高等数学模拟考试题及答案1

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----完整版学习资料分享---- 《高等数学》模拟试题一

一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

1．点1x是函数112xxy的 （ ）

A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷间断点

2．设)(xf在),(ba内可导，则在),(ba内，0)(xf是)(xf在),(ba内单调增加的 （ ）

A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．无关条件

3．设xxxFcos)(2是)(xf的一个原函数，则)(xf等于 （ ）

A．xxcos2 B．2cosxx C．xxsin33 D．xxsin2

4．级数11)1(nnn （ ）

A．绝对收敛 B．条件收敛 C．发散 D．敛散性不确定

5．微分方程'''20yyy的通解为 ( )

A．xce B．.xce C．12()xccxe D．12()xccxe

二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

1. 121lim21xxx .

2. 设),1cos()(xxf则)(xf .

3. 过点(1,1,1)且与平面2x+3y=1垂直的直线方程为

4. 设,1xyz则dz .

5. 设xxxdxxf02,1sin)(则)(xf .

三、计算题(本大题共6小题,共48分).

1. 计算极限: 3020)1ln(limxdttxx (5分).

2．设0sin2zzxexy，求xz (5分).

3．设xxxfln2)(2，求)(xf的单调区间和极值.(8分)

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----完整版学习资料分享---- 4．D是由曲线xey，Ox轴，Oy轴及4x围成的平面区域，试在(0,4)内找一点0x，使直线0xx平分平面区域D的面积.(8分)

5．验证函数2()nyzxfx满足方程2zzxynzxy(其中f可微).(8分)

6．改变二次积分21101(,)yydyfxydx的积分次序(7分)

7．求解下列微分方程：'2'1.yxyxy(7分)

四、证明题(本大题共2小题,共12分).

1．证明：当1x时，1)1(2lnxxx.(6分)

2．函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2120()xfxdx,证明：存在一点(0,1)使得f ()+ f()=0 (6分).

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----完整版学习资料分享---- 《高等数学》模拟试题二

一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

1．曲线11xxy的垂直渐近线为 （ ）

A．1x B．1x C．1y D．1y

2．当0x 时，)21ln(x与x是等价无穷小，则等于（ ）

A．2 B． 2 C．21 D．21

3．下列式子中正确的是 （ ）

A．cxfdxxf)3()3( B．'[()]()dfxdxfx

C．baxfdxxfdxd)()( D．babaduufdxxf0)()(

4．下列命题中，正确的是 （ ）

A．0limnnu，则1nnu必收敛 B．0limnnu，则1nnu必发散

C．0limnnu，则1nnu必收敛 D．0limnnu，则1nnu必发散

5．微分方程'''23xyyyxe的特解形式为 ( )

A．()xaxbe B．2xaxe C．xaxe D．2()xaxbxe

二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

6. 201coslimxxx=

7. 设xxxfln)(，则)1(f .

8. '(sin1)cosfxxdx=

9. 过点(2,0,1)且与直线210xyz垂直的平面方程为

10. 幂级数02nnx的收敛半径为R .

三、计算题(本大题共4小题,共48分).

1. 求极限: lim(arctan)2xxx (5分).

2．设),(yxzz是由方程133xyzz确定的隐函数，求全微分dz (5分).

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----完整版学习资料分享---- 3．求函数xxxfln)(2在],1[e上的最值(8分).

4．求由曲线1xy，4x与0y所围成的平面图形绕Ox轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).

5．f(x)在[0,1]上连续，求证211000()()()yyxdyefxdxeefxdx (7分).

6．求解下列微分方程： 2()0ydxxydy (7分).

7．已知1(0),2f求f(x)使曲线积分[()]()xlefxydxfxdy与路径无关，并计算(8分).

(1,1)(0,0)[()]()xefxdxfxdy

四、证明题(本大题共2小题,共12分).

1．证明：当x>0时，2xarctan x>ln(1+x2) (6分).

2．设f(x)在(1,1)内可微，且f(0)=0, |f  (x)|< M (M>0), 试证在(1,1)内恒有|f(x)|

(6分).

