盐城市2017届高三第三次模拟考试数学试卷(理)含答案

南京市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学注意事：1．本卷共 4 ，包含填空（第 1 ~第 14 ）、解答（第 15 ~第 20 ）两部分．本卷分 160 分，考120 分．2．答前，势必自己的姓名、学校写在答卡上．的答案写在答卡．．．上目的答案空格内．考束后，交回答卡．参照公式：21222方差 s ＝ [( x1－ x ) ＋ (x2－ x )＋⋯＋ ( x n－ x )]，此中 xx1， x2，⋯， x n的均匀数．n柱体的体公式：V＝ Sh，此中 S 柱体的底面，h 柱体的高．体的体公式：V＝1Sh，此中 S 体的底面，h 体的高．3一、填空：本大共14 小，每小 5 分，共 70 分．把答案填写在答卡相地点上．．．．．．．．1．已知全集 U＝ {1 ， 2， 3，4} ，会合 A＝ {1 ， 4} ， B＝ {3 ， 4} ， ?U(A∪ B)＝▲．2．甲盒子中有号分 1， 2 的 2 个球，乙盒子中有号分3， 4， 5，6 的 4 个球．分从两个盒子中随机地各拿出 1 个球，拿出的球的号之和大于6的概率▲．Read x－－If x≥ 0Then3．若复数 z 足 z＋ 2 z＝ 3＋ 2i，此中 i 虚数位，zy← 2x＋1复数 z 的共复数，复数z 的模▲．Else4．行如所示的代，若出y 的1，y← 2－x2 End If入 x 的▲．Print y（第 4 题图）5．如是甲、乙两名球运在五比中所得分数的茎叶，在五比中得分定（方差小）的那名运的得分的方差▲．甲乙779089481035（第 5 题图）π16．在同向来角坐系中，函数y＝ sin(x＋3 ) （ x∈ [0，2π ]）的象和直y＝2的交点的个227．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2y＝ 1 的焦距为6，则全部知足条件的实数m 构2m－3m成的会合是▲．3 8．已知函数 f(x)是定义在R上且周期为4 的偶函数．当x∈ [ 2，4]时， f(x)＝| log4 (x－2) | ，1▲．则 f( )的值为29．若等比数列 { a n} 的各项均为正数，且a3－a1＝2，则 a5的最小值为▲．10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝ 1， BC＝ 2， BB 1＝3，∠ ABC＝90°，点 D 为侧A11棱 BB1上的动点．当AD ＋ DC1最小时，C三棱锥 D－ ABC1的体积为▲．B1DA CB（第 10 题图）11．若函数 f(x)＝ e x(－ x2＋2x＋ a)在区间 [a，a＋ 1]上单一递加，则实数 a 的最大值为▲．12．在凸四边形→→→→→→ABCD 中， BD＝ 2，且 AC· BD ＝ 0， ( AB ＋ DC )?(BC ＋ AD )＝ 5，则四边形ABCD 的面积为▲．13.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2＋ y2＝ 1，圆 M：(x＋ a＋ 3)2＋ (y－ 2a)2＝ 1(a 为实数 )．若圆 O 与圆 M 上分别存在点P， Q，使得∠ OQP ＝ 30 ，则 a 的取值范围为▲．14．已知 a， b，c 为正实数，且2＋3≤2，则3a＋8b的取值范围为▲．a＋ 2b≤ 8c，a b c c二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）如图，在三棱锥A－ BCD 中， E， F 分别为棱BC， CD 上的点，且BD ∥平面 AEF ．（ 1）求证： EF ∥平面 ABD ；A（ 2）若 BD⊥ CD， AE ⊥平面 BCD ，求证：平面AEF ⊥平面 ACD．DFB EC16．（本小题满分 14 分）已知向量πa＝(2cosα，sin2α)， b＝(2sinα，t)，α∈(0，)．2（1）若a－b＝ (2， 0)，求 t 的值；5π（ 2）若 t＝ 1，且a ? b＝1，求 tan(2α＋4)的值．17．（本小题满分 14 分）在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台 BCDE 四个部分组成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB， AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的 3 倍；矩形表演台 BCDE 中， CD＝ 10 米；三角形水域ABC 的面积为 400 3平方米．设∠ BAC＝θ．（1）求 BC 的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3 万元，求表演台的最低造价．E D表演台CB水域看台Ⅱ看台ⅠA（第 17 题图）18．（本小题满分16 分）xOy 中，椭圆x2y2如图，在平面直角坐标系2＋2＝1(a＞b＞0)的右极点和上极点分别为A，B，a b→→ 3 2M 为线段 AB 的中点，且 OM · AB ＝－ b ．2（ 1）求椭圆的离心率；（ 2）已知 a＝2，四边形 ABCD 内接于椭圆， AB∥ DC．记直线 AD ，BC 的斜率分别为 k1， k2，求证： k1·k2为定值．yBCOMA xD（第 18 题图）19．（本小题满分16 分）已知常数p＞0，数列 { a n} 知足 a n＋1＝ |p－ a n|＋ 2 a n＋ p， n∈N*．（1）若a1＝－1，p＝1，①求 a4的值；②求数列 { a n} 的前 n 项和 S n．（2）若数列 { a n} 中存在三项 a r， a s， a t (r ，s， t∈N*， r＜ s＜ t)挨次成等差数列，求ap1的取值范围．20．（本小题满分16 分）已知λ∈ R，函数 f (x)＝e x－ex－λ(xlnx－x＋1)的导函数为g(x)．（1）求曲线 y＝ f (x)在 x＝1 处的切线方程；（2）若函数 g (x) 存在极值，求λ的取值范围；（3）若 x≥ 1 时， f (x)≥ 0 恒成立，求λ的最大值．南京市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学附带题2017．05注意事项：1．附带题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40 分，考试时间30 分钟．3．答题前，请务势必自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只好选做 2 题，每题10 分，合计卷20 分．请在答．．卡指定地区内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．A．选修 4— 1：几何证明选讲如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是△ ABC 的外接圆的直径，点 B 和点 C 在直线 AE 的双侧．求证： AB· AC＝ AD· AE．ABD CEB．选修 4— 2：矩阵与变换已知矩阵2x－ 1，且 AX ＝1A＝2， X＝，此中 x，y∈R．y12（1）求 x， y 的值；（第 21(A) 图）1－ 1－ 1（2）若B＝，求 (AB)．02C ．选修 4— 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是2－ 8 cosθ＋ 15＝ 0，直线 l 的极坐标方程是πθ＝（∈ R）．若4P， Q 分别为曲线 C 与直线 l 上的动点，求PQ 的最小值．D．修 4— 5：不等式已知 x＞0，求： x3＋y2＋3≥ 3x＋ 2y．【必做】第22 、第 23 ，每10 分，共20 分．在答卷卡指定地区内作答．解答．．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．（本小分10 分）在平面直角坐系xOy 中，直l： x＝－ 1，点 T(3，0) ．点 P 足 PS⊥ l ，垂足S，→→且OP· ST＝ 0．点 P 的迹曲 C．（1）求曲 C 的方程；（ 2） Q 是曲 C 上异于点P 的另一点，且直PQ 点 (1， 0)，段 PQ 的中点M，→→直 l 与 x 的交点N．求：向量 SM与 NQ共．23．（本小分10 分）已知数列 { a n} 共有 3n（ n∈N*）， f (n) ＝a1＋ a2＋⋯＋ a3n．随意的 k∈N*， 1≤ k≤3n，都有 a k∈ {0 ， 1} ，且于定的正整数p (p≥2)， f(n)是 p 的整数倍．把足上述条件的数列 { a n } 的个数 T n．（1）当 p＝2，求 T2的；（2）当 p＝31n＋ 2(－ 1)n ，求： T n＝ [8] ．