暴雨强度公式推求研究

应用年最大值法推求城市暴雨强度公式的研究周玉文１翁窈瑶１张晓昕２李萍３王强２
１北京工业大学建筑工程学院，北京１００１２４；２北京市城市规划设计研究院，北京１０００４５；
３北京市市政工程设计研究总院，北京 １０００８２
目前采用年最大值法采样的条件日趋成熟。

比较了年最大值法与年多个样法推求暴雨强度公式的差别，并通过北京市的实例分析了两种取样方法获得的样本在重现期上存在的关系。

在此基础上论述了推行年最大值法取样推求暴雨强度公式存在的问题及建议，提出了该方法在未来应
用的可行性，为未来过渡到采用年最大值法选样提供参考依据。

暴雨强度公式；年最大值法；年多个样法；设计标准
Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｄｅｒｉｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ　ｓｔｏｒｍ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆｏｒｍｕｌａ　
ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎｎｕａｌ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｖａｌｕｅ　ｍｅｔｈｏｄ
Ｚｈｏｕ　ＹｕｗｅｎＷｅｎｇ　ＹａｏｙａｏＺｈａｎｇ　ＸｉａｏｘｉｎＬｉ　ＰｉｎｇＷａｎｇ　Ｑｉａｎｇ
２０１１　４１
布适线
２０１１ ４３
＠＠１．周玉文，赵洪宾．排水管网理论与计算．北京：中国建筑工业出版 社，２０００
＠＠２．邓培德．暴雨选样与频率分布模型及其应用．给水排水，１９９６， ２２（２）：５～９
＠＠３．邓培德．城市暴雨两种选样方法的概率关系与应用评述．给水排 水，２００６，３２（６）：３９～４２
２０１１－０４－１２
２０１１－０８－０１。

暴雨强度公式i=A /t n 中参数的推求，用试摆法对暴雨强度公式i =A /(t+b )n
中参数的推求，应用非线性最小二乘法（计算程序）推求暴雨强度公式i =A 1(1+C lg T )/(t+b )n 中的参数*
， 推求无自记雨量记录地区的暴雨强度公式，利用等值线图求暴雨强度。

另外针对管道排水设计的具体计算公式为：
q=288745（ 1＋ 0794 LgP ）/（ t ＋ 188）
0.81
式中q--设计暴雨强度（立升／秒；公顷）； P--设计重现期（P ＝1）； t--降雨历时（分钟）， t=t 1＋mt 2。

； t 1--地向集水时问；取t 1－10分钟； t 2--雨水在管道内的流行时间（分钟）； m--延缓系数，暗管取m=2．
雨水设计流量应按下列公式计算：
Q=ΨqA
式中Q--雨水设计流量（立升／秒）； q--设计暴雨强度（立升／秒，公顷）； w--径流系数： 商业区=0．85； 居住区=0．80； 工业区=0.75
A--汇水面积（公顷）。

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用麦夸尔特法推求暴雨强度公式参数李树平　刘遂庆　黄廷林 提要　从数学上讲,根据重现期P～暴雨强度i～降雨历时t关系表,推求暴雨强度公式中的A1、c、n、b参数,是一个非线性已知关系式的参数估计问题。

通过对麦夸尔特法进行了理论分析和实例说明,麦夸尔特法可以实现暴雨强度公式参数的一举寻优,同时也放宽了对初始值选择的限制。

该方法实用可行,拟合精度较高。

关键词　暴雨强度公式　麦夸尔特法　非线性关系式　参数估计0　引言暴雨强度公式是设计城镇排水管渠的重要基础公式,是计算暴雨地面径流和确定工程设计流量的重要依据,它的正确性直接关系到城市基础设施建设的科学性[1]。

室外排水设计规范(GBJ14-87)指出,设计暴雨强度应按下列公式计算[2]:i=A1(1+c lg P)(t+b)n=i(P,t;A1,c,n,b)(1)式中i———设计暴雨强度,mm/min;t———降雨历时,min;P———设计重现期,a;A1、c、n、b———参数,根据统计方法进行计算确定。

传统方法确定公式中的参数A1、c、n、b往往分成两步:(a)首先确定单一重现期的参数,即i= A/(t+b)n中的参数A、n、b;(b)进一步确定综合反映各重现期的参数n、b,以及A=A1(1+c lg P)中的参数。

这种方法推求参数的全过程不但需反复调整,工作量大,而且第一步求参数需用图解试凑法,所求参数具有一定的任意性,再通过第二步的误差传递,使最后求得的参数并不是最佳拟合参数[3]。

实际上根据历年暴雨记录表,在确定的理论频率曲线上,按计算重现期对应的频率截取理论频率强度,整理成暴雨强度i～降雨历时t～重现期P关系表后,式(1)中参数A1、c、n、b的推求就转化成一个数学问题。

