当前位置：文档之家 › 大学复变函数专项试卷及答案

大学复变函数专项试卷及答案

  • 格式：doc
  • 大小：304.05 KB
  • 文档页数：4

第1页(共4页)

大学复变函数专项试卷及答案

一、填空题（每小题4分，共24分）

1． )121311Re(iii .

2． 若函数)6()1(232222yxxyiymxyxzf在复平面内处处解析，那么实常数m= 。

3．设C为1rz，那么Czzdz)1)(1(32＝ 。

4．幂级数03nnnz的收敛半径R 。

5．设C是沿2xy自原点到i1的曲线段，求dzzC＝ 。

6．函数341)(zzf在0z处的泰勒级数为 。

二．单项选择题（每小题4分，共20分）

1．的主值为)1(iLn（）

A．42lni B. 42lni C．2ln4i D. 2ln4i

2．设22ninin),3,2,1(n,则nnlim（ ）

A. 0； B. 1； C. -1+i； D. 1+i。

3．满足不等式3211iz的所有点z构成的集合是（ ）。

A．有界单连通区域； B. 无界单连通区域；

C．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。

4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( )

A.1)(zezf ； B．zzf)( ；

C．nzzf)( ； D．)sin(cos)(yiyezfx。 5．下列级数中，条件收敛的级数是（）

A. 08)56(nnni； B. 03)1(nnnin；

C. 02nni； D. 0)1(1nnin.

三．计算题（每小题7分，共49分）

1．设iz31求61z。

2．判定函数)2()()(222yxyixyxzf在何处可导，在何处解析。

3．计算积分Cdzzz4)2(sin，其中C：2z。

4.计算积分Czdzzize)34(，其中C：4z。

第2页(共4页)

5.设,)1(2yxu试求解析函数ivuzf)(，使得if)2(。

6.将函数)2)(1(1)(zzzf，在圆环域21z内展成洛朗级数。

7.利用留数计算积分Czdzizze)()1(2，C为正向圆周：2z

四.证明函数yixzf2)(在复平面内不可导。（7分）

第3页(共4页) 参考答案

一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共21分）

1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或i ，6. 034)31(nnnnz,43z。

二、单项选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

1. B ，2. B，3.C,4. B,5. B.

三、计算题（本大题共7小题，15-19每小题7分，20-21题8分，共51分）

1.解：由iz31得：)3sin3(cos2iz, （1分）

)624sin624(cos23166kikizk, （3分）

所以)18sin18(cos260iz，)187sin187(cos261iz，

)1813sin1813(cos262iz ,)1819sin1819(cos263iz

)1825sin1825(cos264iz,)1831sin1831(cos265iz （7分）

2. 解：)2()()(222yxyixyxzf,则)2(),(),(),(222yxyyxvxyxyxu,（1分）

yyuxxu2,12yxyvyxv22,2,（5分）

只在21y处满足柯西-黎曼方程：,yvxu,xvyu（6分）

故)2()()(222yxyixyxzf只在21y处可导，处处不解析。（7分）

3．由于2z包含在2z内，zsin在2z内解析，（2分） 故由高阶导数公式得Cdzzz4)2(sin=00)(sin!32)3(zzi （7分）

4．解：在C内分别以izz,3为圆心作两个互不相交的圆周21,CC，（2分）

dzzdzizedzzizeCCzCz2134)34(（5分）

=422iiei，（7分）

5．解：yxyxu)1(2),(，)1(2,2xyuyxu，),(),()(yxivyxuzf解析，（1分）

满足柯西-黎曼方程：,yvxu,xvyu （2分）

)()21()1(22ygxxdxxdxxv （4分）

)('ygyv又Cyygyyv2)(,2故，由1)0(f可得1c，（6分）

)1()1(2)(22yxxiyxzf （7分）

6．解：1121)2)(1(1)(zzzzzf（1分）

因为21z，则1||1,||12zz （2分）

10011111()2222212nnnnnzzzz，（4分）

01111111()()111nnnnzzzzzz（6分）

2110111()()322nnnnnfzzzzz （7分）

第4页(共4页) 或2323223411111()322222zzzfzzzzzz．（8分）

7．2)1)(()(zizezfz在2z内有两个极点iz和1z；

其中iz是被积函数的一级极点，1z是被积函数的二级极点（2分）

22)1()1(lim)()((lim)),((Reiezezfizizfsiziziz （4分）

22121)1()(lim)]()1[(lim)!12(1)1),((Reiieizezfzdzdzfszzz （6分）

由留数定理得：dzzizeCz2)1)((=)]1),(((Re)),(([(Re2zfsizfsi

][)1(2])1()1([2222eieiiiieieiii（7分）

四、证明题（本大题共1小题，共7分）

证明：,),(xyxu，1xu、0yu，，（2分）

yyxv2),(、0xv、2yv，，（4分）

不满足yvxu，xvyu，（5分）

yixzf2)(在整个复平面内处处不可导（7分）

合集下载

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

中南大学考试试卷(A)