3南京市 2017 届高三第三次模拟考试数学参照答案及评分标准一、填空 （本大 共 14小 ，每小 5 分， 70 分 .）31． {2}2．83． 54．－ 15．6． 23 11－ 1＋ 57． { 2}8． 29． 810． 311．212． 313． [ －6， 0]14．[27 ， 30]5二、解答 （本大 共 6 小 ， 90 分．解答 写出必需的文字 明， 明 程或演算步 ）15．（本小 分 14 分）明：（ 1）因 BD ∥平面 AEF ，BD 平面 BCD ，平面 AEF ∩平面 BCD ＝ EF ，所以BD ∥ EF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分因 BD 平面 ABD ， EF 平面 ABD ，所以 EF ∥平面 ABD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）因 AE ⊥平面 BCD ，CD 平面 BCD ，所以 AE ⊥ CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分因 BD ⊥ CD ，BD ∥EF ，所以CD ⊥ EF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又 AE ∩EF ＝ E ，AE 平面 AEF ， EF平面 AEF ，所以 CD ⊥平面 AEF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分又 CD 平面 ACD ，所以 平面 AEF ⊥平面 ACD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分16．（本小 分14 分）解： （ 1）因 向量a ＝ (2cos α， sin 2 α)，b ＝(2sin α， t)，且 a － b ＝ (2， 0)，所以 cos α－ sin α＝1， t ＝ sin 2α．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分5 5 由 cos α－ sin α＝ 1 得 (cos α－ sin α)2＝ 1，525即 1－ 2sin αcos α＝ 251，进而 2sin αcos α＝2425．2 49 所以 (cos α＋ sin α) ＝ 1＋2sin αcos α＝ ．π7．因 α∈ (0， )，所以 cos α＋ sin α＝2 5 所以 sin α＝ (cos α＋ sin α)－ (cos α－ sin α)＝ 3，2 52 9进而 t ＝sin α＝ 25．（ 2）因 t ＝ 1，且 a ? b ＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 4sin αcos α＋ sin 2α＝1，即 4sin αcos α＝cos 2α．π 1．因 α∈ (0， )，所以 cos α≠ 0，进而 tan α＝ 24所以 tan2α＝ 2tan α2 ＝ 8．1－ tan α 15π π8＋ 1tan2α＋ tan 415＝ 23． 进而 tan(2α＋ ) ＝＝4·π1－ 8 71－ tan2α tan 4 15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17．（本小 分 14 分）解：（ 1）因 看台Ⅰ的面 是看台Ⅱ的面 的3 倍，所以 AB ＝ 3AC ．1 3，在△ ABC 中， S △ ABC ＝ AB?AC?sin θ＝ 40022800所以 AC ＝ sin θ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由余弦定理可得 BC 2＝ AB 2＋AC 2－ 2AB?AC?cos θ，＝ 4AC 2－ 2 3AC 2 cos θ．＝ (4 －2 3cos θ)800， sin θ即 BC ＝ (4 －23cos θ)?8002－ 3cos θsin θ ．sin θ ＝ 40所以 BC ＝ 402－ 3cos θ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分sin θ， θ∈ (0， π)．（ 2） 表演台的 造价 W 万元．因 CD ＝ 10m ，表演台每平方米的造价 0.3 万元，所以 W ＝ 3BC ＝ 1202－ 3cos θ， θ∈ (0， π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分sin θ2－ 3cos θf(θ)＝ ， θ∈ (0， π)．sin θf ′(θ)＝3－ 2cos θ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分sin 2θ．π由 f ′(θ)＝ 0，解得 θ＝ 6．π π．当 θ∈ (0， ) ， f ′(θ)＜ 0；当 θ∈ ( ， π) ， f ′(θ)＞0 6 6π π故 f(θ)在 (0，)上 减，在 ( ， π)上 增，6 6进而当 θ＝ π， f(θ)获得最小 ，最小π 6 f( )＝1．6所以 W min ＝ 120(万元 )．答：表演台的最低造价120 万元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18．（本小 分16 分）解：（ 1）A(a ， 0)， B(0 ，b)，由 M 段 AB 的中点得 M(a ，b)．2 2→a b → ＝ (－ a ，b)．所以 OM ＝( ， )， AB2 2→ → 3 2 a b 2 2 3，所以 )·(－ a ， b)＝－a ＋ b＝－ 2 ， 因 OM · AB ＝－ 2 b ( ， 222b2 2 整理得 a 2＝ 4b 2，即 a ＝ 2b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因 a 2＝ b 2＋ c 2，所以 3a 2＝ 4c 2，即 3a ＝ 2c ．所以 的离心率e ＝ c＝3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分a22（ 2）方法一： 由 a ＝ 2 得 b ＝1，故 方程 x＋ y 2＝ 1． 4进而 A(2， 0)， B(0， 1)，直 AB 的斜率 － 17 分2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 因 AB ∥ DC ，故可 DC 的方程 y ＝－1x ＋ m ． D(x 1，y 1)， C(x 2 ， y 2)．21立y ＝－ 2x ＋ m ，消去 y ，得 x 2－ 2mx ＋ 2m 2－ 2＝ 0， x 2 24 ＋y ＝1，所以 x 1＋ x 2＝ 2m ，进而 x 1＝ 2m － x 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1x 1＋ m1y 1－y 2－ 1－ x 2＋ m － 1AD 的斜率 k 1＝ 2BC 的斜率 k 2＝ 2直x 1－ 2＝x 1－ 2，直x 2 ＝x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分1 1－ x 1＋ m － x 2＋ m － 1 所以 k 1 ·k 2＝ 2 · 2x 1－ 2x 21 x 1x2 － 1 1＝4 (m － 1)x 1－ mx 2＋m(m － 1) 2 2(x 1－ 2)x 21 x 1x 21 1 ＋m(m － 1)＝4 － m(x 1 ＋x 2 )＋ x 12 2x 1x 2－ 2x 2111＝ 4x 1x 2 － 2m ·2m ＋ 2(2m － x 2)＋ m( m － 1)x 1x 2－ 2x 21 1＝4x 1x 2 － 2x 2＝1，－ 2x 2 4x 1x 2即 k 1·k 2 定 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分42方法二： 由 a ＝ 2 得 b ＝ 1，故 方程 x＋ y 2＝ 1． 41进而 A(2， 0)， B(0， 1)，直 AB 的斜率 － 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x 022C(x 0， y 0)，＋y 0 ＝ 1．4因 AB ∥ CD ，故 CD 的方程 y ＝－1(x － x 0)＋ y 0．2y ＝－1(x － x 0)＋ y 0，2立2－ (x 0＋2y 0)x ＋2x 0y 0＝ 0，2消去 y ，得 xx ＋ y 2＝ 1，4解得 x ＝ x 0（舍去）或 x ＝ 2y 0．所以点 D 的坐 (2y 0，1x 0)．