公务员考试排列组合公式基本概念

【分享】排列组合基础知识及习题分析如果认为本帖有价值请点一下已有15人推荐看过以后觉得好请顶帖！在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出CM取N 公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。

以取值N的阶层作为分母P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个------------------------------------------------------【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。

2015国家公务员考试：排列组合之圆桌问题11月22日国家公务员封闭预测班圆桌问题是属于排列组合中的一种，排列组合本身就是我们公务员考试的一个重点和难点，很多学生很是头疼，那么面对这种问题，中公教育专家建议各位考生一定要首先把基础夯实，比如1、排列组合的概念，2、加法原理和乘法原理3、几个常用的方法：优先发、插空法、捆绑法，再结合国家公务员考试、省考的真题体会做排列组合的技巧，注意特殊情况的考虑，比如前年国家公务员考试真题：甲乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。

现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，就需要注意特殊的情况：选取的四名职员都是一个科室的情况不符合题目的要求。

那么圆桌问题相对来说又是排列组合的一个特殊题型，这种题型相对来说考的比较少，但是近几年国家公务员考试考试中又重出江湖，出现在国家公务员考试行测考试数学运算中。

从n个不同元素中，每次取出r个元素，仅按元素间的相对位置而不分首尾地围成一圈，整体旋转后相同的排列算同一种排列，这种排列称为圆排列（或称环状排列），即圆桌问题。

那么这种问题关键看我们怎样去分析，抓住他和直线排列组合的区别，举个例子，5个人排成一排有多少种方式？这种直线排列组合很简单：A(5,5)=5!,但是当5个人坐成一圈时，有多少种方式？很多同学相对比较纠结，其实两个题目关键区别在于直线排列时排列之前相对位置已经被确定，但是圆桌问题时每个位置都不确定，但是这种题目我们只需要先找寻任意一人A坐下，其余人相对位置也就确定了，比如我们可以说一个在A左面，或者是A对面等等，所以当5个人坐成一圈时，有A(4,4)=4!，具体到公式：n个不同元素围成一个圈，其组合有A(n-1,n-1)=(n-1)!下面我们看几个例题，体会一下例：a、b、c、d、e五人围着一张圆桌就坐（1）一共有多少种不同的入座方式？（2）如果a、b二人相邻，有多少种不同的入座方式？（3）如果a、b二人不相邻，有多少种不同的入座方式？中公解析：（1）共有(5－1)!=24种不同的入座方式。

公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。

这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。

其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。

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排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。

下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。

乘法原理即分步时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。

那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。

如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。

如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。

我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。

第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。

第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。

下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。

常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（ a ＋ b ）·（ a － b ）＝ a 2－b 22. 完全平方公式： （a ±b ) 2＝ a 2±2ab ＋ b 23. 完全立方公式： （a ± b) 3=（a ±b ） (a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式： a 3+b 3=(ab)(a2+ ab+b 2)5.mnm ＋nmnm －nm nmnnnna ·a ＝ aa ÷a＝a(a ) =a(ab)=a ·b二、等差数列n (a 1 a n )1 ；（1） s n ＝2＝ na 1+ n(n-1)d2（2） a n ＝ a 1＋（ n － 1）d ；（3）项数 n ＝a na 1＋1；d（ 4）若 a,A,b 成等差数列，则： 2A ＝a+b ； （ 5）若 m+n=k+i ，则： a m +a n =a k +a i ；（ 6）前 n 个奇数： 1， 3， 5，7， 9，, （ 2n — 1）之和为 n 2（其中： n 为项数， a 1 为首项， a n 为末项， d 为公差， s n 为等差数列前 n 项的和）三、等比数列（1） a n ＝ a 1q n －1；（－ n）1）（2） s n ＝ a 1·1 q（ q 1 q（ 3）若 a,G,b 成等比数列，则： G 2＝ ab ；（ 4）若 m+n=k+i ，则： a m ·a n =a k ·a i ； （ 5） a m -a n =(m-n)d（ 6）a m ＝q (m-n)a n（其中： n 为项数， a 1 为首项， a n 为末项， q 为公比， s n 为等比数列前n 项的和）四、不等式（ 1）一元二次方程求根公式 ： ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中： x 1=bb 24ac； x 2=bb 24ac（ b 2-4ac 0）2a2a根与系数的关系：x 1+x 2=- b， x 1· x 2=caa（2） ab 2 ab( ab )2aba 2b 2 2ab( a b c ) 3abc23（3） a 2b 2c 23abca b c 33 abc推广： x 1 x 2 x 3... x nn n x 1 x 2...x n（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

