Kriging插值法在植物物种地理分布空间格局研究中的应用

克里金插值方法-Kriging 插值-空间统计-空间分析1.1 Kriging 插值克里金插值（Kriging 插值）又称为地统计学，是以空间自相关为前提，以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具的一种空间插值方法。

克里金插值的实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。

克里金插值包括普通克里金插值、泛克里金插值、指示克里金插值、简单克里金插值、协同克里金插值等，其中普通克里金插值是最为常用的克里金插值方法。

以下介绍普通克里金插值的原理。

包括普通克里金方法在内的各种克里金插值方法的使用前提是空间数据存在着显著的空间相关性。

判断数据空间相关性是否显著的工具是半变异函数（semi-variogram ），该函数以任意两个样本点之间的距离h 为自变量，在h 给定的条件下，其函数值估计方法如下：2||||1()[()()]2()i j i j s s h h z s z s N h γ-==-∑其中()N h 是距离为h 的样本点对的个数。

()h γ最大值与最小值的差m a x m i n γγ-可以度量空间相关性的强度。

max min γγ-越大，空间相关性越强。

如果()h γ是常数，即max min 0γγ-=，则说明无论样本点之间的距离是多少，样本点之间的差异不变，也就是说样本点上的值与其周围样本点的值无关。

在实际操作中，会取一些离散的h 值，当||s s ||i j -接近某个h 时，即视为||||i j s s h -=。

然后会通过这些离散点拟合成连续的半变异函数。

拟合函数的形式有球状、指数、高斯等。

在数据存在显著的空间相关性的前提下，可以采用普通克里金方法估计未知点上的值。

普通克里金方法的基本公式如下：01ˆ()()()n i ii Z s w s Z s ==∑普通克里金方法的基本思想是：通过调整i s 的权重()i w s ，使未知点的估计值0ˆ()Z s 满足两个要求：1.0ˆ()Z s 是无偏估计，即估计误差的期望值为0，2.估计误差的方差达到最小。

三维空间属性体克里金插值方法的研究三维空间属性体克里金插值方法是一种常用的地质建模方法，在地质勘探、资源开发等领域应用广泛。

本文主要研究三维空间属性体克里金插值方法的基本原理、插值参数的选取、插值结果的评价等方面，为实际应用提供指导和帮助。

属性体是指在三维空间内采用网格化的方法将物理量表示为每个网格节点上的数值。

三维空间属性体克里金插值方法是利用已知点的属性值来估计空间内任意点的属性值。

其基本原理是通过拟合一组拟合函数，使得拟合函数与已知点的属性值的误差最小，进而推断未知点的属性值。

对于三维空间属性体插值，基本的Kriging算法为ordinary kriging（简称OK）。

先假设属性值Z(x，y，z)仅取决于坐标x，y和z，但未考虑其与其他属性值的相关性。

所以在计算空间未知点Z(x0,y0,z0)的值时，先找到它最近的n个已知点，设坐标为(xi,yi,zi)，属性值为Zi(i=1,2,……n)。

OK方法将Z(x,y,z)划分为一个总体均值和一个残差部分，那么Z(x,y,z) = u + e(x,y,z)，其中u是总体均值，e(x,y,z)是均值为0的随机变量，表示残差部分，它的协方差函数为C(h)，h为空间距离。

