专题13 数列的求和-2019年高考数学必考知识点检测题

数列求和【考点梳理】．公式法()等差数列的前项和公式：＝＝＋；()等比数列的前项和公式：＝(\\(，＝，,(－－)＝(－－)，≠.))．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．．裂项相消法()把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．()裂项时常用的三种变形：①＝－；②＝；③＝－.．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前项和可用错位相减法求解．．倒序相加法如果一个数列{}的前项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．．并项求和法一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如＝(－)()类型，可采用两项合并求解．例如，＝－＋－＋…＋－＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＝ .【考点突破】考点一、公式法求和【例】已知等差数列{}和等比数列{}满足＝＝，＋＝，＝.()求{}的通项公式；()求和：＋＋＋…＋－.[解析] ()设{}的公差为，由＝，＋＝得＋＋＋＝，所以＝，所以＝＋(－)＝－.()由()知＝.设{}的公比为，由＝，·＝得＝，所以＝，所以{－}是以＝为首项，′＝＝为公比的等比数列，所以＋＋＋…＋－＝＝.【类题通法】.数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项..通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前项和的数列来求之. 【对点训练】已知等差数列{}的前项和为，等比数列{}的前项和为，＝－，＝，＋＝. ()若＋＝，求{}的通项公式；()若＝，求.[解析] ()设{}公差为，{}公比为，由题意得解得或(舍去)，故{}的通项公式为＝－.()由已知得解得或∴当＝，＝－时，＝－；当＝－，＝时，＝.考点二、分组转化求和【例】已知数列{}的前项和＝，∈*.()求数列{}的通项公式；()设＝＋(－)，求数列{}的前项和.[解析] ()当＝时，＝＝；当≥时，＝－－＝－＝.。