21x 0－ 1所以 k 1 ·k 2＝ 2 ·y 0 1，即 k 1· k 2 定1． x 0 ＝2y 0－ 2 4 419．（本小 分16 分）解：（ 1）因 p ＝1，所以 a n ＋ 1＝ |1－ a n |＋ 2 a n ＋1．① 因a 1＝－ 1，所以a 2＝|1－ a 1|＋ 2 a 1＋ 1＝ 1，a 3＝|1－ a 2|＋ 2 a 2＋ 1＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分a 4＝|1－ a 3|＋ 2 a 3＋ 1＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分② 因 a 2＝ 1， a n ＋1＝ |1－ a n |＋ 2 a n ＋1，所以当 n ≥ 2 ， a n ≥ 1，进而 a n ＋ 1＝ |1－a n |＋2 a n ＋ 1＝ a n － 1＋2 a n ＋ 1＝ 3a n ，于是有 n －2(n ≥2) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分a n ＝ 3当 n ＝ 1 ， S 1 ＝－ 1；当 n ≥ 2 ， S n ＝－ 1＋ a 2＋ a 3＋⋯＋ a n ＝－ 1＋1－ 3n－1＝3n －1－ 3．1－321， n ＝ 1，n －1所以 S n＝3－ 3， n ≥ 2， n ∈ N *，2n －13－ 3*即 S n ＝，n ∈ N ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（ 2）因 a n ＋ 1－ a n ＝|p － a n |＋ a n ＋ p ≥ p －a n ＋ a n ＋ p ＝ 2 p ＞ 0，所以 a n ＋1 ＞a n ，即 { a n } 增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分a 1（ i ）当 p ≥ 1 ，有 a 1≥ p ，于是 a n ≥ a 1≥ p ，所以 a n ＋ 1＝ |p －a n |＋2 a n ＋ p ＝ a n －p ＋2 a n ＋ p ＝ 3a n ，所以 a n ＝ 3n －1 a 1．若 { a n } 中存在三 a r ，a s ， a t (r ， s ， t ∈ N * ， r ＜ s ＜ t)挨次成等差数列， 有2 a s ＝ a r ＋ a t ，即 2× 3s － 1 ＝3r － 1＋ 3t －1． （ * ）因 s ≤ t －1，所以 2× 3s － 1＝2× 3s ＜ 3t － 1＜ 3r －1＋ 3t －1，3即（ * ）不可立．故此 数列 { a n } 中不存在三 挨次成等差数列． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（ ii ）当－ 1＜a 1＜ 1 ，有－ p ＜ a 1＜ p ． p此 a 2＝|p － a 1|＋ 2 a 1＋ p ＝ p －a 1＋ 2 a 1＋ p ＝ a 1＋ 2 p ＞ p ，于是当 n ≥ 2 ， a n ≥ a 2＞ p ，进而 a n ＋ 1＝ |p －a n |＋2 a n ＋ p ＝ a n －p ＋2 a n ＋ p ＝ 3a n ．所以 a n ＝3n － 2a 2＝ 3n －2( a 1 ＋2p) (n ≥ 2)．若 { a n } 中存在三 a r ，a s ， a t (r ， s ， t ∈ N * ， r ＜ s ＜ t)挨次成等差数列，同（ i ）可知， r ＝ 1，s －2(a 1＋2 p)＝ a 1＋ 3 t －2于是有 2× 3(a 1＋ 2p)．因 2≤ s ≤ t － 1，所以a1＝ 2×3s－2－ 3t－2＝2× 3s－1× 3t－1＜ 0．a1＋ 2 p93s －2t－2a1因2× 3－ 3是整数，所以a1＋2 p≤－1，于是 a1≤－ a1－ 2p，即 a1≤－ p，与－ p＜a1＜p 相矛盾．故此数列 { a n} 中不存在三挨次成等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分a1（ iii ）当p≤－ 1 ，有a1≤－ p＜ p， a1＋ p≤0，于是 a2＝| p－ a1|＋ 2a1＋ p＝ p－ a1＋ 2 a1＋ p＝ a1＋ 2p，a3＝|p－ a2|＋ 2a2＋ p＝ |p＋ a1|＋ 2a1＋ 5p＝－ p－ a1＋ 2a1＋ 5p＝ a1＋ 4p，此有 a1， a2， a3成等差数列．上可知：a1≤－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分p20．（本小分16 分）解：（ 1）因 f′(x)＝ e x－e－λlnx，所以曲y＝ f (x)在 x＝ 1 的切的斜率f′(1)＝ 0，又切点 (1， f(1)) ，即 (1， 0)，所以切方程y＝ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分λ（ 2）g (x)＝ e x－ e－λlnx， g′(x)＝ e x－．x当λ≤ 0 ， g′(x)＞ 0 恒成立，进而g (x)在 (0，＋∞ )上增，故此 g (x)无极．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分xλxλ当λ＞ 0 ， h(x)＝ e－， h′(x)＝ e＋ 2＞ 0 恒成立，x x所以 h(x)在 (0，＋∞ )上增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分①当 0＜λ＜e ，λλh(1) ＝ e－λ＞ 0， h( e)＝ e e－ e＜ 0，且 h( x)是 (0，＋∞ )上的函数，λ所以存在独一的x0∈ (e， 1)，使得 h(x0)＝ 0．②当λ≥ e ，λh(1) ＝ e－λ≤ 0，h( λ)＝ e － 1＞ 0，且 h(x)是 (0，＋∞ )上的函数，所以存在独一的x0∈ [1，λ)，使得 h(x0) ＝0．故当λ＞ 0 ，存在独一的x0＞ 0，使得 h(x0)＝ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分且当 0＜ x＜ x0， h(x)＜ 0，即 g′(x)＜ 0，当 x＞ x0， h(x)＞ 0，即 g′(x)＞ 0，所以 g (x)在(0 ，x0)上减，在(x0，＋∞ )上增，所以 g (x)在 x＝ x0有极小．所以当函数 g (x)存在极，λ的取范是 (0，＋∞ )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分x xλ（ 3） g (x)＝ f′(x)＝ e － e－λlnx， g′(x)＝ e－．x若 g′(x)≥ 0 恒成立，有λ≤ xe x恒成立．φ(x)＝ xe x(x≥ 1)，φ′(x)＝ (x＋1) e x＞ 0 恒成立，所以φ(x)增，进而φ(x)≥ φ(1)＝ e，即λ≤ e．于是当λ≤e ， g (x)在 [1，＋∞ )上增，此 g (x)≥g (1) ＝0，即 f′(x)≥ 0，进而 f (x)在[1，＋∞ )上增．所以 f (x)≥ f (1) ＝0 恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分当λ＞ e ，由（ 2）知，存在 x0∈ (1，λ)，使得 g (x) 在(0 ，x0 )上减，即 f′(x)在 (0， x0)上减．所以当 1＜ x＜ x0， f′(x)＜ f′(1)＝ 0，于是 f (x)在 [1， x0)上减，所以 f (x0)＜ f (1)＝ 0．与 x≥ 1 ， f (x)≥ 0 恒成立矛盾．所以λ≤ e，即λ的最大 e．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分南京市 2017 届高三第三次模拟考试数学附带参照答案及评分标准21．【 做 】在 A 、B 、C 、D 四小 中只好 做 2 ，每小 10 分，共 20 分． 在答卷卡指定地区内作答．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ．A ． 修 4— 1：几何 明明：BE ．因 AD 是 BC 上的高， AE 是△ ABC 的外接 的直径，所以∠ ABE ＝∠ ADC ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∠ AEB ＝∠ ACD ，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以△ ABE ∽△ ADC ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分所以ABAEAD ＝AC ．即 AB ·AC ＝AD · AE ． ⋯⋯⋯⋯⋯10 分B ． 