江苏省大丰市新丰中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

2019-2019学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（一）1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x ＜3}，则A ∩B= ． 2．已知角α的终边经过点P （﹣3，4），则cos α= ． 3．方程22x ﹣1=的解x= ．4．若函数f （x ）=（1+tanx ）cosx ，0≤x ＜，则f （x ）的最大值为 ．5．若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y ﹣10=0和2x ﹣y=0相交于一点，则实数a 的值为 ．6．已知等比数列{a n }中，a 6=2，公比q ＞0，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 11= ． 7．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π3，则该三棱柱的体积是 ．8．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ．9．已知平面α ，β，直线m ，n ，给出下列命题：① 若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥；② 若//αβ，//,//m n αβ，则//m n ； ③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④ 若βα⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥. 其中是真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若==，则△ABC是 三角形．11．已知α∈（0，π），cos α=﹣，则tan （α+）= ． 12．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋t AC →|的最小值为 ． 13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则的值为 ．14．已知向量，，a b c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切值为12-，b 与c 的夹角的正切值为13-，1=b ，则⋅a c 的值为 ．15．已知1sin cos 2θθ+=，ππ44θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． （1）求θ的值；（2）设函数()22()sin sin f x x x θ=-+，x ∈R ，求函数()f x 的单调增区间． 16．已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值； （2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．17．一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD 折起，得到三棱锥A ﹣BCD （如图2）．（1）若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ．18．在△ABC 中，∠C 的平分线所在直线l 的方程为y=2x ，若点A （﹣4，2），B （3，1）．（1）求点A 关于直线l 的对称点D 的坐标； （2）求AC 边上的高所在的直线方程； （3）求△ABC 的面积．19． 如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且12BD AD c -=． （1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3cos 5A =，求tan C 的值． 20．数列{a n }中，a 1=，a n =3﹣（n ≥2，n ∈N *），数列{b n }满足b n =（n∈N *）．（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）若数列{c n }满足：c n =nb n ，求数列{}的前n 项和S n ．2019-2019学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（二）CADB（第19题）1．设直线l 1：x+my+6=0和l 2：（m ﹣2）x+3y+2m=0，若l 1⊥l 2，则实数m= ． 2．数列{a n }是等比数列，若a 3=1，a 5=4，则a 7的值为 ． 3．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a 2+b 2﹣ab=c 2，则角C 的大小为 ．4．点P （3，﹣2）到直线l ：3x+4y ﹣26=0的距离为 ． 5．过点P （﹣，1），倾斜角为120°的直线方程为 ．6．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=2a 3，则的值是 ．7．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 4+2a 7=12，则S 11= ． 8．下列命题：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直； ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直． 其中正确的命题的序号为 ．9．已知数列{a n }满足2a n+1+a n =0，a 1=，则{a n }的前10项和等于 ． 10．已知经过A （﹣1，a ），B （a ，8）两点的直线与直线2x ﹣y+1=0平行，则实数a 的值为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y kx =被圆2222310x y mx m +--+-=截得的弦长是定值（与实数m 无关），则实数k 的值为 ．12．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bcosC+ccosB=csinA ，则的最大值为 ．13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm 的半圆，则这个圆锥的体积为 cm 3．14．若圆：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=r 2（r ＞0）与线段：y=﹣x+1（0≤x ≤2）有且只有一个交点，则r 的取值范围 ．15．在平面直角坐标系中，已知△ABC 顶点A （0，1），B （3，2）． （1）若C 点坐标为（1，0），求AB 边上的高所在的直线方程； （2）若点M （1，1）为边AC 的中点，求边BC 所在的直线方程．16．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是－2，其图象经过点(,1)3M π．（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2αβπ∈，且8()5f α=，24()13f β=，求()f αβ-的值． 17．已知向量m ＝(cos α，sin α)，n ＝(－1，2)．（1）若m ∥n ，求sin α－2cos αsin α+cos α的值；（2）若|m －n |＝ 2，α∈()ππ2，，求cos ()π4+α的值．18． 如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠BCD ＝60°，点E 是BC 边的中点，AC ，DE 交于点O ，PO ＝23，且PO ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥BC ；（2）在线段AP 上找一点F ，使得BF ∥平面PDE ，并求此时四面体PDEF 的体积．19． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223ac b =，且tan tan tan A C A C +=． （1）求角B 的大小；（2）若△ABC a c <，求AC AB ⋅的值20．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 3=a 4+4，且a 2，a 6，a 18成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =，若{c n }为等差数列，求实数t 的值．2019-2019学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（三）1． 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为射线Ox ，点()12P -，在其终边上，则sin α 的值为 ．2．已知点A （1，3），B （4，﹣1），则向量的模为 ．3．函数()sin f x x x =+，[]0πx ∈，的单调减区间为 ． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，则()2g π的值为 ．5. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为 ．6. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ． 7． 在平面直角坐标系xOy 中，圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长为 ． 8． 若()πtan 34x +=-，则sin 2cos 3sin 4cos x xx x++的值为 ． 9． 如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为 ．10． 已知正三棱柱111A B C ABC -的所有棱长都为3，则该棱柱外接球的表面积为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x ++=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ．12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ． 13．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则•= ．14．在等比数列{a n }中，a 1=1，记S n 为{a n }的前n 项和，T n 为数列{a n 3}的前n 项和，若S 3n =7T n ，则公比q 的值为 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π1sin()cos 62C C +-=．（1）求角C ；（2）若a ＋b ＝4，设D 为AB 的中点，求线段CD 长的最小值． 16．已知直线l ：x ﹣2y+2m ﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l 垂直的直线的方程；（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与PB ，PC 交于点E ，F ． （1）求证：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）求证：AD ∥EF ．18．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低 点为M （，﹣3）．（1）求f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）的单调增区间． 19． 如图，是一个半径为2千米，圆心角为3π的扇形游览区的平面示意图．点C 是半径OB 上一点，点D 是圆弧AB 上一点，且//CD OA ．现在线段OC 、线段CD 及圆弧DB 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC 处每千米为2a 元，线段CD 及圆弧DB 处每千米均为a 元．设AOD x ∠=弧度，广告位出租的总收入为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x 为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．20．已知数列{a n }，{b n }满足a n+1+2b n =a n +2b n+1，n ∈N *． （1）若a 1=2，b n =2n+3，求数列{a n }的通项公式；（2）若a 1=4，b n =2n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，且数列{}的前n 项和T n≥m 恒成立，求实数m 的取值范围．2019-2019学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（四）1． 函数的y =定义域为 ． 2．在△ABC 中，a=3，b=2，A=30°，则cosB= ． 3．△ABC 的三边长分别为2，3，，则最大内角为 ．PACDEF（第17题）OABCD（第17题）4．在等比数列{a n }中，若a 5=8，a 8=1，则a 1= ．5． 现用一半径为10 cm ，面积为80 cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 cm 3．6． 设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ．7． 已知P -ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16π，且∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO ＝30°，则三棱锥的体积为 ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ．9． 平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，∠BAD ＝60°，点E ，F 分别满足AE →＝2ED →，DF →＝FC →，则AF BE ⋅的值为 ．10．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 ．11．已知a ，b 是两条直线，α，β为两个不同平面，则下列四个结论正确的个数为 ①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α②若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β ③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 12．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ． 13．将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π4y x ϕ=+（πϕ<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=9，若过点M （0，3）的直线与圆C 交于P ，Q 两点（其中点P 在第二象限），且∠PMO=2∠PQO ，则点Q 的横坐标为 ．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点坐标为A （2，4），B （1，﹣2），C （﹣2，3）．（1）求直线BC 的方程；（2）求边BC 上高AD 所在的直线方程．16．