C(h)不但描述了残差之间的空间相关性，还描述了残差与总体的相关性，从而使OK方法得到了比最小二乘法更可靠的估计结果。

二、插值参数的选取①核函数核函数是K的一个重要参数。

常用的核函数有：球形核函数、指数核函数、高斯核函数等。

不同的核函数具有不同的空间衰减方式，在实际应用中需根据不同数据的特点选择合适的核函数。

②搜索半径搜索半径是指确定待插值点附近可用的同空间点的范围。

搜索半径的大小决定了利用数据的数量的多少，它的设定直接影响插值结果的精度。

搜索半径一般是通过半方差图法或交叉验证法来确定。

③最小支持数目最小支持数目是指支持插值目标点的最小点数。

过少的支持点会导致表面插值结果偏差严重，过多的支持点会增加计算量。

基于kriging法的森林土壤养分空间插值【原创版】目录一、引言1.1 背景介绍：森林土壤养分的空间变异1.2 研究目的：利用 kriging 法进行森林土壤养分空间插值1.3 研究意义：提高森林土壤养分估计的准确性二、研究方法2.1 数据来源：森林土壤养分实测数据2.2 插值方法：kriging 法2.2.1 Kriging 法的原理2.2.2 Kriging 法的参数设置2.3 插值模型评估：插值精度和稳定性评估三、实证分析3.1 研究区域：森林土壤养分实测数据所在的区域3.2 数据处理：数据预处理和插值参数设置3.3 插值结果：森林土壤养分空间插值结果3.4 结果分析：插值结果的合理性和准确性分析四、结论4.1 研究总结：kriging 法在森林土壤养分空间插值中的应用4.2 研究局限：本研究的不足之处4.3 研究展望：未来研究方向和发展趋势正文一、引言1.1 背景介绍：森林土壤养分的空间变异森林土壤养分是维持森林生态系统正常运转的关键因素，对于森林的生长发育、物种多样性以及生态系统服务功能具有重要意义。

然而，森林土壤养分在空间上存在明显的变异，这种变异受到地形、气候、植被等多种因素的影响，使得养分的分布呈现出复杂的格局。

1.2 研究目的：利用 kriging 法进行森林土壤养分空间插值为了提高森林土壤养分估计的准确性，本研究拟采用 kriging 法对森林土壤养分进行空间插值，以揭示养分的空间分布规律，为森林资源管理和保护提供科学依据。

1.3 研究意义：提高森林土壤养分估计的准确性通过 kriging 法进行森林土壤养分空间插值，有助于提高养分估计的准确性，有助于深入了解森林土壤养分的空间分布规律，为森林资源管理和保护提供科学依据。

二、研究方法2.1 数据来源：森林土壤养分实测数据本研究采用的实测数据来自于某森林区域，实测数据包括有机质、全氮、速效磷、速效钾等土壤养分指标。

2.2 插值方法：kriging 法kriging 法是一种经典的空间插值方法，其原理是利用空间相关性建立插值点与观测点之间的映射关系，以实现对未知点的预测。

基于kriging法的森林土壤养分空间插值摘要：一、引言二、Kriging 插值法介绍三、Kriging 法在森林土壤养分空间插值中的应用四、案例分析五、结果与讨论六、结论正文：一、引言随着全球环境问题的日益严重，研究森林土壤养分的空间分布对于生态保护和土壤资源合理利用具有重要意义。

本文基于Kriging 插值法，对森林土壤养分进行空间插值，旨在为我国森林土壤资源管理和生态保护提供科学依据。

二、Kriging 插值法介绍Kriging 插值法是一种以协方差函数为基础的空间插值方法，具有较高的插值精度和可靠性。

它适用于各种空间数据类型，包括点数据、线数据和面数据，且能较好地处理数据中的噪声和异常值。

Kriging 法通过计算插值点的协方差函数，得到最优插值权重，从而实现空间数据的插值。

三、Kriging 法在森林土壤养分空间插值中的应用本文以我国某森林区域为研究对象，首先收集了该区域内的森林土壤养分数据，包括有机质、全氮、速效磷、速效钾等养分指标。

通过对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等，为后续Kriging 插值提供可靠的数据基础。

然后，运用Kriging 插值法对森林土壤养分进行空间插值，得到土壤养分空间分布图。

四、案例分析通过对Kriging 插值结果进行分析，可以发现森林土壤养分的空间分布存在一定的规律性。

例如，有机质含量较高的区域主要分布在森林的边缘和植被较为丰富的地区；全氮含量较高的区域则主要集中在森林的中心地带；速效磷和速效钾的空间分布则受到地形、母岩和植被等多种因素的影响，呈现出较为复杂的分布特征。

五、结果与讨论本文运用Kriging 插值法对森林土壤养分进行空间插值，结果表明，Kriging 法在处理森林土壤养分空间数据方面具有较高的插值精度和可靠性。

通过对插值结果的分析，可以为我国森林土壤资源管理和生态保护提供科学依据，同时为今后相关研究提供参考。

六、结论基于Kriging 法的森林土壤养分空间插值对于生态保护和土壤资源合理利用具有重要意义。

基于GIS的土地利用程度Krining空间插值方法研究文章利用Krining空间插值方法，选用不同的半变异函数模型，对海口市海岸带土地利用程度进行采样、插值，得到研究区土地利用程度最优空间插值方法为指数模型和土地利用程度强弱空间分布。

通过文章的研究，希望对相关工作提供借鉴。

标签：Krining；空间插值；GIS；土地利用程度土地利用程度是区域各种土地利用类型综合作用的结果，它不仅反映了土地利用中土地本身的自然属性，同时也反映了人类因素与自然环境因素的综合效应[1]。