修 4— 2：矩 与解：（ 1）AX ＝2x － 1 x － 2 ．y 21＝2－ y因 AX ＝ 1，所以x －2＝1，解得 x ＝ 3， y ＝0．22－y ＝2，2 3 1 － 1（ 2）由（ 1）知 A ＝ 2，又 B ＝ ，0 0 2所以 AB ＝ 2 3 1 － 1 ＝ 2 4 ．0 2 0 2 0 4(AB) － 1a b 2 4 a b 1 0 ＝ ， 0 4 c d ＝ ，c d 0 1 2a ＋4c 2b ＋ 4d 1 0 即 4d ＝ 0 1 ．4c2a ＋ 4c ＝ 1，4c ＝ 0，111所以2b ＋ 4d ＝ 0， 解得 a ＝ 2， b ＝－2， c ＝ 0， d ＝ 4，4d ＝ 1，1 12 －2 即 (AB)－ 1＝．14ABDCE（第 21(A) 图）⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ⋯⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分⋯⋯⋯⋯⋯10 分（ 明： 逆矩 也能够直接使用公式求解，但要求呈 公式的 构）C．修 4— 4：坐系与参数方程解：因为2＝ x2＋ y2， cosθ＝ x，所以曲 C 的直角坐方程x2＋ y2－ 8x＋ 15＝ 0，即 ( x－ 4)2+y2＝ 1，所以曲 C 是以 (4， 0)心， 1 半径的．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分直 l 的直角坐方程 y＝ x ，即 x－ y＝ 0．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因心| 4－ 0|＝ 22＞ 1．⋯⋯⋯⋯⋯8 分(4， 0) 到直 l 的距离 d＝2所以直 l与相离，进而 PQ 的最小 d－ 1＝ 22－1．⋯⋯⋯⋯⋯10 分D．修 4— 5：不等式3333× 1× 1＝ 3x，明：因 x＞ 0，所以 x ＋ 2 ＝ x ＋1＋ 1 ≥ 3x当且当 x3＝ 1，即 x＝ 1 取“＝”．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分因 y2＋ 1－ 2y＝ (y－ 1)2≥ 0，所以 y2＋ 1≥2y，当且当 y＝ 1 取“＝”．⋯⋯⋯⋯⋯8 分所以 ( x3＋2) ＋(y2＋ 1)≥ 3x＋2y，即 x3＋ y2＋ 3≥ 3x＋ 2y，当且当 x＝ y＝ 1 ，取“＝”．⋯⋯⋯⋯⋯10 分【必做】第22 、第 23 ，每10 分，共20 分．在答卷卡指定地区内作答．解答．．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．（本小分10 分）解：（ 1） P(x， y)曲 C 上随意一点．因 PS⊥ l，垂足S，又直l： x＝－ 1，所以 S( －1， y)．→→因 T(3， 0)，所以 OP＝ (x， y)， ST＝ (4，－ y)．→→22因 OP· ST＝ 0，所以 4x－ y ＝ 0，即 y ＝ 4x．所以曲 C 的方程y2＝ 4x．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）因直PQ 点 (1， 0)，故直PQ 的方程x＝my＋ 1．P(x1， y1)，Q(x2， y2)．立y2＝ 4x，2―4my―4＝ 0．x＝ my＋ 1，消去 x，得 y所以 y1＋ y2＝4m， y1 y2＝― 4．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因 M 段PQ 的中点，所以M 的坐 (x1＋ x2y1＋y2)，即 M (2m2＋ 1， 2m)．，22又因 S(－ 1， y1)， N( －1， 0)，→→⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以 SM＝ (2m2＋ 2，2m－y1)， NQ＝ ( x2＋ 1， y2) ＝ (my2＋ 2， y2)．因 (2m2＋ 2) y2－ (2m－ y1)( my2＋2)＝ (2m2＋ 2) y2－ 2m2y2＋ my1y2－ 4m＋ 2y1＝2(y1＋ y2 )＋my1y2－ 4m＝ 8m－ 4m－ 4m＝ 0．→→⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分所以向量 SM与 NQ共．23．（本小分10 分）解：（ 1）由意，当 n＝ 2 ，数列 { a n} 共有 6．要使得 f(2) 是 2 的整数倍， 6 中，只好有0 、 2 、 4 、 6取 1，故 T2＝C60＋ C62＋ C64＋ C66＝ 25＝ 32．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）T n＝ C3n0＋ C3n3＋ C3n6＋⋯＋ C3n3n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 1≤ k≤ n， k∈N*，3k3k3k－ 13k－ 13k3k－ 13k － 23k－ 13k3k－ 2 C3n＋3＝ C3n＋2＋ C3n＋2＝C3n＋1＋ C3n＋1＋ C3 n＋1＋ C3n＋1＝2C3n＋1＋ C3n＋1＋ C3n＋13k－ 13k － 23k－ 13k3k－ 3＋ C 3k －2＝ 2 (C 3n＋ C 3n )＋C 3n＋C3n＋ C 3n3n3k－ 13k － 23k3k －3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分＝ 3 (C 3n＋ C 3n )＋C3n＋ C 3n于是0363n＋ 3T n＋1＝ C3n＋3＋ C3n＋3＋ C3 n＋3＋⋯＋ C3n＋303n＋ 312453n－ 23n －103n ＝ C3n＋3＋ C3n＋3＋ 3(C3n＋ C3n＋ C3n＋ C3n＋⋯＋ C 3n＋C 3n)＋ T n－ C3n＋ T n－ C3n ＝2 T n＋ 3(23n－ T n)＝3× 8n－ T n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分下边用数学法明T n＝1[8n＋ 2(－ 1)n] ．3当 n＝ 1 ， T1＝C03＋ C33＝ 2＝13[81＋ 2(－ 1)1]，即 n＝1 ，命成立．假 n＝ k (k≥ 1，k∈N*) ，命成立，即1k k T k＝ [8＋ 2(－ 1) ] ．3当 n＝ k＋ 1 ，T k＋1＝ 3×k k 1[8k＋2(－ 1)k1k k－ 2(－ 1)k1k＋1＋ 2(－1)k＋1]，8 － T k＝3× 8－] ＝ [9× 8－8] ＝ [8333即 n＝ k＋ 1 ，命也成立．*，有1n＋2( －1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分于是当 n∈N T n＝[8] ．3南京市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学全卷分析注意事：1．本卷共 4 ，包含填空（第 1 ~第 14 ）、解答（第 15 ~第 20 ）两部分．本卷分160 分，考120 分．．．．2．答前，势必自己的姓名、学校写在答卡上．的答案写在答卡上目的答案空格内．考束后，交回答卡．参照公式：21222方差 s＝ [( x1－ x) ＋ (x2－ x ) ＋⋯＋ ( x n－ x ) ]，此中 xx1， x2，⋯， x n的均匀数．n柱体的体公式：V＝ Sh，此中 S 柱体的底面，h 柱体的高．体的体公式：V＝1Sh，此中 S 体的底面，h 体的高．3．．．．．．．一、填空：本大共14 小，每小 5 分，共 70分．把答案填写在答卡相地点上．1．已知全集 U＝ {1 ， 2， 3，4} ，会合 A＝ {1 ， 4} ， B＝ {3 ， 4} ， ?U(A∪ B)＝▲．【考点】会合的运算【分析】本观察会合的基本运算【答案】22．甲盒子中有号分1， 2 的 2 个球，乙盒子中有号分3， 4， 5，6 的 4 个球．分从两个盒子中随机地各拿出 1 个球，拿出的球的号之和大于6的概率▲．【考点】概率【分析】本观察的是概率，属于基3【答案】－ －3．若复数 z 知足 z ＋ 2 z ＝ 3＋ 2i ，此中 i 为虚数单位， z 为复数 z 的共轭复数，则复数z 的模为▲．【考点】复数的模长【分析】解得 z 1 2i ，此题观察基础的复数的模的计算【答案】 5Read xIf x ≥ 0Theny ← 2x ＋1Else24．履行如下图的伪代码，若输出y 的值为1，－xy ← 2则输入 x 的值为▲．End IfPrinty【考点】流程图（第 4 题图）【分析】 此题观察了 if 判断型的伪代码， 分状况议论， 求出 x 21 ，要考虑 x0 的条件。

盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 1.已知全集 U —-1,0,2?，集合 A =【-1,0?，则 e u A = ▲2 •设复数z 满足zi =、3-i （i 为虚数单位），则|z|= ▲—.3•某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为▲.4•若命题“ L R , t 2 -2t - a ：：：0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 ▲ 5•甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组:87、88、92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ▲.6•执行如图所示的伪代码，输出i 的值为 ▲.27•设抛物线y 2 =8x 的焦点与双曲线 x 2-当-1（b0）b的右焦点重合，贝U b =▲.£y 0&设x, y 满足*yEx，贝V z = x + y 的最大值为 ▲|x|+|y|M1兀/ft 伍9 •将函数y 二si n （2x ，§）的图象向左平移 ・0）个单位后，恰好得到函数的y = si n 2x的图象，贝U 「的最小值为▲.10•已知直三棱柱 ABC -ABG 的所有棱长都为 2,点P,Q 分别为棱CC 「BC 的中点,则四面体几- RPQ 的体积为 ▲11.设数列、a n !的首项 a^ - 1,且满足 a ?n * = 2a ?n 4 与 a 2n = a ?n1，则 S 20 = ▲ 大值为 ▲ 14.若实数 x, y 满足 2x - 3 - In(x y 1) In(x - y - 2)，则 xy 二 ▲88、89、90;乙组:；i 「 1 ；S 0:While S ：： 20I；S2S 3 :k i 212.若a,b 均为非负实数，且14的最小值为a 2b 2a b13.已知A, B,C,D 四点共面, BC =2,2 2 1 1AB 2 AC=20 , CD = 3CA ，贝U | BD | 的最 ▲16.4二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.（本小题满分14分）（本小题满分14分）设厶ABC 面积的大小为 S ,且3AB AC =2S . （1） 求si nA 的值；（2）若 C , AB AC =16，求 AC .如图，在四棱柱 ABCD - A3GD ,中，平面 AABB , （1） 求证：BQ ,// 平面 BCD ,； （2）求证：平面 A J ABB J _平面BCD 1.I 底面 ABCD ，且—ABC.2第15题图17.（本小题满分14分）一儿童游乐场拟建造一个 蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示 腰梯形，AB=20米，.CBFAD,BC 都相切，且其半径长为100-80sin 米.EO 是垂直于AB 的一个立柱，则 当sin 「的值设计为多少时，立柱.ABCD 是等=:-（F 在AB 的延长线上，:-为锐角）•圆E 与EO 最矮?C第17题图2 2已知A、F分别是椭圆C :笃•爲"（a ■ b ■ 0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C a b上一动点，当PF _x轴时，AF =2PF.（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与0Q的斜率之积；ab（3）记圆o：x2• y2为椭圆C的关联圆” •若b = .3，过点P作椭圆C的a +b关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n ,求证：32 为定值.m n设函数f (x)二xe x-ax2(a 二R).f (x)(1)若函数g(x) x是奇函数，求实数a的值；e(2)若对任意的实数a，函数h(x)二kx • b ( k,b为实常数)的图象与函数f(x)的图象总相切于一个定点.①求k与b的值；②对(0,：：)上的任意实数x,,x2，都有[fdJ-hdM f(x2)-h(x2)] 0，求实数a的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列laj , :bn ［都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列（1）设数列G n?、；g分别为等差、等比数列，若6=^=1，a^b3，氏弋，求C20 ；（2）设CaJ的首项为1，各项为正整数，b n =3n，若新数列；、cj是等差数列，求数列© / 的前n项和S n；（3）设b n ^q n J（q是不小于2的正整数），G二“，是否存在等差数列〔a/，使得对任意的n・N*，在b n与b n 1之间数列订鳥的项数总是b n?若存在，请给出一个满足题意的等差数列fa n?；若不存在，请说明理由.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分程.C .（选修4 — 4:坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线I 的极坐标方程为 TcosC —）=1.以极点O 为原点，极轴为x 轴的31x = r cos-正半轴建立平面直角坐标系， 圆C 的参数方程为 （二为参数）.若直线l 与圆Cy = r sin 日相切，求r 的值.D .（选修4—5:不等式选讲）2 2 . 2cab已知a, b, c 为正实数，且 a b - 3，证明：3 .21.［选做题］（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做 2题海小题10分，计20分.请把答案写在 答题纸的指定区域内）A.（选修4 — 1:几何证明选讲） 已知DE AB, CD 是圆O 两条相互垂直的直径，弦=24 , EF=18，求 OE 的长.DE 交AB 的延长线于点 F ，若B （选修 已知矩阵4—2:矩阵与变换） A =闇第21（A ）图所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1：—+-^=1，求曲线C 的方4Fa b c［必做题］（第22、23题,每小题10分计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD _底面ABCD，且：PAD 是边长为2的等边三角形，PC 13 , M在PC上，且PA //面BDM.(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；(2)求平面BDM与平面FAD所成锐二面角的大小.23.(本小题满分10分)一只袋中装有编号为1,2,3,・n,的n个小球，n _ 4 ,这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为；,如)=3, 5=3或4 , 或4或5，记n的数学期望为f n .(1)求f 5 , f 6 ;(2)求f n •盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.①2. 23. 354. (-：：，-1]85. -6. 797. .35 二.39 8. 19.10.11.205612. 3 13.1014.624二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15•证明：(1)在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，有B,C, // BC . ........ 4分又B1C1二平面BCD1, BC 二平面BCD1，所以B1C1 // 平面BCD1. ......... 6分(2)因为平面A1ABB1_底面ABCD，交线为AB ,BC 底面ABCD，且BC _ AB，所以BC _ 平面AABB1. 又BC 平面BCD1，所以平面A1ABB^平面BCD1.分_ —16•解：(1)设ABC的三边长分别为a,b,c，由3AB A^ 2S ,1得3bc cos A = 2 bcsi nA，得sin A 二3cos A.22 2 2 2 9即sin A=9cos A=9(1—s in )，所以si nA 10又A (0,二)，所以si nA 0,故si n A 二310 .10,. 十3怖410(2)由sin A=3cosA和sin A ，得cosA=-[ 10 10又AB AC =16，所以bccosA=16，得be =16.1012分14①.又 C ，所以 sin B =si n( A C) = si n AcosC cos As in C 4 3 50 -2 10 & 2.5 ..102 10 2 在厶ABC 中, 由正弦定理，得5bsin B csin C，即2一笃，得“联立①②，17•解：方法一：如图所示，以 AB 的垂直平分线为y 轴， 因为B(10,0) , k Bc =tan 〉，所以直线BC 的方程为 y =tan ：(x T0),即 xtan ：：-y —10tan ： =0. ..........设圆心E(0,t)(t0)，由圆E 与直线BC 相切，| —t —10tan a | t +10tan 。

