传输线理论和Smith圆图

+ − kz − + kz V z V e V e = + ( ) + − kz − + kz I (z) I e + I e =
k= kr + jki = α + jβ
= k j= β jω LC
β = ω LC
无耗传输
相位常数
2.2.1 传输特性
2. 相速度： 相速度指等相位面移动的速度
ω v= = p β
1 LC
1 = c
vp =
µε
εr
TEM模式
2.2.1 传输特性
3. 相波长 相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波相 位相差为2π时的距离
2π v p λ = = = p β f
λ0 εr
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
V ( z ) V + e − j β z + V − e j β z = V + − jβ z V − jβ z = − e e I ( z ) Z0 Z0
0.053 30.666 0.7528 F =+ 6 ( 2π − 6 ) exp − b = 0.564 ε r − 0.9 u εr + 3
4 u 2 u + 1 52 a= 1 + ln 4 49 u + 0.432
= V ( z ) Vinc ( z ) + Vref = ( z ) Vinc ( z ) [1 + Γ( z )]
当z=0时，
V ( 0 ) − Z 0 I (0) Z L − Z 0 ΓL = Γ (0) = = V ( 0 ) + Z 0 I (0) Z L + Z 0
Z L → ∞, Γ L → 1; Z L = Z 0 , Γ L = 0; Z L → 0, Γ L → −1.
金属导带
Z0 =
60
b ln εr a
(Ω)
介质基质 h W 8r 金属底板
微带线的特征阻抗
ε eff =
Z0
ε r +1 εr −1
2 +
2
10 1 + 2 u
− ab
F η0 2 ln + 1 + u 2π ε eff u
0 Z L = ∞ ± jX 短路 开路 纯电抗
2.3.2 纯驻波工作状态
• 1. 终端短路 S.C.
Z L + jZ 0 tan β l Z IN ( l ) = Z 0 Z 0 + jZ L tan β l
V ( −l ) −l ) = jZ 0 tan β l Z (= I ( −l )
λ/4传输线
λ/8传输线
Z IN
2π λ Z L + jZ 0 tan Z2 λ 4 0 = Z 0 2π λ Z L Z 0 + jZ L tan λ 4
ZL=O.C. ZIN=? ZL=S.C. ZIN=? 阻抗变换
λ/2传输线
Z IN
2π λ Z L + jZ 0 tan λ 2 Z Z = 0 L π λ 2 Z 0 + jZ L tan λ 2
I(z') Z0 TML V(z') z
z
V = ( z ) V ( 0 ) cos β z − jZ 0 I ( 0 ) sin β z V (0) = sin β z I ( z ) I ( 0 ) cos β z − j Z0
2.2.1 传输特性
无耗传输线上电压和电流的时域表达式
1 + ΓL Z L = Z0 1 − ΓL
输入端电压反射系数
Γ IN
Z IN − Z 0 = Z IN + Z 0
无耗线上任意点的阻抗
1 + Γ( z ) Z ( z) = Z0 1 − Γ( z )
ZG − Z0 ΓS = ZG + Z0
信号源的反射系数
2.2.3 反射特性
• 驻波系数VSWR 定义为传输线上电压（或电流）的最大模值与 最小模值之比。
V max VSWR = = V min
VSWR
I I
max min
1+ Γ VSWR − 1 = Γ or VSWR + 1 1− Γ
0 ≤ Γ ≤1 = Γ 0,= VSWR 1; 负载匹配 Γ =1, VSWR =∞.负载全反射
2.3 终端接不同负载的传输线
• 2.3.1 终端接匹配负载 • 2.3.2 纯驻波工作状态
I(z') Z0 TML V(z') z
z
(V + )2 (V − )2 1 1 * = P ( 0) P ( z )= Re V z I z = − ( ) ( ) 2 Z 2 Z0 0
2.2.1 传输特性
4.
无耗传输线上的电压和电流的分布
+ V ( 0) + Z0 I ( 0) V = 2 V − = V ( 0 ) − Z 0 I ( 0 ) 2
u 3 1 + ln 1 + 18.7 18.1
u =W h
当u<1 时， Z 0 ε r 的误差不大于0.01% 当u>1 时， Z 0 ε r 的误差不大于0.03%
微带线的特征阻抗
微带传输线特征阻抗Z0与W/h的关系
微带线的特征阻抗
+ IN
VIN
+
Z IN 1 = VG 1 + Γ IN Z IN + Z G
1000
100
W/h=0.1
Z0
10
W/h=1.0 W/h=5.0 W/h=10
1 0 20 40 60 80 100
r
微带传输线特征阻抗Z0与er的关系
微带线的特征阻抗
• 最高工作频率
c tan −1 ε r fS = 2π h ε r − 1 c f = C ε r ( 2W + 0.8h )
v ( z , t ) = Re {V ( z ) e jωt } jω t = i z , t Re I z e {() } ( )
2.2.2 传输线阻抗特性
• 阻抗特性
= V ( −l ) V ( 0 ) cos β l + jZ 0 I ( 0 ) sin β l V (0) = sin β l I ( −l ) I ( 0 ) cos β l + j Z0
V0 cos β l V ( −l ) = V0 j sin β l I ( −l ) = Z0
2.4 信号源和有载传输线
• 研究目的？
2.4 信号源和有载传输线
VIN = V + V =
Z IN VIN = VG Z G + Z IN
+ IN − IN
(1 + Γ IN )V
V ( −l ) Z L cos β l + jZ 0 sin β l Z (= −l ) = Z0 I ( −l ) Z 0 cos β l + jZ L sin β l
2.2.2 传输线阻抗特性
传输线输入阻抗
Z L + jZ 0 tan β l Z IN ( l ) = Z 0 Z 0 + jZ L tan β l
2.3.1 终端接匹配负载
1 + ΓL = ZL Z = Z0 0 1 − ΓL Z 0 + jZ 0 tan β l = Z Z0 0 Z 0 + jZ 0 tan β l
ΓL = 0
Z IN ( l )
Z IN = Z 0
2.3.2 纯驻波工作状态
• 1. 终端短路 S.C. • 2. 终端开路 O.C.
3. 微带传输线
金属导带
特点： 结构简单 轻巧 易于连接器件 价格低
介质基质 h W εr 金属底板
2.1.2 传输线等效电路
2.1.3 传输线方程
V ( z + ∆z ) + ( R∆z + jω L∆z ) I ( z ) =V ( z ) I ( z ) − V ( z + ∆z )( G ∆z + jωC ∆= z ) I ( z + ∆z )
1. 双线传输线
• • • • 双线传输线应用 50Hz～60Hz的电源线 几百兆赫兹的电视天线馈线 100Mbps局域网的网线
(0
TEM模式
a
D
双线传输线的结构
2. 同轴线
• • • • • • • • 同轴线的应用： 射频信号源 射频功率计 频谱分析仪 网络分析仪 有线电视网 卫星地面接收站 高速局域网
第二章 传输线和Smith圆图
• • • • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 传输线基础 无耗传输线基本特性 终端接不同负载的传输线 信号源和有载传输线 Smith圆图 微波网络 无源元件等效射频模型
2.1.1 常用传输线种类
• 1. 双线传输线 • 2. 同轴线 • 3. 微带传输线
2.1.4 特征阻抗的定义
I (z) k + − kz − + kz (V e − V e ) R + jω L
+ − kz
= I (z) I e
代入传播常数
+I e
− + kz
比较
k= ( R + jω L)(G + jωC )