对土地利用程度进行分析可以从外界干扰和生态角度去反映土地利用时空变化的特征。

土地利用程度可利用空间插值方法进行计算。

目前GIS软件中空间插值方法众多，采用何种插值方法及模型进行最优测算是研究土地利用程度的关键所在。

1 研究方法文章以海口市海岸带作为研究区，2010年1：10000土地利用现状图作为数据源。

将研究区，划分为1km×1km大小格网，共获得373个采样区格网，总面积356.00km2。

再分别计算每一个采样区格网的土地利用程度值，以此作为采样区格网中心点的土地利用程度值。

利用Kining（克里金）插值方法，选用不同的半变异函数模型进行对比，以此确定最优克里金方法下空间插值模型。

土地利用程度指数计算，详细计算方法见文献[3]。

根据刘纪远[2]提出的数量化土地利用程度分析方法，将研究区土地对自然生态环境的影响程度进行分级赋值，其建设用地4，耕地和园地3，水域用地和林地2，其他土地1。

2 结果与分析2.1 土地利用程度的半变异函数计算及模型拟合在进行半变异函数计算与拟合之前，对采样数据进行空间探索性分析，2010年土地利用程度取值范围为154.95～400.00，平均值为272.08，标准差42.41。

2010年数据较好地服从正太分布，波动范围和幅度较大。

由土地利用程度采样点数据特征，决定采用普通克里金（Ordinary Krining）方法进行空间插值。

克里金插值方法克里金插值方法（Kriging Interpolation）是一种常用的空间插值技术，用于预测未知位置的属性值。

它是由南非地质学家克里金（Danie G. Krige）在20世纪60年代提出的。

克里金插值方法通过对已知点周围的样本点进行空间插值，推断出未知点的属性值，从而实现对空间数据的预测。

克里金插值方法的基本思想是建立一个局部的空间模型，考虑样本点之间的空间相关性，并利用这种相关性来预测未知点的属性值。

它的核心思想是将空间数据看作是一个随机场，通过对随机场的统计分析来确定未知点的属性值。

克里金插值方法的具体步骤如下：1. 数据收集：首先需要收集一定数量的已知点数据，这些数据应该包含未知点的属性值以及其空间坐标。

2. 变异函数拟合：根据已知点的属性值和空间坐标，建立变异函数模型。

变异函数描述了样本点之间的空间相关性，可以采用不同的函数形式进行拟合，如指数函数、高斯函数等。

3. 半变异函数计算：通过对已知点之间的差异进行半变异函数计算，确定样本点之间的空间相关性。

4. 克里金权重计算：根据已知点的属性值、空间坐标和半变异函数，计算未知点与已知点之间的空间权重。

5. 属性值预测：利用已知点的属性值和克里金权重，对未知点进行属性值预测。

预测值可以根据不同的权重计算方法得到，如简单克里金、普通克里金、泛克里金等。

6. 模型验证：对预测结果进行验证，可以使用交叉验证等方法评估预测的准确性。

克里金插值方法在地质学、环境科学、农业、地理信息系统等领域广泛应用。

它可以用于地下水位、气象数据、土壤污染等空间数据的插值预测。

克里金插值方法不仅可以提供对未知点的预测值，还能估计预测误差，并提供空间数据的空间分布图。

尽管克里金插值方法具有很多优点，但也存在一些限制。

首先，克里金插值方法假设样本点之间的空间相关性是平稳的，即在整个研究区域内具有一致性。

然而，在实际应用中，样本点之间的空间相关性可能会随着距离的增加而变化。

克里金插值法克里金插值法又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一，由南非矿产工程师D. Matheron 于1951年在寻找金矿时首次提出，法国著名统计学家G. Matheron 随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging ，即克里金插值法。

1 克里金插值法原理克里金插值法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里金插值法进行内插或外推。

其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计，无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小[1]。

因此，克里金插值法是根据未知样点有限领域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。

假设研究区域a 上研究变量Z （x ），在点x i ∈A （i=1，2，……，n ）处属性值为Z （x i ），则待插点x 0∈A 处的属性值Z （x 0）的克里金插值结果Z*（x 0）是已知采样点属性值Z （x i ）（i=1，2，……，n ）的加权和，即：)()(10*i ni i x Z x Z ∑==λ （1） 式中i λ是待定权重系数。

其中Z(x i )之间存在一定的相关关系，这种相关性除与距离有关外，还与其相对方向变化有关，克里金插值方法将研究的对象称“区域化变量”针对克里金方法无偏、最小方差条件可得到无偏条件可得待定权系数i λ (i=1，2，……，n)满足关系式：11=∑=n i i λ（2）以无偏为前提，kriging 方差为最小可得到求解待定权系数i λ的方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋯⋯==+∑∑==1)n ,2,1)(,(),(101n i i j j i n i i j x x C x x C λμλ， （3） 式中，C （x i ，x j ）是Z(x i )和Z(x j )的协方差函数。

