四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(三)
- 格式：pdf
- 大小：783.56 KB
- 文档页数：9
1 成都玉林中学高三数学二诊模拟理科试题（三）
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1.
已知全集}3
3{−=+xNx
U
，集合}2,1{=S
，集合}4,3{=T
，则∁)(TS
U
等于
A.}5{
B.}2,1{
C.}4,3{
D.}4,3,2,1{
2.已知i
是虚数单位，则“42
−=a
”是“ia2−=
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的
图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是
A．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关
B．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减
C．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值
D．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关
4.已知角
的终边与单位圆的交点为),
21
(yP−
，则tansin
等于
A.
33
−
B.
33
C.
23
−
D.
23
5.已知抛物线)0(2:2
=ppxyC
的焦点为F
，准线为l
，点A
是抛物线C
上一点，lAD⊥
，交l
于D
. 若
==60,4DAFAF
，则抛物线C
的通径（过焦点垂直于对称轴的弦长）为
A.8
B. 4
C.2
D.1
6.若不等式022
−+axx
在]5,1[
上有解，则a
的取值范围是 2 A.]1,
523(− B.)523,(−−
C.),
523
(+−
D.),1(+
7.已知圆柱的上、下底面的中心分别为
21,OO
，过直线
21OO
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8
的正方
形，则该圆柱的表面积为
A.212
B.28
C.10
D.12
8.已知)(sin)2cos1(
21
)(2
Rxxxxf+=
，则下列结论不正确的是
A.)(xf的最小正周期
2
=T
B.)(xf是偶函数
C.)(xf
的最大值为
41
D.)(xf
的最小值为
81
9.P
为双曲线122
=−yx
左支上任意一点，EF
为圆4)2(:22
=+−yxC
的任
意一条直径，则PFPE
的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.9
10.设点P
是函数)1()0(2)(fxfexfx+−=
图象上的任意一点，点P
处切线的倾斜角为
，则角
的取
值范围是
A.)
43
,0[
B.),
43
()
2,0[
C.)
43
,
2(
D.),
43
[)
2,0[
11.已知函数)(xf
的定义域为R
，)2(+xf
为奇函数，)12(+xf
为偶函数，则
A.0)2(=−f
B.0)1(=−f
C.0)1(=f
D.0)3(=f
12.已知双曲线)0,0(1:
22
22
=−ba
by
ax
C
的右支上一点M
关于原点的对称点为点N
，F
为双曲线的右
焦点，若以M
、N
为直径的圆恰过点F
.设=FMN
，且]
125
,
3[
，则双曲线C
的离心率的最大值
为
A.2
B.3
C.12+
D.13+
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.棱长为2
的正方体
1111DCBAABCD−
中，NM,
分别为棱ABBB,
1的中点，则三棱锥NDAM
11−
的体
积为________．
14.若过点)1,1(P
且互相垂直的两条直线
21,ll
分别与x
轴、y
轴交于A
、B
两点，则AB
中点M
的轨迹方
程为________．
15.为巩固防疫成果，现有7
人排队接种加强针新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙、丁
相邻，则有________种不同的排队方法．（用数字作答）
16.若函数)
2,0()sin(2)(
+=xxf
的最小正周期为
，且其图象向左平移
6
个单位长度后所
得图象对应的函数)(xg
为偶函数，则f(x)的图象的对称中心为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．数列}{
na
的前n
项和为
nS
，且132−=
nnaS
． 3 （1）求}{
na
的通项公式；
（2）若
)1)(1(31++=+
nnn
n
aab
，}{
nb
的前n
项和为)(nf，求)()(+
Nnnf
的值域．
18．如图，在四棱锥ABCDP−
中，底面ABCD
是边长为4
的正方形，PAD
是正三角形，⊥CD
平面
PAD
，OGFE,,,
分别是ADBCPDPC,,,
的中点．
（1）求证：⊥PO
平面ABCD
；
（2）在线段PA
上是否存在点M
，使得直线GM
与平面EFG
所成的角为
6
，若存在，求线段PM
的
长度；若不存在，请说明理由．
19．已知函数)(ln)(2
Raxaxxf+−=
．
（1）讨论)(xf
的单调性；
（2）若存在),1(+x
，axf−)(
，求a
的取值范围．
20．椭圆)0(1:
22
22
=+ba
by
ax
C
的离心率为
22
，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为6
.
（1）求该椭圆C
的方程；
（2）若直线l
与椭圆C
交于BA,
两点，且OBOAOBOA−=+
，求证：直线l
与某个定圆E
相切，并
求出定圆E
的方程．
21．目前，国际上常用身体质量指数（IndexMassBody
，缩写为BMI
）来衡量人体胖瘦程度以及是否4 健康,其计算公式是
）（单位：身高）体重（单位：
22
mkg
BMI=
．临床医学给出中国成人的BMI
数值标准为：4.18BMT
为偏瘦；9.235.18BMI
为正常；9.2724BMI
为偏胖；28BMI
为肥胖．
某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8
名员工(编号8~1
)的身高
)(cmx
和体重)(kgy
数据,并计算得到他们的BMI
值(精确到1.0
)如下表：
（1）现从这8
名员工中选取2
人进行复检，记抽取到BMI
值为“正常”员工的人数为X
，求X
的分布列
及数学期望；
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高)(cmx
和体重)(kgy
之间有较强的线性相关关系,在编号为6
的
体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为axyˆ5.0ˆ+=
，
且根据回归方程预估一名身高为cm180
的员工体重为kg71
.计算得到的其他数据如下
===n
iiiyxx
188920,170
．
①求aˆ
的值及表格中8
名员工体重的平均值y
；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8
的员工体重数据有误，应为kg63
，身高数据无误.请你根据调查
员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为cm180
的员工的体重．
（附:对于一组数据
122(,),(,),(,)
nnxyxyx
y
，其回归直线axbyˆˆ
ˆ+=
的斜率和截距的最小二乘法估计分别
为：xbya
xnxyxnyx
b
n
iin
iii
ˆ
ˆˆ,ˆ
2
121−=
−−
=
==
）
22．在平面直角坐标系xOy
中，曲线
1C
的方程为1)2()2(22
=−+−yx
，直线
2C
的方程为
xy3=；以坐标原点O
为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线
1C
和直线
2C
的极坐标方程；
（2）若直线
2C
与曲线
1C
交于BA,两点，求
OBOA11
+
．
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高 164 176 165 163 170 172 168 182
体重 60 72 77 54 ◎ ◎ 72 55
BMI
22.3 23.2 28.3 20.3 23.5 23.7 25.5 16.6