排列组合问题I一、知识点： 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++L 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯L 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L （,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号m n C 表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==L 或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ；2：m n C 1+＝m n C +1-m n C二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）科学分类法 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）插空法 解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法. b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数解 (1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有44P种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有33P种不同的“捆绑”方法;第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有15P种不同的“插入”方法根据乘法原理共有153344PPP••＝720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将１、３、５、７四个数字排好，有44P种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有35P种“插入”方法根据乘法原理共有3544PP•＝1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法下面分别计算每一类的方法数：第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有46 C解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有16C种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有15C种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以2 2 P所以共有221516PCC•＝15第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有16C种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有25C种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有2516CC•＝60种不同的分组方法第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有26C种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有24C种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以33P，因此共有332426PCC•＝15种不同的分组方法根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种不同的方法例３一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有66P种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有35C种不同的“插入”方法根据乘法原理共有3566CP•＝7200种不同的坐法排列组合问题II一、相临问题——整体捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

行测数量关系公式汇总工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。

线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。

排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

考公排列组合解题技巧
在各类考试中，排列组合问题一直是重点与难点。

为了更有效地解决这类问题，以下是一些关键的解题技巧。

一、理解基本概念
在处理排列组合问题时，首先需要明确什么是排列、什么是组合。

排列是指从n个不同元素中取出m个元素（0≤m≤n），按照一定的顺序放入一起，构成一个有序的组合；而组合则是从n个不同元素中取出m个元素（0≤m≤n），不考虑顺序放入一起。

两者的主要区别在于顺序是否重要。

二、掌握计算公式
1. 排列数公式：A=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
2. 组合数公式：C=n!/[m!(n-m)!]
3. 插空法、捆绑法等其他常用方法。

三、分析具体问题
针对具体问题，首先要明确是排列问题还是组合问题，其次要分析元素的性质、限制条件等因素，选择合适的方法进行计算。

四、运用间接法
在某些情况下，通过间接法可以更简便地解决问题。

例如，在求排列数时，可以先求出总数，然后减去其他不满足条件的情况数。

五、重视组合特点
组合问题有其自身的特点，如无序性、独立性等。

在解题时，要充分利用这些特点简化问题。

六、培养逻辑思维
排列组合问题往往涉及到复杂的逻辑关系，需要我们进行深入的分析和推理。

培养逻辑思维有助于更好地解决这类问题。

七、熟悉常见问题
为了更好地应对考试，需要对各种类型的排列组合问题都有所了解，并掌握相应的解题技巧。

总的来说，解决排列组合问题需要扎实的理论基础、灵活的思维方式和丰富的解题经验。

希望以上技巧能对大家有所帮助。

行测常用数学公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 21为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