基于kriging法的森林土壤养分空间插值在森林土壤养分状况的研究中，空间插值是一种常用的方法，而基于kriging法的森林土壤养分空间插值则是其中一种有效的技术。

本文将探讨基于kriging法的森林土壤养分空间插值的原理、方法、应用和意义，希望能够帮助读者更好地理解这一主题。

1. 基于kriging法的森林土壤养分空间插值的原理在森林土壤养分空间插值中，kriging法是一种基于统计学原理的插值方法。

它通过对空间上不同位置的样点进行分析，推断出未知位置的数值。

其原理在于假设变量之间的空间相关性，并利用半变异函数来描述这种相关性。

通过拟合半变异函数，确定插值权重，进而实现对未知位置数值的估计。

2. 基于kriging法的森林土壤养分空间插值的方法在实际应用中，基于kriging法的森林土壤养分空间插值通常包括以下步骤：a. 数据采集和样点选择：收集土壤养分数据，在森林中选择代表性的样点。

b. 半变异函数拟合：利用样点数据，拟合半变异函数，确定空间相关性。

c. 插值权重确定：根据半变异函数，确定未知位置的插值权重。

d. 插值估计：利用确定的权重对未知位置进行插值估计。

3. 基于kriging法的森林土壤养分空间插值的应用基于kriging法的森林土壤养分空间插值在森林资源管理、生态环境保护、土壤改良等领域具有广泛的应用价值。

它可以帮助研究者更好地了解森林土壤养分的分布规律，指导森林经营和保护工作，推动森林可持续发展。

4. 基于kriging法的森林土壤养分空间插值的意义通过基于kriging法的森林土壤养分空间插值，可以获得更加准确和精细的土壤养分分布图，为相关决策提供科学依据。

这也有助于完善森林立地评价体系，提高森林资源管理水平。

总结与回顾基于kriging法的森林土壤养分空间插值是一种有效的技术，它利用统计学原理揭示了土壤养分的空间分布规律，具有广泛的应用价值。

在森林资源管理和生态环境保护中，这一技术提供了重要的支撑，有助于实现森林的可持续发展。

作者简介：王艳妮（1984~），女，陕西韩城人，中国地质大学（武汉）硕士研究生，研究方向为地理信息系统；谢金梅（1982~），女，新疆博乐人，中国地质大学（武汉）硕士研究生，研究方向为理理信息系统；郭祥（1984~），女，山西大同人，中国地质大学（武汉）硕士研究生，研究方向为数学地质、三维地质建模。

ArcGIS 中的地统计克里格插值法及其应用王艳妮，谢金梅，郭祥（中国地质大学资源学院，湖北武汉430074）摘要：ArcGIS 软件的地统计分析扩展模块是一个功能强大、简单易用的数据分析与表面建模工具，应用领域广泛。

首先介绍了地质统计学的概念和克里格插值的各种方法，然后从地统计的角度出发，运用ArcGIS 软件中地统计分析模块，探讨了克里格插值法在土地平整工程中的应用。

关键词：GIS ；ArcGIS 地统计分析；克里格插值；土方量中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1672-7800（2008）12-0036-030引言地质统计学是上个世纪60年代法国人Matheron 在前人的基础上总结并提出的，它又称为克里格方法（Kriging ）。

地质统计学中的克里格插值方法，由于其具有插值和估计的双重特点，在许多领域中都得到了广泛应用，已成为空间统计学上的一个重要分支，同时也成为许多专业、商业软件的重要组成部分。

近几十年来，地理信息系统（Geographic Information Sys -tem ，简称GIS ）技术发展很快，作为其重要的组成部分———空间信息分析，也已经发展出一些重要的理论模型方法。

空间分析的应用领域含盖面极广，包含空间分析、空间数据分析、空间统计、地质统计学等。

在目前众多的GIS 软件中，虽有许多都涉足了空间分析领域，但其中有关地质统计学方面的内容却非常少。

ArcGIS8及以上版本软件中，将地质统计学单独作为一个分析扩展模块（即Geostatistical Analyst ，简称GA ）纳入到了整个ArcGIS 软件的框架体系结构中。

