VaR 的计算、应用与改进(复旦大学,蒋祥林)

VaR 的计算、应用与改进蒋祥林复旦大学 金融研究院一、 什么是金融市场风险?所谓风险是指未来结果的不确定性或波动性，如未来收益、资产或债务价值的波动性或不确定性。

市场风险又称为价格风险，是指由于资产的市场价格（包括金融资产价格和商品价格）发生变化或波动而引起的未来损失的可能性。

根据引发市场风险的市场因子不同，市场风险又包括利率风险、汇率风险、股市风险、商品价格风险。

金融市场风险包括了由于金融市场因子（如利率、汇率等）的不利波动，引起金融资产组合价值变化而导致损失的可能性。

例子：3个月的外汇远期(FX forward)考察的日期假定为1996年5月20日。

该远期合约要求一家美国公司在91天后，以1500万美元兑换1000万英镑。

美国公司的盯市价值：()()360/91r 115360/91r 110S )(USD GBP +-+⨯=mUSD mGBP 美元盯市价值基本市场因子：GBP r ，USD r 和即期汇率S 。

盯市价值：基于市场价值计帐法的金融市场风险测量，从具体的资产和负债项目转向一系列反映其价值变化的市场价格因子变量上。

通过“盯市”操作，市场价格因子的波动对企业资产、负债价值的潜在影响都可被暴露出来，有效测量了企业面临的金融市场风险。

二. 金融风险的测量——VaR所谓金融市场风险测量，就是测量由于市场因子的不利变化而导致的金融资产（证券组合）价值损失的大小。

（1）金融市场风险测量技术的演变a) Notional amounts （名义交易量法）：认为某一证券组合的市场风险大小就是该证券组合的整个价值，这种方法被称作名义量法。

如证券组合的价值是1000万，则其风险也是1000万。

b)敏感性测量：测定市场因子的变化与证券组合价值变化间的关系，如delta 、beta 、久期和凸性等；一旦得到这种关系，对于市场因子的特定变化量，就可以求出证券组合价值的变化量。

∑==n i i i x D P P 1ΔΔ 要得到损失的大小，必须知道市场因子的变化量是多大，但这几乎不可能——市场因子的变化是随机的。

因此利用灵敏度测量市场风险时，必须掌握市场因子这一随机变量的特性——往往用概率分布来描述。

c) Volatility（波动性）：测量由于市场因子的变化而导致的证券组合收益的波动性——收益偏离平均收益的程度，常用统计学中的标准差表示。

d) VaR、压力测试与极值方法：VaR是指在正常市场状况下，一定的概率水平下（置信度）的证券组合在未来特定一段时间内的最大可能损失；但VaR描述的是市场正常波动下的最大可能损失，而现实中，金融市场出现剧烈波动极端市场情形大量存在，会导致致命的风险。

因此人们用压力测试和极值方法来作为VaR的补充。

（2）VaR方法:VaR、压力测试与极值方法图1市场风险测量的发展(a) VaR产生的背景VaR方法是由JP Morgan率先提出的，当时JP Morgan总裁Weatherstone 要求其下属每天下午在当天交易结束后的4点15分，给他一份一页的报告（著名的4.15报告），说明公司在未来24小时总体上的潜在损失是多大。

为了满足这一要求，JP Morgan 的风险管理人员开发了一种能够测量不同交易、不同业务部门市场风险、并将这些风险集成为一个数的风险测量方法——VaR 。

(b) VaR 的含义是“处于风险中的价值”。

VaR 的含义是“处于风险中的价值”。

是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。

更为确切的是指，在一定的概率水平下（置信度），某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损。

可表示为()c P -=-<1VaR ΔProb（⎰∞-=VaR dx x f c )(） P ∆为证券组合在持有期∆t 内的价值的变化量，VaR 为置信水平c 下处于风险中的价值。

每天的收益（百万美元）图 2 JP Morgan 公司1994年日损益分布假定JP Morgan 公司1994年、置信度为95% 的日VaR 值为1500万美元，根据VaR 的定义，其含义是指，该公司可以以95%的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1500万美元。

(3)VaR的参数选择在VaR定义中，有两个重要参数——持有期和置信水平。

任何VaR只有在给定这两个参数下才有意义。

下面分析影响这两个参数确定的重要因素。

①持有期的选择选择持有期选择时，往往需要考虑四种因素：流动性、正态性、头寸调整、数据约束。

②置信水平的选择置信水平的选择依赖于对VaR的验证、内部风险资本需求（内部风险管理的需要）以与监管要求、及在不同机构之间进行比较的需要。

同时，正态分布或其它一些具有较好分布特征的分布形式（如t分布）也会影响置信水平的选择。

三、 VaR的计算方法1、VaR计算的基本原理上述分析表明，VaR计算的实质是计算资产组合未来价值分布的分位数。

核心在在于估计证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。

大多数情况下，直接估算证券组合的未来损益分布几乎是不可能的，因为金融机构的证券组合往往包含种类繁多的金融工具，且无法保留估计过程中所需要的所有相关金融工具的历史数据。

因此，通常将证券组合用其市场因子来表示（证券组合价值是其所有市场因子的函数），即所谓的映射（Mapping），这样估计证券组合的未来损益分布（或概率密度函数）就可以通过市场因子的变化来估计。

