配方法的六种常见应用(专题)

配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．
要点诠释：
“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具．
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配方法的定义配方法是指在实验或研究中，根据不同的目的和要求，选择合适的方法和步骤进行操作和处理的过程。

在科学研究中，配方法的选择和设计对于实验结果的准确性和可靠性起着至关重要的作用。

下面将结合实际例子，介绍一些常见的配方法及其应用。

一、稀释配方法稀释配方法是指通过将溶液与溶剂按照一定比例混合，使得溶液浓度降低或稀释的过程。

这种方法常用于化学实验中，用于调整溶液的浓度，从而符合实验要求。

例如，在制备标准曲线时，可以通过稀释高浓度溶液来获得一系列浓度递减的样品溶液，以便于测定未知样品的浓度。

二、配位配方法配位配方法是指通过配位反应，将金属离子与配体形成配合物的过程。

这种方法常用于化学分析和无机合成中，用于确定金属离子的类型和浓度，或者合成特定结构的配合物。

例如，在分析化学中，可以使用络合滴定法来测定金属离子的浓度，通过配位反应使金属离子与指示剂形成颜色变化，从而确定浓度。

三、配比配方法配比配方法是指根据不同物质之间的化学反应式和化学计量关系，按照一定的比例将物质混合的过程。

这种方法常用于化学合成和药物制备中，用于确保反应物的摩尔比例和化学反应的完整性。

例如，在有机合成中，可以根据反应物的化学反应式和摩尔比例，按照一定的配比将反应物混合，以获得所需的产物。

四、配位溶剂配方法配位溶剂配方法是指根据反应物的性质和反应条件，选择适合的溶剂进行反应的过程。

这种方法常用于有机合成和催化反应中，用于提供合适的反应环境和催化条件。

例如，在有机合成中，可以根据反应物的极性和溶解度，选择合适的溶剂来促进反应的进行，提高反应的选择性和产率。

五、配位条件配方法配位条件配方法是指根据反应物的性质和反应条件，选择适合的反应条件进行反应的过程。

这种方法常用于有机合成和催化反应中，用于提供合适的反应环境和催化条件。

例如，在有机合成中，可以根据反应物的官能团和反应条件的温度、压力等参数，选择合适的反应条件，以获得高产率和高选择性的产物。

配方法应用举例配方法是一种非常重要的数学方法，在解决数学问题上应用非常广泛、有效。

下面结合实例对配方法的应用做以简单说明，以期对同学们有所协助。

一、用配方法能够分解因式。

例1 将x 2+4x+3分解因式。

分析：在没有学过“十字相乘法”的情况下，采用配方法就非常方便了。

解：x 2+4x+3=（x 2+4x+4）-1=（x+2）2-1=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)二、用配方法能够判定二次三项式值的正、负性。

例2 求证无论x 取何值，代数式2x 2－6x+5的值恒大于零。

分析：同学们在没有学习二次函数之前，是无法解答的。

若用配方法，这类问题就迎刃而解了。

解：这是因为2x 2－6x+5=2(x 2－3x )+5=2[(x 2－3x+49)－49]+5=2(x －23)2－29+5=2(x －23)2+21＞0。

例3 求证：无论ｙ为何值，－10y 2+5y-4的值恒小于零。

解：这是因为－10y 2+5y-4=-10（ｙ2－21ｙ）-4=-10［(ｙ2－21ｙ+161)-161)-4=-10(ｙ－41)２－827﹤０ 三、用配方法能够求出二次三项式的最大值（或最小值）。

例４ 求当x 取何值时，代数式2x-2x 2-1的值最大？最大值是多少？分析：这是一道关于二次函数极值的问题，用配方法解答此题显得更浅显易懂。

解：2x-2x 2-1=-2（x 2-x ）-1=-2[(x 2-x+41)-41]-1=-2(x-21)2-21；因为无论x 取何值 -2(x-21)2≤0,所以 -2(x-21)2-21≤-21，当x=21时，代数式2x-2x 2-1的值最大,最大值是-21。

例5 代数式4y 2+8y-7有最大值还是有最小值？解：4y 2+8y-7=4（y 2+2y ）-7=4[(y 2+2y+1)-1]-7=4(y+1)2-11；因为4(y+1)2≥0，所以4(y+1)2-11≥-11，故当y=-1时，代数式4y 2+8y-7有最小值，最小值是-11。

配方法及其应用(题目)配方法及其应用一、配方法配方法是恒等变形的重要手段，也是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。

它是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时需要使用配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

二、基本配方配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²。

将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab；a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+3b)/2+(b+3a)/2；a²+b²+c²+ab+bc+ca=[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²]。

三、应用实例1.求字母的值已知a，b满足a+2b-2ab-2b+1=0，求a+2b的值。

分析：可将含a,b的方程化为两个非负数和为0的形式，从而求出两个未知数的值。

解：a+2b-2ab-2b+1=0，整理得到(a-b)+(b-1)=0.因为(a-b)≥0，(b-1)≥0，所以a-b=0，b-1=0.解得a=1，b=1，因此a+2b=3.变式练：1.已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x和y的值。

解：将方程变形为(x²+4x+4)(y²+1)=25，整理得到(x+2)²(y²+1)=25.因为x，y为实数，所以(x+2)²和(y²+1)都是非负数，所以(x+2)²=1或25，(y²+1)=1或25.当(x+2)²=1时，解得x=-3或-1；当(x+2)²=25时，解得x=-7或3.将x的四个解代入原方程，可得y的四个解为-3，-1，1/2，3/2.因此，方程的解为(-3,-3)，(-1,-1)，(3/2,-1/2)，(1/2,3/2)。