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复变函数考试试卷试题及答案

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复变函数试卷

一、单项选择题（15分，每小题3分）

1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。

254(54)54(54)112Re1AizizzzBizizCziziDzzz

2． 函数222()()(2)fzxyxixyy在（ ）处可导。

22ABxCyD全平面处处不可导

3． 下列命题中，不正确的是（ ）。

0Res,0Im1.zzAfzfzBfzDzfzDCeiDzei如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆

4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。

221111112nnnnnnniiiABCiDnnn

5． 设fz在01z内解析且0lim1zzfz，那么Res,0fz（ ）。 2211AiBiCD

二、填空题（15分，每空3分）

1．Ln1i的主值为 。

2．函数ReImfzzzz()=+仅在点z= 处可导。

3．1sinzzzezdz 。

4． 函数ln1z在0z处的泰勒展开式

。

5． 幂级数11nnzn的收敛半径为 。

三．(10分)求解析函数fzuiv()=+，已知22,()1uxyxyfii。

四．(20分)求下列积分的值

1．2241zzedzzz

2．20sin0xxdxaxa

五．(15分)若函数z在点0z解析，试分析在下列情形：

1．0z为函数fz的m阶零点；

2．0z为函数fz的m阶极点；

求0Res,fzzzfz。

六．（15分）试求211fzz以zi为中心的洛朗级数。 七．（10分）已知单位阶跃函数0010tutt，试证明其傅氏变换为1j。

复变函数试卷答案 一、单项选择题（15分，每小题3分）

1. A 2. B 3. A 4. C 5. C

二、填空题（15分，每空3分）

1．ln24i。

2． i 。

3． 233z。

4． 半平面1Re2wR。

5．0。

三．(10分)解:容易验证u是全平面的调和函数。利用C-R条件，先求出v的两个偏导数。

,0,000222,2(,)22211222xyxyvuvuyxxyxyyxvxyyxdxxydyCxdxxydyCxxyyC则

四．(20分)求下列积分的值

1．23ei

2．这里m=2，n=1，m-n=1，R(z)在实轴上无孤立奇点，因而所求的积分是存在的

22ed2πRes[()e,]ixizxxiRzaixa

e2lim2ππ2izaaziazeiiiezia

22220sin11dIm().22ixaxxxxedxexaxa因此

五．(15分) 00000000000010010!(1)0,!,Res,nnmnnzzzzzzzzzzznzfzmzfzzzzzzzzfzmzzzzfzzzzmzmzzmzzzzznzfzzfz解:函数在点解析等价于在的一个邻域内为的阶零点等价于在的一个邻域内其中在点解析,于是在的去心领域由此可知00002Res,zmzfzzzmzfz与上面类似

六．（15分）

22242242,cos2,.221112!!111cos12!4!2!zznnnezRzezzzznzzzzzn函数距原点最近的奇点其距离就是函数在幂级数展开式的收敛半径,即=收敛范围为由 222201221132422022420242cos2cos,01112!!11112!4!2!3291,,,2243291cos224zznnnnzecczczzzezzcczzzccznzzzncccezzz及幂级数的除法,可设注意到与均为偶函数,其展开式中不含项可知于是比较同次系数得故42z

七．（10分）

[1]2F 21[()]()tutiF

3[3]iteF [sin2]22tiF

从而321[]2()22ifteiF

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复变函数试题与答案

复变函数试题与答案

复变函数测验题

1 第一章 复数与复变函数

一、 选择题

1．当iiz11时，5075100zzz的值等于（ ）

（A）i （B）i （C）1 （D）1

2．设复数z满足3)2(zarc，65)2(zarc，那么z（ ）

（A）i31 （B）i3 （C）i2321 （D）i2123

3．复数)2(taniz的三角表示式是（ ）

（A）)]2sin()2[cos(seci （B）)]23sin()23[cos(seci

（C）)]23sin()23[cos(seci（D）)]2sin()2[cos(seci

4．若z为非零复数，则22zz与zz2的关系是（ ）

（A）zzzz222 （B）zzzz222

（C）zzzz222 （D）不能比较大小

５．设yx,为实数，yixzyixz11,1121且有1221zz，则动点),(yx的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

