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形式语言与自动机总结ppt课件

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形式语言与自动机-课程介绍 ppt

形式语言与自动机-课程介绍 ppt

出版社 Addison Wesley （2001） 清华大学出版社 （影印版）
John.E.Hopcroft, the Turing Award winner in 1986.
First Edition 中译本《自动机理论、语言和计 算导引》 徐美瑞 等译 科学出版社，1990
-
5
其它参 考 书
形式语言和自动机是密切相关的。 形式语言 ―― 字符串 自动机 ―― 字符串的识别系统
根据复杂程度可将形式语言分类，根据自动 机的接受能力、处理能力的不同也将自动机 分类。二者之间具有较好的对应关系。
-
26
3.3 形式语言与自动机的关系
-
27
语言与有限自动机（Finite Automata）
的命题
-
32
演绎证明
概念 一个 证明（proof）是命题的序列， 其中的每一个命题或者是已知的命题，或者是 由前面出现过的命题使用逻辑公理和规则得出. 已知的命题集合称为假设（hypothesis）或前 提（premise），最后一个命 题称为该前提的 结论（conclusion）.
-
33
“If – Then”命题
最初的应用：编译 ―― 让计算机按照语法规 则将高级语言方便地翻译成机器语言。
-
15
为什么用形式语言
现在： 已广泛应用在人工智能、图象处理、 通信协议、通信软件等多个领域
在计算机理论科学方面：
是可计算理论（算法―在有限步骤内求得 解、算法复杂性、停机问题、）、定理自 动证明、程序转换（程序自动生成）、模 式识别等的基础。
-
18
3.2. 自动机
自动机接受一定的输入，执行一定的动作， 产生一定的结果。使用状态迁移描述整个工 作过程。

形式语言与自动机-课程介绍 ppt

形式语言与自动机-课程介绍 ppt
计算机科学：是关于计算知识的有系统的整 体。
-
8
2、为什么学习形式语言与自动机
计算机科学的两个主要部分：
构成计算基础的一些基本概念和模型；
设计计算系统(软件和硬件)的工程技 术（设计理论的应用）
本课程着重介绍第一部分（涉及到一些 第二部分的应用），通过形式化技术对 大家进行思维训练，为今后的学习打好 理论基础。
最初的应用：编译 ―― 让计算机按照语法规 则将高级语言方便地翻译成机器语言。
-
15
为什么用形式语言
现在： 已广泛应用在人工智能、图象处理、 通信协议、通信软件等多个领域
在计算机理论科学方面：
是可计算理论（算法―在有限步骤内求得 解、算法复杂性、停机问题、）、定理自 动证明、程序转换（程序自动生成）、模 式识别等的基础。
形式语言是某个字母表上的字符串的集合， 有一定的描述范围。
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12
为什么用形式语言
例1： 汉语： <主> <谓> <宾> ―― 用数 字、符号等形式化的东西来描述语言 我吃饭 ―― 语法正确 我饭吃 ―― 语法错误 饭吃我 ―― 语法正确，语义错误
-
13
为什么用形式语言
例2：T为PASCAL语言所用的全部符号的集合。 正确的PASCAL程序就是T上的语言。
-
4
经典参考书
书名 Introduction to Automata Theory,
Languages, and Computation （Second Edition）
作者
John E. Hopcroft （Cornell） Rajeev Motwani （Stanford） Jefferey D. Ullman （Stanford）

形式语言与自动机 文法的一般理论ppt课件

形式语言与自动机 文法的一般理论ppt课件
算术表达式>） <算术运算符>: := +|-|*|/ <常量>: := 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 <变量>::= a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z
2020/6/30
.
4
问题的提出
例2.2 根据例2.1中的各规则，下述的字符串 WHILE x≤5 DO x := (x+2) 是一个合法的语句;
因为： 整个符合<当语句>的定义结构； x≤5是<布尔表达式>的一种； x := （x+1）是<赋值语句>的一种（从而也是<语
句>的一种）；
2020/6/30
.
5
语法树(分析树，Parser Tree)
2020/6/30
.
6
问题的提出
例2.3 用下述语法规则定义英语中的句子。
<Sentence> →<Noun phrase><Verb phrase> <Noun phrase> →<Article><Noun> <Article> →the∣a <Noun> →apple∣cat∣man <Verb phrase> →<Verb><Noun phrase>∣<Verb> <Verb> →eats∣sings∣runs
S 000 111。在这个推导中，0A1，00A11，000A111 ,
G
000111都是句型，而000111又是句子。
在今后写推导式子的时候，若所指的文法是明确无误的，则可将

