高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间

§2.1.4 平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.

二、教学目标

1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.

三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.

2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点,

②直线与平面相交——有且只有一个公共点,

③直线与平面平行——没有公共点.

（二）导入新课

思路1. (情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法.

③回忆两个平面相交的依据.

④什么叫做两个平面相交?

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.

活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.

问题②怎样体现两个平面平行的特点.

问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学

目标 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.

2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.

3.进一步培养学生的空间想象能力.

教学重、

难点 正确判定直线与平面的位置关系.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

导入新课

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤

直线在平面内 aα

直线与平面相交 a∩α=A

直线与平面平行 a∥α

应用示例

思路1

例1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：如图2,

图2

我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

【学习目标】

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力.

【学习重点、难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习过程：

一、学前准备

预习教材5048PP的内容：

（一）直线与平面

1.观察右图，思考：直线1AB与长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？

答：

2.直线与平面的位置关系

位置关系 直线a在平面内 直线a在平面外

直线a与平面相交 直线a与平面平行

公共点

公共点

公共点

公共点

符号表示 a Aa //a

图形表示

（二）平面与平面

1.长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？

2.直线和平面的位置关系

位置关系 图示 表示法 公共点的个数

两平面平行

两平面相交

二、合作探究

【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l经过平面内一定点P，但l在外”，并画出图形.

（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.

若直线bbabAaAAa则直线平面,//,,,,.

（3）画出满足下列条件的图形：lCDlABCDABl//,//,,,

【例2】下列命题正确的个数是（）

（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；

（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。

A 0 B 1 C 2 D 3

四、检验测试

1．若直线a不平行平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系练习题

一、 选择题:

1.下列说法中正确的是( )

A.平面的形状是平行四边形 B.矩形可以表示平面

C.平面ABCD的面积为10cm2 D.4个平面重叠起来比3个平面重叠起来厚

2.空间两两直线相交的三条直线,可以确定的平面个数是( )

A.1 B.2

C.3 D.1或3

3.圆上任意三点可确定的平面有( )

A.0个 B.1个

C.2个 D.1个或无数个

4．下面推理过程，错误的是（ ）

（A） AlAl,//

（B） lBAlA,,

（C） ABBBAA,,,

（D） 不共线并且CBACBACBA,,,,,,,,

5．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）

（A） 1个或3个 （B） 1个或4个

（C） 3个或4个 （D） 1个、3个或4个

6．以下命题正确的有（ ）

（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；

（2）若a∥，则a平行于平面内的所有直线；

（3）若平面内的无数条直线都与平行，则∥；

（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。

（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个

7．正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）

（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12

8．以下命题中为真命题的个数是（ ）

（1）若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l∥；