2008--2009学年第二学期 时间110分钟

复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷

专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、单项选择题（15分，每小题3分）

1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。

254(54)54(54)112Re1AizizzzBizizCziziDzzz

2． 函数222()()(2)fzxyxixyy在（ ）处可导。

22ABxCyD全平面处处不可导

3． 下列命题中，不正确的是（ ）。

0Res,0Im1.zzAfzfzBfzDzfzDCeiDzei如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆

4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。

221111112nnnnnnniiiABCiDnnn

5． 设fz在01z内解析且0lim1zzfz，那么Res,0fz（ ）。 2211AiBiCD

二、填空题（15分，每空3分）

1．Ln1i的主值为 。

2．函数ReImfzzzz()=+仅在点z= 处可导。

3．1sinzzzezdz 。

4． 函数ln1z在0z处的泰勒展开式

。

5． 幂级数11nnzn的收敛半径为 。

复变函数与积分变换试卷答案

复变函数与积分变换试卷答案

第1页共3页 安徽农业大学2010―2011学年第2学期

《复变函数与积分变换》试卷（A卷）

考试形式: 闭卷笔试，2小时；适用专业：09电子信息工程

题 号 一 二 三 四 总 分

得 分

一、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）

1．设iz1，则zarg 43或45；

2．设c为正向圆周2|2|z，则dzzecz1ei2；

3．函数z11在0z点的Taylor级数为)1|(|,0zznn；

4． iLn,2,1,0),22(kki；

5．设函数1()sinfzz，则]0),([Rezfs 1 .

二、选择题：（共5小题，每小题4分，共20分）

6．复数)2)(1(iiz的虚部是 ( D )；

（A）0 （B）i （C）i （D）1

7．函数31)(zzf在10z点的Taylor展式的收敛半径为 ( A )；

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

8．0z为函数2cos1)(zzzf的 ( B )；

（A）本性奇点 （B）可去奇点 (C) 一级极点 （D）二级极点

9．设)]([)(xfFF，则)]2([xfF( C )；

（A）)2(2F （B）)2(21F （C）)2(21F （D）)2(2F

10．ii的主值为( D ). 得分 评阅人

得分 评阅人

学院： 经济技术学院 专业班级： 姓名： 学号：

装 订 线 第2页共3页 （A）0 （B）1 （C） 2e （D）2e

复变函数期末考试复习题及答案详解

复变函数期末考试复习题及答案详解

《复变函数》考试试题（一）

三 . 计算题（ 40 分）：

dz

1、 |z z0 | 1 ( z z )n __________. （ n 为自然数）

f ( z)

1

0

2. sin2 z cos2 z _________.

3. 函数 sin z的周期为 ___________.

f (z) 1

4. z2 1 ，则 f ( z) 的孤立奇点有 __________. 设

5. 幂级数 nzn 的收敛半径为 __________. n 0

6. 若函数 f(z) 在整个平面上处处解析，则称它是__________.

lim zn lim z1 z2 ... zn

7. 若 n ，则 n n ______________.

Res( e z

8. n ,0)

z ________，其中 n 为自然数 .

9. sin z 的孤立奇点为 ________ .

z

10. 若 z0 lim f (z) ___

是 f (z) 的极点，则 z z0 .

1. 设 ( z 1)( z 2) ，求 f ( z) 在 D { z : 0 | z | 1}

内的罗朗展式 .

1 dz.

2. |z| 1 cos z

f ( z) 3 2 7 1 ，其中 C { z :| z | 3} ，试求 f '(1 i ). 3. d 设 C z

w z 1

4. 求复数 z 1 的实部与虚部 .

四 . 证明题 .(20 分 )

1. 函数 f (z)在区域 D 内解析 . 证明：如果 | f ( z) |在 D 内为常数，

那么它在 D 内为常数 .

2. 试证 : f (z) z(1 z) 在割去线段 0 Re z 1 的 z 平面内能分出两

《复变函数》试卷及答案

《复变函数》试卷及答案

第 1 页 共 4 页 福州大学 2011～2012学年第二学期考试卷

课程名称 复变函数 考试日期 2012年 月 日

考生姓名 学号 专业或类别

题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人

签名 题分 10 10 30 30 10 10 100

得分

考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、 判断题(每小题2分，共10分)

得分 评卷人

1、设12,wzzwzz,Re0z，则1argw 2argw。 [ ]X

2、函数fzz在Z平面上处处不连续。[ ] . X

3、幂级数和函数在其收敛圆周上可能没有奇点。 [ ] X

4 、是函数()tanfzz的非孤立奇点。 [ ] Y

5、当 1wz时, z与w是关于单位圆的对称点。 Y [ ]

二、 填空题(每小题2分，共10分)

得分 评卷人

1、 设函数wz,定义域E为1z,则值域M为_________. 0,1

2、 指数函数ze的基本周期为 2i

3、2()2wfzzz在点1zi处的旋转角是 2

4、设三对对应点为0;;0,ii则相应线性变换为 1wz .

5、lnwz将上半Z平面变成 带形区域:0Imw

第 2 页 共 4 页 三、 计算题 ( 每小题10分，共30分 )

1、求cos4及sin4 用cos与sin表示的式子