乡宁县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

3． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

4． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，

末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）

A．33% B．49% C．62% D．88%

5． 若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（ ）

A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．

6． 复数2(2)izi（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．43i-+ B．43i+ C．34i+ D．34i-

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

7． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，m⊥α，则l⊥α； 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 ②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

9． 已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的[1,1]y，使得2ln1yxxaye

成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.1[,]ee B.2(,]ee C.2(,)e D.21(,)eee

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

10．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

A． B． C． D．

11．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）

A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5

12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 第 3 页，共 15 页 二、填空题

13．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为 .

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．

15．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

16．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

．

17．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．

18．若tanθ+=4，则sin2θ=

．

三、解答题

19．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．

（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

20．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2

（1）当a=1，b=0时解不等式；

（2）a，b∈R，a≠b解不等式．

第 4 页，共 15 页 21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

转速x（转/秒） 16 14 12 8

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11 9 8 5

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

22．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；

（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．

23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；

（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由． 第 5 页，共 15 页

24．已知函数且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

第 6 页，共 15 页 乡宁县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，

上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

2． 【答案】D

【解析】由已知得{}=01Axx

3． 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

D

【解析】解：因为A=1，s=1

判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；

判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；

判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；

判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；

判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；

此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．

故答案为5．

【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．

4． 【答案】B

【解析】 第 7 页，共 15 页 5． 【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，

再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．

故选：B．

6． 【答案】A

【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22iiiiiz，可知z的共轭复数为43zi=-+，故选A.

7． 【答案】 B

【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，

则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；

②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；

③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，

平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，

平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，

由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，

得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．

故选：B．