三角函数图像变换课件

1、函数 y  sin( x   ) ， xR 和 y  sin( x 

6O

3 ) ， xR 的图象与 y  sin x 的图象有什么联系？ 2 个单位所得的曲线是

2 sin x 的图象，试求 y  f ( x) 的解析式。

3 ) y  sin 2 x

3 ) 3 )

3 ) 3 )

3 ) ， xR 的简图。

 2 3 ) ，xR 6 ) ，xR

三角函数图像的变换

题型归纳：

系？ 

3 4 ) ， xR 的图象与 y  sin x 的图象有什么联



  

3 1 y



5 

6

3 4

x

2、函数 y  3 sin( 2 x  

(1) y  sin x (2) y  sin x

y  sin( x   4、函数 f (x)的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 

y  1

5、函数 y＝Asin(ω x＋φ A  0,   0 ，｜φ ｜＜π ）

的图象如图，求函数的表达式.

y  sin(2 x  

y  3sin(2 x   y  sin(2 x  

y  3 sin( 2 x  

★☆作业：（A 组）

1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：

3、画出函数 y  3 sin( 2 x   y 2x+ 3

x

3sin(2x+  ) 3 （3） y  4 sin( x   （4） y  sin( 2 x  

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6 ) ，xR （2） y  1 sin( 3 x  （1） y  5 sin( 1 x  4 ) ，xR 6、把函数 y＝cos(3x＋ 

三角函数图像及其变换

一、 知识梳理

1、sinyx与cosyx的图像与性质

函数 sinyx cosyx

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

周期

对称轴

对称中心

2、sinyx与sin()yAx

（1） 形如sin()yAx的函数图像的画法

（2）

sinyx与sin()yAx图像的关系

二、 典型例题

1、把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

（A）sin(2)3yx，xR （B）sin()26xy，xR

（C）sin(2)3yx，xR （D）sin(2)32yx，xR

2、为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

3、函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（ ）

4、下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy

⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy

其中真命题的序号是 （写出所言 ）

5、将函数3sin()yx的图象向右平移3个单位得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是

A. 125 B. 125 C. 1211 D. 1112

三角函数图像平移变换

由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

1.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ A ）

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

2.要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（ D ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

3.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（ B ）

(A)向右平移6个单位长度 (B)向右平移3个单位长度

(C)向左平移6个单位长度 (D)向左平移3个单位长度

4.把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C

Asin(2)3yx，xR Bsin()26xy，xR

1高一数学第十四讲三角函数图像及其变换

一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质

函数正弦函数Rxxy,sin

余弦函数Rxxy,cos

正切函数tan,

2yxxk





图象

定义

域),(),(|,

2xxkkZ









值域]1,1[

当)(2

2Zkkx

时，1

maxy

)(2

2Zkkx

时，1

miny]1,1[

当)(2Zkkx

时，1

maxy

当)(2Zkkx

时，1

miny),(

周期

性是周期函数，最小正周期

2T

是周期函数，最小正周期

2TT



奇偶

性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y

轴对称

奇函数，图象关于原点对称

单调

性在)(],2

2,2

2[Zkkk



上是单调增函数

在)(],2

23

,2

2[Zkkk



上

是单调减函数在)(],22,2[Zkkk

上

是单调增函数

在)(],2,2[Zkkk

上是单

调减函数在(,),()

22kkkZ





上是单调增函数

对称

轴)(,

2Zkkx

)(,Zkkx

对称

中心)( )0,(Zkk

)( )0,

2(Zkk

(,0) ()

2k

kZ



2．利用“五点法”作函数RxxAy),sin(

(其中0,0

A)的简图，是将

x看着一个整体，先令







2,

23

,,

2,0x列表求出对应的x的值与y的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内

的图象。

3．研究函数RxxAy),sin(

(其中0,0

A)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将

x看着整

体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期

||2



T

4．图象变换

(1)振幅变换Rxxy,sin

倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(A

Rxxy,sinA

2(2)周期变换Rxxy,