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高二上学期数学(理)期末试卷

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高二上学期数学（理）期末试题

考试时间90分，满分100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）

1.“1a” 是“直线02yxaa和直线012yx互相平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.设ba,为两条直线，,为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）

A．若ba,与所成角相等，则ba// B．若//,//,//ba，则ba//

C．若baba//,,，则// D．若,,ba，则ba

A．22 B．16 C．14 D．12

5.若直线bxy与曲线262xxy有公共点，则b的取值范围是（ ）

A．]231,231[ B．]2,231[

C．]231,2[ D．]2,4[

6. 已知三棱柱111CBAABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（ ）

A．43 B．45 C．47 D．43

7. 设抛物线xy42的焦点为F，过点0,21M的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛

A．54 B．58 C．47 D．2

8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得

这个几何体的体积为（ ）

A．331cm B．332cm C．334cm D．338cm

10.已知A,B是椭圆012222babyax长轴的两个顶点，NM,是椭圆上关于x轴对

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若命题“Rx，使得0112xax”是假命题，则实数a的取值范围是________．

13.已知双曲线0,012222babyax的一条渐近线方程是xy3，它的一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的方程为 .

14. 椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，BA,分别为右顶点和上顶点，F是左焦点；当ABBF时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为215．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为________． 15.三棱锥ABCS中, 90SCASBA, △ABC是斜边aAB的等腰直角三角形,

则以下结论中: ① 异面直线SB与AC所成的角为90； ② 直线SB平面ABC； ③ 面SBC面SAC； ④ 点C到平面SAB的距离是2a. 其中正确结论的序号是

_______________ .

16. 如图，在长方形ABCD中,3AB,1BC,E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分8分）已知命题:P函数12xxxf 在区间12,aa上是单调递增函数；命题:Q不等式042222xaxa对任意实数x恒成立.若QP是真命题，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

19.（本小题满分8分）在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，11AABCAC，ED,分别为棱AB、BC的中点，M为棱1AA上的点。

(1)证明：DCBA111；

(2) 当23AM时，求二面角ADEM的大小。

20.（本题满分12分）一条双曲线1422yx的左、右顶点分别为21,AA，点),(,,1111yxNyxM是双曲线上不同的两个动点。

(1)求直线MA1与NA2交点的轨迹E的方程式；

(2)设直线l与曲线E相交于不同的两点BA,，已知点A的坐标为)0,2(，若点0,0yQ在线段AB的垂直平分线上，且4QBQA.求0y的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D C A B D B C B C

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11． 3,1 ． 12． 21 ． 13． 112422yx ．

14． 215 ． 15． 1,2,3,4 ． 16． 3 ．

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．解：若P是假，可得1a或0a ………2分

若Q是真，可得2a或002a得：22a，

所以Q若是假，得2a或2a …………2分

2201aaaa或或得22aa或 …….2分

由QP是真命题可得2,2a ………….2分

18．解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，

则Fyx45.2，由题意知：

64812yx

4266yx

54106yx

0,0yx ……………2分

画出可行域： ……………2分

变换目标函数：485Fxy …………2分 当目标函数过点A，即直线4266yx与直线54106yx的交点3,4，

F取得最小,即要满足条件，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐…2分

19. (1) 证明：易得ACBC11，又因为D为中点，所以ABDC1，

由11//BAAB 得 DCBA111 …………………2分

（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空

间直角坐标系，各点坐标为：

)23,0,1(),0,21,0(),0,21,21(),0,1,0(),0,0,1(MEDBA ………………..1分

设面MDE的法向量为),,(zyxn，23,21,21),0,0,21(DMDE

求得1,3,0n……2分

面ADE的法向量为)1,0,0(m ………1分

21,cosmnmnmn，

所以二面角的大小为3. …………2分

20．解：（1）由22:111xxyyMA，22:112xxyyNA， ……2分

两式相乘得44221212xxyy，而点),(11yxM在双曲线上，所以2142121xy 2分

所以椭圆的方程为2214xy. ……………….1分

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),

于是A,B两点的坐标满足方程组22(2)14ykxxy

由方程组消去Y并整理，得2222(14)16(164)0kxkxk ……………1分

由2121642,14kxk得 21122284,,1414kkxykk从而

设线段AB是中点为M，则M的坐标为22282(,)1414kkkk ……………1分

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

000(2,y),(2,=2QAQByQAQBy）由4，得=2 …1分

（2）当K0时，线段AB的垂直平分线方程为2224181412kkxkkkY

令x=0，解得20416kky

由0110(2,y),(,QAQBxyy）

2101022222(28)6462(()14141414kkkkQAQBxyyykkkk）=

42224(16151)4(14)kkk= ……………2分

整理得201421472,=75kky故所以

综上00214=22=5yy或 ……………2分

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高二数学上学期期末试题及答案(理科)

