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2018年北京市高考数学理试题有答案-真题

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1 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学（理工类）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．若集合2Axx，2,0,1,2Bx，则ABI

（A）01，（B）-101，，（C）-201，，（D）-1012，，，

2.在复平面内，复数i1i的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）．

A．12

B．56

C．76

D．712

4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）．

A．32f

B．322f

C．1252f

D．1272f 2

5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）．

A．1

B．2

C．3

D．4

6.设abrr,均为单位向量，则“33ababrrrr”是“abrr”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

7. 在平面直角坐标系中，记d为点Pcos,sin到直线20xmy的距离.当,m变化时，d的最大值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

8. 设集合,|1,4,2Axyxyaxyxay，则

A对任意实数a，2,1AB对任意实数a，2,1A

C当且仅当0a时，2,1AD当且仅当32a时，2,1A

二.填空

（9）设na是等差数列，且13a，2536aa，则na的通项公式为。

（10）在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆2cos相切，则a。

（11）设函数cos6fxx0。若4fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为。

（12）若,xy满足12xyx，则2yx的最小值是。

（13）能说明“若0fxf对任意的0,2x都成立，则fx在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是。 3

（14）已知椭圆2222:10xyMabab，双曲线2222:1xyNmn。若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为。

三．解答题

（15）（本小题13分）

在ABCV中，a7，8b，1cos7B。

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）求AC边上的高。

（16）（本小题14分）

如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC,D,E,F,G分别为1AA,AC,11AC,1BB的中点，5ABBC,12ACAA.

（I）求证：AC平面BEF;

（II）求二面角1BCDC的余弦值；

（III）证明：直线FG与平面BCD相交.

（16）（本小题12分）

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类

电影部数 140 50 300 200 800 510

好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值

假设所有电影是否获得好评相互独立

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k”表示第k类电影得到人们喜欢，“0k” 表示第k类电影没有得到人们喜欢（1,2,3,4,5,6k）.写出方差561234,,,,,DDDDDD的大小关系

（18）（本小题13分）

设函数24143exfxaxaxa，

（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线方程与x轴平行，求a； 4 （2）若fx在2x处取得极小值，求a的取值范围．

（19）（本小题14分）

已知抛物线2:2Cypx经过点1,2P．过点0,1Q的直线l与抛物线C有两个

不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（1）求直线l的斜率的取值范围；

（2）设O为原点，QMQOuuuuruuur，QNQOuuuruuur，求证：11为定值．

20.（本小题14分）

设n为正整数，集合12|,,...,,0,1,1,2,...,nkAttttkn.对于集合A中的任意元素12,,...,nxxx和12,,...,nyyy，记

111122221,...2nnnnMxyxyxyxyxyxy

I当3n时，若1,1,0,0,1,1，求,M和,M的值；

II当4n时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，,M是奇数；当,不同时，,M是偶数.求集合B中元素个数的最大值；

III给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，,0M.写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.

答案：

一. 选择题

1.【答案】A

2.【答案】D

11i1i11i1i(1i)(1i)222z，

则1i22z，故11i的共轭复数在第四象限，

故选D

3.【答案】B

【解析】根据程序框图可知，开始1k，1s，

执行11111112s，2k，此时3k不成立，循环，

211512126s，3k，此时3k成立，结束，

输出56s．

故选B．

4.【答案】D

【解析】根据题意可得，此十三个单音形成一个以f为首项，122为公比的等比数列，

故第八个单音的频率为811271222ff．

故选D． 5

5.【答案】C

【解析】由三视图可知，此四棱锥的直观图如图所示，

在正方体中，PAD△,PCD△,PAB△均为直角三角形，

3PB,5BC,22PC，故PBC△不是直角三角形．

故选C．

6.【答案】C

【解析】充分性：|3||3|ababrrrr，

2222||69||9||6||aabbaabbrrrrrrrr，

又||||1abrr，可得0abrr，故abrr.

必要性：abrr，故0abrr，

所以2222||69||9||6||aabbaabbrrrrrrrr，

所以|3||3|ababrrrr．

7.【答案】C

【解析】：Pcos,sinQ，所以P点的轨迹是圆。

直线20xmy恒过0,2点。

转化为圆心到直线的距离加上半径取到最大值，所以答案为3.