这在数理统计学上归属于非线性已知关系式的参数估计问题。

对非线性已知关系式的参数估计一般有两种方法,一种是高斯-牛顿法,目前已在暴雨强度公式参数的推求中有所应用,其中文献[6]所说的迭代法也属于高斯-牛顿法。

暴雨强度公式推求研究近年来由于气候的变暖和城镇化进程的加快,极端降雨事件频现,由此往往会导致排水系统排水不畅,甚至造成“内涝”的发生。

这就对城镇排水系统提出了更加严格的要求。

暴雨强度公式是城镇雨水排水系统设计的依据,直接影响着工程的投资和城市的安全。

然而,我国许多大城市所用暴雨强度公式多为上世纪80年代所编,在实际运用时存在诸多问题,更广泛的中小城市(镇)根本就没有编制过暴雨强度公式,只能套用邻近大城市的暴雨强度公式,这种做法显然不稳妥。

吴堡县的情况属于后者,因此迫切需要编制反映吴堡县暴雨规律的暴雨强度公式,以指导排水系统的规划和设计。

本文以吴堡县气象局提供的1995～2014年的原始降雨资料为基础,通过年最大值法和非年最大值法选样对比分析、三种频率曲线对原始降雨样本资料的频率调整,获得3组i-t-P数据表,然后运用4种求解非线性参数方程的方法推求出12组暴雨强度公式,以各种方法拟合的均方根误差结合计算值与实际值的差率为衡量标准,比选出最优的频率分布线型和最佳的吴堡县暴雨强度总公式和分公式。

对比分析两种选样方法得出,年最大值法较非年最大值法有选样简单、资料易得、独立性好、高重现期雨强合理、应用范围广等诸多优点,因此本文采用年最大值法选样。

以年最大值法选出的样本,分别采用三种频率曲线对样本资料进行频率调整,通过比较拟合误差得出皮尔逊III型分布曲线拟合效果最好、耿贝尔分布曲线次之、指数分布曲线拟合效果最差。

由三种频率曲线调整的3组i-t-P数据表为源数据,采用4种求参方法优化出12组暴雨强度公式,拟合结果表明：在同一分布曲线下4种优化算法的优劣顺序依次为麦夸尔特法、高斯牛顿法、黄金分割法、最小二乘法；在同一求参方法下3种分布曲线的优劣顺序依次为耿贝尔分布曲线、指数分布曲线、皮尔逊III 型分布曲线,这与频率调整结果不一致。

因此,在优选暴雨强度公式的最佳频率调整模型时应综合考虑原始降雨资料的规律特征、频率调整以及推求公式的拟合误差等诸多因素。

暴雨强度公式的简便推求方法传统的推导方法是通过假设降水过程服从指数分布，然后通过统计分析得到公式的形式。

然而，这种方法需要大量的数据和复杂的数学处理，而且在数据有限的情况下效果不好。

下面介绍一种简便推导方法，即通过合理的假设和逻辑推理来得到暴雨强度公式的近似表达式。

首先，我们需要从物理意义上理解暴雨过程。

暴雨通常是由大气中的水蒸气凝结形成的云滴聚集而成的，其主要受到大气中水汽含量、云滴的形成和发展过程、云中温度、湿度和风速等因素的影响。

假设暴雨过程中单位时间内降水量的大小与降水的频率和强度有关。

因此，我们可以假设暴雨过程中的单位时间内降水量服从泊松分布，并且假设暴雨事件的发生概率与降水强度成正比。

这样，我们可以推导出暴雨强度与时间的关系。

设暴雨强度为I，单位时间内降水量为P，降水频率为λ，则根据泊松分布的定理，有：P=I*Δt*λ其中，Δt为时间间隔。

假设单位时间内发生暴雨事件的概率为p，则p与λ成正比，即：p=k*λ其中，k为比例系数。

将上述两个式子合并，得到：P=I*Δt*(p/k)进一步化简，可得：P=(I*p/k)*Δt假设单位时间内降水量的平均值为Q，则有：Q=(I*p/k)*ΔtQ=I*p/kσ=f*(I*p/k)其中，f为比例系数。

根据正态分布的性质，可以得到单位时间内降水量超过一些阈值的概率为：Pr(P>P0)=Pr(z>(P0-Q)/σ)=1-Φ((P0-Q)/σ)其中，Φ(x)为标准正态分布的累积概率函数。

假设单位时间内降水量超过一些阈值P0的概率为p0，则有：p0=1-Φ((P0-Q)/σ)上述公式可以通过统计分析得到。

综上所述，我们通过逻辑推理和合理假设，得到了暴雨强度公式的近似表达式：I=Q*k/p其中，Q为单位时间内降水量的平均值，k为比例系数，p为暴雨事件的发生概率。

通过进一步的实际观测和数据分析，可以确定具体的比例系数和暴雨事件发生概率的值，从而得到更加准确的暴雨强度公式。