公务员考试常用数学公式汇总完整版一、基础代数公式1. 平方差公式：a ＋b×a－b ＝a 2－b 22. 完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：a ±b3=a±b a 2 ab+b 23. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n m 、n 为正整数,a≠0同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n m 、n 为正整数,a≠0 a 0＝1a≠0a -p ＝p a1a≠0,p 为正整数 4. 等差数列： 1s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21nn-1d ； 2a n ＝a 1＋n －1d ； 3n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和 5. 等比数列： 1a n ＝a 1q －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=ac二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；1角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线; 2三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线; 3三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高;4三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线;5内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等;重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一;垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边; 外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心;外心到三角形的三个顶点的距离相等;直角三角形：有一个角为90度的三角形,就是直角三角形; 直角三角形的性质：1直角三角形两个锐角互余；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；4直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°；5直角三角形中,c 2＝a 2＋b 2其中：a 、b 为两直角边长,c 为斜边长；6直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： 1有一个角为90°；2边上的中线等于这条边长的一半；3若c 2＝a 2＋b 2,则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形； 2. 面积公式：正方形＝边长×边长； 长方形＝ 长×宽；三角形＝21× 底×高；梯形 ＝2高（上底＋下底）⨯；圆形 ＝πR 2平行四边形＝底×高 扇形 ＝360n πR 2正方体＝6×边长×边长长方体＝2×长×宽＋宽×高＋长×高； 圆柱体＝2πr 2＋2πrh；球的表面积＝4πR 2 3. 体积公式正方体＝边长×边长×边长； 长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr 2h圆锥 ＝31πr 2h球 ＝334R π4. 与圆有关的公式设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：1d ﹤r ：点在圆内即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合；2d ＝r ：点在圆上即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合；3d ﹥r ：点在圆外即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O 的半径为r,圆心O 到直线l 的距离为d,那么： 1直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ； 2直线l 与⊙O 相切：d ＝r ； 3直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R 和r,圆心距为d,那么： 1两圆外离：r R d +>； 2两圆外切：r R d +=；3两圆相交：r R d r R +<<-r R ≥； 4两圆内切：r R d -=r R >； 5两圆内含：r R d -<r R >．圆周长公式：C ＝2πR＝πd 其中R 为圆半径,d 为圆直径,π≈3.1415926≈10；n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝180Rn π； 扇形的面积：1S 扇＝360n πR 2；2S 扇＝21l R ； 若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 圆锥的体积：V ＝31Sh ＝31πr 2h;三、其他常用知识1． 2X 、3X 、7X 、8X 的尾数都是以4为周期进行变化的；4X 、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X 和6X 的尾数恒为5和6,其中x 属于自然数;2． 对任意两数a 、b,如果a －b ＞0,则a ＞b ；如果a －b ＜0,则a ＜b ；如果a －b ＝0,则a ＝b;当a 、b 为任意两正数时,如果a/b ＞1,则a ＞b ；如果a/b ＜1,则a ＜b ；如果a/b ＝1,则a ＝b;当a 、b 为任意两负数时,如果a/b ＞1,则a ＜b ；如果a/b ＜1,则a ＞b ；如果a/b ＝1,则a ＝b; 对任意两数a 、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果 a ＞C,且C ＞b,则我们说a ＞b; 3． 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时,常设总工作量为1; 4． 方阵问题：1实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2最外层人数＝最外层每边人数－1×42空心方阵：中空方阵的人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人 解：10－3×3×4＝84人 5． 利润问题：1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1； 销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期; 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元 ”解：用月利率求;3年=12月×3=36个月∴2400×1+10．2％×36 =2400×1．3672 =3281．28元 6． 排列数公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n组合数公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;“装错信封”问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8. 日期问题：闰年是366天,平年是365天,其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天;9. 植树问题1线形植树：棵数＝总长÷间隔＋12环形植树：棵数＝总长÷间隔3楼间植树：棵数＝总长÷间隔－14剪绳问题：对折N次,从中剪M刀,则被剪成了2N×M＋1段10. 鸡兔同笼问题：鸡数＝兔脚数×总头数-总脚数÷兔脚数-鸡脚数一般将“每”量视为“脚数”得失问题鸡兔同笼问题的推广：不合格品数＝1只合格品得分数×产品总数-实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数＝总产品数-每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数例：“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资;每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分;某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格”解：4×1000-3525÷4+15 =475÷19=25个11．盈亏问题：1一次盈,一次亏：盈+亏÷两次每人分配数的差=人数2两次都有盈：大盈-小盈÷两次每人分配数的差=人数3两次都是亏：大亏-小亏÷两次每人分配数的差=人数4一次亏,一次刚好：亏÷两次每人分配数的差=人数5一次盈,一次刚好：盈÷两次每人分配数的差=人数例：“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个;问：有多少个小朋友和多少个桃子”解7+9÷10-8=16÷2=8个………………人数10×8-9=80-9=71个………………桃子12.行程问题：1平均速度：平均速度＝21212vvvv+2相遇追及：相遇背离：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间3流水行船：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速;两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时,后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度;4火车过桥：列车完全在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度5多次相遇：相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距S＝3a-b千米6钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次;时分秒重叠2次13．