导函数.证明:对任意 x 0, g(x) 1 e2 .
解:(1)k 1;(2)f (x) 的单调增区间为0,1 ,
单调减区间为1,+ ;
1 ln x k
(3)原不等式为 (x2 x) x ex 1 e2 ,等价于
1 x ln x x 1 e2 ex ,直接求不等式两边函数 x 1
ln
x ex
k
(
k
为常数,
e
2.71828
是自
然对数的底数),曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处
的切线与 x 轴平行.
(1)求 k 的值; (2)求 f (x) 的单调区间;
(3)设 g(x) (x2 x) f '(x) ,其中 f '(x) 为 f (x) 的
导函数.证明:对任意 x 0, g(x) 1 e2 .
a
( 2012 年 山 东 理 第 22 题 ) 已 知 函 数
f
(x)
ln
x ex
k
(
k
为常数,
e
2.71828
是自
然对数的底数),曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处
的切线与 x 轴平行.
(1)求 k 的值; (2)求 f (x) 的单调区间;
(3)设 g(x) (x2 x) f '(x) ,其中 f '(x) 为 f (x) 的
x2
又 f 1 0, f 0 0 ,必存在唯一 x0 1,0,使得 f x0 0 ,
当 x 2, x0 , f x 0,当 x x0,, f x 0 ,
从而
f
x min
f
x0
=
ex0