8.【答案】：D 6 【解析】：若2,1A，则2103214222aaa。

则当32a时，2,1A；当32a时，2,1A选D

二.填空题

9．答案：63nannN

解析：由题知，设等差数列公差为d，所以：1215134aaadaad，即1113+4=36aadad，解得13=6ad，所以1=163naandnnN。

10．答案：12

解析：cossinaQ

直线方程转化为xya即0xya

Q2cos

22cos

圆的方程转化为222xyx即22(1)1xy、

Q直线与圆相切112a

解得12aQ0a12a

11.答案：23

解析：由题知：max14fxf，即cos146，所以246kkZ，

解得:2=83kkZ，0，所以0k时，min23。

12．答案：3

解析：将不等式转换成线性规划，即 7 121xyyxx

目标函数2zyx

如右图z在A(1,2)处取最小值

min3z

13.答案：23fxxx，答案不唯一

解析：函数需要满足在0,2上的最小值为0f，并且在0,2上不单调。选取开口向下，对称轴在0,2上的二次函数均可，其余正确答案也正确。

14. 【答案】：31，2

【解析】：设正六边形边长为t；根据椭圆的定义231at，22ct，31cea椭圆

双曲线的渐近线方程为3yx，3ba，所以=2cea双曲线。

三.解答题

15. 【解析】

（Ⅰ）ABCV中，1cos7B，所以B为钝角，243sin1cos7BB；

由正弦定理：sinsinabAB，所以sinB3sin2aAb，

所以2,3AkkZ；或者22,3AkkZ；

又ABCV中，B为钝角，所以A为锐角，所以3A。

（Ⅱ）ABCV中，1333sinsin(=sin+=sincos32214CABBB）（）B+，

三角形ABC的面积1sin632ABCSabCV，设AC边上的高为h，1186322ABCSbhhV，所以332h，即AC边上的高为332。

16.【解析】

（I）证明：∵ABBC，且E是AC的中点，

∴ACBE,

∵在三棱柱111ABCABC中，E,F分别是AC,11AC的中点，

∴1EFCC∥

∵1CC平面ABC，

∴EF平面ABC,

∵AC平面ABC，

∴EFAC,

∵EF,BE平面BEF,

EFBEEI

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2018年北京市高考数学试题含答案解析

2018年北京市高考数学试题含答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学（文史类）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．若集合2Axx，2,0,1,2Bx，则ABI

（A）01， （B）-101，，（C）-201，，（D）-1012，，，

2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）．

A．12

B．56

C．76

D．712

4．设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

．

5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）．

A．32f

B．322f

C．1252f

D．1272f

6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

7. 在平面直角坐标系中，»AB,»CD,»EF,¼GH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中的一段上，角是以Ox为始边，OP为始边.若tancossin，则P所在的圆弧是

（A）»AB

（B）»CD

（C）»EF

（D）¼GH

8. 设集合,|1,4,2Axyxyaxyxay，则

A对任意实数a，2,1A B对任意实数a，2,1A

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷）

数学Ⅰ

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．

1．已知集合8,2,1,0A,8,6,1,1B，那么BA ．

2．若复数z满足izi21，其中i是虚数单位，则z的实部为

．

3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为

．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．

5．函数1log2xxf的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为

．

7．已知函数222sinxxy的图象关于直线3x对称,则的值是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线0,012222babyax的右焦点0,cF到一条渐近线的距离为c23,则其离心率的值是

．

9．函数xf满足Rxxfxf4，且在区间]2,2(上，02,2120,2cosxxxxxf，

则15ff的值为 ．

10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．

11．若函数Raaxxxf1223在,0内有且只有一个零点，则xf在1,1上的最大值与最小值的和为 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，A为直线xyl2:上在第一象限内的点,0,5B,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0CDAB,则点A的横坐标为 ．

2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)

2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)

EB

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（全国一卷）理科数学

一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）

1、设 z= ，则∣z∣=（ ）

𝟏

A.0

B.

𝟐

C.1

D.

2、已知集合 A={x|x2-x-2>0}，则CRA =（ ）

A、{x|-1

C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（ ）

A. 新农村建设后，种植收入减少

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4、记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S4，a1 =2，则 a5 =（ ）

A、-12 B、-10 C、10 D、12

5、设函数 f（x）=x³+（a-1）x²+ax .若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）

A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x

6、在∆ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则→=（ ）

3 A. 4 AB 1 →

4 AC 1 B. 4 AB 3 →

4 AC 3 C. 4 AB 1 →

4 AC 1 D. 4 AB 3 →

4 AC 2

建设前经济收入构成比例

- - + + 7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，

圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）

A．0 B． C．1 D．

2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（ ）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ） A．﹣ B．﹣ C．+ D．+

7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．2

8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（ ）