(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

为底面积,错误！未找到引用源。

为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=______．【答案】错误！未找到引用源。

【解析】由补集的定义可知：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

. 学科*网2. 设复数满足（为虚数单位），则______．【答案】2【解析】由题意有：错误！未找到引用源。

.3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为______．【答案】35【解析】由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为错误！未找到引用源。

.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)＝；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4. 若命题“错误！未找到引用源。

”是假命题，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是______．【答案】错误！未找到引用源。

【解析】试题分析：因为命题“错误！未找到引用源。

”是假命题，所以错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

.所以答案应填：错误！未找到引用源。

．学科*网考点：1、命题真假的判断；2、含有一个量词的命题．5. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是______．【答案】错误！未找到引用源。

江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知集合A={T,0,l},3=(-8,0),则A B=.2.设复数z满足(l+i)z=2,其中i为虚数单位，则z的虚部为.3.已知样本数据X,,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,则样本数据2X],2x2,2x3,2x4,2x5的方差为.4.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是.开始)—95.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为.x>06.己知实数X,，满足<x+y<7,则/的最小值是.x+2<2y X7.设双曲线二-》2=1怎>0)的一条渐近线的倾斜角为30。

，则该双曲线的离心率为.a8.设{%}是等差数列，若a4+a5+a6=21,则S9=.9.将函数y=3sin(2x+：)的图象向右平移^(0<^<|)个单位后，所得函数为偶函数，则"10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为。

，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是.11.在/XABC中，己知AB=也,C=|,则CA C3的最大值为.12.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线>=季3+1)上从左向右依次取点A*侦，k=l,2,…,其中A是坐标原点，使aa,b,4+1都是等边三角形，则AAoSwAi的边长是.13.在平面直角坐标系xQy中，已知点P为函数y=21nr的图象与圆M:(X-3)2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=/W的图象经过点。

，P,M,则y=fM的最大值为.14.在中，A、B、。

所对的边分别为a、b、c,若a2+b2+2c2=8,则ZVIBC面积的最大值为.二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15.如图，在直三棱柱A3C-A0G中，BC±AC,D,E分别是A3,AC的中点.(1)求证：B\CJ/平面A.DE；(2)求证：平面A.DE1.平面ACC,4.16.在AA3C中，a,b,c分别为内角*,B,。

江苏省盐城市高考数学三模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·新余期末) 已知复数，则（）A.B.C. D.22. （2 分） 若集合， 则 是（ ）A.或B . {x|2<x<3}C.D.3. （2 分） 已知 θ 为锐角，且 cos（θ+ ）= ，则 cos（ ﹣θ）=（ ） A. B.C. D.﹣ 4. （2 分） 由十个数和一个虚数单位 ，可以组成虚数的个数为（ ）第 1 页 共 14 页A. B. C. D.5. （2 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 的 x 值为（ ）时，则输入A. B . ﹣1C . ﹣1 或D . ﹣1 或6. （2 分） (2018 高二上·遵化期中) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长为 3，则与平面所成的角是（ ）第 2 页 共 14 页A.B.C.D.7. （2 分） 函数 A.0的零点个数为（ ）B.1C.2D.38. （2 分） 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）第 3 页 共 14 页A.B. C . 15 D . 189. （2 分） 若二次函数 y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(- ,- )，与 x 轴的交点 P、Q 位于 y 轴的 两侧，以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴交于 M（0，4）和 N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（ ）A.圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线10. （2 分） 设斜率为 2 的直线 l 过双曲线 相交，则双曲线离心率 e 的取值范围是（ ）A . e＞B . e＞C . 1＜e＜第 4 页 共 14 页的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别D . 1＜e＜11. （2 分） (2019 高二下·安徽月考) 抛线为 ，点 在 上，直线 的倾斜角为，且的焦点为 ，则，准线为 ， 与 轴的交点 的面积为（ ）A. B.C.D.12. （2 分） (2018 高二上·延边期中) 在，，则角 的最大值为（ ）中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若A.B.C.D.二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二下·天津期末)的展开式中常数项的值是________.（用数字作答）14. （1 分） 曲线在点处的切线方程为________.15. （1 分） (2018 高二上·石嘴山月考) 已知数列最大时，正整数________．的前 项的乘积为 ，若16. （1 分） y=|log2（3﹣2x）|的单调递增区间________．第 5 页 共 14 页，则当三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） 设各项均为正数的数列 满足．（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）设，，求 的前 n 项和 ．18. （5 分） (2018 高一下·伊通期末) 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文 化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年 内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把 2015 年简记为 5，其余以此类推)年份 （年） 投资金额 （万元）567815172127(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额 与年份 之间的回归直线方程；(Ⅱ) 预测该社区在 2019 年在“文化丹青”上的投资金额.附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 19. （10 分） 如图，四棱锥 M﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，MD⊥平面 ABCD，且 MD=DA=1，E 为 MA 中点．（1） 求证：DE⊥MB； （2） 若 DC=2，求二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值．20. （10 分） (2020·湖南模拟) 设椭圆的离心率为，且经过点.第 6 页 共 14 页（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设直线 与椭圆 交行线的交点刚好在椭圆 理由.上，判断两点， 是坐标原点，分别过点作 ， 的平行线，两平是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明21. （15 分） (2017 高二下·河口期末) 已知函数（1） 若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数 的值；（2） 是否存在实数 ，使得在说明理由；上单调递减，若存在，试求 的取值范围；若不存在，请（3） 若，当时不等式有解，求实数 的取值范围.22. （10 分） (2018 高二下·抚顺期末) 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为（1） 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极（2） 若直线过曲线 C1 的右顶点，求常数 a 的值。

江苏省盐城市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 (共14题；共70分)1. （5分） (2016高一上·宜春期中) 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m=________．2. （5分） (2019高二下·邗江月考) 设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于第________象限.3. （5分） (2016高一上·青浦期中) 已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的________条件．4. （5分） (2017高一上·天津期末) 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=________．5. （5分） (2017高二下·济南期末) 已知双曲线的离心率是，则n=________．6. （5分） (2016高三上·成都期中) 若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为________．7. （5分）(2017·南京模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是________．8. （5分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则 ________．9. （5分）(2017·南充模拟) 满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为________．10. （5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2的取值范围为________11. （5分）(2017·南通模拟) 已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为________．12. （5分）(2016·大连模拟) 设数列{an}前n项和Sn ，且a1=1，{Sn﹣n2an}为常数列，则Sn=________．13. （5分） (2016高三上·红桥期中) 已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为________．14. （5分） (2019高一上·兰州期中) 设函数 , ，则函数的递减区间是________．二、解答题． (共10题；共130分)15. （14分） (2019高三上·衡水月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知 .（1）若，的面积为，求，的值；（2）若，且为钝角三角形，求实数的取值范围.16. （14分） (2016高一下·高淳期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17. （14分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.18. （16分）(2018·淮南模拟) 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 .（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证： .19. （16分） (2018高三上·云南期末) 已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求．20. （16分） (2019高三上·山西月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线的纵截距；（2）求函数在区间上的值域。

盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. {}2 2. 2 3. 35 4. (,1]-∞- 5. 896. 77.8. 1 9.56π10. 2 11. 2056 12. 3 13.10 14. 94-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，有11//B C BC . ……………4分又11B C ⊄平面1BCD ，BC ⊂平面1BCD ，所以11//B C 平面1BCD . ……………6分 （2）因为平面11A ABB ⊥底面ABCD ，交线为AB ，BC ⊂底面ABCD ，且BC AB ⊥，所以BC ⊥平面11A ABB . …………12分又BC ⊂平面1BCD ，所以平面11A ABB ⊥平面1BCD . …………14分16．解：（1）设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，由32AB AC S ⋅=，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =. …………2分即222sin 9cos 9(1sin )A A ==-，所以29sin 10A =. …………4分 又(0,)A π∈，所以sin 0A >，故sin A =. …………6分 （2）由sin 3cos A A =和sin A =，得cos A =，又16AB AC ⋅=，所以cos 16bc A =，得bc = ①. …………8分又4C π=，所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+22=+=. …………10分 在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin b cB C =52=c = ②. …………12分 联立①②，解得8b =，即8AC =.分 17．解：方法一：如图所示，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系.因为(10,0)B ，tan BC k α=，所以直线BC 的方程为tan (10)y x α=⋅-， 即tan 10tan 0x y αα--=. ...............4分 设圆心(0,)(0)E t t >，由圆E 与直线BC 相切，得10tan 10080sin 1cos t ααα+-==， 第17题图所以10090sin cos EO t αα-==. ...............8分令10090sin ()cos f ααα-=，(0,)2πα∈，则29100(sin )10()cos f ααα-'=， ...............10分 设09sinα=，0(0,)πα∈. 列表如下：所以当0αα=，即sin 10α=时，()f α取最小值. ...............13分 答：当9sin 10α=时，立柱EO 最矮. ...............14分方法二：如图所示，延长,EO CB 交于点G ，过点E 作EH BC ⊥于H ， 则10080sin EH R α==-，HEG OBG CBF α∠=∠=∠=.在Rt EHG ∆中，10080sin cos cos R EG ααα-==. ...............4分 在Rt OBG ∆中，tan 10tan OG OB αα==. ...............6分所以10090sin cos EO EG OG αα-=-=. ...............8分（以下同方法一）18．解：（1）由PF x ⊥轴，知P x c =，代入椭圆C 的方程，得22221P y c a b +=，解得2P b ya=±. ...............2分 又2AF PF =，所以22b a c a +=，解得12e =................4分（2）因为四边形AOPQ 是平行四边形，所以PQ a =且//PF x轴，所以2P ax =，代入椭圆C 的方程，解得P y =±， ...............6分 因为点P 在第一象限，所以P y =，同理可得2Q ax =-，Q y =， ................7分 所以2222()22AP OQ b k k a a a a =⋅=----， 由（1）知12c e a ==，得2234b a =，所以34AP OQ k k =-. ...............9分（3）由（1）知12c e a ==，又b =2a =，所以椭圆C 方程为22143x y +=， 圆O 的方程为22x y += ①. ...............11分O·A BCDE 第17题图αFGH连接,OM ON ，由题意可知，OM PM ⊥， ON PN ⊥， 所以四边形OMPN 的外接圆是以OP 为直径的圆， 设00(,)P x y ，则四边形OMPN 的外接圆方程为222200001()()()224x y x y x y -+-=+， 即22000x xx y yy -+-= ②. ...............13分①－②，得直线MN的方程为007xx yy +=， 令0y =，则0m =；令0x =，则0n =所以2200223449()43x y m n +=+， 因为点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=，所以223449m n +=. ...............16分 19．解：（1）因为函数()()x f x g x e =是奇函数，所以()()x x f x f x e e--=-恒成立， ……………2分即()22x x x xxe a x xe ax e e------=-，得2()0x xax e e -+=恒成立， 0a ∴=. ………………4分 （2）① ()(1)2x f x e x ax '=+-，设切点为00(,())x f x ，则切线的斜率为()0000(1)2xf x e x ax '=+-，据题意()0f x '是与a 无关的常数，故()000,1x k f x '===，切点为(0,0)， ……………6分 由点斜式得切线的方程为y x =，即()h x x =，故1,0k b ==. …..………8分 ② 当11()()0f x h x ->时，对任意的()20,x ∈+∞，都有22()()0f x h x ->; 当11()()0f x h x -<时，对任意的()20,x ∈+∞，都有22()()0f x h x -<;故()()0f x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0f x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立. 而()()()1x f x h x x e ax -=--，设函数()1,xp x e ax =--[0,)x ∈+∞.则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立， ………………10分()x p x e a '=-，1︒当1a ≤时,()0,x ∈+∞,1x e ∴>,()0p x '∴>恒成立,所以()p x 在[)0,+∞上递增, (0)0p =,故()0p x >在()0,+∞上恒成立，符合题意. .…….. .………12分2︒当1a >时，令()0p x '=，得ln x a =，令()0p x '<，得0ln x a <<, 故()p x 在()0,ln a 上递减，所以()(ln )00p a p <=，而2()1,ap a e a =--设函数2()1,aa e a ϕ=--[1,)a ∈+∞， 则()2a a e a ϕ'=-，[]()20a a e ϕ''=->恒成立，()a ϕ'∴在()1,+∞上递增，()(1)20a e ϕϕ''∴>=->恒成立， ()a ϕ∴在()1,+∞上递增， ()(1)20a e ϕϕ∴>=->恒成立，即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意.综上1︒2︒，知实数a 的取值范围(],1-∞. ………………16分 20．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意得，24115d qd q⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得0d =或3，因数列{}{},n n a b 单调递增，所以0,1d q >>，所以3d =，2q =，所以32n a n =-，12n n b -=. ...............2分因为11b a =，32b a =，56b a =，720b a >，所以201749c a ==. ...............4分 （2）设等差数列{}n c 的公差为d ，又11a =，且3nn b =，所以11c =，所以1n c dn d =+-. 因为13b =是{}n c 中的项，所以设1n b c =，即(1)2d n -=.当4n ≥时，解得211d n =<-，不满足各项为正整数； ...............6分 当133b c ==时，1d =，此时n c n =，只需取n a n =，而等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以1(1)2n S n n =+； ...............8分 当123b c ==时，2d =，此时21n c n =-，只需取21n a n =-，由321nm =-，得312n m +=，3n 是奇数，31n+ 是正偶数，m 有正整数解，所以等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. ...............10分综上所述，数列{}n c 的前n 项和1(1)2n S n n =+或2n S n =. ...............11分 （3）存在等差数列{}n a ，只需首项1(1,)a q ∈，公差1d q =-. ...............13分下证n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数为n b . 即证对任意正整数n ，都有1211211n n n b b b n b b b b a b a -++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+<⎧⎪⎨>⎪⎩，即22211111n n n q q q n q q q b a b a --++++++++<⎧⎪⎨>⎪⎩成立.由221221111(1)(1)10n n n n q q q b a q a q q q q a ---++++-=--+++-=-<，212211111(11)(1)0n n n n n q q qb a q a q q q q q q a ---++++-=--++++--=->.所以首项1(1,)a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意. ..............16分附加题答案21. A 、解：设半径为r ，由切割线定理，得FB FA FE FD ⋅=⋅即1842(2)FB FB r ⋅=⋅+， ………………4分在三角形DOF 中，由勾股定理，得222DF OD FO =+，即222(1824)()r r BF +=++. ………………8分由上两式解得r = ………………10分 B 、设曲线C 上任一点为（x,y ），经过变换T 变成00(,)x y ，则00100x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣，即00,2x x y y == . ……………6分 又2200142x y +=，得224x y += . ……………10分 C 、解：由题意得，直线l的直角坐标方程为20x -=， ……………4分圆C 的直角坐标方程为222x y r +=. ……………8分则直线和曲线相切，得1r ==. ……………10分 D 、证：因为,,a b c R +∈，所以由基本不等式，得2222,2,2c a b a c b a c b a b c+≥+≥+≥. ……………4分 三式相加，得222c a b a b c a b c++≥++. 又3a b c ++=，所以2223c a b a b c++≥. ……………10分 22．解：因为PAD ABCD ⊥面面，PAD ∆为正三角形，作AD 边上的高PO ，则由=AD PAD ABCD 面面，由面面垂直的性质定理，得PO ABCD ⊥面，又ABCD 是矩形，同理PAD ⊥CD 面，知PD ⊥CD ,2PD =，故CD=3. …………2分以AD 中点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OP 所在直线为z 轴，AD 的垂直平分线y 轴，建立如图所示的坐标系，则(,0)P 00，连结AC 交BD 于点N ，由//PA 面MBD,面APC 面MBD=MN 所以MN//PA ，又N 是AC 的中点，所以M 是PC 的中点，则3,21M(-2， ………4分 设面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，13(2,3,0),=(,22MD =--BD ，0,0BD MD ⋅=⋅=n n ，得-2x-3y=0x 3022y ⎧⎪⎨++=⎪⎩， 令x=1，解得21y=-32(1,3=-n . （1）设PC 与面BDM 所成的角为θ，则313n nθ⋅=⋅PC sin =PC ， 所以直线PC 与平面BDM 所成角的正弦值为13. ……………………6分 （2）面PAD 的法向量为向量(0,-3,0)CD =，设面BDM 与面PAD 所成的锐二面角为ϕ，则12n nϕ⋅=⋅CD cos =CD ，故平面BDM 与平面P AD 所成锐二面角的大小为3π. …………………10分 23．解：（1）5ξ的概率分布为：则518(5)()5f E ξ==. ………………2分y6ξ的概率分布如下：则621(6)()5f E ξ==. ………………4分 (2) 方法一：3,4,5,,1,n n ξ=-214()(),(3,4,,1)i n nn i C P i i n C ξ--===- ， ………………6分2111211444333()11(1)(2)()()()()n n n i n i i i i n n n n i C i i f n E i i n i C i n i C C C ξ-----===⎡⎤---⎡⎤⎡⎤∴==⨯=⨯-=⨯-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑2()1113334443331(1)(2)333()()n n n iii i i i nnni i i n i n i C nCiC C C C ---===--⎡⎤⎡⎤=-⨯=-⨯=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑∑6()()1111333434114443333333(1)(1)(1)4(1)4n n n n i i i i i i i i i i n n n n C i C n C C n C C C C C ----++====⎡⎤=+-+=+-=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ 113414333(1)4n n i i i i n n C C C --+==⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑45143(1)4n n n n C C C +⎡⎤=+-⎣⎦()315n =+ ………………10分方法二：3,4,5,,1,n n ξ=-214()(),(3,4,,1),i n nn i C P i i n C ξ--===-21143()()(),n i n i n n i C f n E i C ξ--=⎡⎤-∴==⨯⎢⎥⎣⎦∑得(4)3,f =1821(5),(6),55f f == 猜想()()315f n n =+. ………………6分下面用数学归纳法证明.证明：①4,5,6n =时猜想显然成立；②假设(4)n k k =≥时猜想成立，即()21143()3()15k i i k k i C f k i k C --=⎡⎤-=⨯=+⎢⎥⎣⎦∑， 则()124133()15k i k i i k i C k C --=⎡⎤-=+⎣⎦∑， 当1n k =+时2211443311(1)1()(1)(1)kk i i i i k k k i C f n f k i i k i C C C --==++⎡⎤+-⎡⎤=+=⨯=+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ 22221111444333111111()()k k k i i i i i i i k k k i k i C iC i k i C iC C C C ----===+++⎡⎤⎡⎤=-+=-+⎣⎦⎣⎦∑∑∑ ()1234314444333111111133()315k k k i i k i i i i k k k k i k i C C k C C C C C C --===++++⎡⎤⎡⎤=-+=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()4414411133311155k k k k k C C k C C +++⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 即1n k =+时命题也成立.综上①②，对一切()4n n ≥猜想都成立. ………………10分。

