广东省江门市届高三12月调研考试数学理试题Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：4.79 MB
- 文档页数：8
江门市2017届普通高中高三调研测试
数学（理科）试题 2016.12
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．错误！未找到引用源。是虚数单位，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．1 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2．已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
3．在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。边的中点，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
4．若等差数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的前2016项之和错误！未找到引用源。
A．1506 B．1508 C．1510 D．1512
5．若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
6．在平面直角坐标系中，“直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。平行”是“错误！未找到引用源。”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，
用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则
剩余几何体的正视图（也称主视图）是
8．如图，空间四边形错误！未找到引用源。中，点错误！未找到引用源。分别错误！ABCDABCD1111E
未找到引用源。上，
错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
9．已知函数错误！未找到引用源。，则下列说法正确的是
A．错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位长度后得到错误！未找到引用源。的图象
B．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。的图象关于直线错误！未找到引用源。对称
D．错误！未找到引用源。的图象关于点错误！未找到引用源。对称
10．已知错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），把数列错误！未找到引用源。的各项排成如图所示的三角形数阵，记错误！未找到引用源。表示该数阵中第错误！未找到引用源。行中从左到右的第错误！未找到引用源。个数，
则错误！未找到引用源。
A．67 B．69 C．73 D．75
11．过抛物线错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）焦点的直线错误！未找到引用源。与抛物线交于错误！未找到引用源。两点，以错误！未找到引用源。为直径的圆的方程为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
12．设实数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值是
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．若错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。 ．
14．如图，错误！未找到引用源。是棱长均为1的正四棱锥，顶点错误！未找到引用源。
在平面错误！未找到引用源。内的正投影为点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。
内的正投影为点错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。
．
15．错误！未找到引用源。 ．
16．对于函数错误！未找到引用源。，有如下三个命题：
①错误！未找到引用源。的单调递减区间为错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)
②错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。
③若错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内有3个不相等的实根
其中，真命题是 ．（将真命题的序号填写在横线上）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）由（Ⅰ）推测错误！未找到引用源。的公式，并用数学归纳法证明你的推测．
18．（本小题满分12分）
已知错误！未找到引用源。是锐角三角形，内角错误！未找到引用源。所对的边分别是错误！未找到引用源。，满足错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求角错误！未找到引用源。的值；
（Ⅱ）若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的周长．
19．（本小题满分12分）
如图，五面体错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，底面错误！未找到引用源。是正三角形，错误！未找到引用源。，四边形错误！未找到引用源。是矩形，二面角错误！未找到引用源。为直二面角，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。∥平面错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）求二面角C-BC1-D的余弦值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，椭圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)的离心率为错误！未找到引用源。, 椭圆错误！未找到引用源。的顶点四边形的面积为错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；
（Ⅱ）过椭圆错误！未找到引用源。的顶点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。交椭圆于另一点错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。轴于点错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。成等比数列，求直线错误！未找到引用源。的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数错误！未找到引用源。(其中，错误！未找到引用源。为自然对数的底数)．
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）求函数错误！未找到引用源。的极值；
（Ⅲ）若整数．．错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。恒成立，求整数．．错误！未找到引用源。的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
某人在静水中游泳的速度为错误！未找到引用源。千米/时，他现在水流速度为错误！未找到引用源。千米/时的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
23．（本小题满分10分）
如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10
000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．
参考答案
一、选择题CDDD BBAB CABB
二、填空题13.4；14.错误！未找到引用源。；15.错误！未找到引用源。；
16.①②（仅填①、仅填②、填①②③给2分，其它错误结果给0分）
三、解答题
17.解：⑴依题设可得S1=-1，S2=-1+3=2，S3=-1+3-5=-3……3分（每个1分）
⑵猜想：错误！未找到引用源。……5分(错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。各1分)
证明：①当n=1时，猜想显然成立……6分
②假设n=k时，猜想成立，即错误！未找到引用源。……7分
当n=k+1时，Sk+1=（-1）k•k+ak+1=（-1）k•k+（-1）k+1（2k+1）=（-1）k+1•（k+1）……10分（每个等号1分）
即n=k+1时，猜想也成立……11分
由①和②，可知，对于一切错误！未找到引用源。，猜想成立……12分
18.解：⑴错误！未找到引用源。……1分
43sinsin41cos43222BBB……3分
所以23sinA……4分
又A为锐角，所以3A……6分
⑵由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。 ①……7分
由⑴知3A，所以bc=24 ②……8分
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将72a及①代入可得c2+b2=52③……10分
③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10，△ABC的周长是7210……12分
19.⑴证明：连结B1C交BC1于O，连接DO……1分
∵四边形BCC1B1是矩形 ∴O为B1C中点……2分
∵D为AC中点，∴AB1//OD……3分
∵OD平面BDC1∴AB1∥平面BDC1……5分
⑵以B为原点，BC、BB1分别为错误！未找到引用源。轴、错误！未找到引用源。轴建立空间直角坐标系错误！未找到引用源。……6分
则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。……7分
设错误！未找到引用源。为平面BDC1的法向量，则有
……8分
