2017咸阳市高三文科数学模拟试题3(有答案)

2017-2018学年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x2﹣4≥0}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．[﹣2，2] C．{2} D．[2，+∞）2．已知复数z=，则（）A．z的虚部为﹣1 B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的共轭复数为1+i3．设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（）A．0 B．±2 C． 2 D．﹣24．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．55．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（）A．y=cos（x﹣）B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2D．y=tan2x6．下列结论中正确的是（）A．若p∧（￢q）为真，则q为真B．回归直线方程=x+一定经过（，）C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本7．设双曲线方程mx2﹣ny2=1（mn≠0），则“离心率e=”是“m=n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为（）A．π B．5π C．6π D．7π9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2 B． 4 C．8 D．1610．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 612．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1，2]=﹣2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（）A．1 B． 3 C． 5 D． 6二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为．14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．15．给出下列等式：12=112+22=×2×3×512+22+32=×3×4×712+22+32+42=×4×5×912+22+32+42+52=×5×6×11…则按照此规律可以猜想第n个等式为．16．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=．（其中O为坐标原点）三、解答题（本大题有8小题，共70分）（一）必做题17．设函数f（x）=sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．18．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：旅游地相关人数抽取人数汉中30 a安康b 1延安24 4渭南c 3宝鸡12 d（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：AC∥平面BPE；（2）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到直线y=x的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．（二）选做题（从第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（Ⅰ）求MP•NP的值（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数）．曲线C的极坐标方程：p=3（Ⅰ）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|（Ⅱ）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求证：x2+2y2．2015年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x2﹣4≥0}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．[﹣2，2] C．{2} D．[2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：（x+2）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥2，即N=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∵M={1，2，3，4}，∴M∩N={2，3，4}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z=，则（）A．z的虚部为﹣1 B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的共轭复数为1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数可得其虚部，可得答案．解答：解：化简可得z====﹣1﹣i，∴z的虚部为﹣1，故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（）A．0 B．±2 C． 2 D．﹣2考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵，∴x2﹣4=0，解得x=±2．又，方向相反，∴x=﹣2．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．4．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．解答：解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（）A．y=cos（x﹣）B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2D．y=tan2x考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法依次求得各个选项的周期，即可判断．解答：解：∵y=cos（x﹣）=﹣sinx，可求其周期为2π，故A不满足条件；y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，由余弦函数的奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为π的函数，故B满足条件；y=cos2=cosx，可求其周期为2π，故C不满足条件；y=tan2x，可求其周期为，故D不满足条件；故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式，三角函数恒等变换，三角函数周期性及其求法等知识的应用，属于基本知识的考查．6．下列结论中正确的是（）A．若p∧（￢q）为真，则q为真B．回归直线方程=x+一定经过（，）C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用复合的真假关系进行判断．B．利用回归直线方程的定义和性质进行判断．C．根据平均数和方差的公式判断．D．根据抽样的定义进行判断．解答：解：A．若p∧（￢q）为真，则￢q为真，即q为假．故A正确，B．根据回归直线的性质可知回归直线方程=x+一定经过（，），故B正确，C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数有变化，方差没有变化，故C错误，D．由于青年职工，中年职工和老年职工差异比较明显，故用分层抽样，故D错误，故选：B点评：本题主要考查的真假判断，要求熟练掌握各知识点的判断方法．7．设双曲线方程mx2﹣ny2=1（mn≠0），则“离心率e=”是“m=n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义以及双曲线的性质进行判断．解答：解：若离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，则m=n，则当m=n，双曲线为等轴双曲线，则e=，故“离心率e=”是“m=n”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为（）A．π B．5π C．6π D．7π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是球与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底部为球体，上部为圆锥体的组合体，且球的半径与圆锥底面圆的半径都为1，圆锥的母线长为2；所以，球的表面积为4π•12=4π，圆锥体的表面积为π•12+π•1•2=3π，该几何体的表面积为4π+3π=7π．