高二数学上学期期末试题及答案(理科)

高二期末考试试题

数学理科 时量：120分钟 总分：100分

第I卷（选择题 共45分）

一、选择题（每题3分，共45分）

1. ii25=

A.– 1 + 2i B.1 + 2i C.– 5 + 10i D.– 1 – 2i

2.抛物线281xy的准线方程是

A． 321x B． 2y C． 321y D． 2y

3．向量)2,1,2(a，则与其共线且满足18xa的向量x是

A．)41,31,21( B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）

4．CBA,,三点不共线，面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点CBA,,一定共面的是

A.OCOBOAOM B.OCOBOAOM2

C.OCOBOAOM3121 D.OCOBOAOM313131

5．已知两点1(1,0)F、2(1,0)F，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是

A.221169xy B.2211612xy C．22143xy D．22134xy

6．（x－2y）10的展开式中64xy项的系数是

A. 840 B. －840 C. 210 D.－210

7.函数5123223xxxy在[0，3]上最大，最小值分别为

A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-16

8．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是

A．)45,23( B．(1，1) C．)49,23( D．(2，4)

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科)

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单选题(每小题5分，共60分)

1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )

A.x216－y29＝1(x≤－4) B.x29－y216＝1(x≤－3)

C.x216－y29＝1(x≥4) D.x29－y216＝1(x≥3)

2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )

A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12

3．下列存在性命题中，假命题是( )

A. x∈Z，x2-2x-3=0

B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线

D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数

4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为 ( )

A. 6 B. 5 C. 7 D. 8

5．已知点P在抛物线24xy上，则当点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )

A. 2,1 B. 2,1 C. 11,4 D. 11,4

6．按右图所示的程序框图，若输入81a，则输出的高二理科数学试卷(4－2) i=( )

A. 14 B. 17

C. 19 D. 21

7．若函数，在12xkxxh在上是增函数，则实数k的取值范围是(

) A. B.

C. D.

8．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)

高二数学人教版(理科)上学期期末试卷

高二数学人教版(理科)上学期期末试卷

高二数学人教版（理）期末试卷及试卷分析

（答题时间：90分钟）

一. 选择题：（4×10=40分）

1. x，Ry且0xy，则下列不等式中，正确的是（ ）

A. yxyx B. yxyx

C. yxxy2 D. 2xyyx

2. 2m是直线03)2(myxm与直线03myx垂直的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 即非充分也非必要条件

3. 已知0ba，设33bap，3baq则有（ ）

A. qp B. qp C. qp D. 以上均有可能

4. 直线4)2(xky与曲线241xy有两个交点，则实数k取值范围是（ ）

A. 43,125 B. ,125 C. 43,31 D. 125,0

5. 设xxf21log)(，若cba0，且)()()(bfcfaf，则有（ ）

A. caac1 B. caac1

C. caac1 D. 75.0ac

6. 在抛物线xy42上找一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则P点坐标为（ ）

A. 22,2 B. 1,41 C. 1,21 D. 1,1

7. 下列命题中正确的是（ ）

A. xxy1，最小值为2 B. 2322xxy，最小值为2

C. 4522xxy，最小值为25 D. xxy432，最小值为342

8. 不论b为何实数，直线bkxy与双曲线1222yx总有公共点，则K的取值范围（ ）

A. 22,22 B. 22,22 C. ]2,2[ D. )2,2(

河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)

河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)

石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学

（答案在最后）

（时间120分钟，满分150）

注意事项：

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I卷前，考生务必将自己的

姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.

直线6210xy

的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.空间直角坐标系Oxyz

中，平行四边形ABCD的,,ABC

三点坐标分别为

1,2,3A

，

2,1,0B

，



1,2,0C

，则D的坐标为（）

A

.

0,1,3

B.

2,5,3

C.

4,1,3

D.

3,2,0

3.若圆心坐标为(2,2)

的圆被直线0xy截得的弦长为42，则该圆的一般方程为()

A.224480xyxyB.224480xyxy

C.2244160xyxyD.224440xyxy

4.设{}

na

是等比数列，且

1231aaa，

234+2aaa，则

678aaa

（）

A.12B.24C.30D.32

5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m，第二次向上的点数记为n，

则2nmn的概率等于（）A.5

6B.1

6C.3

4D.1

4

6.若抛物线22(0)ypxp

上的点

0,2Ax

到其焦点的距离是A到y

轴距离的3倍，则p

等于A.1

2B.1C.3

2D.2

7.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，

8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列