反比例函数的图像和性质
学习目标：
知识与技能：进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
数学思考：深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
问题解决：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
情感态度价值观：提高观察、分析的能力和对图形的感知水平，从整体上领悟研究函数的一般要求。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
学习难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
学习方法：互动交流法
学习过程：
一、预习交流
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
二、合作探究、展示拔高
1．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞c
解：
2． 如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
分析：第（1）问因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式
第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
解：
三、巩固拓展
1、已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9。
写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。
2．设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。（提示：U=IR）
反比例函数图像与性质教学反思
我参加了大武口区数学教研活动，听了六中王玲玲老师讲一节研讨课。本节课是九年级下册第26章《反比例函数图形和性质》第一课时的内容。首先通过复习反比例函数的定义，写出反比例函数的解析式，分析反比例函数解析式自变量的取值情况。复习画函数图象的方法及步骤。让学生画出反比例函数xy6的图象，通过观察图象归纳反比例函数xy6的性质，推广到当k>0时，xky的图象形状、位置、变化趋势、增减性。最后通过课堂练习加强对新知识的巩固。在探讨时，大家都提提出了宝贵的意见和建议。现总结如下：
第一、在教学设置上，应该再让学生画出xy6的图象，让学生通过对比分析，归纳反比例函数的性质。
第二、对小组讨论的环节，提出应该给学生给出讨论问题的方向，如讨论函数的图象形状、分布情况、变化趋势等。
第三、已经学习了一次函数、二次函数，用类比的教学方法，让学生按照研究一次函数的方法来学习二次函数。特别是对自变量取值时要把握住两点：取值具有代表性，取值应该便于计算和描点。
第四、利用几何画板演示反比例函数不同k值时的图象，让学生对一类情况有一个全面的了解。便于学生更好的研究函数的性质。
第五、注重数学思想方法的渗透，数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等。
反比例函数的图像与性质教学反思
东明学校：许海鹏
一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。
二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法；
三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习.从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势
四、不足： 虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。
反比例函数的图像和性质说课稿
一、教材分析
本节内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第17章第1节第二课时内容。课题是《反比例函数的图象与性质》本节课是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质再认识的过程。由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。反比例函数图象是中学阶段学生接触的第一种圆锥曲线函数，对它的学习将直接影响到以后抛物线以及椭圆的学习，因此学好本节内容至关重要。
二、教学目标分析
根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我设想通过学生的实验探究和多媒体课件的引用，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：
1、通过动手操作，学会在平面直角坐标第中用描点法画出反比例函数的图象；并在取点，计算，描点的教程中体验图象的性质和函数的变化特征。
2、通过画图、观察和折叠的实验探究过程，引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、在自主探究的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数所描述的变化过程，进一步体验数形结合思想在数学学习中的应用。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
四、教法和学法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想经过 “创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结” 的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
