(北师大版)高中数学必修第一册第二章综合测试02(含答案)
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高中数学 必修第一册 1 / 5 第二章综合测试
一、单选题（每小题5分，共40分），
1.函数()1
42
1fxx
x=+−
+的定义域为（ ）
A.
12−，
B.(
12−，
C.)
2+，
D.)
1+，
2.设函数()2
211
21xx
fx
xxx
−
=
+−
，≤，
，＞，则
()1
2f
f
的值为（ ）
A.1−
B.3
4 C.15
16 D.4
3.已知()
3
2fxxx=+
，则()()
fafa+−=
（ ）
A.0 B.1−
C.1 D.2
4.幂函数2
23aa
yx−−
=
是偶函数，且在()
0+，
上单调递减，则整数a的值是（ ）
A.0或1 B.1或2 C.1 D.2
5.函数()
3
4fxaxbx=++
（ab，
不为零），且()
510f=
，则()
5f−
等于（ ）
A.10−
B.2−
C.6−
D.14
6.已知函数2
211
3fxx
xx
+=++
，则()
3f=
（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
7.如果函数()
2
fxxbxc=++
对于任意实数t都有()()
22ftft+=−
，那么（ ）
A.()()()
214fff＜＜
B.()()()
124fff＜＜
C.()()()
421fff＜＜
D.()()()
241fff＜＜
8.定义在R
上的偶函数()
fx
满足对任意的)()
12120xxxx+，，
，有()()
21
210fxfx
xx−
−＜
，且()
20f=
，
则不等式()
0xfx＜
的解集是（ ）
A.()
22−，
B.()()
202−+
，，
C.()()
8202−
−，，
D.()()
22−−+
，，
二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.定义运算()
()aab
ab
bab
=
≥
□
＜，设函数()
12x
fx−
=□
，则下列命题正确的有（ ） 高中数学 必修第一册 2 / 5 A.()
fx的值域为)
1+，
B.()
fx的值域为(
01，
C.不等式()()
12fxfx+＜
成立的范围是()
0−，
D.不等式()()
12fxfx+＜
成立的范围是()
0+，
10.关于函数(
)
2
23fxxx=−++
的结论正确的是（ ）
A.定义域、值域分别是
13−，
，)
0+，
B.单调增区间是(
1−，
C.定义域、值域分别是
13−，
，
02，
D.单调增区间是
11−，
11.函数()
fx
是定义在R
上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（ ）
A.()
00f=
B.若()
fx
在)
0+，
上有最小值1−
，则()
fx
在(
0−，
上有最大值1
C.若()
fx
在)
1+，
上为增函数，则()
fx
在(
1−−，
上为减函数
D.若0x＞
时，()
2
2fxxx=−
，则0x＜
时，()
2
2fxxx=−−
12.关于函数(
)
1fxx=−，有下列结论，正确的结论是（ ）
A.函数是偶函数 B.函数在()
1−−，
）上递减
C.函数在()
01，
上递增 D.函数在()
33−，
上的最大值为1
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知函数()()
fxgx，
分别由表给出，则()()
2gf=
________.
x
1 2 3
()
fx
1 3 1
()
gx
3 2 1
14.已知()
fx
为R
上的减函数，则满足()1
1ff
x
＞
的实数x的取值范围为________.
15.已知函数()
fx
是奇函数，当()
0x−，
时，()
2
fxxmx=+
，若()
23f=−
，则m的值为________. 高中数学 必修第一册 3 / 5 16.符号
x表示不超过x的最大整数，如
3.1431.62=−=−，，定义函数：()
fxxx=−，则下列说法正
确的是________.
①()
0.80.2f−=
；
②当12x≤＜
时，()
1fxx−
；
③函数()
fx
的定义域为R
，值域为)
01，
；
④函数()
fx
是增函数，奇函数.
四、解答题（共70分）
17.（10分）已知一次函数()
fx
是R
上的增函数，()()()
gxfxxm=+
，且()()
165ffxx=+
.
（1）求()
fx
的解析式.
（2）若()
gx
在()
1+，
上单调递增，求实数m的取值范围.
18.（12分）已知()()
2120
2102
12.fxx
fxxx
xx+−
=+
−
，＜＜，
，≤＜，
，≥
（1）若()
4fa=
，且0a＞
，求实数a的值.
（2）求3
2f
−
的值.
高中数学 必修第一册 4 / 5 19.（12分）已知奇函数()q
fxpxr
x=++
（pqr，，为常数），且满足()()517
12
24ff==，
.
（1）求函数()
fx的解析式.
（2）试判断函数()
fx在区间1
0
2
，
上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.
（3）当1
0
2x
，
时，()
2fxm−≥
恒成立，求实数m的取值范围.
20.（12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12km
为止，温度的降低大体
上与升高的距离成正比，在12km
以上温度一定，保持在55−℃.
（1）当地球表面大气的温度是a℃时，在kmx
的上空为y℃，求axy、、
间的函数关系式.
（2）问当地表的温度是29℃时，3km
上空的温度是多少?