故选：D．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征．9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入即可求出值．解答：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，2a3﹣a72+2a11=0变为：4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），所以b7=a7=4，则b5b9=a72=16．故选D点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．10．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程x2﹣2ax+b2=0有实数解对应的可行域面积的大小和实数a，b满足﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1对应的图形面积的大小解答：解：x2﹣bx+a2=0有实数解的充要条件是△=b2﹣4a2≥0．即或．如下图所示，区域1≤a≤3，2≤b≤5的面积为6，在1≤a≤3，2≤b≤5前提下，区域不等式组表示的区域面积为，由几何概型等式可得方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是：；故选A．点评：本题考查几何概型公式的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 6考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．解答：解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．12．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1，2]=﹣2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（）A．1 B．3 C． 5 D． 6考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义列举出f（x）所有可能的取值，比较选项可得．解答：解：由新定义可得当0≤x＜1时，0≤2x＜2，∴[x]=0，[2x]=0或1，故f（x）=[x]+[2x]=0或1；当1≤x＜2时，2≤2x＜4，∴[x]=1，[2x]=2或3，故f（x）=[x]+[2x]=3或4；当2≤x＜3时，4≤2x＜6，∴[x]=2，[2x]=4或5，故f（x）=[x]+[2x]=6或7；当x=3时，[x]=3，[2x]=6，故f（x）=[x]+[2x]=9，故选：C．点评：本题考查函数的值域，涉及新定义，列举是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为28．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得a4=4．然后由a1+a2+a3+…+a7=7a4得答案．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5=12，由等差数列的性质得：3a4=12，则a4=4．∴a1+a2+a3+…+a7=7a4=7×4=28．故答案为：28．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3．考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．解答：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．15．给出下列等式：12=112+22=×2×3×512+22+32=×3×4×712+22+32+42=×4×5×912+22+32+42+52=×5×6×11…则按照此规律可以猜想第n个等式为12+22+32+…+n2=．考点：归纳推理．专题：排列组合．分析：根据题中式子各边的规律进行归纳猜想，即可得出第n个等式．解答：解：12=1，12+22=×2×3×5，12+22+32=×3×4×7，12+22+32+42=×4×5×9，12+22+32+42+52=×5×6×11，…由以上可得从第二个式子左边是连续数的平方和，右边分别是与三个数的乘积，且这三个数分别构成三个数列是：2、3、4、5、6…；3、4、5、6…；5、7、9、11…，照此规律，第n个等式可为：12+22+32+…+n2=，故答案为：12+22+32+…+n2=．点评：本题考查归纳推理，难点是根据已知的几个式子的特点发现其中的规律，注意从运算的过程中去寻找，考查观察、分析、归纳的能力，属于基础题．16．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=72．（其中O为坐标原点）考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据函数解析式求出周期，判断在﹣2＜x＜14时图象仅与x轴交于点A（6，0）且关于点A对称，得到+=2，进而可以计算出（+）•的值．解答：解：f（x）=2sin（x+）的周期是16，∴f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象仅与x轴交于点A（6，0）且关于点A对称，故A是线段BC的中点，则（+）•=2=2×36=72．故答案为：72．点评：本题考查了向量的数量积，考查了数形结合的思想，解题的关键是判断函数f（x）的图象仅与x轴交于点A（6，0）且关于点A对称．三、解答题（本大题有8小题，共70分）（一）必做题17．设函数f（x）=sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，由周期公式即可得解；（2）由（1）可得sin（A+）=1，结合A的范围可求A．由余弦定理，解得a2=（b+c）2﹣3bc，由b+c=2知bc的最大值，从而可求a的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∴f（x）的周期T==π．…（6分）（2）∵f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=1，由A∈（0，π），可得A=．在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc，由b+c=2知bc≤（）2=1，当b=c=1时bc取最大值，此时a取最小值1．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．18．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：旅游地相关人数抽取人数汉中30 a安康b 1延安24 4渭南c 3宝鸡12 d（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为，易得要求的值；（Ⅱ）设去“延安”4人分别为a、b、c、d，去“宝鸡”的人分别为：1、2，列举可得总的基本事件共15个，其中两人来自不同旅游地的共8个，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为=，∴a=30×=5，b=1÷=6，∴a，b，c，d的值分别为5，6，18，2；（Ⅱ）设去“延安”4人分别为a、b、c、d，去“宝鸡”的两人分别为：1、2，则从中任选2人的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（d，1）（d，2）（1，2）共15个，其中两人来自不同旅游地的基本事件有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（d，1）（d，2）共8个，则两人分别来自两个旅游地的概率为．点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及分层抽样，属基础题．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：AC∥平面BPE；（2）求三棱锥B﹣PAC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接AC，设AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE，HO．证明四边形OCEH为平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥面BPE．（Ⅱ）利用V B﹣PAC=V P﹣ABC，求解底面面积与高，即可求出几何体的体积．解答：证明：（Ⅰ）如图，连接AC，设AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE，HO．∵HO是△BDP的中位线，∴OH PD，又CE PD，∴OH CE．∴四边形OCEH为平行四边形，HE⊄面PBE，AC⊂面PBE∴AC∥面BPE，…（6分）（Ⅱ）V B﹣PAC=V P﹣ABC=S△ABC•PD==．