()高二数学(文科)上学期期末试卷
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()高二数学(文科)上学期期末试卷
1 / 91 高二数学〔文科〕上学期期末试卷
〔命题范围：选修1—1、1—2 总分值：150分，答卷时间:120 分钟〕
一、选择题〔共 12个小题；每题 5分，共60 分，每题只有一个正确答案 )
1．抛物线y 4x2的准线方程是 〔 〕
A． y 1 B ．y 1 C．y 1 D ．y1
16
16
2．“AB 0 〞是“方程Ax2 By2 1表示椭圆〞的 〔 〕
A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．命题“对任意的 x R，x3 x2 10〞的否认是 〔 〕
A．不存在x R，x3 x2 1 0 B．存在x R，x3 x2 1 0
C．存在x R，x3 x21 0 D．对任意的x R，x3 x2 1 0
4．某产品的广告费用 x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程 y＝bx＋a中的b为 ，据此模型预报广告费用为 6 万元
时，销售额为( )
A．万元 B ．万元 C ．万元 D ． 万元
5．如图，一圆形纸片的圆心为 O,F 是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使 M
与F重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，设CD与OM交于P，那么点P的轨迹是〔 〕
A．椭圆 B ．双曲线
C．抛物线 D ．圆
6．函数
f (
x ) (
x 1) x
〔 〕
e 的单调递增区间是
A.[0 ，＋∞〕 B. [1，＋∞〕 C. 〔－∞，0] D.
〔－∞，1]
7．假设抛物线y2 2px的焦点与双曲线 x2 3y2 3 的右焦点重合，
那么p的值为〔 〕
A． 2 B ．2 C． 4 ()高二数学(文科)上学期期末试卷
2 / 92 D．4 f(x)、偶函数g(x).假设当x 0时有f '(x) 0、g'(x) 0，那么x 0时 8．奇函数
〔〕
A．f'(x) 0,g'(x) 0
C．f'(x) 0,g'(x) 0
B ．f'(x) 0,g'(x) 0
D ．f'(x) 0,g'(x) 0 9．通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
附表：
男 女 总计 P(χ2≥k)
爱好 40 20 60 k
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
高二数学〔文科〕选修 1-1、1-2 期末试卷第 1页〔共 4页〕 ()高二数学(文科)上学期期末试卷 3 / 93
由χ2＝nn11n22－n12n21 2
110×40×30－20×20 2
算得：χ2＝ ≈7.8.
n n nn 60×50×60×50
1 ＋ 2＋＋1＋2
参照附表，得到的正确结论是 ()
A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞 B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞 D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞
10．双曲线x2 —y2 1上一点P与双曲线的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直，那么△
49 24
PF1F2的面积为〔 〕
A．20 B ．22 C ．28 D ．24
11．有以下数组排成一排： 1 2 1 3 21 4 3 2 1 5 4 3 2 1 ),L L ，如果把上述 ( ),( , ),( , ,),( , , , ),(
1 , ,,
4 ,
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 2 3 5
数组中的括号都去掉会形成一个数列： 1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,LL那么此数
11 2 1 2 31 2 3 41 2 3 4 5
列中的第 2021项是〔 〕
A.7 B. 6 C. 5 D. 4
57 58 59 60
12．函数y f '(x)是函数y f(x)的导函数，且函数 y f(x)在点p(x0,f(x0))处的切
线为：l:yg(x) f'(x0)(x x0) f(x0),F(x) f(x) g(x)，如果函数yf(x)
在区间[a,b]上的图像如下列图，且 a x0 b，那么 〔 〕
A．F'(x0) 0,x x0不是F(x)极值点
B．F'(x0) 0,x x0是F(x)极值点
C．F'(x0) 0,x x0是F(x)的极大值点
D．F'(x0)=0,x x0是F(x)的极小值点
二、填空题(本大题共 4个小题；每题 4分，共16
分)
13．如果aa＋b b>ab＋b a，那么a、b应满足的条件是__________．
14．设双曲线x2 y2 1(b a 0) 的半焦距为c，直线l 过(a,0) ，(0,b)两点.已
a2 b2
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知原点到直线 l的距离为1c，那么双曲线的离心率为 .
