反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.
一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.
要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点；
（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数k的值；
（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx 中.
要点三、反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
专题复习：反比例函数
一、 热身练习
1、如图，函数y＝k（x＋k）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
3、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.
4、已知反比例函数xy2，下列结论正确．．的是 ①．y随x的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x＞1，则02y
5、过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
6、已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是
7、对于反比例函数4yx，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________
8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是
9、如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(4>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(1,1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为 ．
小结： （方法、存在的问题等）
1 个性化一对一教学辅导教案
学科： 数学 学生姓名 年级 八 任课老师 授课时间
一、教学内容：反比例函数的图像和性质
二、教学重、难点：函数值大小的比较，一次函数与反比例函数的大小比较
三、教学过程：
知识要点：
1、反比例函数的图象及其画法
反比例函数图象的画法——描点法：
（1） 列表——自变量取值应以0（但)0(x为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；
（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
反比例函数xky的图象是由两支曲线组成的。当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
小注：
（1）这两支曲线通常称为双曲线。
（2）这两支曲线关于原点对称。
（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。
反比例函数xky的图象是由两支曲线组成的。当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
2 2、反比例函数的性质
反比例函数 xky)0(k
k的符号 k >0
k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围 x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0 x的取值范围x ≠0
y的取值范围y ≠0
位置 第一,三象限内 第二,四象限内
增减性 每一象限内,y随x的增大而减小 每一象限内,y随x的增大而增大
渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
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一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．
反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次强化．是学习后续各类函数的基础．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐 标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想．
因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础．
二、教学目标分析
1．准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提．虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一．通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解；
2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质．