Kriging法在GIS空间数据内插中的应用
赵俊兰
【期刊名称】《有色金属：矿山部分》
【年(卷),期】1998(000)003
【摘要】针对ＧＩＳ空间数据处理的外推和内插问题，应用了一种可采用的内插方法－Ｋｒｉｇｉｎｇ法，并将该方法与其它内插方法进行了比较。

文章还探讨了在ＧＩＳ空间数据内插和外推中应用Ｋｒｉｇｉｎｇ法的理论基础和实践依据，并指出了该方法的局限性。

【总页数】4页(P35-38)
【作者】赵俊兰
【作者单位】北方工业大学建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】P9
【相关文献】
1.普通Kriging法在空间内插中的运用 [J], 苏姝;林爱文;刘庆华
2.GIS空间分析中的Kriging插值法在吉林省乡镇规划中的应用 [J], 韩玉薇;张娇
3.基于ArcGIS的Kriging插值法在地震液化评价中的应用 [J], 刘国明;王珂
4.Kriging的两步极小法在GPS高程拟合中的应用 [J], 王东东;郭戬;赵旭坤;刘兵;王静
5.Kriging、反距离权重和泰森多边形空间插值法在土壤苯并(a)芘超标区域模拟中的应用比较 [J], 王君
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地理信息技术专业中的空间插值方法介绍地理信息技术专业中的空间插值方法是指通过对已有的地理信息数据进行分析和处理，以得到未知地点或像素点上的数值。

空间插值方法在地理信息系统中具有重要的应用价值，它能够对数据进行插值处理，填补数据缺失的区域，提高数据的空间分辨率，并为地理现象和趋势的研究提供有力支持。

本文将介绍地理信息技术专业中常用的空间插值方法及其原理。

一、反距离权重插值法反距离权重插值法（IDW）是地理信息技术专业中常用的一种插值方法。

它的原理是通过计算待插值点与已知点之间的距离关系，按照一定的权重来进行插值。

距离越近的点具有更大的权重，反之则权重较小。

IDW方法简单直观，适用于均匀分布的点数据。

然而，在处理非均匀分布的点数据时，IDW方法可能会产生较大的误差。

二、克里金插值法克里金插值法（Kriging）是一种以空间自相关性为基础的插值方法。

它通过对已知点的空间变异性进行分析，根据空间结构进行插值，能够更精确地估算未知点的值。

克里金插值方法利用样本点之间的空间关系，确定协方差函数，从而进行插值。

它能够量化空间变异性，并给出插值结果的置信度。

克里金插值法适用于具有明显空间相关性的数据。

三、三角网插值法三角网插值法（TIN）是一种基于地理信息系统中的三角网模型的插值方法。

它通过将地理空间划分为一系列不规则的三角形，根据三角形边界上的点来进行插值。

TIN方法可以克服均匀分布数据中的孔洞问题，对于不规则分布的数据具有较好的适应性。

然而，在处理大规模数据时，TIN方法的计算量较大。

四、径向基函数插值法径向基函数插值法（RBF）是一种基于径向基函数的插值方法。

它将待插值点与已知点之间的距离作为输入参数，利用径向基函数进行插值计算。

径向基函数可以为高斯函数、多孔径径向基函数等。

RBF 方法在处理不规则分布的数据时具有很好的性能，能够较精确地模拟数据的空间变异性。

然而，RBF方法对于大规模数据的计算量较大。

五、反距离加权插值法反距离加权插值法（IDW）是一种兼具反距离权重插值法和克里金插值法优点的方法。

Kriging空间插值最优估计模型的研究张博华【期刊名称】《电脑知识与技术》【年(卷),期】2014(000)009【摘要】空间插值对土地价格、降雨量、人口分布，等进行估计是最常用也是最有效的方法。