具体的步骤如下：① 首先使用市场因子当前的价格水平，利用金融定价公式对证券组合进行估价（所谓的盯市（Mark-to-market ））；② 然后预测市场因子未来的一系列可能价格水平（是一个概率分布），并对证券组合进行重新估价；③ 在此基础上计算证券组合的价值变化 证券组合损益，由此得到证券组合的收益（损失）分布。

根据这一分布就可求出给定置信水平下证券组合的VaR 。

这一过程可表示为图2。

图3 VaR 估计2、 VaR 计算的基本模块综上所述，计算VaR 的关键在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。

这一过程由三个基本模块构成：第一个模块：估值模型——把组合中每一种头寸的价格表示为其市场因子的函数；第二个模块：市场因子模型——确定市场因子的概率分布；第三个模块：映射过程——根据市场因子的波动性估计组合的价值变化和分布。

VaR 计算的三个模块中，波动性模型和估值模型其核心和难点。

不同的波动性模型和估值模型构成了VaR 计算的不同方法：历史模拟法、蒙特卡罗模拟法、分析方法（Delta-VaR 、Gamma-VaR 等）。

3、历史模拟法历史模拟法假定回报分布为独立同分布，市场因子的未来波动与历史波动完全一样。

其核心在于用给定历史时期上所观测到的市场因子的波动性，来表示市场因子的未来变化波动性。

它不需要假定资产回报服从的统计分布形式。

例子：3个月的外汇远期(FX Forward)：考察的日期假定为1996年5月20日。

该远期合约要求一家美国公司在91天后，以1500万美元兑换1000万英镑。

表1 市场因子和远期合约在96/5/20实际价值①确定风险因子到市场价值映射。

()()360/91r 115360/91r 110S )(USD GBP +-+⨯=mUSD mGBP 美元盯市价值② 市场因子的未来价格水平预测。

选取市场因子的历史样本区间为1995年12月29日-1996年5月20日的101个交易日。

收集这101个交易日美元、英镑的3个月利率及即期美元/英镑汇率。

计算市场因子历史价格的日百分数变化(也可使用对数变化和绝对变化)，并利用历史价格的日百分数变化及当前（1996年5月20日）的市场因子价格水平，计算出1996年5月21日的市场因子价格的100个可能水平。

③计算1996年5月21日的损益分布。

根据盯市的价值计算，利用求出的5/21/1996的100个可能水平，计算出该合约的100个可能的盯市价值，并减去合约在5/21/1996的盯市价值(5月20日)，得到100个可能的的日损益值。

④给出损益分布，求出VaR。

对损益从大到小排列（表1），并绘出损益分布。

选择等于或超过5%的损失。

由于我们选择了100天的数据，若使用5%的概率区间，则VaR就是第5个最大损失，为97,230美元。

表2：远期合约5/21/1996的100个可能损益排序（从最大收益到最大损失）4、蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation，简称MC）是一种随机模拟方法，它用市场因子的历史波动参数来产生市场因子未来波动的大量可能路径（而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史变动路径产生有限的未来波动情景）。

例子：3个月的外汇远期(FX forward)表3：远期合约市场风险因子变化(%)的标准差和相关系数基于表2的参数，使用MC方法模拟出N个（如1000个）市场因子日百分数变化。

结合当前（1996年5月20日）的市场因子价格水平，计算出1996年5月21日的市场因子价格的N个可能水平。

接着按照历史方法相同的步骤九能计算出VaR。

虽然多元正态分布是MC中最常用的分布假定，但MC无须假定市场因子服从正态分布，如常采用RiskMetrics方法、多元GARCH模型、多元SV模型、隐含的波动性模型、Copula函数等。

5、分析方法：Delta-VaR(1) 计算原理分析方法主要是依据金融工具的价值和其市场因子间的关系，即灵敏度来确定组合价值的变化：∑==n i i i x D P P 1ΔΔ 分析方法利用灵敏度来近似估计证券组合的价值变化，大大简化了计算。

由于只有当市场变化范围较小时，灵敏度才能较好地近似实际变化，因此基于灵敏度的分析方法是一种局部模型。

（2） 计算步骤利用Delta 方法计算VaR 的主要步骤包括：① 风险映射。

识别基础市场因子，将证券组合中的金融工具映射为一系列只受单一市场因子影响的标准头寸。

② 市场因子的方差-协方差矩阵估计。

假设市场因子的变化服从正态分布，估计分布的参数，如方差和相关系数，得到方差-协方差矩阵；③ 估计标准头寸的Delta ；④ 估计标准头寸的方差-协方差矩阵。

根据估计出的Delta 和市场因子的方差-协方差矩阵，计算相应的标准头寸的方差-协方差矩阵。

标准头寸的方差由市场因子的方差和标准头寸对市场因子的Delta 决定，相关系数与市场因子之间的相关系数数值相等，但有时符号不同；⑤ 组合价值变化与VaR 估计。

使用标准的统计方法根据标准头寸的方差、协方差得到组合价值变化，得到VaR 的估计结果。

(3) 算例：假定一个美国公司持有一个3个月的外汇远期合约，该合约在91天后的交割，支出1500万美元，收到1000万英镑。