2017_2018八年级数学上册综合训练因式分解综合应用综合检测无答案新版新人教版201808202

2018年八年级数学上册因式分解专项练习1、因式分解：a2b＋ab2；2、因式分解：4x2－36 ；3、因式分解：-2x3+18x.4、因式分解：5、因式分解：a3b﹣ab3；6、因式分解：7、因式分解：x3－xy2 8、因式分解：a2(x﹣y)+(y﹣x).9、因式分解：3x﹣12x310、因式分解：m3n―9mn. 11、因式分解：；12、因式分解：(x－1)(x－3)＋1. 13、因式分解：－2m3＋8m2－12m；14、因式分解：x4﹣8x2y2+16y4. 15、因式分解：16、因式分解：x4﹣2x2y2+y4. 17、因式分解：n2(m－2)＋4(2－m)；18、因式分解：－3ma2＋12ma－12m； 19、因式分解：x4－18x2＋8120、因式分解： 21、因式分解：22、因式分解：(a2+4)2﹣16a2 23、因式分解：m2(m﹣1)+4(1﹣m) 24、因式分解：2x3﹣8x2+8x. 25、因式分解：(p+4)(p-1)-3p；26、因式分解： 27、因式分解：28、因式分解：(x2－x)2－12(x2－x)＋36. 29、因式分解：(x+2)(x+4)+1.30、因式分解：x2﹣5x﹣631、下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.解：设x2﹣4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.32、先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.33、观察下列各式，回答提出的问题：(a﹣1)(a+1)=a2﹣1；(a﹣1)(a2+a+1)=a3﹣1(a﹣1)(a3+a2+a+1)=a4﹣1(1)因式分解：a4﹣1=(2)因式分解：a5﹣1= _(3)可总结规律为：(a﹣1)(a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1)= (其中n为正整数)(4)计算(230+229+228+…+2+1)的值是多少？34、已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值.参考答案1、原式=ab(a+b).2、原式=4(x+3)(x-3).3、原式=﹣2x(x+3)(x﹣3).4、原式=(x-y)(a+b).5、原式=ab(a+b)(a﹣b)；6、原式=(a-b)(2x+3).7、原式＝x(x+y)(x-y)8、原式= (x－y)(a＋1)(a－1).9、原式=3x(1+2x)(1﹣2x).10、原式=mn(m+3)(m-3).11、原式=；12、原式=(x-2)2.13、原式=-2m(m2-4m+6).14、原式=(x﹣2y)2(x+2y)2.15、原式=a(a-1)2.16、原式=(x﹣y)2(x+y)2.17、原式＝(m－2)(n＋2)(n－2)；18、原式＝－3m(a－2)2；19、原式=.20、原式=21、原式=22、原式＝(a+2)2 (a－2)223、原式＝(m-1)(m+2)(m-2)24、原式=wx(x-2)2.25、原式=(p+2)(p-2).26、原式=-x(3x-1)2.27、原式=28、原式＝(x＋2)2(x－3)229、原式=(x+3)2.30、原式=(x﹣6)(x+1)；31、解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；答案为：不彻底，(x﹣2)4；(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.32、解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.33、解：(1)a4﹣1=(a﹣1)(a3+a2+a+1)；(2)a5﹣1=(a﹣1)(a4+a3+a2+a+1)；(3)(a﹣1)(a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1)=a n+1﹣1(其中n为正整数)(4)(2﹣1)(230+229+228+…+2+1)=231﹣1.34、解：原式×2=(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc)×2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=(a2+b2﹣2ab)+(a2+c2﹣2ac)+(b2+c2﹣2bc)=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2.将a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16代入得：原式==12.答：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12.。

八年级数学上册因式分解练习题及答案八年级数学上册因式分解练习题及答案学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

为了帮助大家在考前对知识点有更深的掌握，今天店铺为大家整理了因式分解练习题及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()A.x+1B.x2C.xD.x2+15.下列变形错误的是()A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.x2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

完全平方公式的综合应用学生做题前请先回答以下问题问题1:整式混合运算处理方法：①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点.其中，在合并同类项时，要____________ ，相同的项画相同的线.请利用上述方法计算：一二上:亿二: :':.思路分析：①观察结构划部分，这道题目可以分为 _______________ 部分.第一部分是____________________ 的结构；第二部分是多个单项式的乘积的结构；第三部分，是公式中的a, 是公式中的b,是___________________________________ 的结构.②有序操作依法则.③每步推进一点点.过程书写：问题2：公式的几何表示：①以两个多项式为_______ ，构造长方形；②由面积关系可知，特定几何图形的___________ 与计算结果中的各项__________ 对应相等. 问题3：已知是完全平方式，求t的值.你是怎么思考的？问题4：填空：(a一b)2―-——a~ +/>2―!——(&+/>)'I [ t< >问题5：已知j 」Wi，求「的值.思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题；②“______ ”即为公式中的a，“_____________ '即为公式中的b，根据他们之间的关系可得③将4 __________________________________________ ，…iM弋入求解即可•所以1 J =22问题6:最值问题：①若关于x的二次多项式可以写成（卄府+去的形式，则由_________________________________ ,可知____________ ，因此此多项式有最________ 值为 ___ ；②若关于x的二次多项式可以写成 - ' |「的形式，则由_________________ ，可知____________ ，因此此多项式有最________ 值为 ___ •完全平方公式的综合应用（综合测试）（人教版）一、单选题（共10道，每道10分）1. 已知= 的值是（）A.64B.52C.50D.282. 若 _；.,■■■■ - J , ^-1，则；一，的值为（）A.49B.45C.41D.373. 若是一个完全平方式，则匸的值为（）A.5B.10C. ± 5D. ± 104. 若是完全平方式，则打的值为（）3A.-4B.4 24C.-16D.165. 若… [：1是完全平方式，则i\：为（）A—7 —16 166. 若-I -' - ■- ■ ■- I : ，则丁的值为（）1A.8B.-8C.-6D.-87. 若II ,则..与的值分别为（）A..：LB. .；■ - - ■ . ■■■ - -2C. ：一「• _ .D. ' --,.-.8. 多项式|加上下列单项式后，不能成为一个多项式的完全平方的是（）A B.C.「I 'D.[:丿59. 若把代数式| T '1化为厂-：；、「-广的形式(其中｛.：■，丄为常数)，则.| ()A.-2B.-4C.2D.4io.多项式_F -4x+2，当______________ 时，取得最________ 值，为________ •()A.-2，大，6B.2 ，大，6C.-2，小，6D.-2 ，大，-226。

【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知 ，则 _______．
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知 ，且a>b>0，则 的值为( )
A． B．± C．2D．±2
【答案】A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
3．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选B.
4．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；