高中物理振动和波

物理奥赛辅导讲座

第五讲

振动和波

E-mail: xzlu@ 1 第五讲 振动和波

知识要点：简揩振动。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。

横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。波的干涉和衍射（定性）。声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。

一、简谐运动

1、简谐运动定义：F= －kx „„①

凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度：a= －mkx

2、简谐运动的方程

回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

依据：Fx = -m2Acos=-m2x

对于一个给定的匀速圆周运动，m、是恒定不变的，可以令：

m2 = k

这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图中不难得出——

位移方程：x = Acos(t +0) „„②

速度方程：v = －Asin(t +0) „„③

加速度方程：a= －2A cos(t +0) „„④

相关名词：(t +0)称相位，φ称初相。—简谐运动的圆频率(参考圆的角速度)。

运动学参量的相互关系：a= －2x

②③两式平方后相加得：A = 2020)v(x (也可由能量守恒导出此式)

tgφ= －00xv

【例1】如图所示，有一个弹簧振子质量为m，放在光滑水平面上。平衡位置为O点，其圆频率为0.5/s,另一个质量也是m的滑块由h=0.20m高的A点由静止滑到曲面底部B需时tAB=1.5s，OB间距L=6.0m。现将弹簧振子向左压缩到x0=2.0m处释放，同时释放A处的质点，两个质点碰撞后粘在一起。若从碰撞时开始计时，求系统的振动方程（不计摩擦） A

【高中物理】机械波典型问题：波的传播方向与质点振动方向的关系问题

方法一“上下坡法”

即沿波的传播速度方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称为“上坡下，下坡上”（见图1）。

方法2“同侧原理法”

在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是位于图线的同侧（见图2）。

方法3“头头尾尾相对法”

在波形图的波峰（或波谷）上画一个箭头表示波的传播方向，波峰两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（见图3）。

方法4“平移法”

将原波形（用实线表示）沿波的传播方向平移λ/4后（用虚线表示），则从原波形线中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向（见图4）。

方法5“比较法”

在质点P靠近波源一方附近图象上找另一点P’。若P’在下方，则P向下运动；若P’在上方，则P向上运动。即由逆着波的传播方向看前一质点位置来确定。

方法6“口诀法”

右行波，峰右上，峰左下；左行波，峰左上，峰右下。

注意：

1．峰右、峰左仅限于相邻的峰谷（即λ/2）以内。

2．峰、谷处的质点振动速度为零，不能画表示振动方向的箭头。

3．用假设法，反过来已知质点振动方向，则可判断传播方向。

来源：京翰教育中心

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第 1 页高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相第 2 页近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f. (4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振第 3 页动图像不是质点的运动轨迹. ②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线. ③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°. (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. (3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效第 4 页重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值). 4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. (2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. (3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振. 共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. . 5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波. (1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷). ②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. [注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波. (3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移. 第 5 页②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同. ③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动. 6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长. (2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关. (3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关. (4)三者关系：v=λf 7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线. 由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位) ②从图像可以直接读出波长(注意单位). ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向) ④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向. 第 6 页⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置) 高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。记牢固尤其是基本的概念。定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。会运用会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，第 7 页试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。练得熟高中物理知识是分板块的，各内容间既相互联系，又相互区别，所以在物理学习过程中，练是很有必要的，俗话说，熟能生巧，练得多了，也就轻车熟路了，各知识点之间就能形成一定的类比，高中生就可以将前后知识融会贯通，由点及面的综合运用了。看了“高中物理振动和波公式总结”的人还看了：1.高中物理公式大全：振动和波2.高二物理机械波知识点总结3.高中物理公式大全总结4.2019高考物理知识点总结5.高二物理公式大全

机械振动与机械波

简谐振动

一、学习目标

1.了解什么是机械振动、简谐运动

2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

二、知识点说明

1.弹簧振子(简谐振子)：

(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；

(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。

(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移—时间图像

弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。

3.简谐运动及其图像。

(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。

三、典型例题

例1：简谐运动属于下列哪种运动( )

A．匀速运动? ?B．匀变速运动

C．非匀变速运动? ?D．机械振动

解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。

答案：CD

简谐运动的描述

一、学习目标

1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

二、知识点说明

1.描述简谐振动的物理量，如图所示：

(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。

(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。