当前位置：文档之家 › 大学物理第一章质点运动学讲义

大学物理第一章质点运动学讲义

  • 格式：ppt
  • 大小：4.40 MB
  • 文档页数：92

下载文档原格式

  / 92

合集下载

大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT

大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT

方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学

y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时

大学物理-质点运动学

大学物理-质点运动学
空间曲线上的任意点都存在密切面，而且 是唯一的。
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法

弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率

《大学物理教学课件》第1章 质点运动学

《大学物理教学课件》第1章 质点运动学

足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负

大学物理上册课件：第1章 质点运动学

大学物理上册课件：第1章 质点运动学

x2 y2 A2 B2 1
质点的运动轨迹为椭圆。
例题1-4 一质点沿 x 轴正向运动，其加速度与位置的关系
为 a = 3 + 2x。若在 x = 0处，其速度v0 = 5m/s，求质点运
动到 x = 3m处时所具有的速度v。
解 由加速度的定义式得 dv a 3 2x dt
作变换
dv dv dx vdv 3 2x dt dx dt dx
坐标系：为了定量描述物体的运动，在参考系上固定一 个坐标系。
最常见的坐标是直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等
z
P( x, y,z )
O
y
x 直角坐标系
et P
en
O 自然坐标系
P( , )
O
极坐标系 x
二、时间和空间的计量 1、时间及其计量
时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。
微观粒子的最短寿命是10-24 s，宇宙的年龄大约是1018 s。 2、空间及其计量
v
•
a
0
[(R
s
int
)i
(R
cos
t
)
j]
•
[(
2
R
cos
t
)i
(
2
R
s
int
)
j
]
0
结论
质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方
向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。
例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为 ax A2 cost,
ay B2 sint ，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B, A≠0,
位置矢量的大小：
rr
x2 y2 z2

大学物理第一章质点运动学讲义

大学物理第一章质点运动学讲义
dt
yˆ

d z
dt
zˆ
比较两组式子，有：
vx

dx dt
vy

dy dt
vz

dz dt
ax

dv x dt
ay

dv y dt
az

dv z dt
思考：
（B）式中 为什么没有 出现
dxˆ dyˆ dzˆ dt dt dt
矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。
在 t 时刻，描述r,运动, 的a物理量是
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 自转
质点模型 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.
质点系 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合
刚体 物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略
二、坐标系，参考系，惯性系
坐标系：以原点，坐标轴为判别依据
参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描 述物体运动而选作参考的物体或物体系。
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
v lim r(t t) r(t) dr
t 0
t
dt
v dr dt
反映了t时刻质点运动的状态－瞬时性 矢量性－方向沿轨迹的切线方向
注意速度与速率的区别
速率 v v dr ds dr dt dt dt
平均速率不等于 平均速度的模
v s v t
解 直角坐标表示的质点运动学方程

大学物理第1章质点运动学ppt课件

大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。

质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。

参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。

坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。

位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。

位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。

质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。

速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。

加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。

速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。

应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。

匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。

运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。

定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。

运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。

运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。

自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。

运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。

大学物理上第一章质点运动学ppt


加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。

第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版


质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为

大学物理教程讲义第一章质点运动学58979市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件


1.3 相对运动
1.3 相对运动
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载：
PPT课件下载： 范文下载：
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程：
Thank You!
LOGO
1.1 质点运动描述
3.坐标系
在选定参照系后，为定量描述物 体旳运动，我们取参照系中旳任意一 点作为坐标原点建立坐标系。常用旳 坐标系有直角坐标系、极坐标系、柱 坐标系、球坐标系等，另外还有描述 曲线运动旳自然坐标系。
1.1 质点运动描述
质点
1.1 质点运动描述
质点旳位置矢量和运动方程
为了定量描述质点旳
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载：
PPT课件下载： 范文下载：
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程：
大学物理教程
LOGO
第1章 质点运动学
1.1 质点运动旳描述 1.2 圆周运动 1.3 相对运动
２.角速度
图1.10 角速度旳方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
一样，能够定义角加速度β来描述角速度旳变化快慢.定义逆时 针旳右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度旳单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
1.2 圆周运动
在描述半径为R旳圆周运动 时，我们同步建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周旳交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

