2022届山东省枣庄市高三上学期期末数学试题(解析版)
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第 1 页 共 20 页 2022届山东省枣庄市高三上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合{|22},{13}AxxBxNx|，则AB（ ）．
A．1,2 B．2,3 C．0,1 D．1
【答案】C
【分析】先求得集合{0,1,2}B，根据集合交集的概念及运算，即可求解
【详解】由题意，集合{|22},{13}{0,1,2}AxxBxNx|，
根据集合交集的概念及运算，可得0,1AB.
故选：C.
2．已知1x，则11xx的最小值是（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】由于1x，把11xx转化为11++11xx，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案.
【详解】1x，故110,01xx，11112(1)121=311xxxx，当且仅当1121xxx时，等号成立，故11xx的最小值是3.
故选：D.
3．已知i为虚数单位，则2022i（ ）．
A．1 B．1 C．I D．i
【答案】B
【分析】由于41i，故2022i可以化简为2i，即可得到答案.
【详解】20224505+22ii==i1.
故选：B.
4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（ ）．
A．2 B．22 C．22π3 D．
【答案】C
【分析】设此圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，根据底面圆周长等于展开扇形第 2 页 共 20 页 的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理，即可求出此圆锥高，进而求得体积.
【详解】设此圆的底面半径为r，高为h，母线长为l，
∵圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23的扇形，
∴3l，又2223rl，解得1r，
因此，此圆锥的高229122hlr．
圆锥的体积为2112222333Vrh
故选：C．
5．已知2sin63，则4cos23（ ）．
A．59 B．59 C．13 D．13
【答案】A
【分析】利用三角恒等变换公式化简求值得解.
【详解】解：2cos2cos(2)cos(2)[12sin()]333625(12)99.
故选：A
6．为第三或第四象限角的充要条件是（ ）．
A．sin0 B．cos0 C．sintan0 D．costan0
【答案】D
【分析】第三或第四象限角，不含终边在y轴负半轴.
【详解】对于A：第三或第四象限角，以及终边在y轴负半轴，故A错误；
对于B：第二或第三象限角，以及终边在x轴负半轴，故B错误；
对于C：第二或第三象限角，故C错误；
对于D：第三或第四象限角，故D正确.
故选：D
7．良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14第 3 页 共 20 页 年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%．已知经过x年后，碳14的残余量(1)(,0,01;0)xykpkkpxR，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（ ）．（参考数据：2log0.5520.8573）
A．公元前2893年 B．公元前2903年
C．公元前2913年 D．公元前2923年
【答案】B
【分析】由题意碳14的半衰期为5730年，可求出1p，再根据2010年检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，可求出x，进而求出答案.
【详解】碳14的半衰期为5730年，1573057305730111(1)(1)222xkkppyk，当55.2%yk时，5730155.2%2xkk，1222log0.552log0.552,5730log0.55249125730xx，
2010年之前的4912年是公元前2902年，以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.
故选：B.
8．已知30.4tan(1),tan0.1,abc，则（ ）．
A．bca B．cab C．acb D．abc
【答案】D
【分析】利用诱导公式及正切函数性质比较a，b；构造函数4()tan,012fxxxx，借助函数单调性比较b，c判断作答.
【详解】因3010.12，且tanyx在(0,)2上单调递增，则33tan(1)tan(1)tan0.1，即ab，
令4()tan,(0,)12fxxxx，可得241cosfxx，而cosyx在(0,)12上递减，
当(0,)12x时，1coscos012x，则221cos2361coscos1224x，
即241440cos23fxx，则fx在(0,)12上单调递增，
当(0,)12x时，(0)0fxf，即4tanxx，又0.1(0,)12，则0.4tan0.1cb，
所以abc. 第 4 页 共 20 页 故选：D
【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，
抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能化难为易、化繁为简解决.
二、多选题
9．已知函数sin24fxx，则（ ）．
A．34fxfx B．fx在,42上单调递减
C．fx的图象关于直线38x对称 D．fx的图象关于点3,08对称
【答案】BCD
【分析】对于A，代入计算结合诱导公式可判断；对于B，利用正弦函数的性质可判断；对于C，计算318f，可知38x为对称轴；对于D，308f，可知点3,08为对称中心.
【详解】对于A，333sin2sin2cos2444244fxxxx，故A错误；
对于B，,42x，32532,,4442x，利用正弦函数的性质知函数fx在,42上单调递减，故B正确；
对于C，令38x，33sinsin18442f为函数的最小值，所以fx的图象关于直线38x对称，故C正确；
对于D，令38x，33sinsin0844f，所以fx的图象关于点3,08对称，故D正确；
故选：BCD
10．已知在等腰OAB中，C是底边AB的中点，则（
）．
A．OBBA在AB方向上的投影向量为AC
B．在边AB上存在点D使得2OAODOBOD
C．2//3OBOCOAOB
D．22OAOBOCAC
【答案】BCD 第 5 页 共 20 页 【分析】对于A，利用向量的加法运算和数量积的几何意义判断即可，对于B，如图建立坐标系，利用数量积的坐标运算求解判断，对于C，分别求出2OBOC和3OAOB的坐标，然后判断，对于D，利用坐标求解判断即可
【详解】对于A，因为OBBAOA，OA在AB方向上的投影向量为CA，所以A错误，
对于B，如图建立坐标系，设(,0),(,0),(0,),(,0)AaBaObDx，则
(,),(,),(0,),(,)OAabOBabOCbODxb，
所以22,OAODaxbOBODaxb，
由2OAODOBOD，得222()axbaxb，得23axb，
因为0a，所以23bxa，所以在边AB上存在点2,03bDa使得2OAODOBOD，所以B正确，
对于C，因为2(2,),3(4,2)OBOCabOAOBab，所以223OBOCOAOB，所以2//3OBOCOAOB，所以C正确，
对于D，因为22222,,OBOBabOCbACa，所以22OAOBOCAC，所以D正确，
故选：BCD
11．已知正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为42，侧棱长为4，点M满足AM111110,1AAABAD，点N在底面1111DCBA内，且5BN，则（ ）．
A．线段MN长度的最小值为1
B．直线BN和平面11AC所成角的余弦值为0.8
C．M到直线1AD的最小距离为22 第 6 页 共 20 页 D．三棱锥1ABMN的体积可能取值为10
【答案】ACD
【分析】根据条件确定M,N的轨迹，根据轨迹确定选项A,B的正误，结合向量判断选项C,D的正误.
【详解】对于A，因为11111AMAAABAD，所以1111111AAABDACM，即点M在11AC上；
因为点N在底面1111DCBA内，且5BN，所以13BN，即点N在以1B为圆心，3为半径的圆弧上，如图，
因为1B到11AC的距离为4，所以线段MN长度的最小值为1，故A正确；
对于B，由A可知，BN可以看作圆锥的一条母线， 直线BN和平面11AC所成角为1BNB，113cos5NBBNBBN，故B不正确；
对于C，以D为坐标原点，1,,DADCDD所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图，
111110,0,4,0,42,0,42,0,0AAABAD；
42,42,4AM，142,0,4AD；
11632AMAD，