容斥原理：A＋B=BA +BAA+B+C=CBA+BA +CA +CB -CBA其中,CBA＝E14．牛吃草问题：原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为X2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷;纵观近几年公务员考试真题,无论是国考还是地方考试,集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到,此类题目的特点是总体难度不大,只要方法得当,一般都很容易求解;下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图;一般来说,考试中常考的集合关系主要有下面两种：1. 并集∪定义：取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集,表示：A∪B;比如说,现在要挑选一批人去参加篮球比赛;条件A是,这些人年龄要在18岁以上,条件B是,这些人身高要在180CM以上, 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集,就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上;2. 交集∩ 定义：交就是取两个集合共同的元素A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合;A和B的交集写作“A∩B”;形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B;例如：集合{1,2,3}和{2,3,4} 的交集为{2,3};数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11} 和奇数集合{1,3,5,7,9,11｝的交集;若两个集合A 和B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交;I取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,X为A 和B的相交部分,则集合间有如下关系：A∩B＝X,A＋B＝A∪B－X；文氏图如下图;下面让我们回顾一下历年国考和地方真题,了解一下文氏图的一些应用;例：如下图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少A. 15B. 16C. 14D. 18答案：B从题干及提供的图我们可以看出,所求的阴影部分的面积即II中的x,直接套用上述公式,我们可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160,X∩Z＝24,X∩Y＝36,Y∩Z＝70,则：x＝X∪Y∪Z－X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z＝290－64＋180＋160－24－70－36＝16从图上可以清楚的看到,所求的阴影部分是X,Y,Z这三个图形的公共部分;即图1中的x,由题意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290,解得x＝16;例：旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3,喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5,两种活动都喜欢的有43人,对这两种活动都不喜欢的人数是;A. 18B. 27C. 28D. 32答案：A欲求两种活动都喜欢的人数,我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数;套用I中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 ＝75,可令A＝75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝70,可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人,即A∩B＝43,故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人,即A∪B＝105,则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18人;例：某外语班的30名学生中,有8人学习英语,12人学习日语,3人既学英语也学日语,问有多少人既不学英语又没学日语A. 12B. 13C. 14D. 15答案：B题中要求的是既不学英语又不学日语的人数,我们可以先求出既学英语又学日语的人数;总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数;套用上面的公式可知,即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17,则既不学英语又没学日语的人数是：30－8＋12－3＝13;例：电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过;问,两个频道都没有看过的有多少人A．4 B．15 C．17 D．28答案：B本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人,则两个频道都没看过的有100－85＝15人;就我自己考试经历而言,其实没有快速方法,唯有多练习,下面的可以参考一下在排列组合中,有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法;一、捆绑法精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序;提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中;二、插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置;提醒：首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中;三、插板法精要：所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略;文总结了数学运算排列组合解题法则,帮助广大备考2011年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法;一、捆绑法精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序;提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中;例题有10本不同的书：其中数学书4本,外语书3本,语文书3本;若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有种;解析：这是一个排序问题,书本之间是不同的,其中要求数学书和外语书都各自在一起;为快速解决这个问题,先将4本数学书看做一个元素,将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序,方法数为,然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同,所以在4本书内部也需要排序,方法数为,同理,外语书排序方法数为;而三者之间是分步过程,故而用乘法原理得;例题5个人站成一排,要求甲乙两人站在一起,有多少种方法解析：先将甲乙两人看成1个人,与剩下的3个人一起排列,方法数为,然后甲乙两个人也有顺序要求,方法数为,因此站队方法数为;练习一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,4个舞蹈节目要排在一起,有多少不同的安排节目的顺序注释：运用捆绑法时,一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求,有的题目有顺序的要求,有的则没有;如下面的例题;例题6个不同的球放到5个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法解析：按照题意,显然是2个球放到其中一个盒子,另外4个球分别放到4个盒子中,因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中,然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中,故方法数是;二、插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置;提醒：首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中;例题若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法解析：题中要求AB两人不站在一起,所以可以先将除A 