北师大版七年级下册§1.4 整式的乘法(2)(共20张PPT)

1.4.2 整式的乘法

教学目标 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；

2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．

教学重、难点 重点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．

难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．

导学方法 启发式教学、小组合作学习

导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图

回顾旧知，引出新课 计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？ 从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

探究点：单项式乘以多项式

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

计算：

(1)(23ab2－2ab)·12ab；

(2)－2x·(12x2y＋3y－1)．

解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．

解：(1)(23ab2－2ab)·12ab＝23ab2·12ab－2ab·12ab＝13a2b3－a2b2；

(2)－2x·(12x2y＋3y－1)＝－2x·12x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高12a米． 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

例题

精讲 (1)求防洪堤坝的横断面面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

1 《1.4 整式的乘法（二）》

三维目标：

1. 知识与技能目标：理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．

2. 数学思考目标：经历探索单项式乘以多项式法则的过程，体会乘法交分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.

3. 问题解决目标：熟练进行单项式与多项式的乘法运算.

4. 情感态度目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力． 批 注

重点难点：

教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．

教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．

教具准备：

教学方法：

教 学 过 程

教学环节设计：

一、复习

1、单项式乘法法则是什么？

2、什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数.

二、新课教学

1、情景引入：

宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了81x m 的空白，这幅画的画面面积是多少？

一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为＿＿＿ ；

另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为＿＿．

上面两个结论相等，即：x(mx－41x)=mx2－41x2

2、想一想

（1）ab·( abc + 2 x ) 及 c2·( m + n - p ) 等于什么？你是怎样计算的？

学生分组讨论、交流，得出正确结论后，教师指出这就是单项式与多项式乘法运算，

（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 2 鼓励学生自己总结单项式与多项式相乘的运算法则，并用自己的语言进行描述.同时让学生明确其中的算理.

（3）教师明晰：单项式与多项式相乘的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3、例题教学

例2、计算：

（1）2 ab ( 5 ab 2 + 3 a 2 b )； （2）(32ab 2 - 2 ab )·21ab；

第一章整式的乘除（二）

一、整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘：

法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)

= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c

=-30a3b4c

2. 单项式与多项式相乘

法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积

相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad

例：

= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1

=

3. 多项式与多项式相乘

法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc

+ bd

例：(m+n)(a+b)

= (m+ n)a+( m +n)b

= ma+ na+mb+nb

二、乘法公式

1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2

例：① (x4)(x+4) = ( )2 ( )2 =________；

② (mn )( mn ) = ( ) ( ) =___________________；

③ =( ) ( )=___________；

④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2( )2=______________= ；

⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2( )2 ⑥ ( m+n )( mn )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ( )2 =_______；

多项式乘以多项式

教学目标：

1、在具体情景中，了解多项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解多项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

教学重点：多项式乘以多项式的法则

教学难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

教学过程

一、复习导入

1、 叙述单项式乘以多项式的法则

2、 计算

(1) ax·(cx+d)= (2) b·(cx+d) =

(3) (-2x-1)·3x= （4）(-2x-1)·（-2）=

二、合作探究

（一）独立思考，解决问题

1、 问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。

结合图形，考虑有几种算法？

算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积

是 ;

算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后

菜地的面积是 m2.

因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 3、 你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗？

4、 根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？

（二）师生探究，合作交流

1、例1 计算：

（1）(2x+y)(x-3y) （2）(2x+1)(3x2 -x-5) (3)(x+a)(x+b)

2、练一练 计算：

（1）(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)

3、例2 计算

（1）(a+b)(a-b) (2)（a+b）2 (3)(a-b)2

5、练一练

（1）(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)

（三）学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？