空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。

Kriging插值方法以统计学理论为基础。

如果采样点数据比较少的情况下，可设计出对Kriging插值的半变异函数进行拟合的实验方案，并从中选出误差最小的估计模型。

%Spatial interpolation is the most useful and usual method to estimate the land price, rainfall and population distribution. The theory about Spatial interpolation means that the more the points are close, the more they are alike, and vice versa. Kriging interpolation is based on the statistic theory. We can design the experiment plan for the semi variant function fitting with less sam-pling points. And then, we can pick the best estimate model for the interpolation.【总页数】3页(P2142-2144)【作者】张博华【作者单位】上海南康科技有限公司，上海200030【正文语种】中文【中图分类】TP311【相关文献】1.基于Kriging 法的凉州区耕地土壤微量元素的空间插值研究 [J], 贾晓娟;王祎;韩梅;袁政祥2.基于Kriging模型的地面气温空间插值研究 [J], 李静思;潘润秋;范馥麟3.基于Kriging方法的负偏态分布数据的空间插值研究 [J], 黄静;王爱倩;翟世龙4.基于Kriging插值的矿区周边土壤重金属空间分布规律研究 [J], 丁倩;成功5.多时间尺度下Kriging与IDW空间插值方法的适用性研究 [J], 肇毓锋;吴奇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于K ri gi ng方法和G IS技术的地价时空格局研究*王 霞, 朱道林(中国农业大学 土地资源管理系,北京 100094)摘要:为了研究城市内部地价变化的区域规律,以及引起局部地价上涨的原因,采用剔除二阶趋势的普通K rig i n g方法,结合G I S技术进行栅格运算,对北京市1998-2005年间的土地交易价格数据进行了时空分布格局的研究。

研究发现:北京市地价分布与环线具有很好的耦合关系,市中心辐射影响明显,尚没有形成独立的次级中心;城市内部地价增长的主要原因为功能中心的辐射影响,城市规划和升值预期的影响以及基础设施改造和交通条件的改善;在北京市郊区化过程中,地价变化表现出先外围大幅增长后内部大幅增长的规律,表现出资源约束下的城市土地利用模式。

关键词:土地价格;时空分布格局;二阶趋势;普通Krig i n g插值中图分类号:TP3;F301 文献标识码:A 文章编号:1006-7329(2007)01-0101-05Spati al and Te mporal Patterns of Land V al ues Based on K rigi ng and G IS M ethodWANG X ia,Z HU Dao-lin(D epart ment o f L and R esourcesM anage m ent,Ch i na A gr i cultura lU n i ve rs i ty,Be iji ng100094,P.R.Chi na)Abst ract:In order to know ho w and why the land values changed i n side t h e city,the land-va l u e patterns of Be ijing duri n g the period fro m1998to2005w ere stud ied based on K ri g i n g and G I S M ethod.The land-value data of Be ijing had a second order trend,so the Ord i n ary K ri g i n g(OK)m ethod w as used after re m ov ing the trend surface.The results sho w ed t h at there w as a positive relationsh i p bet w een land-val u e and ring roads.The patter ns of land values were c lear l y affected by the eradiating f u ncti o n of the city centre,and t h ere w as no i n dependent sub-centre for m ed.I n additi o n to t h e i m pact of c ity center,the m ain reasons for the land value i n crease w ere t h e i n fl u ence of c ity p lanning,the expected appreciati o n,and i m pr ove m ent o f i n frastr ucture and transpo rtati o n.In the pr ocess o f subur ban izati o n of Be ijing,the land val u es sho w ed a si g nificant g ro w th pattern fro m t h e near suburban to the c ity centre,w h i c h caused by the restraint o f land resources.K eywords:land-value;spatia l and te m po ral patterns;second or der trend;or d i n ary Krig i n g根据区位论,土地价格随着距城市中心距离的增加而降低,因此地价在空间分布上是一个存在趋势(trend)的连续性变量;地价主要受区域因素和个别因素的影响,排除个别因素的影响,距离越近的宗地之间区域因素越相近,土地价格也越接近,因此土地价格存在某种程度的自相关性。