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC (1）求角C 大小；（2）求sinA ﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABP ⊥平面BCP ，90APB ∠=︒，BP BC =，M 为CP 的中点．求证：（1）AP //平面BDM ； （2）BM ACP ⊥平面．18．如图所示，圆O 是一块半径为1截取一块多边形ABCDFGE ．其中AD 为圆O 的直径，B ,C ,G 在圆O 上，//BC AD ， E ,F 在AD 上，且（1）设AOB θ∠=，试将多边形ABCDFGE 面积S 表示成θ的函数关系式；（2）多边形ABCDFGE 面积S 的最大值．19．（16分）在平面直角坐标系中，圆O ：x 2+y 2=4与x 轴的正半轴交于点A ，以A 为圆心的圆A ：（x ﹣2）2+y 2=r 2（r ＞0）与圆O 交于B ，C 两点．（1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E 时，求直线l 的方程；（2）设P 是圆O 上异于B ，C 的任意一点，直线PB 、PC 分别与x 轴交于点M 和N ，问OM•ON 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知数列{a n }和{b n }满足：a 1=λ，a n+1=2a n +n ，b n =2（a n +n+1），c n =（4+2a n ﹣a n+1）b n ，其中λ为实数，n 为正整数．（1）若a 1、b 2、a 3成等差数列，求λ的值；A B CDPM（第17题）O AB CDE F（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）当λ=﹣1时，设Tn 为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．。

x 1, x _ 0 2 ，若函数x 2x 亠 1, x - 0 大丰区新丰中学2017-2018学年度第一学期期末考试高一 年级数学试题 说明：(1)试卷满分160分，考试时间120分钟. ⑵本试卷分为第I 卷(填空题)和第n 卷(解答题)两部分(3)请将答案写在答题纸对应的区域内，否则 答案无效. 、填空题(本大题共14小题，每小题 (第I 卷) 5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上) 1、已知集合M - : -1,1 ; , N <2x ^ <4, x W Z '，贝 V M PIN J 22、设全集 U={2 , 3, a +2a-3}, A={|2a-1| , 2}, 5 A ={5}，求实数 a 的值3、函数y = 的定义域为 习 log 0.5 x —j4、函数y = . 16-4X 的值域是5、已知偶函数f(x)在区间［0,+^单调递增，则满足f(2x — 1)<f (1) 的x 取值范围是 6、 若角a 的终边落在直线y =— x 上，则一sjn ^ + J-：""的值等于 \ 1 — sin acos a3T 3T 7、若 tan (卅亠=3 , tan (:- )=2，贝tan (很亠)= 4 4 8、已知向量a =(2,k), b =(-1,3)，若向量a,b 的夹角二为钝角，则实数k 的取值范围 9、设函数f (x^cos - .x^ ■ 0)，将y 二f (x)的图像向右平移 一个单位长度后，所得的图 3 像与原图像重合，则 ■的最小值等于 10、函数f(x) = sin 2x + . 3sinxcosx 在区间［j ,才］上的最大值是 11、已知△ ABC 的三个内角为 A 、B 、C ,所对的三边分别为 a 、b 、6若厶ABC 的面积为S =a 2— (b — c)2,则 tanA 等于 .12、已知函数f (x) = «。

江苏省盐城市新丰中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x|x|B. y= - x3C. y=D. y=x+1参考答案：A略2. 不等式的解集是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 已知，则（）（为自然对数的底数）A． B. 1 C.D. 0参考答案：A4. 下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．5. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略6. 已知、是方程的两根，且，，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7. 已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.8. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C.D.参考答案：C略9. 当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．(1,2) D．(1,2]参考答案：D作出函数y=x2与y=log a（x+1）的图象如图，要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜log a（x+1）恒成立，则a＞1且log a（1+1）=log a2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范围为（1，2]．故选：D．10. 2400化成弧度制是（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略12. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略13. 函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．14. 函数的零点个数为.参考答案：215. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为．参考答案：16. 已知函数，若，则的值为．参考答案：0 17. 已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市大丰区新丰中学【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-2．已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．-23．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4B ．8C ．12D ．164．已知幂函数()f x 过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 在其定义域内（ ） A ．为偶函数B ．为奇函数C ．有最大值D ．有最小值5．已知sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，则m =（ ） A ．34B ．34-C ．12D ．12-6．已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．2C ．4D ．147．已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则BE =（ ）A ．3144AB AC -+ B ．3144AB AC - C ．1344AB AC -+D ．1344AB AC -8．函数()2xx f x x⋅=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()3cos sin 1f x x x =⋅-，若()34f a =-，则()f a -=（ ） A ．34B ．34-C ．54 D ．54-10．在ABC ∆中，已知BC 边上的中线AD 长为2，2BC =，则AB AC ⋅=（ ） A ．12B ．-12C ．3D ．-311．