八滩中学2016－2017学年度秋学期高三（市摸底前）模拟考试数学试题日期：2016。

10总 分：160分 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1。

己知命题p ：“000,32x x ∃>=”，则p ⌝是 ． 2.已知集合}4,2,1{=A ，{},4,7B m =，若{}1,4AB =，则AB =．3.已知向量)1,2(),4,1(),3,(===c b k a ,若cb a ⊥-)32(，则实数k的值为 .4。

幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为。

5.已知函数),()(R b a e ex f bx ax∈+=，其中e 是自然数的底数．若)(x f 是R 上的偶函数，则b a +的值为 ．6。

已知函数x y tan =与)0)(2sin(2πϕϕ<<+=x y ，且它们的图像有一个横坐标为4π的交点，则ϕ值为 ．7.设}{na 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和,若，，，421S S S 成等比数列，则1a 的值为 ．8.ABC ∆中，5,4=⋅=AC AB BC ,则ABC ∆的面积的最大值为 ． 9。

如图，点P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P (单位圆与x 轴的交点)开始沿单位圆按逆时针方向．．．．．运动角α（02πα<<）到达点1P ，然后继续沿单位圆逆时针方向．．．．．运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为45-，则cos α的值等于 ．10.设等比数列}{na 的前n 项和为nS ，若534,,a a a 成等差数列，且63,331-==+k k S S ，其中k *∈N ,则2k S +的值为．11．已知二次函数232()(16)16f x axa x a =+--（0a >)的图象与x 轴交于,A B 两点，则线段AB 长度的最小值 ． 12。

江苏省盐城市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知全集 ,集合 , ，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·上饶期中) 复数（）A . 4﹣2iB . ﹣4+2iC . 2+4iD . 2﹣4i3. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，为不同的直线，，，不同的平面，则下列判断正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，，，则4. （2分）(2018·泉州模拟) 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图像与函数g(x)=lg(-x+1)的图像关于（）A . 原点对称B . x轴对称C . 直线y=x对称D . y轴对称6. （2分）已知数列{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A . a1+a3≥2a2B . a12+a32≥2a22C . 若a1=a3 ，则a1=a2D . 若a1＜a3 ，则a2＜a47. （2分）在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·荆州模拟) 已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A .B .C . （2，0）D . （9，0）9. （2分）(2018·榆社模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A . 4πB .C . 6πD .11. （2分）(2020·洛阳模拟) 已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞1﹣f′（x），若f（0）=6，则不等式f（x）＞1+ （e 为自然对数的底数）的解集为（）A . （0，+∞）B . （5，+∞）C . （﹣∞，0）∪（5，+∞）D . （﹣∞，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈________（用分数表示）14. （1分）(2015·岳阳模拟) 若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为________．15. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知向量的夹角为锐角，且满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为________.16. （1分） (2015高二上·宝安期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn•Sn+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形中， ,设 .（1）若，求的长度；（2）若，求 .18. （10分）(2014·大纲卷理) 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2） X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．19. （10分）(2017·潍坊模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．20. （5分） (2018高二上·大庆期中) 已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．Ⅰ 求椭圆C的方程；Ⅱ 设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．21. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）当时，证明: 对于任意的成立.22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（1）以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴（与直角坐标系xOy取相同的长度单位）建立极坐标系，若点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，利用曲线C的参数方程求Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．23. （10分）(2020·随县模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，已知，且，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。