2 15．袋中有红，黄，绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，那么球的颜色不 全相同的概率为 ________．
16．椭圆x 2
y 2 y
1的左、右焦点分别为 F1、F2,过
A
16 9
焦点F1的直线交椭圆于 A,B两点，假设 ABF2 的内切圆的面 M
F1 O x
，A，B两点的坐标分别为 B F2
积为 (x1,y1)和(x2,y2)，那么
y2 y1的值为 ．
三、解答题(本大题共 6个小题,共74 分，写出必要的步骤)
17．(本小题总分值 12分)
命题p：不等式x2 ax 1 0有非空解集，命题q：函数f(x)(a1)x 2是
增函数.假设“p q〞为真，“p q〞为假，求实数a的取值范围.
18．(本小题总分值 12分)
双曲线C与双曲线x2 y2 1有共同渐近线，并且经过点(2,2).
2 1〕求双曲线C的标准方程； 2〕过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，假设动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程.
19．(本小题总分值 12分)
函数f(x)2x3 3ax2 3bxc在x 1及x 2处取得
极值．
求a、b的值；
假设方程f(x)0有三个根，求c的取值范围.
20．(本小题总分值 12分)
如图,抛物线C1:y2 4x，圆C2:(x 1)2 y2 1，过抛物
高二数学〔文科〕选修 1-1、1-2 期末试卷第 3页〔共 4页〕
〔第20题〕 ()高二数学(文科)上学期期末试卷 5 / 95
线焦点的直线 l交C1于A,D两点，交C2于B,C两点.
〔Ⅰ〕假设 AB CD 2BC，求直线l的方程；
〔Ⅱ〕求AB CD的值.
21．(本小题总分值 12分)
函数
f ()
x 3 3 2 2 1〔 a 〕
x ax ax R.
〔I〕当a 3
时，求函数f(x)的单调递减区间;
8
(Ⅱ)当a 0 时，设函数g(x) f(x) 3 2ax，假设x [1,2]时，g(x)0恒成立，
求a的取值范围。
22．(本小题总分值 14分)
点 M(k,l )、( ),( klmn ≠0)是曲线
C 上的两点，点 、 关于
x 轴对称，直线
Pm,n MN
MP、NP分别交x轴于点E(xE,0) 和点F(xF,0)，
〔Ⅰ〕用k、l、m、n分别表示xE和xF;
〔Ⅱ〕当曲线C的方程分别为：x2 y2 R2(R0) 、x2 y2 1(ab 0)时，探究
a2 b2
xExF的值是否与点 M、N、P的位置相关；
〔Ⅲ〕类比〔Ⅱ〕的探究过程，当曲线 C的方程为y2 2px(p 0)时，探究xE与xF
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论 .( 写出你的探究结论，并且证明).
高二数学〔文科〕选修 1-1、1-2 期末试卷第 4页〔共 4页〕 ()高二数学(文科)上学期期末试卷 6 / 96 一、选择题 ABCCAADBCDBD
二、填空题
13、a≥0，b≥0且a≠b
解析：a a＋b b>a b＋b a?( a－ b)2( a＋ b)>0?a≥0，b≥0且a≠b.
14、 2
8
15、 9
16、8 7
7
17、解答：
p： a2 40，即p：a 2或a2 -----3分
q：a 1；-------------------------------------- 6 分
∵“pq〞为真，“p q〞为假，
∴p与q一真一假；-------------------------- 9 分
∴a 2或1a2.------------------------- 12 分
18、解答：
〔1〕解：设所求双曲线方程为 x2 y2 k(k 0)，
2
将点(2,2) 代入，得k 2，
故双曲线的标准方程是 y2 x2 1.--------------- 6 分
2 4
〔2〕由题设可知，动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2(0, 6)为焦点，