设函数()2,,x x af x x x a<⎧=⎨≥⎩，对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．[]0,1C ．[]0,2D ．(]0,212．已知函数3cos 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A ．31326t <≤ B ．32t >C ．31326t <≤或52t > D ．52t >二、填空题13．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则()2log 19x x -+-=______. 14．已知单位向量a 、b ，则下面所有正确的式子有____________．（1）1a b ⋅=；（2）22a b =；（3）a b =；（4）0a b -=15．已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中0,0ωφπ><<.若此函数的最小正周期为π，那么tan()3πωφ+=____________．16．如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f kx f k f x =（k 为常数）成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”.若()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是______.三、解答题17．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线．若()2,4AB =，()1,3AC =. （1）求cos DAB ∠的值； （2）求BD AD ⋅的值．18．已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若()(1)0f m f m +-<，求m 的取值范围. 19．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式和单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()g x 的图象，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值并求出相应x 的值． 20．已知θ为第一象限角，()()sin ,1a θπ=-，2sin ,25b πθ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若//a b ，且角θ的终边经过点(),2x ，求x 的值；（2）若105a b +=，求tan θ的值． 21．某企业为打入国际市场，决定从A ，B 两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[]6,8m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产A ，B 两种产品的年利润1y 、2y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.22．已知函数()()224220g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，设()()2g x f x x=．（1）求,a b 的值； （2）不等式()220xxf k -⋅≥在[]1,1x ∈-时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方程()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．参考答案1．C 【分析】分2a =-、12a -=-两种情况讨论即可得出实数a 的值. 【详解】因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据元素与集合的关系求参数的值及集合中元素的互异性，属基础题. 2．B 【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案. 【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B 【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3．B 【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =，再计算弧长得到答案. 【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选：B 【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力.【分析】设幂函数为()af x x =，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到()2f x x -=，判断函数的奇偶性和值域得到答案. 【详解】设幂函数为()af x x =，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，即1224aa =∴=-，()2f x x -= 定义域为()(),00,-∞⋃+∞，为偶函数且()()20,f x x -=∈+∞ 故选：A 【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 5．A 【分析】由已知条件写出根与系数的关系，1sin cos 2αα+=，sin cos 2mαα⋅=-，利用和与积的关系化简即可得到答案. 【详解】sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，可得1801sin cos 2sin cos 2m m αααα⎧⎪∆=+≥⎪⎪+=⎨⎪⎪⋅=-⎪⎩，()21sin cos 12sin cos 4αααα+=+=， 得3sin cos 82m αα=-=-，解得34m =，故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，考查根与系数的关系，属于基础题.【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 7．A 【分析】先将BE 化为AE AB -,再将AE 化为12AD ,再将AD 化为1()2AB AC +即可解. 【详解】 由题意得：111()222BE AE AB AD AB AB AC AB =-=-=⨯+- 1344AC AB =-. 故选：A. 【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算，知识点较为基础，题目较为简单. 8．B 【解析】函数的定义域为{|0}x x ≠．当0x >时，()22x xx f x x ⋅==；当0x <时，()22x x x f x x⋅==--．∴2,0()2,0x x x f x x ⎧>=⎨-<⎩，其图象如选项B 所示．选B ．9．D 【分析】设()3cos sin g x x x =⋅，判断为奇函数，代入数据计算得到答案.【详解】()3cos sin 1f x x x =⋅-，设()3cos sin g x x x =⋅，则()()3cos sin g x x x g x -=-⋅=-故()3cos sin g x x x =⋅为奇函数.()()()31144f a g a g a =-=-∴=；()()()1511144f ag a g a -=--=--=--=-故选：D 【点睛】本题考查了函数值的计算，构造函数()3cos sin g x x x =⋅判断奇偶性是解题的关键.10．C 【分析】 根据()12AD AB AC =+和()BC AC AB =-得到22216AB AC AB AC ++⋅=和 2224AB AC AB AC +-⋅=，相减得到答案.