湖北省沙市中学高二下学期期中考试数学(文)试题word版有答案
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1 2017—2018学年下学期2016级
期中考试文数试卷
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1． 0,0ab的一个必要条件为（ ）
A．0ab B．0ab C．1ab D．1ab
2．已知,xy的取值如右表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a（ ）
A．3.25 B．2.6
C．2.2 D．0
3． 已知i是虚数单位，则201431ii的实部为（ ）
A．110
B．110 C．310 D．310
4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录：
年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1
根据以上样本数据，她建立的身高()ycm与年龄x（周岁）的线性回归方程为
7.1973.96yx，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系
②回归直线过样本点的中心（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.86cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm。
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．观察下列各式：22221314132+=2333=3334=437726266363，，，
A．80 B．81 C．728 D． 729 x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
若2913993mm，则m（ ）
2 7．设复数(1)(,)zxyixyR，若1z，则yx的概率为（ ）
A．31+42 B．11+2 C．1142 D．112
8．设函数()fx在R上可导，其导函数为'()fx，且函数(1)'()yxfx的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f
B．函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f
C．函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f
D．函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f
9．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点和上顶点分别为,AB，左、右焦点分别是
12,FF，在线段AB上有且只有一个点P满足12PEPF，则椭圆的离心率的平方为（ ）
10．若圆22(1)(1)4xy上有四点到直线yxb的距离为1，则b的取值范围是（ ）
A．(22,22) B．(23,23)
C．(0,22) D．(0,2)
11．已知函数()yfx对任意的(,)22x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx 是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．2()()34ff B．2()()34ff
C．(0)2()3ff D．(0)2()4ff
12．已知23()ln,()2444xfxxgxxaxx，若对任意的10,2x，存在21,2x，使得12()()fxgx成立，则a的取值范围是（ ）
A．5[,)4 B．1[,)8 C．15[,]84 D．5(,]4
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．在极坐标系下，已知圆222cos()24O：，则圆O的直角坐标方程是 14．设01,,xab都为大于零的常数，若2221abmxx恒成立，则m的最大值是
15． 已知函数()1fxxxa，()231gxxx，若对任意1xR，都存在2xR，使得A．32 B．352 C．152 D．312
3 21()()gxfx，则实数a的取值范围是 。
16．下列5个结论：
（1）用反证法证明命题“abc、、全为0”时假设为“abc、、全不为0”
（2）若实数xy、适合不等式1,2xyxy，则0,0xy
（3）若21xyxy，则2xyxy。 （4）2ababa
（5）24()3(1)(1)fxxxx的最小值是3396
其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（12分）已知条件4:11px；22:qxxaa。若q的一个充分不必要条件是p，求实数a的取值范围。
18．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,DE分别为,ABBC的中点，点F在侧棱1BB上，且111111,BDAFACAB，求证：
（1）直线//DE平面11ACF
（2）平面1BDE平面11ACF
19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数
性别 0~2000 2001~5000 5001~8000 8001~10000 >10000
男 1 2 3 6 8
女 0 2 10 6 2
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型 懈怠型 总计
男
女
总计
附：22()()()()()nadbckabcdacbd，
20()PKk0.10 0.05 0.025 0.010
4
0k 2.706 3.841 5.024 6.635
（2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率。
20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线:20lxy，
抛物线2:2(0)Cypxp。
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为(2,)pp；
②求p的取值范围。
21．（12分）已知函数()lnafxxx。
（1）若0a，试判断()fx在定义域内的单调性。
（2）若()fx在[1,]e上的最小值为32，求a的值；
（3）若2()fxx在(1,)上恒成立，求a的取值范围。
22．（10分）设函数()22fxxaa，其中aR.
（1）若不等式()6fx的解集是{64}xx，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()5fxkx的解集非空，求实数k的取值范围。
5 答案
1-5 ABABA 6-10 CCDBA 11-12 AB