高考数学一轮复习《数列求和》练习题（含答案）一、单选题1．已知数列{}n a 满足()213nn n a a ++-=，11a =，22a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则30S =（ ） A ．351 B ．353C ．531D ．5332．已知)*n a n N =∈，则12380a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +=++，令nn a b n=，若对于任意*N n ∈，不等式142t n b +<-恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(],1-∞-C ．(],0-∞D ．(],1-∞4．数列{}n a 的前n 项的和n S 满足*1(N )n n S S n n ++=∈，则下列选项中正确的是（ ）A ．数列{}1n n a a ++是常数列B ．若113a <，则{}n a 是递增数列C ．若11a =-，则20221013S =D ．若11a =，则{}n a 的最小项的值为1-5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数.已知数列{}n a 满足21a =，且121(1)2n n n n a na +++-=，若[]lg n n b a =数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2021T =（ ） A ．3950B ．3953C ．3840D ．38456．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，对任意的*n ∈N 都有1(2)n n na n a +=+，则2021S =（ ） A ．20192020B ．20202021C ．20212022D ．101010117．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12πcos 3n n n n a a a ++++=，11a =，则2023S =（ ）A ．0B ．12C ．lD ．328．已知函数0()e ,xf x x =记函数()n f x 为(1)()n f x -的导函数(N )n *∈，函数()n y f x =的图象在1x =处的切线与x 轴相交的横坐标为n x ，则11ni i i x x +==∑（ ）A ．()132n n ++B ．()33nn +C ．()()23nn n ++D ．()()123n n n +++9．数列{}n a 中，12a =，且112n n n n n a a a a --+=+-（2n ≥），则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2021项和为（ ） A ．20211010B ．20211011C ．20191010D ．4040202110．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．20202019B ．20212020C ．20192020D ．2020202111．已知数列{an }的前n 项和Sn 满足2n S n =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为Tn ，n ∈N *.则使得T 20的值为（ ） A ．1939B ．3839C ．2041D ．404112．已知数列{}n a 满足()22N n n n a a n *++=∈，则{}n a 的前20项和20S =（ ）A ．20215-B ．20225-C ．21215-D ．21225-二、填空题13．等差数列{}n a 中，11a =，59a =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则10S =___________. 14．已知数列{}n a 满足，()2*111,(1)2,n n n a a a n n n N -=--=-⋅≥∈，则20a =__________.15．在等差数列{}n a 中，72615,18a a a =+=，若数列{}(1)nn a -的前n 项之和为n S ，则100S =__________．16．若数列{}n a 满足()1*1(1)2n n n n a a n ++=-+∈N ，令1351924620,S a a a a T a a a a =++++=++++，则=TS__________.三、解答题17．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且32a =，47S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+． （1）求{}n a 通项公式； （2）设11n n n b a a +=，{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．19．已知数列{}n a 满足111,2n n a a a +==，数列{}n b 满足*111,2,n n b b b n +=-=∈N .(1)求数列{}n a 及{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .20．已知数列{}n a 的首项113a =，且满足1341n n n a a a +=+. (1)证明：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.(2)若12311112022na a a a ++++<，求正整数n 的最大值.21．已知数列{}n a 满足：11a =，121n n a a n +=+-. （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S .22．已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a n =+，数列{}n b 满足1142,4b a b a ==，221,.n n n b b b n N *++=∈(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记21(67),83log ,nnn n n b n S c b n +-⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n c 的前2n 项和为2n T ，若不等式24(1)41n nn T n λ-+<+对一切n N *∈恒成立，求λ的取值范围．23．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足___________.给出下列三个条件： ①48a =，()112lg lg lg 2n n n a a a n -+=+≥；②()1n n S pa p =-∈R ；③()()12323412nn a a a n a kn k +++⋅⋅⋅++=⋅∈R .请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题： (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()22121log n n b n a =+⋅，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求证：1132n T ≤<.24．已知数列{}n a 的各项均为正整数，11a =.(1)若数列{}n a 是等差数列，且101020a <<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；(2)若对任意的*n ∈N ，都有2112112n n n n a a a a +++-<+，求证：12n na a +=参考答案1．B2．B3．D4．D5．D6．C7．C8．B9．B10．D11．C12．D 13．102114．210 15．100 16．2317．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由32a =，47S =，可得1122,43472a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩，解得111,2a d ==， 所以数列{}n a 的通项公式为()111122n n a n +=+-=. （2）由（1）知12n n a +=，则11221141212n n n b a a n n n n +⎛⎫==⋅=- ⎪++++⎝⎭， 故111111114442233412222n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 18．