…（12分）点评：本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力以及空间想象能力．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到直线y=x的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得：⇒⇒b2=3，求得椭圆方程．（Ⅱ）设满足条件的直线为l，其方程为x=my+1，两交点坐标为A（x1，y1）B（x2，y2），直线与圆锥曲线联立，利用韦达定理列得条件，求得所需直线．解答：解：（Ⅰ）由题意得：⇒⇒b2=3，所求椭圆方程为（Ⅱ）设满足条件的直线为l，其方程为x=my+1，两交点坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）由消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，以AB为直径得圆过点F1故有：（x1+1）（x2+1）+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（m2+1）y1y2+2m（y1+y2）+4=0代入化简得9m2﹣7=0，m=即存在满足条件的直线l，其方程为3x．点评：本题主要考查圆锥曲线的方程和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性；（2）先求出a的值，得到函数f（x）的表达式，从而证出结论．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞）．（2）因为x1=是函数f（x）的零点，所以f（）=0，即﹣a=0，解得a==．所以f（x）=lnx﹣x．因为f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，所以f（）f（）＜0．所以x2∈（，），即：x2＞．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明，是一道中档题．（二）选做题（从第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（Ⅰ）求MP•NP的值（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用切割线定理、相交弦定理，即可求MP•NP的值（Ⅱ）证明∠C=∠DBA，∠DBA=∠AMD，即可证明∠C=∠AMD．解答：（Ⅰ）解：因为BC为圆O的切线，所以BC2=CD•AC，因为BC=6，CD=4所以AC=9，所以AD=5，因为P为AD的中点，所以AP=PD=所以MP•NP=AP•PD=（Ⅱ）证明：连接BD，则∠ABC=90°，所以∠C+∠CAB=90°，因为AB为直径，所以∠ADB=90°，所以∠CAB+∠DBA=90°，所以∠C=∠DBA，因为∠DBA=∠AMD，所以∠C=∠AMD．点评：本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理、相交弦定理是关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数）．曲线C的极坐标方程：p=3（Ⅰ）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|（Ⅱ）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）化参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线距离，再利用勾股定理得答案；（Ⅱ）求出圆周上的点到直线l的最大距离，代入三角形的面积公式求得△ABP面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）将直线l：化为普通方程，得x+y﹣1=0，由ρ=3，得x2+y2=9，圆心到直线的距离d=，∴|AB|=；（Ⅱ）圆周上的点到直线l的最大距离d=3+，∴=．点评：本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求证：x2+2y2．考点：二维形式的柯西不等式；基本不等式；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由+=（+）•=1++，利用基本不等式求得它的最小值为2，再由2≥|a+2|﹣|a﹣1|，利用绝对值的意义求得实数a的取值范围．（Ⅱ）由柯西不等式得（x2+2y2）•（1+）≥（x+y）2=4，由此变形即可证得要证的结论．解答：解：（Ⅰ）∵x，y∈R+，且x+y=2，∴+=（+）•=1++≥2，当且仅当x=y=1时，取等号．要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，只要2≥|a+2|﹣|a﹣1|．而|a+2|﹣|a﹣1|表示数轴上的a对应点到﹣2的距离减去它到1对应点的距离，而对应点到﹣2的距离减去它到1对应点的距离正好等于2，故不等式2≥|a+2|﹣|a﹣1|的解集为（﹣∞，）．（Ⅱ）证明：由柯西不等式得（x2+2y2）•（1+）≥（x+y）2=4，∴x2+2y2≥．点评：本题主要考查基本不等式、柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．。

陕西咸阳市高考模拟（三）数学（文）试题参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差球的表面积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 24S R π=其中x 为样本平均数 其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为实数R ，集合A ={}2|10x x -≤，B ={}|1x x <，则()R AB ⊂∩= ( ) A. {}|11x x -≤≤ B. {}|11x x -≤< C. φ D. {}|1x x =2．已知复数11iz i+=-（i 为虚数单位），则z =( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3．如果过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，那么点P 的坐标为 ( ) A ．()1,0B ．()0,1-C ． ()0,1D ．()1,0-4． 已知(),13545,5445sin οοο<<=+αα则sin α= ( ) A.25B. 25-C. 1027D. 1027-5．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4s = ( )A. 7B. 8C. 12D. 16 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是 A.π94B. 43πC. 94πD. 34π 7．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p 的最小值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．168．下列结论错误的是 （ ）A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数，02≤-x x ” C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件 D.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题9． 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅u u u r u u u u r 最小值为( )A ．2- B .8116- C.1 D.010. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k ∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.对下列4个函数：①()cos 2f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；②1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭③2()log f x x =-； ④()2()235f x x π=-+，其中是一阶格点函数的有 A ．①③ B. ②③ C. ③④ D ①④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上） 11．某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：______(填甲或乙).12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论: . 13．圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为______________．