线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号
第一节 矩阵及其运算
一．选择题
1．有矩阵23⨯A ，32⨯B ，33⨯C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2
1
,0,0,21(
=C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T
+ （B ）E （C ）E - （D ）0
3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T
A A + （
B ）T
A A - （C ）T
AA （D ）A A T
二、填空题： 1．⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-1212561432102824461 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=432112122121A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=101012121234B ，则=+B A 32⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛--56125252781314
3．=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛49635
4．=⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013
143110412⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛---6520876
三、计算题：
设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=11
1111
111
A ，4
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T
;229
42017222132222222222092650850311111111
1215042
132111111111
1323⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛----=⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-A AB .09265085015042132111111111
1⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===AB B A A A A T
T ，则对称，由
线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号
第二节 逆 矩 阵
一．选择题
1．设*
A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [
B ] （A ）1
-*
=A A A （B ）1
-*
=n A
A （C ）**=A A n λλ)( （D ）0)(=*
*A
2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵 （B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵 （C ）AB 是n 阶可逆矩阵 （D ）|A +B | = |A |+|B |
3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ）
A A λλ= （
B ）A A λλ= （
C ）A A n λλ= （
D ）A A n λλ=
4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E
5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]
（A ）E C A B A T
T T T = （B ）E C A B A =2222 （C ）E C BA =2 （D ）E B CA =2
二、填空题：
1．已知A B AB =-，其中⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=1221B ，则⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=12
1
211A 2．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12643152X ，则X =
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-40132 3．设A ，B 均是n 阶矩阵，2=A ，3-=B ，则6
421
n
B
A -=-*
4．设矩阵A 满足042=-+E A A ，则)2(2
1
)(1
E A E A +=-- 三、计算与证明题：
1． 设方阵A 满足022=--E A A ，证明A 及E A 2+都可逆，并求1-A 和1
2-+)(E A
;
2)2(2)(0212E A A A E E A A E E A A E A A -=⇒=-⇒
=-⇒
=---可逆，且 .4
3)2(2)2)(43(4)2)(3(04)2(3)2(023)2(0
212E
A E A E A E
E A E A E
E A E A E E A E A A E A E A A E A A --
=++⇒=+--⇒-=+-⇒=++-+⇒=--+⇒=---可逆，且
2． 设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---=14524
3121A ，求A 的逆矩阵1-A 解：设3)(ij a A =，则
,
24
321)
1(,12
31
1
)
1(,02
41
2
)
1(,14452
1)1(,615
11)1(,21412)1(,
324
54
3)1(,131523)1(,414243
3332
3323
1313
2232
22221213113211211-=-=-=---==---==--==--==---=-=--=-=--=-=--=
++++++++A A A A A A A A A
从而⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----=214321613024*
A .
又由
26
141
26
14512
3
00121
4
524
3
1211
312=--=
--+----=c c c c A
则⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----==-1716213213012*
1
A A A
3． 设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=32
1011
330A 且满足B A AB 2+=，求 B ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⇒=-⇒+=321011330121011332)2(2B A
B E A B A AB
