椭圆的综合练习二

1 椭圆综合练习

1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为12,FF，且12||2FF，点（1，32）在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过1F的直线l与椭圆C相交于,AB两点，且2AFB的面积为1227，求以2F为圆心且与直线l相切的圆的方程.

2 2．已知椭圆)0(12222babyax的离心率为36，长轴长为32，直线mkxyl:交椭圆于不同的两点A、B。

（1）求椭圆的方程；

（2）求kOBOAm求且,0,1的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值。

3 3．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为21，且经过点)23,1(，过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M .

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线l的方程以及点M的坐标；

（3））是否存过点P的直线1l与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足2PMPBPA？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.

4 4．在直角坐标系xOy中，点M到点)0,3(),0,3(21FF的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线bkxyl:与轨迹C交于不同的两点P和Q.

（I）求轨迹C的方程；

（II）当0AQAP时，求k与b的关系，并证明直线l过定点.

5 5.已知抛物线24yx，点(1,0)M关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于,AB两点．

（Ⅰ）证明：直线,NANB的斜率互为相反数；

（Ⅱ）求ANB面积的最小值；

（Ⅲ）当点M的坐标为(,0)(0mm，且1)m．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：

①󰀀 直线,NANB的斜率是否互为相反数？

② ANB面积的最小值是多少？

6 6. 椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5.

1 2

椭圆练习2

1．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数是( )

A．至多为1 B．2

C．1 D．0

2．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )

A．63 B．33

C．23 D．13

3．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为π3的弦AB，则弦AB的长为( )

A．67 B．167

C．716 D．76

4．已知椭圆C：y29＋x2＝1，过点P12，12的直线与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( )

A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0

C．4x＋2y－3＝0 D．4x－2y－1＝0

5．已知椭圆x22＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝423，则实数m的值为( )

A．±1 B．±12

C．2 D．±2

6．直线y＝kx＋k与焦点在y轴上的椭圆x2m＋y24＝1总有两个公共点，则实数m的取值范围是________．

7．已知F1为椭圆C：x22＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．

8．过椭圆x25＋y24＝1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________． 2 2

9．焦点分别为(0,52)和(0，－52)的椭圆截直线y＝3x－2所得椭圆的弦的中点的横坐标为12，求此椭圆方程．

10．顺次连接椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的四个顶点恰好构成了一个边长为 3且面积为22 的菱形．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点Q(0，－2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOA•kOB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|.

椭圆练习题及答案

椭圆练习题及答案

椭圆是数学中一种重要的几何形状，它在实际生活中有着广泛的应用。本文将为大家提供一些椭圆的练习题，并给出相应的答案。通过这些练习题，希望读者能够更好地理解和掌握椭圆的性质和运用。

1. 练习题一：给定椭圆的长轴长度为8，短轴长度为6，求椭圆的离心率。

解答：椭圆的离心率定义为离心距与长轴长度之比，其中离心距为焦点到椭圆上任意一点的距离。由于椭圆的离心距等于长轴长度的一半，所以离心率为1/2。

2. 练习题二：已知椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(-3,0)和(3,0)，离心率为2/3，求椭圆的方程。

解答：设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，离心率为e，则椭圆的方程为(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2=e^2(x^2+y^2)。代入已知条件，可得到方程为(x+3)^2+y^2=(x-3)^2+y^2=(4/9)(x^2+y^2)。

3. 练习题三：已知椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-4)和(0,4)，离心率为1/2，求椭圆的方程。

解答：设椭圆的焦点为F1(0,-c)和F2(0,c)，离心率为e，则椭圆的方程为x^2+(y+c)^2=x^2+(y-c)^2=e^2(x^2+y^2)。代入已知条件，可得到方程为x^2+(y+4)^2=x^2+(y-4)^2=(1/4)(x^2+y^2)。

4. 练习题四：已知椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(-2,0)和(2,0)，离心率为3/5，求椭圆的方程。

解答：设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，离心率为e，则椭圆的方程为(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2=e^2(x^2+y^2)。代入已知条件，可得到方程为(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2=(9/25)(x^2+y^2)。

通过以上练习题，我们可以看到椭圆的方程与其焦点和离心率之间的关系。椭圆的方程可以通过焦点和离心率来确定，同时也可以通过方程来求解椭圆的性质和参数。掌握椭圆的方程和性质，对于解决实际问题和应用数学建模具有重要的意义。

椭圆

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1．椭圆22194xyk的离心率为45，则k的值为（ ）

（A）－21 （B）21 （C）1925或21 （D）1925或21

【答案】C

2．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( )

A.x236＋y216＝1 B.x216＋y236＝1 C.x26＋y24＝1 D.y26＋x24＝1

【答案】A

3. 若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m等于( )

A.3 B.32 C.83 D.23

【答案】B

4. 已知1F、2F分别为椭圆C的两个焦点,点B为其短轴的一个端点,若12BFF为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )

A．32 B．12 C．2 D．3

【答案】B

5. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为

（ ）

A.1 B.2 C.2 D.22

【答案】D

6. 椭圆221123xy的一个焦点为1F，点P在椭圆上且线段1PF的中点M在y轴上，则点M的纵坐标为 （ ）

A.34 B.32 C.22 D.34

【答案】A

7.过椭圆左焦点F且斜率为3的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心e=__

【答案】32

8.椭圆 )0(12222babyax的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若1AF，21FF，BF1 成等比数列，则此椭圆的离心率为_____________.