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-u u u r u u u r且，则ABC∆的面积等于 ． 15．不等式112≤++x x 的实数解集为_________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 函数()()()πϕωϕω≤>>+=,0,0sin A x A x f 在一个周期内，当6x π=时，y取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3.(I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的最值.17. (本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（I ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II ）在（I ）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？甲 乙 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 818．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，直角梯形ABCD 所在平面垂直于平面ABP , M 是PC 的中点，AP AB BC AD AP AB ⊥====，，42.(Ⅰ)求出该几何体的体积.(Ⅱ)若N 是PB 的中点，求证：//AN 平面BDM .19．（本小题满分12分）设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和， 3242-+=n n n a a S ．（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）n n n nn b a b a b a T b +++==Λ2211,2求已知的值．20． （本小题满分13分） 已知函数()=x f 3231()2ax x x R -+∈，其中0>a . （Ⅰ）若1=a ，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()x f 有三个零点，求a 的取值范围.A BC D PM N21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率2e =.直线l :220x y -+=与椭圆C 相交于N M 、两点, 且5=MN .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)点P (2-，0)，A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.陕西咸阳市高考模拟（三）数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）二、填空题：11. 乙 12. 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值13. 722=+y x 14. 32 15. A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x三、解答题：16.解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3. ∴263223πππ=-==T A ，，∴,2T πω== ，()()ϕ+=∴x x f 2sin 3，…………3分由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴56ϕπ=- ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴652sin 3πx x f . …………6分(II) ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，2x ， ∴676526πππ≤-≤x …………8分∴当32π=x 时，()f x 取最大值3 ; …………10分当76x π=时,()f x 取最小值23-. …………12分17. 解： （I ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, ………… 2分第4组:人, ………… 1分第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………… 5分（II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，，，，，…………………………………………………………………………8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能, …………10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分 18．解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ABCD P -中， 平面ABP ⊥平面ABCD ，AP AB ⊥.所以，⊥PA 平面ABCD ………………………3分 又42====BC AD AP AB ，， 则四棱锥ABCD P -的体积为4222)24(3131=⨯⨯+⨯=⋅=PA S V ABCD …………6分(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CB AD CB MN又CB AD MN 21==，所以四边形ANMD 为平行四边形， DM AN //∴. …………9分⊄AN Θ平面BDM ,⊂DM 平面BDM ,所以 //AN 平面BDM ………………………12分19．解：（I ）当n = 1时，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1 = 3．当n≥2时，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n n a a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ， …………3分∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．2011=-∴>+--n n n n a a a a Θ（2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列．12)1(23+=-+=∴n n a n ． …………6分（II ）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅L ． ① 又因为21232(21)2(21)2n n n T n n +=⨯++-⋅++L②②－① 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T Λ …………9分112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ．所以 22)12(1+⋅-=+n n n T ．…………12分20． 解：（Ⅰ）当1=a 时，()()32,12323=+-=f x x x f ；……2分 A BCD PMN()()62,33'2'=-=f x x x f …………………………………………4分所以曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为()263-=-x y ，即96-=x y ………6分（Ⅱ）()x f '=2333(1)ax x x ax -=-.令()0'=x f ，解得ax x 10==或………8分因0>a ，则10< .当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：又()10=f ，221a a f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛，若要()x f 有三个零点，只需0212<-=⎪⎭⎫⎝⎛a a f 即可，11分解得212<a ，又0>a .因此220<<a . …………12分故所求a 的取值范围为}220|{<<a a …………..13分 21. 解：(1)设椭圆方程为22221y x a b+=(a>b>0)，()()2211,,,y x N y x M ，Θ2c e a == 令2,a t c == 则b t = 222214x y t t ∴+=…………２分由22244220x y t x y ⎧+=⎨-+=⎩得:222210y y t -+-= ……………………………… 4分 2442(1)0t ∆=-⨯-> 212t ∴>5214141112212=-⨯-+=-+=t y y k MN 21t ∴=故所求椭圆C 的方程为2214x y += . …………………………………… 7分 (2) 当直线l 不垂直于x 轴时,设AB ：y kx m =+ 11(,)A x y 22(,)B x y22244x y t y kx m ⎧+=⎨=+⎩得222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 1222121212(2)(2)(1)(2)()4PA PB x x y y k x x km x x m =+++=++++++u u u r u u u rg=222224(1)8(1)(2)401414m km k km m k k--+++++=++ …………………… 10分 22125160k m km ∴+-= (65)(2)0k m k m --=625m k m k ∴==或当65m k =时，6:5AB y kx k =+恒过定点6(,0)5-当2m k =时，:2AB y kx k =+恒过定点(2,0)-，不符合题意舍去 … 12分当直线l 垂直于x 轴时，若直线AB ：65x =-则AB 与椭圆Ｃ相交于64(,)55A --，64(,)55B - 24444444(,)(,)()()()05555555PA PB ∴=-=+-=u u u r u u u r g gPA PB ⊥Q ，满足题意综上可知，直线AB 恒过定点，且定点坐标为6(,0)5- ……………… 14分。