６．一个向量顺时针旋转3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i31，则原向量对应的复数是（ ）

（A）2 （B）i31 （C）i3 （D）i3 复变函数测验题

2 ７．使得22zz成立的复数z是（ ）

（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数

８．设z为复数，则方程izz2的解是（ ）

（A）i43 （B）i43 （C）i43 （D）i43

９．满足不等式2iziz的所有点z构成的集合是（ ）

（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

中南大学考试试卷(A)

2008--2009学年第二学期 时间110分钟

复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷

专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、单项选择题（15分，每小题3分）

1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。

254(54)54(54)112Re1AizizzzBizizCziziDzzz

2． 函数222()()(2)fzxyxixyy在（ ）处可导。

22ABxCyD全平面处处不可导

3． 下列命题中，不正确的是（ ）。

0Res,0Im1.zzAfzfzBfzDzfzDCeiDzei如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆

4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。

221111112nnnnnnniiiABCiDnnn

5． 设fz在01z内解析且0lim1zzfz，那么Res,0fz（ ）。 2211AiBiCD

二、填空题（15分，每空3分）

1．Ln1i的主值为 。

2．函数ReImfzzzz()=+仅在点z= 处可导。

3．1sinzzzezdz 。

4． 函数ln1z在0z处的泰勒展开式

。

5． 幂级数11nnzn的收敛半径为 。

复变函数历年考试真题试卷

复变函数历年考试真题试卷

河南理工大学 2009-2010 学年第 二 学期

《复变函数论》试卷（A卷）

一、选择题（每题5分，共25分）

⒈ 已知 8)11(iiz，则223366zz的值为( )

A. ;i B. 1; C. ;i D. -1.

⒉ 函数ivuzfw)(在点0z处解析,则命题(

)不成立

A. vu,仅在点0z处可微且满足C-R条件；

B. 存在点0z的某一邻域)(0zU，vu,在)(0zU内满足C-R条件；

C. vu,在)(0zU内可微；

D. B与C同时成立.

3. 设11:zC,则Czzdz33)1()1(( )

A. i83; B. i83; C. i43; D. i43

4. 若幂级数0)1(nnnza在3z发散,则它必在( )

A. 1z收敛; B. 23z发散;

C. 2z收敛; D. 以上全不正确

5. )1)((1Re2zizsiz( )

A.4i B. 4i C. 41 D. 41

二、 填空题（每题5分，共25分）

1. 6)1(i .

2． 若ziei ,则zRe .

3. dzzzz243)1(1 .

4. 4. 幂级数11nnnzi的收敛半径为R=

5.dxxxx54cos2 .

三、 计算题（每题10分，共40分）

1、设yevpxsin，求p的值使v为调和函数，并求出解析函数ivuzf)(。

2、计算积分dzzzeICz3)1(，其中C为不经过点0与1的闭路。

《复变函数论》试题(G)

《复变函数论》试题(G)

复变函数考试试题（G）

1. 求通过1z和2z的线段的参数方程（用复数形式表示）。（10）

2. 计算下列各题（曲线的方向为正向，每小题5分，共30分）：

（1）ie21， （2）ii)1(，

（2）dzzzz2||5)1(cos， （4）6|1|212zzidz，

（5）3||)4)(1(zzzzdz，（6）dzzzzz)1(23||。

3. 求13nnnz的收敛半径及讨论在收敛圆周上的情形？（15）

4. 证明：233xyxu是平面上的调和函数，并求以它为实部的解析函数？（15）

5. 函数)2)(1(1)(zzzf在圆环域

（1）1||0z；

（2）||2z

内解析，求)(zf在这些区域的洛朗展式？（20）

6．计算积分2||41zzzdz（曲线的方向为正向）。（10）