几何概型经典练习题
- 格式：doc
- 大小：9.39 KB
- 文档页数：9
几何概型题目选讲的长，则该矩形面积CB，AC现作一矩形，邻边长分别等于线段.C上任取一点AB的线段cm12 ．在长为142112 D. C. 32 cmB.
A. ) 小于 (的概率为 53368－12＋0－42 . ＝＝P，所求事件的概率12＜x＜8或4＜x＜0⇒32＜)x－(12x，由题意知x＝AC设解析：
31222l：求A的事件为2的距离小于到直线P设点P,在圆上任取一点C．已知圆2 的值。1 P(A)=解： 的概2内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于D在区域D.表示的平面区域为．设不等式组率是
，表示的区域为半径的圆内及圆上，2的点在以原点为圆心，2坐标系中到原点距离不大于解析：－4 4π－4 . ＝的正方形及其内部，所以所求的概率为2为边长为
44 ．__________的概率为2≤xlog≤1满足不等式x，则该实数x上随机取一实数[0,9]．在区间422 . ，根据区间长度关系，得所求概率为4≤x≤2，得2≤xlog≤1由解析： 2926,9]－[在．5 ．__________轴有公共点的概率等于x的图像与f(x)则函数，m＋mx＋x＝－f(x)设，m内任取一个实数2＝Δ轴有公共点应满足x的图像与f(x)函数解析：≤m≤6故－，6,9]－[∈m又，0≥m或4≤－m解得，0≥4m＋m29＋11 . ＝＝P，因此所求概率9≤m≤0或4－ 1515 ．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．6如果甲船的(2)小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；4如果甲船和乙船的停泊时间都是(1) 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．2小时，乙船的停泊时间为4停泊时间为或4≥x－y且24＜y≤24,0＜x≤0，则y、x设甲、乙两船到达时间分别为(1)解析：4. ≤－x－y ，24＜，24＜y≤0＝P(A)，则A设“两船无需等待码头空出”为事件作出区域或4＞x－y4.＜－x－y120×20××2 225 . ＝ 3624×24 乙船的停泊时间为小时，4当甲船的停泊时间为(2)4. ≥x－y或2≥y－x则满足两船不需等待码头空出，小时，2 ，画出区域B设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件
11，24＜x≤022×22×＋20×20 22221442，24＜y≤0 .
＝＝＝P(B) 28857624×24y－x或4＞x－y2.＞22－kx＋y＋x可以作两条直线与圆A(1,1)的值使得过k，则］2,2∈［－k知.70＝k错误！未找到引用源。－2y21.－k>或4－k<，∴4>0＋k＋5k，∴错误！未找到引用源。∵圆的方程化为.【解析】【来 相切的概率等于 ，错误！未找到引用源。在圆外，得A(1,1)相切，∴错误！未找到引用源。可以作两条直线与圆A(1,1)∵过，其区间长度为］2,2∈［－k，因为1，其区间长度为1,0)－(∈k，故k<0∴. 错误！未找到引用源。＝P，所以4522 相切的概率等于0＝k－y2－kx＋y＋x可以作两条直线与圆(1,1)A的值使得过k，则2,2]－[∈k．已知8 4
＋x∵圆的方程化为解析：可以作两条(1,1)A∵过1.－>k或4－
＝P，∴4，其区间长度为2,2]－[∈k(，因为1，其区间长度为1,0)－∈k，故<0k∴ 4
＋．已知集合9 ；B∪A，B∩A求.(1)x＝B，<1}x3<－|x{＝
－x是从集合a为有序实数对，其中)b，a(设(3)， ”的概率；B∩A∈x求“x上任取一个实数4,4)－(在区间(2) b中任取的一个整数，求“B是从集合b中任取的一个整数， ”的概率．B∪A∈a－x{＝B∩A，<3}x2<－|x{＝B由已知(1)解： ．<3}x3<－|x{＝B∪A，<1}x2<－|3 . ＝P，这是一个几何概型，则P的概率为”B∩A∈x“设事件(2) 118B∈b，A∈a，且Z∈b，a因为(3)，－1－(，2,2)－(，2,1)－(，2,0)－(，1)，－2－(个：12，所以，基本事件共，1)9中包含E，则事件”B∪A∈a－b“为E．设事件(0,2)，(0,1)，(0,0)，1)，－(0，1,2)－(，1,1)－(，1,0)－(39 . ＝＝)E(P的概率E个基本事件，事件 4122个，标号为1的小球1个，标号为1的小球0．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为10的1 . 的小球的概率是2个小球，取到标号是1个．已知从袋子中随机抽取n小球 2，第二次取出的小球标a个小球，记第一次取出的小球标号为2从袋子中不放回地随机抽取(2) 的值；n求(1)2 . b号为x，求事件“y，x个实数2内任取[0,2]②在区间 的概率；A”，求事件2＝b＋a表示“A①记事件 22y＋