【详解】()()()222211124244AD AB AC AD AB AC AB AC AB AC =+∴=+=++⋅= 即22216AB AC AB AC ++⋅=()()222224BC AC AB BC AC ABAB AC AB AC =-∴=-=+-⋅=相减得到4123AB AC AB AC ⋅=∴⋅= 故选：C 【点睛】本题考查了向量的应用，表示()12AD AB AC =+和()BC AC AB =-是解题的关键. 11．B 【分析】若对任意实数b ，关于x 的方程f （x ）﹣b ＝0总有实数根，即对任意实数b ，函数f （x ）的图象与直线y ＝b 总有交点，即函数f （x ）的值域为R ，结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得a 的取值范围． 【详解】若对任意实数b ，关于x 的方程f （x ）﹣b ＝0总有实数根， 即对任意实数b ，函数f （x ）的图象与直线y ＝b 总有交点， 即函数f （x ）的值域为R ，∵f （x ）2x x ax x a ⎧=⎨≥⎩，＜，，在同一坐标系中画出y ＝x 与y ＝x 2的图象，由图可得：当a ∈[0，1]时，函数f （x ）的值域为R ， 故a 的取值范围是[0，1]， 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，其中分析出已知条件等价于函数f （x ）的值域为R ，是解答的关键． 12．C 【分析】 根据题意得到31326t πππ<≤或52t ππ<，计算得到答案. 【详解】3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭则55,66x t t πππ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭函数有最小值也有最大值 则3133132626t t πππ<≤∴<≤或5522t t ππ<∴< 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误. 13．3 【分析】根据[]3log 1sin 0,2x θ=+∈解得19x ≤≤，代入化简得到答案. 【详解】[]3log 1sin 0,219x x θ=+∈∴≤≤()()222log 19log 19log 83x x x x -+-=-+-==故答案为：3 【点睛】本题考查了三角函数的值域，对数计算，意在考查学生的计算能力. 14．（2）（4） 【分析】依次判断每个选项：cos a b θ⋅=，（1）错误；221b a ==，（2）正确；方向不一定相同，（3）错误；110a b -=-=，（4）正确，得到答案. 【详解】（1）cos cos a b a b θθ⋅=⋅=，（1）错误； （2）22221b a b a ====，（2）正确； （3）单位向量方向不一定相同，（3）错误； （4）110a b -=-=，（4）正确 故答案为：（2）（4） 【点睛】本题考查了单位向量的基本知识，意在考查学生对于向量知识的灵活运用.15【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到2ϕπ=，2ω=，从而得到正切值. 【详解】∵函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数， ∴2sin 2y ϕ==±，即,2k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<< ∴2ϕπ=， 若此函数的最小正周期为π， 则2ππω=，2ω=，∴tan()tan()tan 333πππωφπ+=+==【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题. 16．)512【分析】根据题意得到()()()0022f x f f x =，化简得到()00252121x x a +=+，设021,1x t t +=>，化简得到522a t t=+-，利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”，则()()()0022f x f f x = ()000022252121212121x x x x a a a a +=⋅∴=++++， 设021,1x t t +=>故())22555512222112tt a t t t t t===≤=-+-++-当2t t=即t =时等号成立.故答案为：)512【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力.17．（1）10-（2）8 【分析】（1）先计算()1,1AD AC AB =-=--，再利用夹角公式cos AD AB D AD A AB B⋅∠=计算得到答案.（2）先计算()3,5BD AD AB =-=--，再计算BD AD ⋅得到答案. 【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴()()()1,32,41,1AD BC AC AB ==-=-=--∴cos 102AD AB DA AD ABB ⋅∠===-⋅.（2）()()()1,12,43,5BD AD AB =-=---=--()()()1315358BD AD ⋅=-⨯-+-⨯-=+=.【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 18．（1）2a =，1b =；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，得到b 的值，根据奇函数()00f =，得到a 的值；（2）根据()f x 为奇函数，将所求的不等式转化为()()1f m f m <-，判断出()f x 单调性，得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围. 【详解】（1）因为函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数所以320b b -+=，解得1b =， 所以()f x 定义域为()2,2-由()00f =，得1011a-=+，解得2a =. （2）因为()f x 为奇函数，所以()(1)0f m f m +-<得到()()()11f m f m f m <--=-25()151xxf x ⋅=-+，()2,2x ∈- ()252115151x x x f x ⋅=-=-++，因为5xy =单调递增，所以()2151x f x =-+单调递减， 所以由()()1f m f m <-得122212m m m m >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得122213m m m ⎧>⎪⎪-<<⎨⎪-<<⎪⎩所以得到m 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，判断具体函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题. 19．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）3x π=时，()f x 取最小值为-2；当0x =时，()f x 取最大值为1. 【分析】（1）根据图像计算2A =，2T ππω==得到2ω=，代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到()52sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦得到最值. 【详解】（1）由图知：2A =，311934126124T ππππ=-==∴2T ππω==，∴2ω=，∵0>ω，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+， ∵由图知()f x 过,26π⎛⎫⎪⎝⎭，∴2sin 2266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，∵2πϕ<，∴6π=ϕ，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴()f x 增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）()52sin 22sin 2366g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴当53262x ππ+=，即3x π=时，()f x 取最小值为-2，当55266x ππ+=，即0x =时，()f x 取最大值为1. 