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----完整版学习资料分享---- 《高等数学》模拟试题三

一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

1．设53)(xxf，则2)(xff等于 （ ）

A．149x B．33x C．149x D．33x

2．设xxf3)( ，则axafxfax)()(lim等于（ ）

A．3ln3a B．a3 C．3ln D．3ln3a

3．设函数f(x)连续，0(),stItftxdx其中t>0,s>0,则积分I （ ）

A．依赖于s和t B．依赖于s,t,x C．依赖于t和x D．依赖于s,不依赖于t

4．级数111nna收敛的条件为（ ）

A．a 1 B．a>1 C． a1 D．a<1

5．微分方程0cosxydxdy的通解为 ( )

A．xcysin B．xceysin C．xceycos D．xcycos

二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11. 设3limln()16,xxxaxa则a=

12. 设22sin,cos,xtyt则dydx=

13. xdxxsincos3 .

14. ''()xfxdx=

5．设sin y =xy , 则dydx=

三、计算题(本大题共4小题,共48分).

1. 求极限 22lim(2)xxxxx (5分).

2．求函数f(x)=20(1)(2)xttdt的极值(7分).

3．平面图形由曲线3,4yxyx，求此图形的面积S (7分).

4．求微分方程'cotlnyxyy满足初始条件24xye的特解(5分).

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----完整版学习资料分享---- 5．求幂级数112nnnnx的收敛区间以及和函数 (8分).

6. 计算二重积分:Ddxdyyx)3(22，其中区域D是由直线2,1,2,xxxyxy围成(8分)

7．设函数f(x)满足00()()()xxxfxxftdtetftdt，求f(x) (8分).

四、证明题(本大题共2小题,共12分).

1．证明：当0x时，2211)1ln(xxxx(6分).

2．证明：双曲线)0(1xxy上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).

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----完整版学习资料分享---- 《高等数学》模拟试题一参考答案

一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

1．B 2.B 3.D 4.B 5.D

二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

1.142 2.22sin(1)xx 3.111230xzz 4.2()ydxxdyxy 5. sin2x

三、计算题(本大题共4小题,共44分).

1.解：220322000ln(1)ln(1)21111limlimlim6310331xxxxtdtxxxxxx

2.解：方程两边对x求导得：

22sincos0xyzzyexzxzxx

22sin 1cosxyzyexzxxz

3.解：对函数xxxfln2)(2求导得：'1()4fxxx，令11140 ()22xxx得舍去，

列表：

x (0,12) 12 (12,+)

y’  0

+

y 单减 极小值1ln22 单增

由表可知, f(x)在(0,12)上单调减少，在(12,+)上单调增加，在12x处取得极小值1ln22.

4.解：由题意知，0040xxxxedxedx，所以

0041xxeee

401 ln2ex

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----完整版学习资料分享---- 5.证：求函数2()nyzxfx的偏导数：

113223222()()()()2(),nnnnzyyyyynxfxfnxfxyfxxxxxx•

22221()()(),nnzyyxfxfyxxx•

所以

132222222222[()2()]2[()] ()2()2()nnnnnnzzyyyxyxnxfxyfyxfxyxxxyyynxfxyfxyfnzxxx

6.解：21101(,)yydyfxydx=0110(,)xdxfxydy+1100(,)xdxfxydy

7.解：整理方程为 1(1)dydxyxx，所以

(ln(1))(lnln(1))dydxx 1ln(1)ln1xyCx

11xyCx

四、证明题(本大题共2小题,共12分).

1.证明：令2(1)()ln,(0)21xFxxFx，由于2'2(1)()0 (1)(1)xFxxxx，

所以，当1x时()(0)20FxF，即1)1(2lnxxx.

2.证明：令()()Fxxfx，函数F(x)在[0,1]上可导. 根据积分中值定理，存在1(0,)2c,

使得

1122001(1)(1)2()2()2()()2FfxfxdxFxdxFcFc••