形式语言与自动机 有穷自动机ppt课件

形式语言与自动机 有穷自动机ppt课件

2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
16
1.3 非确定的有穷自动机(NFA)
一个FA(字母表为{0,1}),接受所有结尾是101的字符串。
能否给FA增加猜测选择的能力？假设我们具有猜测何时输入串还 剩下三个字符的能力。
还剩三个字符 1 0 1 qdie
2018年11月24日星期六 南京航空航天大学计算机学院 胡军 17
NFA：可以进行猜测选择
0, 1 q0 1 q1 0 q2 1 q3
q3 没有任何转换出来； q3 上如果读入0,1, NFA也运行进入死状态。
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
21
NFA： 猜测的能力
猜测是否已经到了最后三位字符的 位置了？
0, 1
q0
1
q1
0
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
25
NFA与 DFA的等价
NFA 能识别（接受）DFA所识别（接受）的所有语 言。（为什么？） 反过来成立吗？
YES
任一个NFA都能转换成一个DFA，二者所 识别的语言是相等的。
2018年11月24日星期六 南京航空航天大学计算机学院 胡军 26
提示：DFA得记住 读入字符串的最后两位。
qe
q0 0
1
0 1
DFA 例子
设计一个DFA(字母表为{0,1}),接受所有结尾 是101的字符串。
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
10
DFA 例子
例3.1 给出一个有穷自动机 Ｍ=({q0,q1,q2,q3},{0,1},δ,q0,{q0}) 其中：转移函数δ具体定义如下：

形式语言与自动机课件-第09章 图灵机导引

形式语言与自动机课件-第09章 图灵机导引
在一般情况下，设TM的当前状态为q，读/写头读到的符号为a， TM根据q，a这两个值决定将状态改为p，将读到的符号a改为X， 然后将读/写头向左或向右移动一个位置。TM重复执行上述动作， 直到达到接受状态，才能停止工作（停机）。
在有些情况下，TM永远不能到达它的接受状态，它就不停地运行 下去，这一特点与FA和PDA是很不相同的。
图灵机的基本模型
对于例9.1中的TM M ，现以输入串0011和0001为例，分别写出 它们的ID变化过程(为了简单起见，“凵”必要时才写出)。
q00011├Xq1011├X0q111├Xq20Y1├q2X0Y1├Xq00Y1 ├XXq1Y1├XXYq11├XXq2YY├Xq2XYY├XXq0YY├XXYq3Y ├XXYYq3凵├XXYY凵q4凵 TM到达接受状态q4 ，接受0011并停 机。
当TM到达接受或拒绝状态时，为了明确表示TM停机，在δ函数中读/写头 移动的位置上不写L或R而写0，在后面也将这样表示，但这并不意味着改变 图灵机的基本定义。
根据以上δ函数的构造，如果对于某个输入串，M在运行中到达拒绝状态， 那么该输入串一定不在L(M)中。例如，当输入串为00111时，M在执行若 干步动作之后，带上符号为XXYY1凵凵…，在执行δ函数第（11）条时， 在q3 的控制下在没有找到凵之前又遇到1，δ(q3 ，1)到达拒绝状态q5，M 就停机而不接受这个输入串00111。输入串00110也不会被接受，因为在 δ函数第（12）条M会发现这种情况而拒绝该输入串。
图灵机的基本模型
Г是TM的带上可以放置的所有符号的集合,它包括输入 字母表∑和空白符号；
转移函数δ是一个二元单值函数，一般形式是 δ(q,a)=(p,X,L/R)。 这里的L表示读/写头左移，R表示读/写头右移，两种 情况只能出现一种。

形式语言与自动机总结精品PPT课件

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–DPDA 接受非歧义文法，但并不是所有非歧 义文法都可由DPDA接受。S->0S0|1S1|e
–定理6.20,6.21空栈机、终态机与非歧义文 法
• 前缀性质与DPDA
第7章 上下文无关语言的性质
本章是重点
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/26
7.1 上下文无关文法的范式
• 文法的化简
• ~代数定律
第4章 正则语言的性质
• 正则语言的泵引理及其应用（重点！）
第4章 正则语言的性质 对于给定的同态（或逆同态）
映射，应能计算映射后的符
• ~的封闭性
号串及语言
– 交、并、补、差、闭包（*）、连 接
– 反转
– 同态
– 逆同态
• 判定性质（各种表示之间的转换、空性、 成员性）
• 最小化（状态的等价性、最小化的填表 算法P106）
7.4 CFL的判定性质
• CFL与PDA转换的复杂度（略） • CFG变换到CNF复杂度（不要求） • 测试空性 • 测试成员性（CYK算法 P209 必须掌握） • 不可判定问题一览（参阅P211）
第8章 图灵机导引
重点
8.2 图灵机
• ~的定义 • ID: q • ~的图形表示 • ~的设计技术（必须掌握） • ~的语言 • ~作为函数（程序） • 停机问题
6.2 PDA的语言（必须掌握）
• 以终态方式接受 • 以空栈方式接受 • 从空栈方式到终态方式（包装） • 从终态方式到空栈方式 • 构造PDA技术
6.3 PDA与CFG的等价性
• 从文法到PDA（必须掌握） • 从PDA到CFG（不要求）
6.4确定型的PDA
• ~定义 • 正则语言与DPDA • DPDA与CFL • DPDA与歧义文法

