《复变函数》试题及参考答案
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《复变函数》
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一、单选题
1
、设
则（C）
A
B
C
D
2
、当
ii
z
−+
=
11
时，5075100
zzz++的值等于（B）
Ai
Bi−
C1
D1−
3
、若
，则双边幂级数的收敛域为(A)
A
B
C
D
4
、复数
)
2(tanπθπ
θ
<<−=iz的三角表示式是（D）
A)]
2sin()
2[cos(secθπ
θπ
θ
+++i
B)]
23
sin()
23
[cos(secθπ
θπ
θ
+++i
C)]
23
sin()
23
[cos(secθπ
θπ
θ
+++−i
D)]
2sin()
2[cos(secθπ
θπ
θ
+++−i
5
、设
为复数，则方程的解是（B）
A
B
C
D
6、若z
为非零复数，则22
zz−
与zz2的关系是（C）
Azzzz222
≥−
Bzzzz222
=−
Czzzz222
≤−
D不能比较大小
7、下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（B）
A B
C D
8、设
yx,为实数，yixzyixz+−=++=11,11
21且有12
21=+zz，则动
点
),(yx的轨迹是（B）
A圆 B椭圆
C双曲线 D抛物线
9、关于圆周的对称点是(C) A B C D
10、一个向量顺时针旋转
3π
，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应
的复数为i31−，则原向量对应的复数是（A）
A2
Bi31+
Ci−3 Di+3
11、积分( B)
A0 B C10 D
12、使得2
2
zz=
成立的复数z
是（D）
A不存在的
B唯一的 C纯虚数
D实数
13、设复数满足那么（A） A B C D
14、在复平面上(A)
A无可导点 B有可导点，但不解析 C有可导点，且在可导点集上解析 D处处解析
15、方程232=−+iz所代表的曲线是（C）
A中心为i32−，半径为2的圆周
B中心为i32+−，半径为２的圆周
C中心为i32+−，半径为2的圆周
D中心为i32−，半径为２的圆周
16
、函数
在点处是(B)
A解析的 B可导的 C不可导的 D既不解析也不可导
17
、
00)Im()Im(
lim
0zzzz
xx−−
→（D）
A等于i
B等于i−
C等于0
D不存在
18、函数
),(),()(yxivyxuzf+=在点
000iyxz+=处连续的充要条件是（C）
A),(yxu在),(
00yx处连续
B),(yxv在),(
00yx处连续
C),(yxu和
),(yxv在),(
00yx处连续
D),(),(yxvyxu+在),(
00yx处连续
19
、设
为解析函数
的
级零点，那么(A)
A
B
C
D
20、设Cz∈且1=z
，则函数
zzz
zf1
)(2
+−
=的最小值为（A）
A3−
B2−
C1−
D1
21
、积分(C)
A0 B
C
D
22
、设
为函数
的
级极点，那么(C)
A5 B4 C3 D2
23
、设
为负向，
正向，则(B)
A
B0 C
D
24
、幂级数
在内的和函数为(A)
A
B
C
D
25
、设函数
在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个，
那么(C)
A1 B2 C3 D4
26
、设
在区域
内解析，
为
内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于.如果
在上的值为2
，那么对
内任一点(C)
A等于0 B等于1 C等于2 D不能确定
27
、设函数
的泰勒展开式为
，那么幂级数
的收敛半径(C) A
B1 C D
28
、设是复数，则(C)
A在复平面上处处解析
B
的模为
C一般是多值函数
D
的辐角为
的辐角的倍
29
、满足不等式
的所有点构成的集合是（D）
A有界区域 B无界区域 C有界闭区域 D无界闭区域
30、下列级数中，绝对收敛的级数为(D)
A
B
C
D
31
、设
，则( A)
A2 B
C
D
32.
、设
为正向圆周
，则(C)
A
B
C0 D
33
、
是函数的(D)
A可去奇点 B一级极点 C一级零点 D本性奇点
34
、分式线性变换将区域
:映射为(D)
A
B
C
D
35、下列命题中，正确的是(C)
A
设
在区域
内均为
的共轭调和函数，则必有
B解析函数的实部是虚部的共轭调和函数
C
若
在区域
内解析，则
为内的调和函数
D以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
36、函数
)(zf在点z可导是
)(zf在点z解析的(B)
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充分必要条件 D既非充分条件也非必要条件
37、下列命题中，正确的是(D)
A设
yx,为实数，则1)cos(≤+iyx
B若
0z是函数
)(zf的奇点，则
)(zf在点
0z不可导
C若
vu,在区域
D内满足柯西-黎曼方程，则
ivuzf+=)(在
D内解析
D若
)(zf在区域
D内解析，则
)(zif
在
D内也解析
38、下列函数中，为解析函数的是(C)
Axyiyx222
−− Bxyix+2
C)2()1(222
xxyiyx+−+− D33
iyx+
39、若函数)(2)(2222
xaxyyiyxyxzf−++−+=在复平面内处处解析，那么实
常数=a(C)
A0 B
1 C
2 D
2−
40、如果
)(zf′在单位圆1
1)0(−=f，那么在1
≡)(zf(C)
A0 B
1 C
1− D任意常数
41、设函数
)(zf在区域
D内有定义，则下列命题中，正确的是(C)
A若)(zf在
D内是一常数，则
)(zf在
D内是一常数
B若
))(Re(zf在
D内是一常数，则
)(zf在
D内是一常数
C若
)(zf与
)(zf在
D内解析，则
)(zf在
D内是一常数
D若
)(argzf在
D内是一常数，则
)(zf在
D内是一常数
42、设22)(iyxzf+=，则
=+′
)1(if(A)
A
2 Bi2 Ci+1 Di22+
43、ii的主值为(D)
A0 B
1
C2π
e
D
2π
−
e
43
、ze在复平面上(A)
A无可导点 B有可导点，但不解析
C有可导点，且在可导点集上解析 D处处解析
44、设
zzfsin)(=，则下列命题中，不正确的是(C)
A
)(zf在复平面上处处解析 B
)(zf以π
2为周期
C
2)(izizee
zf−
−
= D)(zf是无界的
45、设α
为任意实数，则α1(D)
A无定义 B等于1 C是复数，其实部等于1 D是复数，其模等于1
46、下列数中，为实数的是(B)
A3)1(i− Bicos Ciln
Di
e
23π
−
47、设c为从原点沿xy=2
至i+1的弧段，则=+∫
cdziyx)(2
(D)
Ai
65
61
−
Bi
65
61
+−
Ci
65
61
−−
Di
65
61
+
48、设c为不经过点
1与
1−
的正向简单闭曲线，则dz
zzz
c∫
+−2)1)(1(为(D)
A
2iπ
B
2iπ
− C0 D(A)(B)(C)都有可能
