高二上学期期末数学试卷
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高二上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
在等差数列
中，若
，
，则
( )
A. B. C. D.
2.已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
3.
已知实数 ， ， 构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
或 D.
或
4.
已知直三棱柱
中，
， ，
，则异面直线
与
所成角
的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
5.
下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前 项，则这个数列的一个通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
6.
以 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点 到焦点的距离为 ，则其方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.
若方程
表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 的取值范围为( )
A.
B. C. D.
8.
直线 ： 与圆 ：
的位置关系是( )
A.
相交 B.
相切 C.
相离 D.
不确定
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.
数列
的前 项和为
，
，
，则有( )
A.
B.
为等比数列 C.
D.
10.
若 与
的夹角为钝角，则 的取值可能为( )
A. B. C. D.
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11.
已知圆 ：
，则下列说法正确的是( )
A.
点 在圆 内 B.
圆 关于 对称 C.
半径为 D.
直线
与圆 相切
12.
已知椭圆 ：
，则下列各选项正确的是( )
A.
若 的离心率为
，则 B.
若 ， 的焦点坐标为
C.
若 ，则 的长轴长为 D.
不论 取何值，直线 都与 没有公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
已知数列
的通项公式是
为奇数
为偶数 则
______
．
14.
已知双曲线
的虚轴长为 ，离心率为
，
，
为双曲线的两个焦点，若双曲线
上有一点 ，满足
，则
的面积为______
．
15.
双曲线
的焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的渐近线方程为______
．
16.
如图，正四棱柱
中，设 ，
，点 在线段
上，且
，则直线
与平面 所成角的正弦值是______
．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 本小题 分 已知点 ， ， ；
求过点 且与 平行的直线方程； 求过点 且在 轴和 轴上截距相等的直线方程．
18. 本小题 分 在等差数列
中，
，
．
Ⅰ 求数列
的通项公式； Ⅱ 已知数列
是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列
的前 和
．
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19. 本小题 分 已知椭圆 ：
的焦距为
，椭圆 上任意一点到椭圆两个焦点的距
离之和为 直线 ： 与椭圆 交于 ， 两点，点 为 的中点．
求椭圆 的方程； 用 表示点 的坐标； 设点 ，且 ，求直线 的方程．
20. 本小题 分
在
，
为奇数
为偶数，
这三个条件中任选一个，补充在下面
问题中，并完成问题的解答．
问题：已知数列
是等比数列，且
，其中
，
，
成等差数列．
求数列
的通项公式； 记_____
，求数列
的前 项和
．
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21. 本小题 分 如图所示，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 分别是 ， ，
， 的中点， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ．
求证： ;(
提示：线面平行判定定理&
线面平行性质定理)
求二面角 的余弦值．（提示
：图中建系）
22. 本小题 分 已知
：
，
：
．
当 时，
与
相交于 ， 两点，求直线 的方程；
若
与
相切，求 的值．
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答案和解析
1.
【答案】
【解析】解：等差数列
中，若
，则
．
，
，则
，
故选： ．
由题意利用等差数列的性质求得
和
的值，可得
的值．
本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．
2.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查双曲线的性质和应用，解题时要利用抛物线的焦点坐标进行求解，属于基础题．
先求出抛物线
的焦点坐标，由此得到双曲线
的 ，从而求出 的值，进而得到该双曲线的
渐近线方程．
【解答】
解： 抛物线
的焦点是 ，
双曲线的半焦距 ，
，
，
渐近线方程为
故选D
．
3.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的应用，考查计算能力．
利用等比数列的性质求出 ，然后求解圆锥曲线
的离心率．
【解答】
解：实数 ， ， 构成一个等比数列，
可得 ，
当 时，圆锥曲线
的离心率为：
．
当 时，圆锥曲线
的离心率为：
．
故选： ．