和B之外的3个人排成一排,方法数为,然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中,也就是从4个空中挑出两个并排上两个人,其方法数为,因此总方法数;例题8个人排成一队,要求甲乙必须相邻且与丙不相邻,有多少种方法解析：甲乙相邻,可以捆绑看作一个元素,但这个整体元素又和丙不相邻,所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5个人,方法数为,然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里,方法数为,另外甲乙两个人内部还存在排序要求为;故总方法数为;练习5个男生3个女生排成一排,要求女生不能相邻,有多少种方法注释：将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置;例题若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,且A和B不能站在两端,则有多少排队方法解析：原理同前,也是先排好C、D、E三个人,然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中,因为A、B不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为;注释：对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”;三、插板法精要：所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略;提醒：其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中;例题将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可;因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里,即可顺利的把8个球分成三组;其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去;因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是;板也是无区别的例题有9颗相同的糖,每天至少吃1颗,要4天吃完,有多少种吃法解析：原理同上,只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙,将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可;因而3个板互不相邻,其方法数为;练习现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级,每班至少1个球,问共有多少种不同的分法注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法,其原理不同,注意下题解法的区别;例题将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,一共有多少种方法解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍旧是插入2个板,分成三组;但在分组的过程中,允许两块板之间没有球;其考虑思维为插入两块板后,与原来的8个球一共10个元素;所有方法数实际是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板,其余位置全部放球即可;因此方法数为;注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的;四、具体应用例题一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯,现为了节约用电,要将其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种解析：要关掉9盏灯中的3盏,但要求相邻的灯不能关闭,因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来,这样还剩6盏灯,现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可;6盏灯的内部及两端共有7个空,故方法数为;例题一条马路的两边各立着10盏电灯,现在为了节省用电,决定每边关掉3盏,但为了安全,道路起点和终点两边的灯必须是亮的,而且任意一边不能连续关掉两盏;问总共可以有多少总方案A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法,10盏灯关掉3盏,还剩7盏,因为两端的灯不能关,表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中,而不能放在两端,故方法数为,总方法数为;注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的因为两边是同等地位,而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数,因此关的方案数一定是个平方数,只有C符合;排列组合加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．6．排列数公式：P mn＝nn－1n－2…n－m＋1,m≤n组合数公式：C mn＝P mn÷P mm＝规定0nC＝1;例1 5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有多少种解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同的报名方法,根据乘法原理,得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35种例2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有A.140种B.84种C.70种D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种根据加法原理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70种可知此题应选C.例3 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有A.60个B.48个C.36个D.24个解因为要求是偶数,个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数,万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后,中间3个位数的排法有P33,得P13P33P12＝36个由此可知此题应选C.例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种解：将数字1填入第2方格,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种,即214 3,3142,4123；同样将数字1填入第3方格,也对应着3种填法；将数字1填入第4方格,也对应3种填法,因此共有填法为3P13=9种.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包1 项,丙、丁公司各承包2项,问共有多少种承包方式解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680种.例6 由数学0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有 .A.210个B.300个C.464个D.600个解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个应有P15·P55=600个.由对称性,个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.∴有×600=300个符合题设的六位数.应选B.例7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 .A.70个B.64个C.58个D.52个解：如图,正方体有8个顶点,任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如ADB1C1的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58组应选C.例8 7人并排站成一行,如果甲、乙必须不相邻,那么不同排法的总数是 .A.1440B.3600C.4320D.4800解：7人的全排列数为P77.若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.∴甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600.应选B.例9 用1,2,3,4,四个数字组成的比1234大的数共有个用具体数字作答.解：若无限制,则可组成4=24个四位数,其中1234不合题设.∴有24-1=23个符合题设的数.例10 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么在这些四位数中,是偶数的总共有 .A.120个B.96个C.60 个D.36个解：末位为0,则有P34=24个偶数.末位不是0的偶数有P12P13P23=36个.∴共有24+36=60个数符合题设.应选C.公务员行测排列组合问题的七大解题策略修正版排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型,并且随着近年公务员考试越来越热门,国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大,解题方法也趋于多样化;解答排列组合问题,必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,还要注意讲究一些策略和方法技巧;一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中,任取m个元素这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合;二、七大解题策略1.特殊优先法特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑;对于有附加条件的排列组合问题,一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置;例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有A 280种 B240种 C180种 D96种正确答案：B解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C4,1=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A5,3=60种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C4,1×A5,3=240种,所以选B;。