（1）当2n ≥时，2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+=， 当1n =时，由113a S ==，符合上式.所以{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）∵21n a n =+， ∴()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， ∴1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111232369n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 19．（1）由已知111,2n n a a a +==所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n a -=数列{}n b 满足111,2n n b b b +=-=所以{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列 21n b n =-（2）()11132212n n S n -=⨯+⨯++-①对上式两边同乘以2，整理得()221232212n n S n =⨯+⨯++-②①-②得()()2112222212n n n S n --=++++--()()12121221212n n n --=+⨯---()2323n n =---所以()2323nn S n =⋅-+20．（1）易知{}n a 各项均为正，对1341n n n a a a +=+两边同时取倒数得1111433n n a a +=⋅+， 即1111223n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为1121a -=，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列.（2）由（1）知11111233n n n a --⎛⎫-==⎪⎝⎭，即11123n n a -=+， 所以()12311311113122112313n n n f n n n a a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=++++=+=+- ⎪⎝⎭-， 显然()f n 单调递增，因为()10101011313110102021.52022,(1011)2023.520222323f f =-<=-⋅>，所以n 的最大值为1010. 21．（1）数列{}n a 满足：11a =，121n n a a n +=+-. 由n n b a n =+，那么111n n b a n ++=++， ∴1112112n n n n n n b a n a n n b a n a n+++++-++===++； 即公比2q，1112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得2nn b =，∴2nn a n +=，那么数列{}n a 的通项公式为：2nn a n =-，数列{}n a 的前n 项和为232122232nn S n =-+-+-+⋅⋅⋅+-()2121222(123)2222nn n n n +=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=---.22．（1）解：因为22n n S a n =+，当n =1时，得11a =，当2n ≥时，21121n n S a n --=+-，所以22121n n n a a a -=-+，即221(1)n n a a -=-，又因为数列{}n a 为递增数列，所以11n n a a --=， 数列{}n a 为等差数列， 11a =，d =1, 所以n a n =；所以1142841,b a b a ====， 又因为221,.n n n b b b n N *++=∈ 所以数列{}n b 为等比数列，所以33418b b q q ===，解得2q，所以12n n b -=.（2）由题意可知：(1)2n n n S +=， 所以()2167,83log ,n n n n n b n c S b n +⎧-⎪=-⎨⎪⎩为奇数为偶数,故2(67)2,443,n n n n c n n n n -⎧-⎪=+-⎨⎪⎩１为奇数为偶数 ， 设{}n c 的前2n 项和中，奇数项的和为n P ，偶数项的和为n Q 所以135212462=,=,n n n n P c c c c Q c c c c -++++++++当n 为奇数时，()()2)2123(67)2(67222=,4432321n n n n n n n c n n n n n n --+----==-+-++-１１１１所以42220264135221222222==5195132414329n n n n P n c c c n c --⎛⎫⎛⎫⎪+⎛⎫⎛⎫++++-+-+-++ ⎪ ⎪⎭-- ⎪ ⎝⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,44411=412=1n nn n --++ 当n 为偶数时n c n =，所以()()246222==246212n n n nQ c c c c n n n +++++++++==+，故()2,4=4=111n n n n T n n P Q n -++++故24(1)41n nn T n λ-+<+，即()()111144(1)(1)4141n nnn n n n n n n λλ-+<-+-++⇒-+<++当n 为偶数时，21n n λ<+-对一切偶数成立，所以5λ<当n 为奇数时，21n n λ<+--对一切奇数成立，所以此时1λ>- 故对一切n N *∈恒成立，则15λ-<< 23．（1）若选①，因为()112lg lg lg 2n n n a a a n -+=+≥，所以()2112n n n a a a n -+=≥，所以数列{}n a 是等比数列设数列{}n a 的公比为q ，0q >由33418a a q q ===得2q所以12n n a -=若选②，因为()1n n S pa p =-∈R ，当1n =时，1111S pa a =-=，所以2p =，即21n n S a =- 当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，所以()122n n a a n -=≥ 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列所以12n n a -=若选③，因为()()12323412nn a a a n a kn k +++⋅⋅⋅++=⋅∈R ，当1n =时，11222a k =⋅=，所以1k =，即()12323412n n a a a n a n +++⋅⋅⋅++=⋅当2n ≥时，()1123123412n n a a a na n --+++⋅⋅⋅+=-⋅，所以()()()11122n n n a n n -+=+⋅≥，即()122n n a n -=≥，当1n =时，上式也成立，所以12n n a -=（2） 由（1）得()()()221111121log 212122121n n b n a n n n n ⎛⎫===- ⎪+⋅+⋅--+⎝⎭所以()111111111233521212221n T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪-++⎝⎭ ∵*N n ∈，∴()10221n >+，∴()11122212n T n =-<+ 易证*n ∈N 时，()112221n T n =-+是增函数，∴()113n T T ≥=.故1132n T ≤<24．(1)解：设数列{}n a 的公差为d ，由10101920a d <=+<，可得1919d <<， 又由数列{}n a 的各项均为正整数，故2d =，所以21n a n =-， 于是()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+，所以111111111121335212122121n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. (2)解：因为{}n a 各项均为正整数，即1n a ≥，故112nna a ≥+，于是()211112122112n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++++-=-≥-++， 又因为21121<12n n n n a a a a +++-+，所以121n n a a +-<， 由题意12n na a +-为整数，所以只能120n n a a +-=，即12n n a a +=。