dv 2
a 2
dt
2
j
j
(3) x 2t y 2 t2 轨迹方程为 y 2 x2 / 4
例2.
已知
a 16
求
v
j
, t =0 时，v0
和运动方程
6i ,
r0
8k
解 由已知有
dv
a
16
j
dt
代入初始条件
v
-v0
16t
j
v
dv
t
16dt j
v0
0
v
6i
16t
dv x dt
i
dv y
j
a
dt axi
dv
z
k
d
2
dt dt
ay j azk
x
2
i
d2 dt
y
2
j
d2z dt 2
k
ax
dv x dt
d2x dt 2
,
ay
dv y dt
d2 dt
y
2
,
az
dv z dt
d2z dt 2
大小为
a
ax2
a
2 y
az2
方向用方向余弦表示为
t)
r (t)
t
t
矢量
Δr
的方向
(average velocity)
r(t)
r
• r(t t)
2. 瞬时速度 平均速度的极限值(dt 内位矢的平均变化率)
v lim r(t t) r(t) dr
t 0
t
dt
v
dr
dt
反映了t时刻质点运动的状态－瞬时性
矢量性－方向沿轨迹的切线方向
t t
A •
r(t)
O•
2.
瞬时加速度
a lim
v(t
a
t0 dv
t)
t
dv
v(t)
dv dt
d2r dt 2
dt dt
v(t t)
• B
r(t t)
v(t) v
v(t t) v
由基本关系式
v
dr dt
a
dv dt
有：
dx dt
xˆ
dy dt
yˆ
dz dt
zˆ
a
d x
dt
xˆ
d y
迹方程的问题。
由加速度三个分量
ax
dv x dt
d2x dt 2
,
ay
dv y dt
d2 y dt 2
,
az
dvz dt
d2z dt 2
的定义可得（移项后左右积分所得）
vx v0x
z P(x1, y1, z1)
•
r
r (t1)
y
x
• O
r (t2
)
•
Q (x2, y2, z2 )
(x2 x1)i ( y2 y1) j (z2 z1)k
二. 速度
1. 平均速度
2. 瞬时速度
v
r
x
i
y
j
z
k
v
t
dr
d
t
(xi
yj
t
zk )
t
dx
i
dy
j
j
dr v dt
代入初始条件
r r0
dr
t 0
( 6i
16t
j )dt
r0
8k
r
6t
i
8t
2
j
8k
例2 已知 位置矢量为
r(t) a cos2 ti bsin 2 tj
求:(1)质点的运动轨迹； (2)质点的运动速度及加速度；
(1)运动轨迹可由运动方程消去时间参数t得到
r
• P’
(1) 路位程移是是算矢术量量（有大小r，有s方向）
O • r(t t)
lim r lim s
dr ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
r
位矢与坐标系位置的变化有关
(3)
r r(t t) r(t)
r
O•
r
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
dt
4 2r
说明加速度方向总是负位矢方向，指向椭圆中心
例题3 ：一质点作平面运动，已知加速度为 ax A2 cost,
Ba≠y 0。B初始2 s条in件t为t=，v00时其x ，中0A, 、v0By 、 Bω均, 为x0正 常A,数，y0 且0A≠B, A≠0,
求该质点的运动轨迹。
解 这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨
单位 A A A0 矢量
A0 1
A
Axi
Ay
j
Az kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Axiˆ
Ay
ˆj
Az kˆ
Axeˆx Ayeˆy Azeˆz
二. 矢量的运算
B
• 加减 C AB
C
A
• 点乘（标积）Ax Bx i Ay By j Az Bz k
Q A B ABcos
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
解 直角坐标表示的质点运动学方程
x r cos t, y r sin t
坐标系
z
P
(2) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ）
球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ）
y
O 参考系
x
自然坐标系 ( s )
惯性系 以加速度a为判别依据
三. 确定质点位置的常用方法
z 1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时 刻位置P 由有向线段
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v
Δr
r (t
物理学所研究的是物质运动最基本、最普遍的形 式。它包括：
•机械运动 •电磁运动 •原子、分子的热运动 •原子、分子内部的运动
•力学 •电磁学 •分子动理论与热力学 •近代物理学
微观物质（宏 观的延拓）
高速运动 宏观物质
低速运动
二、物理学的重要地位和作用 1、物理学与三次工业革命
牛顿力学的建 立与热力学的 发展
位矢表示为
r
xi
yj
r
costi
r
sin
tj
y
y
r
• P (x, y) s
• O
ωt x
•O'
x
自然坐标表示为 s rt
§1.2 质点的位移、速度和加速度
一. 位移 (displacement vector)
PP'
r (t
t)
r (t)
r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (2) t =2s 时 v ，a
(3) 轨迹方程
解
(1)
由平r运均动速r2方度程r1v得(4rr12)i22ii(32jj
1)
j
r2
4i
2i 3 j
2j
(2)
v
当t
dr
2i
dt
=2s 时
t 2t j v2 2
i
4
j
a
d 2r dt 2
注意速度与速率的区别
速率 v v dr ds dr dt dt dt
平均速率不等于 平均速度的模
v
s
v
t
vA B’’ B'
B
A
三. 加速度 (acceleration)
1. 平均加速度 Δt 内速度的平均变化率
v(t)
a
v
v (t
t) v (t)
t t
矢量
a
Δ v 的方向
v v
质点系 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合
刚体 物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略
二、坐标系，参考系，惯性系
坐标系：以原点，坐标轴为判别依据
参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描 述物体运动而选作参考的物体或物体系。
(1) 运动学中参考系和坐标系可任选。
x(t) a cos 2 t y(t) b sin 2 t (2)根据速度的定义
( x)2 ( y)2 1 ab
v( t ) d r 2a sin 2 ti 2b cos 2 tj
dt
v
v
2 x
v
2 y
2
a2 sin2 2 t b2 cos2 2 t
求加速度
根据定义
a d v 4 2a cos 2ti 4 2b sin 2tj
Ax Bx Ay By Az Bz
• 叉乘（矢积）
i jk