【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用. 20．（1）45x =（2）3tan 4θ=或43【分析】（1）根据//a b 得到sin 5tan cos 2θθθ==，再根据终边经过点(),2x ，代入计算得到答案. （2）根据105a b +=平方得到12sin cos 25θθ=，再利用齐次式计算得到答案.【详解】（1）()sin ,1a θ=-，2cos ,5b θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∵//a b ，∴2sin cos 5θθ=， 因为θ为第一象限角，所以sin 5tan cos 2θθθ==，又2tan xθ=，所以45x =.（2）因为3cos sin ,5a b θθ⎛⎫=⎪⎭+- ⎝，又105a b +=， 所以()21cos sin 25θθ-=.即12sin cos 25θθ=.所以22sin cos 12sin cos 25θθθθ=+， 即2tan 121tan 25θθ=+，所以3tan 4θ=或43.【点睛】本题考查了三角函数和向量的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.21．（1）()11020y m x =--，0200x ≤≤，且x ∈N ；2y =()220.05100460y x =--+，0120x ≤≤，且x ∈N .（2）答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）设年销售量为x 件，计算得到()11020y m x =--，()220.05100460y x =--+，计算定义域得到答案.（2）分别计算两种方案的最值得到()()12max max 1520200y y m -=-，再根据1520200m -的正负得到不同的方案. 【详解】（1）设年销售量为x 件，按利润的计算公式生产A 、B 两产品的年利润1y 、2y 分别为：()()110201020y x mx m x =-+=--，0200x ≤≤，且x ∈N ；()222184080.050.051040y x x x x x =-+-=-+-()20.05100460x =--+，0120x ≤≤，且x ∈N .（2）因为68m ≤≤，所以100m ->，所以()11020y m x =--为增函数又0200x ≤≤且x ∈N ，所以200x =时，生产A 产品有最大利润为：()10200201980200m m -⨯-=-（万美元）.又()220.05100460y x =--+，0120x ≤≤且x ∈N ， 所以100x =时，生产B 产品有最大利润为460（万美元），()()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-令15202000m ->，得67.6m ≤<；令15202000m -=，得7.6m =； 令15202000m -<，得7.68m <≤.当67.6m ≤<时，投资生产A 产品200件获得最大年利润； 当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件获得最大年利润； 当7.6m =时，投资生产A 产品和B 产品获得的最大利润一样. 【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的综合应用能力. 22．（1）1a =，0b =；（2）0k ≤；（3）0k > 【分析】（1）根据()g x 在[]2,3上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于,a b 的方程组，解得,a b 的值；（2）先得到()f x 的解析式，根据[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得到2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭恒成立，从而得到k 的取值范围；（3）设1x m e =-，然后方程可化为()223210m k m k -+++=，根据1xm e =-的图像，得到方程的根m 的取值要求，由根的分布得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围. 【详解】（1）()22422(0)g x ax ax b a =-++>开口向上，对称轴为1x =， 所以在[]2,3上单调递增，因为()g x 在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，所以有()()2238g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即882221812228a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得1a =，0b =（2）()2242g x x ax =-+，所以()()122g x f x x x x==+-， 因为[]1,1x ∈-，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦由不等式(2)20x xf k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立， 得()0f t kt -≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，则12t t kt +-≥，即2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2110t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥ 所以得0k ≤.（3）设1xm e =-，则方程2(1)(3)01xxf e k e -+-=- 可转化为()230f m k m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，即12230m k m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭整理得()232210m k m k -+++=根据1xm e =-的图像可知，方程()21301xx f e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭要有三个不同的实数解，则方程()232210m k m k -+++=的要有两个不同的实数根一根在()0,1之间，一根等于1，或者一根在()0,1之间，一根在()1,+∞， 设()()23221h m m k m k =-+++①一根在()0,1之间，一根等于1时，()()001032012h h k ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩，即21013221032012k k k k ⎧⎪+>⎪--++=⎨⎪+⎪<<⎩， 解得120203k k k ⎧>-⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩，所以无解集②一根在()0,1之间，一根在()1,+∞时，()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即1200k k +>⎧⎨-<⎩， 解得120k k ⎧>-⎪⎨⎪>⎩，所以0k >.综上所述，满足要求的k 的取值范围为0k >.【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.。