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习数列求和一、基础巩固组liii 11. 数列1 ,3 ,5 ~,7~,…,(2 n-1)+ ,…的前n项和S的值等于()1 1A.n 2+1 -B.2 n2-n +11 1C.n 2+1- —D. n2-n+1-2. 在数列｛a n｝中,a=-60, a n+1=a n+3,则|a 1|+|a 2|+ …+|a so|=( )A.-495B.765C.1 080D.3 1053. 已知数列｛a n｝的前n项和S满足S+S=S+m,其中mn为正整数，且a=1,则a。

等于()A.1B.9C.10D.5514. 已知函数f(x)=x的图象过点(4,2),令a n=@+lHfE, n€ N.记数列｛a n｝的前n项和为S,则S 018 等于()A. <2 018-1B. M2 OI8+1c. c y D.”「m+1_!_ —1—n5. 已知数列｛a n｝中,a n=2 +1,则m.七否+…+ _ -=( )1 1A.1+B.1-2nC.1 -D.1 +2n土[_L_l6. 设数列｛a n｝的前n项和为S,a=2,若S+1=—S,则数列仏汕宀的前2 018项和为 __________________ .7. 已知等差数列｛a n｝满足：a5=11, a2+a6=18.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵若b n=a n+2n,求数列｛b n｝的前n项和S.二、综合提升组8. 如果数列1,1 +2,1 +2+4,…,1 +2+22+…+2n-1,…的前n项和S>1 020,那么n的最小值是( )A.7B.8C.9D.109. (2017山东烟台模拟)已知数列｛a n｝中,a1=1,且a n+1=沁品丄,若b n=a n a n+1,则数列｛ b｝的前n项和S为( )2n flA.;站1.B.亠i'I.2n 2TF1c. ~r D.A1.10. (2017福建龙岩一模)已知S为数列｛a n｝的前n项和，对n € N都有S=1-a n,若b n=log 2禺,则丄+丄1虹破虹旳+••• +治》+1=311. (2017广西模拟)已知数列｛ an｝的前n项和为S,且S= a n-1( n € N*).(1) 求数列｛a n｝的通项公式；5 1 十_ 1 ](2) 设b n=2log3 - +1,求鋼w 却回+…+也治.三、创新应用组12. (2017全国I ,理12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4 ,8,1,2,4,8,16, …,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,2 1,再接下来的三项是20,2 1,2 2,依此类推•求满足如下条件的最小整数 的整数幕•那么该款软件的激活码是 （ ） A 440 B. 330 C. 220 D. 110 N ：N>100且该数列的前 N 项和为2数列求和 --=n 2+1-： 1. A 该数列的通项公式为 a n =(2 n-1)+ ,则S=[1+3+5+…+(2 n-1)] + - 2. B 由 a 1=-60, a n+1=a n +3 可得 a n =3n-63,则 a 21=0, |a 1|+|a 2|+ …+|a 30|=- (a 1 +Q — a20) +(a 21+—a 3°) =S3L 2S °=765,故选 B . 3. A ■/ S+Sn=S +m , a 1=1,S=1.可令 m=,得 S+1=S+1,S+1-S n =1,即当 n 》l 时，a n+1=1,二 ae=1. 1 1 4. C 由 f (4) =2,可得 4a =2,解得 a=I ,则 f (x ) = ■. 1 1 Jn+T -你a n = ’ “ ”” I- . ■-S 2 018 =日+a 2+a 3—+a 2 018=( 心-浙!) +( ..1'•- .2)+( L - ；)+••• +( _n+1 n n+1 n n5. C a n+1-a n =2 +1- (2 +1) =2 - 2 =2 ,V2019-1. 所以 1 0096 - ：丄+丄 -^―- +• - + 务山讣: n+2 .异+1 _ 1=1-匚°.°$+1= S 1, « "又 a =2, I•__寸 I •'一 一 . … /• S=n ( n+1).n+1 n n-1 '■ ■■ nd n-2 n-3•••当n 》2时，S= 当n=1时也成立， •••当 n >2 时,a n =S-S n-1=n ( n+1) -n ( n-1)=2n.当 n=1 时,a 1=2 也成立,所以 .1 _ 1 _ 1/I 1 A UnOn+i 2n2(n +1) 4\n n+1/' -的前2 018项和 a n =2 n.2=n (n+1).则数列 =-l !三「 1 1 \2 018 2 019 _ 2 019/ 4 0387.解(1)设｛a n ｝的首项为a 1,公差为d. 由 a 5=11, a 2+a 6=18, +4d = 117(2^ = 18, 得 解得 a i =3, d=2,所以 a n =2n+1. ⑵ 由 a n =2n+1 得 b n =2n+1+2n ,123 n 2 2⑴巧2n+1贝U S=[3+5+7+…+(2n+1)] +(2 +2 +2 +• +2)= n+2n +_T"^= n+2n+2-2.2n -1 n&D a n =1+2+2+…+2 =2 -1.• S.=(21-1)+(2 2-1)+…+(2 n -1) =(21+22+- +2n )-n=2n+1-n- 2,S=1 013 <1 020, S 10=2 036 >1 020, •使 S>1 020 的 n 的最小值是 10. 靭]=19. B 由 a n+1=. ： • ■：,得M .-A ：+2,•数列是以1为首项,2为公差的等差数列，,1七=2n-1,又b n =a n a n+1,1 _ 1 (2n l)(2n+l) _ 2跆出i+n-,故选B .fl*110- 对 n € N 都有 S n =1-a n ,当 n=1 时，a i =1-a i ,解得 a i =_i_a n-1 .S 1-1=_a n-1-1 (n 》2),②•••①-②得a n = 即 a n =3 a n-1, •数列｛ a n ｝是首项为2,公比为3的等比数列，•a n =2 •3n-1.(2)由(1)得 b n =2log 3•••丄+丄12. A 设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第 3组,以此类推，设第n 组n(l+n)1-2112(1-2勺的项数为n ,则前n 组的项数和为- 第n 组的和为_T=2n -1,前n 组总共的和为 ——-n=2n+1-2-n./• b n = 当 n 》2 时，a n =S-S n-1=1-a n -(1 -a n-1), 化为a n =•••数列｛a n ｝是等比数列，公比为.1 - 1一* ■前■■ =— ---------------------- a=(訴/• b n =log 2a n =-n贝 U 一 一 一 一 +…+311.解(1)当 n=1 时，ai=a 1-1, 3当 n 》2 时，■/ S=_◎二,首项为1一一=——・— =+ fl-1")1｝+…+=1-./• a i =2. 1,①-+1=2n-1, 亠=丄+丄_ - +• + (扫鼎)]=爲1 <2n-3)(2n-X)= “「「+••• +由题意，N>100,令一>100,得n》14且n€ N,即N出现在第13组之后.若要使最小整数说:碓kN满足：N>100且前N项和为2的整数幕，则S- :应与-2-n互为相反数，即2-1=2+n(k€N, n》14),所以k=log 2(n +3),解得n =29, k=5.所以N= 二+5=440,故选A.。

