上海数学八年级下册知识点

-1-第二十章一次函数

一、一次函数的概念

（1）一般地，解析式形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数叫做一次函数；

（2）一次函数ykxb的定义域是一切实数；

（3）当0b时，解析式ykxb

就成为ykx

（k是常数，且0k）这时，y是x

的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；

（4）一般地，我们把函数yc（c为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的

问题确定．

二、一次函数的图像：

一般地，一次函数ykxb

（k，b是常数，且0k）的图像是一条直线．一次

函数ykxb

的图像也称为直线ykxb

，这时，我们把一次函数的解析式ykxb

称为这一直线的表达式．

画一次函数ykxb的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条

直线．

三、一次函数的截距：

一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，

一般地，直线ykxb（0k）与y轴的交点坐标是(0)b，，直线ykxb（0k）

的截距是b．

四、一次函数图像的平移：

一般地，一次函数ykxb（0b）的图像可由正比例函数ykx的图像平移

得到．当0b

时，向上平移b

个单位；当0b

时，向下平移b

个单位．

（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）

五、直线位置关系：

如果

12bb，那么直线

1ykxb与直线

2ykxb平行．

反过来，如果直线

11ykxb与直线

22ykxb平行，那么

12kk，

12bb．-2-六、一次函数的增减性：

一般地，一次函数ykxb（,kb

为常数，0k）具有以下性质：

当0k时，函数值y随自变量x的值增大而增大，图像为上升；

当0k时，函数值y随自变量x的值增大而减小，图像为下降．

七、一次函数图像的位置情况：

直线ykxb（0k，0b）过(0,)b且与直线ykx平行，由直线ykx在平

面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0C）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1 （)0a

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

（2）幂的乘方：mnnmaa)(;

（3）积的乘方：nnnbaab)(；

（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0)；

（5）商的乘方：nnnbaba)(()；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(CBCABACBCABA解分式方程的步骤 ：

沪科版8下数学知识点总结

一、代数

1. 多项式的加减乘除

多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。

2. 方程与不等式

方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。

3. 一次函数

一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。

4. 二次函数

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。

二、空间与图形

1. 三角形

三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 相似图形

相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。

3. 空间图形的体积与表面积

常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。

三、概率

1. 随机事件与概率

随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。概率的计算公式为P(A)=发生A的次数/总次数。在概率题中需要注意互斥事件、独立事件和排列组合的问题。

上海八年级初二下学期数学知识点全总结

第十六章二次根式

1、二次根式：代数式（a）叫做二次根式，a叫被开方数。

在实数范围内，负数是没有平方根的。一定要注意被开方数（有意义）的范围。

性质1和2：=|a|=

性质3：=(a≥0，b≥0)

性质4：(a≥0，b＞0)

2、最简二次根式：被开方数不含分母，且各因式的指数都为1.

3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同

4、二次根式的加减运算：整式的加减归结为合并同类项，二次根式的加减归结为合并同类二次根式

不是同类二次根式的不能合并，结果保留在结果中

5、二次根式的乘除：

两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；（相乘结果必须化为最简）

两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。（相除结果必须化为最简）

不等式两边同时乘除一个负数，不等号要改变方向。

6、分母有理化：把分母中的根号去掉

7、有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。

第十七章

1.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程。

2、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)

3、方程的解和根：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的方程，它的解可以叫根

4、一元二次方程的解法：开平方法（移项法），因式分解法，配方法，求根公式法

配方法要求两边同时加上二次象系数一半的平方，这个过程在这里可以用，但是不如“在左边直接减去二次项系数的一半”实用，因为到二次函数的时候，要写顶点式，用后者更方便。

5、公式法：，判别式：△=b2-4ac

6、一元二次方程有实数根：△≥0，（有两个不相等的根△>0，有两个相等的根△=0）

△< 0方程没有根。

第十八章

第一节基础概念

1、变量：可以取不同数值的量叫变量

2、常量：保持数值不变的量叫做常量