专家克里金插值法在空间插值中的应用刘世翔;胡艳飞;闫清华;马金苹;金鑫【摘要】克里金插值是一种进行局部估值的方法,但它并不能对局部的地质特征进行智能分析.因此,在很多时候其插值结果不能体现数据的一种局部异构特征.针对这一问题,提出了一种专家克里金插值法,这种方法是在普通克里金插值法的基础上加入专家地质知识,使得插值结果更能符合实际的地质情况.对该方法的原理、模型进行了详细的论述,并通过实例验证该方法的有效性.%Kriging algorithm is a method for estimating geological features in a certain area. However, this kind of estimation is not an intelligent one. Thus, the result cannot show the heterogeneous characteristics of the estimated area. To solve the problem, the authors put forward the Expert Kriging Interpolation Method, which applies experts' geological knowledge in kriging interpolation, so that the result meets actual geological conditions. The theories and models of the Expert Kriging are described in detail. The effectiveness of such method is verified by case study.【期刊名称】《地质与资源》【年(卷),期】2011(020)004【总页数】3页(P292-294)【关键词】专家克里金插值;异构特征;局部估值;空间结构【作者】刘世翔;胡艳飞;闫清华;马金苹;金鑫【作者单位】中海油研究总院,北京100027;中海油研究总院,北京100027;中海油研究总院,北京100027;中海油研究总院,北京100027;中海油研究总院,北京100027【正文语种】中文【中图分类】P628在分析地质数据的过程中，很多时候是通过已知数据来预测未知数据，而未知数据的预测实质上是一个统计的过程［1-2］.地质统计学的核心是克里金法［3］，克里金法不仅能对不规则格点进行插值，而且还能根据多种要素场信息对某一要素场进行协同插值，克里金法既是一种对非均匀取样的内插方法，同时也是空间分析手段，最重要的是具备误差估计能力［4-5］.然而克里金插值是一种进行局部估计的方法，本身也存在着局限性，它在插值的过程中不能考虑实际的地质情况.在地质数据中，数据的分布总是具有一定的趋势性和异构性，分布趋势反映了数据的空间展布范围和趋势特征，异构性是指空间数据的局部差异性，在一个区域中的空间数据虽然有相同的数值，但是代表着不同的含义［6-7］.因此，本文提出一种“专家克里金插值法”，该方法就是利用地质专家对该区域的认识，建立对数据进行插值的限制条件，将数据在限制条件的基础上进行插值，使得插值结果更能体现地质专家的思想和实际地质的情况，最终提高区域插值数据的精度.克里金插值是一种进行局部估计的方法.它所提供的是区域化变量在一个局部区域的平均值的最佳估计量.但在一些情况下，在整个区域上也存在局部的形态，而且数据分布的形态需要符合实际的地质特征，满足数据分布的区域性.例如，在对储集层的砂岩厚度进行插值时，砂岩的分布应该与该区域的沉积相所对应.也就是说每个沉积相应对应着自己的砂体特征，不同沉积相中的砂体不能因为厚度相同就连结成一个等值线，它们虽然值相同但代表的意义却是不同的，因此对于这种情况要对它们进行限定，将它们限定在各自的区域内，以此将它们区分开来.这就需要根据地质专家对该区域的地质实际情况对插值方法作某种限定，使得插值后的等值线的形态符合实际的地质特征.为解决这一问题，本文提出一种“专家克里金法”，该方法的思想是通过对实际地质资料的研究，掌握该地区的实际地质情况，根据实际的地质特征提取出边界限制条件，在边界限制条件的基础上进行空间数据插值.本研究主要考虑的是盆地边界和沉积相分布边界.这些边界条件是地质专家通过实际的地质资料研究出来的结果，是地质专家知识的体现.专家克里金法就是要将这些专家知识注入到插值算法里，使得插值结果充分体现出地质专家的知识，这样计算出来的插值结果更能符合实际地质特征.专家克里金插值法是在克里金插值法基础上加入专家地质知识，因此该方法也具备克里金插值法的特点［8-9］.该方法不仅考虑了已知点和待估点的影响，而且利用协方差函数来定量考虑已知点的影响.设Y（x）为区域变量，且是2阶平稳的，Y（xi）（i=1，2，···，n）是区域上xi （i=1，2，···，n）上的值，要对x0点处进行估值，所用的估计量为：上述公式是n个数值的线性组合，而克里金方法中，求取λi的条件是保证估计量是无偏的，且估计方差最小.无偏差条件下，为了使估计方差最小，要应用拉格朗日乘数法求条件极值［10］，（i=1，2，···，n）最后得到克里金方程组，（j=1，2，···，n）专家克里金插值法的本质是要在专家知识的指导下对区域数据进行插值，使插值结果充分体现出地质专家在该区通过基础地质研究得到的地质认识，使得插值结果更能表现出实际的地质形态.在这一思想下，专家克里金插值法主要利用沉积相的分布特征以及盆地的边界条件，对插值数据进行专家知识的限定插值.综上所述，将按照图1所示的流程，建立专家克里金插值法模型.专家克里金插值法模型的建立主要包括以下几个内容：（1）插值数据的生成.根据研究区内所要进行插值的参数，从数据库中提取出所有已知点的数据，生成带坐标的数据文件.（2）通过对研究区的基础地质资料的研究，确定盆地边界和该层位的沉积相分布图，并将盆地边界和沉积相边界提取出来.边界的提取主要是提取边界上点的坐标，并使之首尾相连.提取的坐标越多对等直线的限定越精细，插值的结果越接近边界形状.（3）克里金插值.在计算预测数据点时采用的还是克里金法，只是当等值线遇到边界条件的时候需要进行判断.若是盆地边界则等值线终止；若是沉积相边界等值线则不能越过等值线，而是要沿着边界的方向寻找边界内部的点进行连接生成等值线. （4）绘制等值线.对预测数据点按照边界条件进行等值线的绘制.以某盆地砂岩测井解释数据为例，该区内沉积复杂，砂岩厚度变化快.该层位的沉积相主要有三角洲前缘、前三角洲、滨浅湖、深湖—半深湖和沙坝沉积（图2A）.本实例选用了该层位的200口井点的砂岩厚度数据进行插值方法对比，利用普通克里金插值法进行砂岩厚度插值（图2B）.插值后的结果与沉积相图进行对比分析，认为普通克里金插值法的砂岩厚度插值结果并没有反映出该层位的实际地质特征，普通克里金法不能很好地区分数据的异构特征.利用专家克里金插值法对该层位砂岩等厚图进行插值，结果如图2C所示.从插值结果可以看出，利用该方法计算的等值线与沉积相图的匹配效果更好，更符合实际地质特征，这个实例充分说明专家克里金插值法对数据插值的有效性.专家克里金插值法，是在普通克里金插值法的基础上建立起来的，并且注入了专家的地质认识.因此它不仅具有普通克里金插值法的特征，而且还能充分体现了地质专家的思想和实际地质的情况，使得插值结果更能符合实际的地质特征.利用专家克里金插值法，对研究区砂岩数据进行插值，插值结果不仅符合该区的地质特征，而且还提高了该区插值数据的精度，对该区以后的砂岩评价和油气成藏研究都有一定的指导意义.【相关文献】［1］Cressie N A C.Statistics for spatial data［M］.NewYork:John Wiley and Sons,1991. ［2］Davis J C.Statistics and data analysis in geology（3rd edition）［M］.New York:John Wileyand Sons,2002:57—61.［3］孙洪泉.地质统计学及其应用［M］.北京：中国矿业大学出版社，1990:38—39.［4］弓小平，杨毅恒.普通Kriging法在空间插值中的运用［J］.西北大学学报：自然科学版，2008（12）:878—882.［5］李晓军，王长虹，朱合华.Kriging插值方法在地层模型生成中的应用［J］.岩土力学，2009（1）:157—162.［6］郭鹏，董兰芳，夏泽举.地质数据的等值线绘制方法研究［J］.计算机仿真，2009（9）:168—171.［7］刘文岭，夏海英.同位协同克里金方法在储层横向预测中的应用［J］.勘探地球物理进展，2004（10）:367—370.［8］阎辉，张学工.基于变异函数的径向基核函数参数估计［J］.自动化学报，2002（3）:120—126.［9］刘湘南.GIS空间分析原理与方法［M］.北京：科学出版社，2003.［10］程勖，杨毅恒.变异函数在异常空间插值中的应用［J］.世界地质，2007（3）:298—303.。

