08年高考数学江西卷(理)最后一题研究

由2008年江西高考理科数学最后一题说起周湖平年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。

2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。

2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。

2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。

压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。

本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。

1考查能力好载体题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：()12f x <<．解 （1）略（2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为ax a x x f 8111111)(+++++=，若令axb 8=，则8=abx ① ba x x f +++++=111111)( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，bb +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6所以（2）.再证2)(<x f ：由①、②中关于x ，a ，b 的对称性，不妨设x ≥a ≥b ，则0<b ≤2， （Ⅰ）.当a+b ≥7，则a ≥5，∴x ≥a ≥5111<+b ，16261611111<=+≤+++a x1)1)(1)(1()()(1)1)(1)(1()()(9)1)(1)(1()(23111111111111)(=++++++++++=+++++++++≥+++++++++=+++++>+++++=b a x abx ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x b a x x f∴2111111)(<+++++=b a x x f（Ⅱ）若a+b<7，由①得ab x 8=，∴811+=+ab ab x ③ 因为222))1(21()(41111b b b a b b b b +-=+++-<+ ∴)1(2111b b b +-<+ ④ 同理得)1(2111a a a +-<+ ⑤，于是 )8211(212)(+-+++-<ab ab b b a a x f ⑥ 今证明8211+>+++ab ab b b a a ⑦ 因为)1)(1(211b a ab b b a a ++>+++，则只要)1)(1(2b a ab ++82+>ab ab 只要ab b a +<++8)1)(1(，即证ab ab b a +<+++81，即a+b<7，而这显然成立。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．28．6101(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z =sin2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【标准答案】D【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。

根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。

【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义 【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。

【学科网备考提示】注意复数的几何意义。

2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 【标准答案】D【试题解析】A ，B 两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0，1⨯2=2，2⨯0=0，2⨯2=4.故集合A *B 有三个元素0，2，4，它们的和为6。

2008年高考江西卷压轴题的简解及推广近11年全国i卷，11道理科压轴题中全部考查函数与导数。

“函数与导数”以其极强的综合性强，灵活多变的解法，屡屡承载压轴使命.也因此成为了高考数学是否可以达到+的关键因素。

压轴题为什么容易?难在题设条件多而杂，你能在第一遍审题的过程中就找到全部的条件?又能不能在看到条件的那一刻就反映出可能的做法?本文通过对近年来中考数学压轴题考情分析，及典型例题，概括了解题策略，一起来看。

(一)方法角度(1)函数的零点，极值点的问题：(i卷)，(i、ii卷)， ( ii卷，iii卷)(如何选取函数，如何取点)(2)恒设立谋参数范围问题：，，(i卷)(不含弁微分、拆分参数、化两个函数(一直一曲))(3)函数不等式(证明和利用解决问题)：(ii卷)，(i卷)， (iii卷)(函数不等式的等价变形、数列议和问题的函数不等式找寻)(4)函数的值域问题(包含任意存在、派生函数值域)：(ii卷)， (ii卷)(隐零点问题的整体赋值(虚设零点))(5)双变量问题：(i卷)， ( i卷)(极值点偏转问题，双变量问题的函数结构)(6)数值估计：(ii卷)(极值点附近的x值的挑选)(7)高等数学背景下的压轴题处理：(的定积分法议和，音速思想的应用领域(罗烜法则)，双变量中的拉格朗日中值定理) 二、中考数学解题分析：一、三角函数题特别注意归属于一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归属于一公式、诱导公式(奇变、偶维持不变;符号看看象限)时，很难因为贪玩，引致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题1、证明一个数列就是等差(等比)数列时，最后下结论时必须写下上以谁领衔项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

精心整理08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难22．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2． 令axc x b 8,==,则第(2)等价于:若a,b,c>0,abc=8求证:上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克设a,b,c 是正数，求证：12222+++<c b b b a a类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。

出。

另外，2003年中国数学奥林匹克第三题：给定正数n,求最小正数λ,)(22212πθ=n ,就有n θθθcos ...cos cos 21∙∙答案:当当n=33222tan ,tan θθ=c 即得(1)右边的等式。

2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。

由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题。

所以第（2）小题不宜作高考题。

此题也引起了张景中院士的兴趣，在“张景中院士解江西高考压轴题”一贴中2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。

22．解：()1、当8a =时，()13f x =+，求得()f x '=， 于是当(0,1]x ∈时，()0f x '≥；而当[1,)x ∈+∞时，()0f x '≤．即()f x 在(0,1]中单调递增，而在[1,)+∞中单调递减．（2）.对任意给定的0a >，0x >，由()f x =， 若令8b ax =，则8abx =…①，而()f x =+…② （一）、先证()1f x >11x >+11a >+11b >+，又由28a b x +++≥≥=，得6a b x ++≥．所以2 只要证(1)(1)8ab ab a b ab >+++，即8(1)(1)ab a b +>++，即7a b +<，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得()2f x <．综上所述，对任何正数a,x ，皆有()12f x <<．说句实在话，该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2 D．28．610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 8．610(1(1+展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是A ．1122a b a b +B ．1212a a bb +C ．1221a b a b +D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。