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备数列的求和（含解析）【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：〔1〕公式法：⑴等差数列的求和公式，⑵等比数列的求和公式〔2〕分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和〔如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等〕〔3〕倒序相加法：如果一个数列｛a n ｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，那么可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

特征：a n +a 1=a n-1+a 2〔4〕错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。

〔5〕裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾假设干少数项之和。

【基础练习】1、公差不为0的正项等差数列｛a n ｝中,S n 为前n 项之和,lga 1、lga2、lga 4成等差数列，假设a 5=10, 那么S 5=30。

2、设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，那么()f n 等于42(81)7n +-。

3、数列｛a n ｝是等差数列，首项a 1<０，a 2005＋a 2006<０，a 2005·a 2006<０，那么使前n 项之和 S n <０成立的最大自然数n 是４０１０。

4、数列｛a n ｝是等差数列,且a 2=8,a 8=26,从｛a n ｝中依次取出第3项,第9项,第27项…,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列｛b n ｝,那么bn=__3n+1+2___ 5、假设数列{}n a 满足：1,2,111===+n a a a n n ，2，3….那么=+++n a a a 2121n -.【范例导析】例 1.等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比〔Ⅰ〕求n a ；〔Ⅱ〕设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解：〔I 〕依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即03213131=+-∴q a q a q a 21101322==⇒=+-∴q q q q 或211=∴≠q q 1)21(64-⨯=n n a 故〔II 〕n b n n n -==⨯=--72log ])21(64[log 7212⎩⎨⎧>-≤-=∴7777||n n n nb n2)13(2)76(,6||,71n n n n T b n n -=-+==≤∴时当 2)7)(6(212)7)(71(,1||,778--+=--++==>n n n n T T b n n 时当 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--≤-=∴)7(212)7)(6()7(2)13(n n n n n n T n 点评：此题考查了等比数列的基本性质和等差数列的求和，此题还考查了转化的思想。