kriging方法Kriging方法呢，就像是一个超级智能的“空间魔法师” ♂️。

它主要是用来做空间插值的哦。

你想啊，假如你在一片大地上测量了一些点的数据，比如说土壤的养分含量啦，或者是某个地区的气温在几个观测站的数据。

但是呢，大地那么大，你不可能每个小角落都去测量吧。

这时候Kriging方法就闪亮登场啦。

它会根据你已经测量的那些点的位置和数值，然后算出其他没测量地方的值。

它可不是随便猜的哦，它是有一套很神奇的算法在背后的。

就像是它能感知到这些测量点之间的某种神秘联系似的。

这个方法啊，在好多领域都超级有用呢。

在地质勘探方面，要是知道了几个地方的矿石含量之类的数据，就能用Kriging方法来推测其他地方可能的矿石分布啦。

就像在寻宝一样，根据一些线索（已测量点），去找到更多宝藏（推测其他点的矿石含量）。

而且在环境科学里也很厉害。

比如说研究一片湿地的水质情况，不可能把湿地每个小水洼都检测一遍水质吧。

Kriging方法就能根据有限的检测点，大致描绘出整个湿地的水质分布情况。

它的原理呢，其实有点像一群小伙伴之间的关系。

那些测量点就像是小伙伴，每个小伙伴都有自己的特点（数值），而且小伙伴之间的距离（空间位置关系）也很重要。

Kriging方法就会分析这些小伙伴之间的关系，然后根据离某个未知点最近的小伙伴们的情况，来推断这个未知点的情况。

不过呢，Kriging方法也不是完美无缺的啦。

有时候如果你的测量点分布得很奇怪，或者数据本身有很多噪声，它可能就会有点“晕头转向”，算出的结果就不是那么准确啦。

但是呢，只要我们合理地选择测量点，好好处理数据，它还是能给我们提供很多很有用的信息的呢。

Kriging方法就是一个超级有趣又很实用的空间分析小能手♂️。