形式语言与自动机.ppt

A=dom f。 这称为像的存在性。函数的定义域是A，而不是A 的某个真子集。
②函数的定义中还强调像y是惟一的，一个x A只能对 应唯一的一个y，称做像的惟一性。像的惟一性可以描述为： 设f(x1)=y1且f(x2)=y2。如果x1=x2，那么y1=y2。或者，如果y1≠y2， 那么x1≠x2。
记为 f：A→B 或 A f B 假如x,yf，x称为自变元或像源，y称为在 f 作用下x的像或 函数值。x,yf，常记为y=f(x)，且记f(X) = { f(x) | xX }。
2019/4/24
2
由函数的定义可以看出，函数是一种特殊的二元关系。若
f是A到B的函数。它与一般二元关系的区别如下： ①函数的定义中强调A中的每一个元素x有像，所以
第四章 函数
本章主要内容 函数的概念，逆函数和复合函数 特征函数与模糊子集 基数的概念，可数集与不可数集 基数的比较 学习要求 函数的定义与性质，函数定义，函数性质 函数运算，函数的逆，函数的合成 双射函数与集合的基数
2019/4/24
1
4-1 函数的概念
定义4-1.1 设A和B是两个任意集合，而f是A到B的二元关系， 如果对于A中的每一个元素x， B中都存在惟一元素y，使得 x,yf，则称关系f是A到B的函数或映射。
2019/4/24
3
【例4.1.1】设 N为自然数集合，下列N上的二元关系 是否为函数？
f=x,2x | xN
g=x,2 | xN 解：f和g都是从自然数集合N到自然数集合N的函数， 常记为f：N→N，f(x)=2x和g：N→N，g(x)=2。
2019/4/24
4
定义 设A和B是两个任意的集合，f：A→B，A1A， 集合f (x) |xA1称为集合A1在 f 下的像，记为f(A1)。 集合A在 f 下的像 f(A)= f(x) |xA称为函数f的像。显然， 函数 f 的像f(A)就是二元关系 f 的值域，即f(A)=ran f B。有 时也记作Rf，即Rf ={y|(x)(xA) ∧(y=f(x))}，集合B称为f的 共域，ran f 亦称为函数的像集合。

形式语言与自动机-经典教学课件(完整版)资料讲解

3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
2020/6/20
5
第1章 绪论
2020/6/20
8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。 ⑹ 如 果 AB ， 则 对 x∈A ， 有 x∈B 并 且
x∈B，但xA。 ⑺ 如果AB且BC，则AC。 ⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者
AB且BC，则AC。 ⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
2020/6/20
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
2020/6/20
15
笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
2020/6/20
10
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。

形式语言与自动机课件_slide

Formal Languages and Automata
第五讲
针对正规语言的 Pumping 引理 （确定）有限自动机的最小化
Formal Languages and Automata
针对正规语言的 Pumping 引理
正规语言应满足的一个必要条件 可用于判定某些语言不是正规语言
Formal Languages and Automata
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分
等价关系与划分 设 Q 为一个集合，R 是 Q 上的一个等价关系, 由 R 产
生的所有等价类（或块）的集合构成 Q 的一个划分.
解释 1. 等价类 对任何a Q , a 所在的块用[a]表示, 定义为 [a] = {x | xRa} ； 2. 每一元素都属于唯一的块 即满足 （1）a Q [a] = Q ; 和
（确定）有限自动机的最小化
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分 DFA 状态集合上的一个等价关系 计算状态集划分的算法— 填表法 最小化的 DFA
Formal Languages and Automata
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分
等价关系 设 Q 为一个集合，二元关系 R 是 Q 上的一个等价关系,
当且仅当满足以下条件： 1. 自反性 对任何a Q , aRa 成立； 2. 对称性 对任何a,b Q , 如果 aRb 成立,
则有 bRa 成立； 3. 传递性 对任何a,b,c Q , 如果 aRb 和 bRc 成立,
则有 aRc 成立.
Formal Languages and Automata
（2）对任何a,b Q , 或者 [a]=[b] , 或者 [a][b]=
Formal Languages and Automata

