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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14143多项式与多项式相乘课时作业

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第3课时多项式与多项式相乘
知识要点基础练
知识点1多项式与多项式相乘
1.计算(3x+1)(x+2)的结果为(B)
A.3x2+2
B.3x2+7x+2
C.3x2+7x+3
D.3x2+6x+2
2.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为(A)
A.M>N
B.M<N
C.M=N
D.不能确定
3.计算:
(1)(2x+1)(x+5);
解:原式=2x2+11x+5.
(2)(x+2)(x-1)-3x(x+3).
解:原式=x2-x+2x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2.
知识点2多项式与多项式相乘法则的应用
4.如图所示的长方形,有下列四种表示面积的方法:①(m+n)(a+b);
②m(a+b)+n·(a+b);③a(m+n)+b(m+n);④ma+mb+na+nb.其中正确的是(D)
A.①
B.④
C.①④
D.①②③④
5.如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类,B类和C类卡片的张数分别为(A)
A.2,3,7
B.3,7,2
C.2,5,3
D.2,5,7
综合能力提升练
6.若(x-3)(x+2)=x2+ax+b,则a+b=(D)
A.-1
B.3
C.5
D.-7
7.下列各式:
①(a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2;
②(2x+1)(2x-1)=4x2-x-1;
③(x-y)(x+y)=x2-y2;
④(x+2)(3x+6)=3x2+6x+12.
其中正确的有(C)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
8.三角形的一条边长为4a+2,该边上的高为2a-1,该三角形面积为S,试用含a的代数式表示S,并求当a=2时S 的值.
解:S=(4a+2)(2a-1)=4a2-1,
当a=2时,S=16-1=15.
9.将4个数a,b,c,d排成2行2列,记成,定义=ad-bc,若=5x,求x的值.
解:由题意得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x,
化简得2x-1=5x,解得x=-.
10.已知关于x的代数式(x2-3x-2)(ax+1),若运算结果中不含有x的一次项,求代数式2a2-(2a+1)·(a-1)的值.
解:(x2-3x-2)(ax+1)=ax3-3ax2-2ax+x2-3x-2=ax3+(1-3a)x2-(2a+3)x-2,
由题意得-(2a+3)=0,解得a=-1.5.
2a2-(2a+1)(a-1)=2a2-(2a2-a-1)=a+1,
把a=-1.5代入,a+1=-1.5+1=-0.5.
拓展探究突破练。

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《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)

《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)


三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz
新版新人教版2020年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的

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精品 Word 可修改 欢迎下载14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n(a≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a≠0)．(a 为什么不能等于0？) 总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y ÷3xy＝2x 2． 总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟) ∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P104页练习1，2. 2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)．解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5.3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b6＝6a 2b －1；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a＝(9a 2－4ab )÷2a＝9a 2÷2a －4ab÷2a＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)精品 Word 可修改 欢迎下载探究1 已知x m＝4，x n＝9，求x 3m －2n的值．解：x3m －2n＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481.点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4.解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版


提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
人教数学八年级上册课件：第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(第1课时) (2)

人教数学八年级上册课件：第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(第1课时) (2)


相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= [4·(-3)] ·(a2a3) ·(x5x2)·b =12a5x7b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
想一想
单项式与单项式怎样相乘?
单项式与单项式相乘,利用乘法交换 律和结合律,把它们的系数、同底数幂分 别相乘,对于只在一个单项式中出现的字 母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
八年级数学·上 新课标 [人]
第十四章 整式的乘法与因式分解
学习新知
检测反馈
学习新知
我们在前面学习过了整式的加减 运算,还记得整式的加减法是如何运算 的吗?
其实整式的运算就像数的运算, 除了加减法,还有整式的乘法、整式的
除法.
一、法则的探究
光的速度约是3×105 km/s,太阳光 照射到地球上需要的时间约是5×102 s, 你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
y解2析). ：(1)直接利用单项式与单项式相
乘的法则进行计算;(2)先计算乘方,然后 再利用法则进行计算.
解: (1)(-5a 2b)(-3a) =[(-5)×(-3)](a 2·a )·b =15a 3b.
(2)(2x )3(-5x y 2) =8x 3·(-5x y 2) =[8×(-5)](x 3·x )·y 2
2.在进行单项式的乘法时要 注意以下问题: (1)先把各因式的系数组成一组,积的系数 等于各因式系数的积,先确定符号,再计算 绝对值; (2)相同字母相乘时,利用同底数幂的乘法 法则“底数不变,指数相加”;
(3)对于只在一个单项式中含有 的字母,则连同它的指数一起写在乘 积里,应特别注意不要漏掉这部分因式; (4)单项式乘法中,如有积的乘方,就要按积 的乘方法则先求出积的乘方,再进行乘法计 算; (5)对于三个或三个以上的单项式相乘时,法 则仍然适用;