神木县第五中学导学案
(独学
、对学、群学) 合
作
、
探
究
基本概念：（如图）1、圆弧：圆上
________________叫做圆弧，简称____。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）
2、弦：连接圆上
__________________________叫做弦。如图, 弦AB，弦CD
3、直径：经过____________的弦，叫做直径。如图,直径CD
探究二：垂径定理
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,C垂足为M。
问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是
什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？
说一说你的理由。
由上述探究得到“垂径定理”：垂直于_____的直径_________这条弦，并且
________弦所对的__________。
几何语言(参考上图)：∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴_______________________
探究三：垂径定理逆定理
如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，
作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。同
学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称
轴是什么?
参考
课本
内容
理解
相关
概
念。
1、AM
和BM
的等
量关
系，可
以构
建全
等形
来证
明。
2、也
可以
利用
圆的
对称
性，通
过折
叠得
到等
量关
系。
展示交流
点拨升华展
示
我
精
彩
点
拨
我
升
华
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
几何语言（如上图所示）∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC
三、课堂展示
1、如右图所示，一条公路的转弯处
是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的
圆心)，其中CD=600m，E为CD上一
点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，此
时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
通过
折叠
动手
操作
发现
垂径
定理
逆定
理。