形式语言与自动机总结39页PPT

形式语言与自动机总结
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
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9.2 是RE但不可判定
• 递归语言及其补 • 非递归的RE的补非RE • 通用语言 Lu • Lu的不可判定性
9.3 与图灵机有关的不可判定问 题
• 归约 • 接受空语言的~ • Le与Lne • Lne是RE但非递归 • Le是非RE的 • Rice定理 • 与~有关的问题（参阅P271）
9.4 Post对应问题
第2章 有限（有穷）自动机
1．FA的形式化描述(五元组)、图表示、 矩阵表示。
2．确定的~ ：DFA。 3．非确定的~ NFA及其确定化方法 4．带有空动作的NFA及其确定化 5. FA/DFA构造技术
第3章 正则表达式与正则语言
• 正则表达式的 定义
• FA与正则表达 式的相互转换
–从DFA到正则 表达式的转换
• 半无穷带 • 多堆栈机 • 计数器机 • 3计数器机可枚举语言＝>2计数器亦可
8.6 TM与计算机
• 可用五带~模拟计算机（略）
第9章 不可判定性
了解重要结论
9.1 非RE
• 图灵机的编码（必须会） • 枚举二进制串，正则排序 • Ld ：对角化语言 • Ld非RE的证明 • 通用图灵机的基本工作原理
• ~代数定律
第4章 正则语言的性质
• 正则语言的泵引理及其应用（重点！）
第4章 正则语言的性质 对于给定的同态（或逆同态）
映射，应能计算映射后的符
• ~的封闭性
号串及语言
– 交、并、补、差、闭包（*）、连 接
– 反转
– 同态
– 逆同态
• 判定性质（各种表示之间的转换、空性、 成员性）
• 最小化（状态的等价性、最小化的填表 算法P106）
6.4确定型的PDA
• ~定义 • 正则语言与DPDA • DPDA与CFL • DPDA与歧义文法
–DPDA 接受非歧义文法，但并不是所有非歧 义文法都可由DPDA接受。S->0S0|1S1|e
–定理6.20,6.21空栈机、终态机与非歧义文 法
• 前缀性质与DPDA
第7章 上下文无关语言的性质
7.3 CFL的封闭性
• 代入（替换） • 封闭：并、连接、闭包、同态、逆同态 • 不封闭：交、补 • CFL∩复杂度（略） • CFG变换到CNF复杂度（不要求） • 测试空性 • 测试成员性（CYK算法 P209 必须掌握） • 不可判定问题一览（参阅P211）
第8章 图灵机导引
重点
8.2 图灵机
• ~的定义 • ID: q • ~的图形表示 • ~的设计技术（必须掌握） • ~的语言 • ~作为函数（程序） • 停机问题
8.3 图灵机的设计技术
• 状态中增加存储功能 • 多道 • 子程序技术
8.4 图灵机的基本扩展
• 多带~ • 非确定的~
8.5 受限制的~（了解）
第5章 上下文无关文法及上下 文无关语言
5.1 上下文无关文法
• 文法的定义及基本概念 • 推导、最左推导、最右推导 • 文法的语言 • 句型 • 文法的构造技术
5.2 语法分析树
• 构造~ • 从推导到树 • 从树到推导
5.3 上下文无关文法的应用
• 程序设计语言 • 标记语言（例：HTML）
5.4 文法的歧义性
• 歧义文法 • 去除歧义性 • 固有歧义性
第6章 下推自动机
注意：本章是重点之一
6.1下推自动机的定义
• 非形式化介绍 • 形式化定义（七元组） • PDA的图形表示 • ID（瞬时描述、格局） (q,w,)
–q表示状态 –w表示余留输入串 –表示堆栈中的内容
• 定理6.5 （P156）
本章是重点
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/14
7.1 上下文无关文法的范式
• 文法的化简
–消除无用符号和产生式 –消除空产生式 –消除单产生式
• Chomsky范式（要求会转换） • Greibach范式
7.2 上下文无关语言的泵引理
• ~的描述 • ~的应用（重点） • Ogden引理（P195 习题7.2.3 应用）
(q, x, | ( p, y, ) (q, xw,) | ( p, yw, )
6.2 PDA的语言（必须掌握）
• 以终态方式接受 • 以空栈方式接受 • 从空栈方式到终态方式（包装） • 从终态方式到空栈方式 • 构造PDA技术
6.3 PDA与CFG的等价性
• 从文法到PDA（必须掌握） • 从PDA到CFG（不要求）
形式语言与自动机理论
西北工业大学计算机学院 康慕宁 2008.11
第1章 自动机：方法与体验
有限自动机常用类型 1．数字电路的设计和性能检查软件。 2．典型编译器的“词法分析器” 。 3．扫描大量文本(比如收集到的网页)来
发现单词、短语或其他模式出现的软件。 4．所有类型的只有有穷多个不同状态的
系统(比如通信协议或安全交换信息的 协议)的验证软件。
•略
第10章 难解问题
了解
10.1 P类与NP类
• 多项式时间 • 非确定TM的多项式时间 • NP例子：货郎担问题 • 多项式时间归约 • NP完全问题
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/14