福建省厦门一中高三上学期期中考试(数学文)
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厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试
高三数学(文科)试卷
第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题5分,共60分)
1.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则A∩B等于 ( )
A. R B. {x|x∈R,x≠0} C. {0} D.
2.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为 ( )
A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5 C. x+2y=5 D. x-2y=5
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=8,a5=10,则S8等于 ( )
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
4.下列函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 ( )
A. y=log13(1-x) B. y=222xx C. y=(13 )1x D. y=13 (1-x2)
5.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆方程是 ( )
A. (x-3)2+(y+1)2=4 B. (x+3)2+(y-1)2=4 C. (x-1)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4
6.在△ABC中,“A＞300”是“sinA＞12 ”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知x＞0,y＞0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2cd 的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
8.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2 ,S3n=14,则S4n等于 ( )
A. 80 B. 30 C. 26 D. 16
9.已知函数y=sin(ωx+φ) (ω＞0,0＜φ≤π2 ),且此函数的图象
如图所示,则点P(ω,φ)的坐标是 ( )
A. (2,π2 ) B.(2,π4 ) C.(4,π2 ) D. (4,π4 )
10.已知向量→OA=(4,6),→OB=(3,5),且→OC⊥→OA,→AC∥→OB,则向量→OC= ( )
A. (- 37 ,27 ) B. (- 27 ,421 ) C. ( 37 ,- 27 ) D. ( 27 ,- 421 )
x y
O 1
-1 3π8 7π8 11.函数f(x)=1+log2x 与g(x)=21x在同一直角坐标系下的图象大致是如图中的 ( )
A B C D
12.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是
( )
A. 3
3 B. 2
3 C. 2
2 D. 3
2
二. 填空题(每小题4分,共16分)
13.若cos(α+β)=15 ,cos(α-β)=35 ,则tanα·tanβ=
14.设{an}是公比q＞1的等比数列,若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根,
则a2006+a2007=
15.幂函数f(x)=x223mm (m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,则m=
16.设ab＞0,直线ax+by-1=0过点(2,1),u= 1a + 2b 的最小值为
三. 解答题(共74分).
17.(12分)已知二次函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (a∈R).
(1)若对x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求函数f(x)在[0,3]上的最小值和最大值;
(2)若函数f(x)的值域为[0,+∞),且a＞0,求函数g(x)=loga(x2-2x-3)的减区间.
18.(12分)已知函数f(x)=2sinx·cosx- 23 cos2x+ 3+b .
(1) 当x∈R,写出函数f(x)的单调递减区间;
(2) 设x∈[0,π2 ],f(x)的最小值是-2,求实数b的值.
x 2
O y
1 x 2
O y
1 ·
· 1 x 1
O y
1 · · x 2
O y
1 · 1
19.(12分)已知椭圆 x29 +y24 =1 ,过点P(0,3)作直线l顺次交椭圆于A、B两点,以线段AB为直径作圆.试问该圆能否经过原点?若能,求出此时的直线l的方程;若不能,请说明理由.
20.(12分)某出租车租赁公司拥有汽车100辆,拟对外出租,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车公司每辆每月需付维护费150元,未租出的车公司每辆每月需付维护费50元.
(1) 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
21.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn ,且an+Sn=1 (n∈N+).
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 bn=3+log4an ,设Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|,求Tn .
x y
O P
A
B
22.(12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b (a,b∈R).
(1) 若a=1,且函数f(x)的图象总在函数g(x)=-x3+2x2+2x+2b-3图象的下方,求实数b的取值范围;
(2) 若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根,求f(1)的取值范围;
(3) 若函数f(x)的图象上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数a的取值范围.
厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试
高三年数学(文科)试卷
第Ⅱ卷 (答案卷) 2008.11
题号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 总分 二 17 18 19 20
得分
一.选择题填涂到答题卡上(共60分)
二.填空题(每小题4分,共16分)
13. 14. 15. 16.
17.(12分)
18.(12分)
座位号
19.(12分)
20.(12分)
x y
O P
A
B
21.(12分)
22.(14分)
高三上数学(文科)期中考试卷(参考答案) 2008.11.
一.选择题(每小题5分,共60分)
