5.1.2 垂 线
第课时
1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.
通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.
【重点】 垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
【难点】 过一点画已知直线的垂线.
【教师准备】 相交线模型、三角尺、量角器.
【学生准备】 三角尺、直尺、量角器、硬纸条、图钉.
导入一:
出示意大利比萨斜塔图片.
师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.
[设计意图] 从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.
导入二: (学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)
课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?
如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.
【思考】 两条直线相交所构成的四个角能否相等?
[设计意图] 用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.
导入三:
如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角.
教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程.
在这一过程中,教师应当关注学生是否能够独立完成问题,并且能否较规范地写出解答过程.然后学生口述过程并说明理由.
[设计意图] 通过练习,一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质,二是逐步培养学生的推理论证能力.
课题： 垂线 课型： 新授 课时： 1 (共2课时)
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【重点难点】
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
【复习提问】
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
【学习过程】
（一）垂线的定义
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如右图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
想一想：在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。请举例说明：
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，
记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
垂直的定义的应用格式 1.如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
2.如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
【初步应用.】
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
-1
-
释义图示
垂线段线段PO
点P
为直线l
外一点，点O，1A
，
2A
，
3A
，…，在直线l
上，其中lPO公理：
垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.【简单说成，垂线段最短】
点P
与直线l各点的连线中，线段PO
最短
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度
．．，叫
做点到直线的距离.
线段PO
的长度即为点P
到直线l
的距离
：
点到直线的距离是一个正的数值，并非图形，
所以不能说
．．．垂线段是距离
名称定义性质图示
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段最短
两点之间的距离连接两点线段的长度两点之间，线段最短ii
1、如图所示，ABC中，BCAD于D
，下列说法正确的是（）
A.点B
到AC
的垂线段是线段AB
B.点C
到AB
的垂线段是线段AC
CA
B
D
2、【2017北京】如图所示，点P
到直线l
的距离是（）
A．线段PA
的长度B．线段PB
的长度
C．线段PC
的长度D．线段PD
的长度
3、如图所示，点D
在AC
上，点E
在AB
上，CEBD于M
.说法正确的是（填
序号）
①BM
的长度是点B
到CE
的距离；②CE
的长度是点C
到AB
的距离；
③BD
的长是点B
到AC
的距离；④CM
的长是点C
到BD
的距离.
CE
MA
BD-2-4、点到直线的距离是（）
A、点到直线上一点的连线B、点到直线的垂线C、点到直线的垂线段D、点到直线的垂线段的长度
5、如图所示，90AOB
（1）、ABBO
（填“”，“”或“=”），判断理由是
（2）、若mOA2，cmOB3，则点A
到OB的距离是cm
；
点B
到OA的距离是cm
；A
BO
6、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能
．．．是
()A．2.5B．3C．4D．5
CA
B
P
7、点P
为直线l
外一点，A
、B
、C
为直线l
上三点，cmPA4，cmPB5，cmPC2，则P
到直线l
的
距离（）A．不小于2cm
B．小于2cm
C．不大于2cm
D．不小于5cm
8、如图，点M
5.1.2 垂线
【教学目标】
知识技能目标
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识正确使用几何符号，几何语言进行推理，逐步熟悉一步推理的格式.
过程性目标
1.培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力.
2.通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会.
情感态度目标
培养学生辩证唯物主义思想及不断发现探索新知识的精神.
【重点难点】
重点：会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.
难点：用定义判断两条直线垂直及作图.
【教学过程】
一、创设情境
1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称.这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？
2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？
在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
二、新知探究
探究点1：垂线的定义及记法
学生观察课本P3图5.1-4
思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b所成的四个角有什么特殊关系？
【教师在组织学生交流中，应使学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.】
