六年级数学同步练习及答案-5.3鸽巢问题的应用

《数学广角-鸽巢问题》习题一、填空题1．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．2．某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有辆或辆以上的小客车是在同一个月内购买的．3．在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”，则至少有列的符号是完全一样的．4．6个小组的同学栽树．5．制作这样10张卡片，想一想，至少要抽出张卡片才能保证既有偶数又有奇数？试一试6．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色．7.19个玩具，最多分给个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．8.袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．9.6本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本书．如果要让4个抽屉里至少有一个抽屉里有6本书，那么最少需要本书．10.把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取个球？11.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出个球．12.把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里，至少取个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取个才能保证取到三个颜色相同的珠子．13.口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出球的可能性大些．至少摸出个球才能保证有2个球的颜色是相同的．14.NBA卫冕冠军勇士队在本赛季的一场比赛中共投中11个三分球，已知这场比赛共有5人命中3分球，则投中三分球最多的队员至少命中个3分球；若要保证5位投中3分球的队员中其中一位队员至少投中4个3分球，至少要投中个3分球．二、选择题1.六年级三班有53人，那么这个班级中至少有()人的生日在同一个月．A．1 B．3 C．5 D．72.同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿()枚硬币去抛．A．5 B．7 C．9 D．113.袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行．A．4 B．5 C．6 D．74.1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有()只鸽子．A．20 B．21 C．22 D．235.我有黑、蓝两种颜色大小相同的袜子，其中，黑袜子有a只，蓝袜子有b只()>最少取(a b)只袜子就一定能凑成一双．（同颜色的两只袜子为一双）A．2 B．3 C．1b+a+D．16.把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进()本书．A．2 B．4 C．5 D．67.把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．要想摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出()个球才能保证摸出．A．2 B．5 C．6 D．108.一副扑克牌加上大、小王共有54张，至少抽取()张牌就一定能保证有两张同色．A．5 B．6 C．7 D．13三、解决问题1．在下面的空格里写上“国”或“家”字，仔细观察每一列．（1）无论怎么写，至少有几列的写法相同？（2）如果只写2行，至少有几列的写法相同？2．全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？3．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．4.把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？5.五（一)班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）6.任意取几个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？7.一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有4枚颜色相同？8．一个袋子里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？9．从1至15这15个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是3的倍数？答案一、填空题1．49．2.2，2．3.3．4.25．5.6．6.3．7.9．8.13．9.2，21．10.6．11.5，11．12.5；9．13.红；3．14.3；16．二、选择题1.C．2.C．3.B．4.A．5.B．6.C．7.C．8.C．三、解决问题1.解：（1）一共9列，每列8种不同写法，⋯⋯（列)÷=（列)1981+=（列)112答：无论怎么写，至少有2列的写法相同．（2）一共有9列，每一列有4种不同的写法；⋯（列)÷=（列)1942+=（列)213答：不论如何写，至少有3列的写法是完全相同的．2.解：308525-⨯=-308260=（名)48÷-48(65)=÷481=（个)48答：至少有48个国家派足6名选手参赛．3.解：314+=（个)答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球．4.解：2655⋯个，÷=（个)1+=（个)，516答：有一个抽屉至少要放6个．5.解：一年最多有：÷≈（周)，366753÷=⋯人，565313+=（人)．112答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象．6.解：自然数除以8的余数为：0、1、2、3、4、5、6、7，因此7就把自然数分成了8类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6、7，因此，可以把它看成是8个抽屉，至少要有9个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以8的余数相同，也就是差是8的倍数，即根据上述思路分析，至少有9个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是8的倍数．答：任意取9个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数．7.解：617+=（枚)；⨯+=（枚)，63119答：至少摸出7枚才能保证有2枚颜色相同；至少摸出19枚才能保证4枚颜色相同．8.解：根据思路分析可得，++=（只)；55111答：一次至少取出11只才能保证每种颜色至少有一只．9.解：根据思路分析可得，从1至15中，一共有3、6、9、12、15，共5个数是3个倍数，-+=（个)；155111答：至少取出11个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是3的倍数．。

01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。

1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。

2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。

4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。

5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。

那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。

6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。

每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。

7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。

六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版一、填空题1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。

2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。

3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。

4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。

至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。

5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。

在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。

7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。

至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。

8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。

9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。

10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。

12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。

小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。

2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。

【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。

3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。

4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。