恒成立”的概率．)b－a>(n1，)(0,2，(0,1)个小球的所有基本事件为：2①不放回地随机抽取(2) 2. ＝n解得，＝由题意可知：(1)解： 12n＋1＋1包含的基本事件为：A个，事件12，共)2(2，1)(2，0)(2，))2(2，1)(2，0)(2，(1,2，)(1,2，(1,0)，)(0,221212,2,2,21,1,1,14222B，则事件B为事件”恒成立)b4－a>(y＋x“②记.＝＝，共)A(P个．∴等价于0)(2，0)(2，)(0,2，)(0,2 2,1,2131222 ，R}∈y，x，2≤y≤2,0≤x≤)|0y，x{(＝Ω可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域)y，x(，”>4y＋x“ Sπ－2×2πB22BP .－1＝＝＝)(，∴}Ω∈)y，所构成的区域x(，>4y＋x)|y，x{(＝BB而事件 S42×2Ω
的MN求弦MN.”，连接N为此圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点M，设12＝y2＋x2：C已知圆“、11 的概率．62长超过 6. 2＞MN上时，DCM点不在半圆弧N当6.2＝MC＝MD则CD.⊥直径OM作O解：如图，在图上过圆心 π×231 . ＝＝P(A)所以
232π×2 ．________的长度小于半径的概率为AA′，则A′是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A已知(1)．12在(2) ．________的概率为AMB≥90°，则∠M边上任取一点BC在2.＝BC，1＝AB，90°＝BAC中，∠ABC△Rt 解析：ACO和△ABO其中△上，CBA位于劣弧A′的长度小于半径的点AA′满足如图，(1)2π
32π1 . ＝＝P，故所求事件的概率＝BOC为等边三角形，可知∠ 2π33 1BD在M，且点＝BD为垂足，由题意可得D，BC⊥AD中，作ABC△Rt如图，在(2) 21 2111BD
(2) (1)答案：.＝＝＝P，故所求概率AMB≥90°上时，满足∠ 2BC434V ．________的概率是的体积大于APC—S，则三棱锥P上任取一点AB的棱ABC—S的三棱锥V．在体积为13 3 AC⊥BN，M于AC⊥PM的高相同．作APC—S的高与三棱锥ABC—S解析：如图，三棱锥APC△SAPPMPMAPC—VSAPC，＝，又＝＝的高，所以ABC与△分别为△BN、PM，则N于 ABBNBNABC—VSABC△S2BD1AD1AP . ＝＝P上，所求的概率BD在P，则＝时，满足条件．设＞所以 3BA3AB3AB 无零点的概率为b2＋ax＋x2＝f(x)，则函数b，a上任取两个数[0,1]．在区间14 0. ＜2b)－2b)(a＋(a，即0＜4b2－a2解析：要使该函数无零点，只需[0,1]∈b，a∵0. ＜2b－a，∴0＞2b＋a， 11，1××－1
223，0≤b≤1 . ＝＝P的可行域，易得该函数无零点的概率作出 411×＜2b－a06＝AB．设15 分成了三条线段．AB，将线段)除外B、A端点(上任取两点AB，在线段 若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(1) 若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．(2)种情3共2,2,2；1,2,3；1,1,4若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是(1)解：1 . ＝P时，能构成三角形，故构成三角形的概率为2,2,2况，其中只有三条线段长为
3，故全部试验结果所构成的区域为y－x－6，则第三条线段长度为y，x设其中两条线段长度分别为(2) ，6＜x＜0，6＜x＜00，6＜y＜0，6＜y＜ OAB.
所表示的平面区域为△即－x－6＜06＜y＋x＜0，6＜y
能构成三角形，y－x－y,6，x若三条线段 ，3＞y＋x，y－x－6＞y＋x，3＜y，y＞y－x－6＋x ，DEF所表示的平面区域为△即为则还要满足＜x，x＞y－x－6＋y3DEF△S1 . ＝＝P由几何概型知，所求概率为
4AOB△S