陕西咸阳市2011届高考模拟（三）数学（文）试题参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差球的表面积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 24S R π=其中x 为样本平均数其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)kk n kn n p kC p p -=-（k =0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为实数R ，集合A ={}2|10x x -≤，B ={}|1xx <，则()RA B ⊂∩= ( )A.{}|11x x -≤≤ B. {}|11x x -≤< C. φD.{}|1x x =2．已知复数11iz i +=-（为虚数单位），则z =( ) A ．1 B ．1- C ．D ．i -3．如果过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行上点，那么点P 的坐标为( )A ．()1,0 B ．()0,1- C ． ()0,1 D ．()1,0- 4． 已知(),13545,5445sin<<=+αα则s i n α= ( ) A.25B.25-C. 1027D. 1027-5．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a=3，则4s = ( )A. 7B. 8C. 12D. 16 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是A. π94B. 43πC. 94πD. 34π7．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p 的最小值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．168．下列结论错误的是 （ ）A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数，02≤-x x ” C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件D.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题9． 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为( )A ．2- B .8116-C.1D.010. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k ∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.对下列4个函数： ①()cos 2f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；②1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③2()l og f x x =-； ④()2()235fx x π=-+，其中是一阶格点函数的有 A ．①③ B. ②③ C. ③④ D ①④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上）11．某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：______(填甲或乙). 12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论: .13．圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为______________． 14．在A B C ∆中，角,,A BC 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a b c +=-，4A C A B ⋅=-且，则A B C ∆的面积等于 ． 15．不等式112≤++x x 的实数解集为_________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 函数()()()πϕωϕω≤>>+=,0,0sin A x A x f 在一个周期内，当甲 乙8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 86x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3.(I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的最值.17. (本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（I ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II ）在（I ）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18．（本小题满分12分）在四棱锥AB P -中，直角梯形ABC 所在平面垂直于平面ABP , M 是PC 的中点，A AB BC AD AP AB ⊥====，，42.(Ⅰ)求出该几何体的体积.(Ⅱ)若N 是PB 的中点，求证：//AN 平面BD .19．（本小题满分12分）设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和， 3242-+=n n n a a S ．（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．20． （本小题满分13分） 已知函数()=x f EMBED Equation.DSMT43231()2ax x x R -+∈，其中0>a . （Ⅰ）若1=a ，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()x f 有三个零点，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率32e =.直线:220x y -+=与椭圆C 相交于N M 、两点, 且5=MN .(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)点P (2-，0)，A 、B 为椭圆C 上的动点,当P AP B ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组35 0.350 第3组30 0.300 第4组20 0.200 第5组10 0.100 合计 100 1.00 ABCDPMN出该定点的坐标.陕西咸阳市2011届高考模拟（三）数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题： 题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案 D CAC C A B DAA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、 填空题：11. 乙 12. 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值13. 722=+y x 14. 32 15. A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x 三、解答题：16.解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3. ∴263223πππ=-==T A ，，∴ EMBED Equation.DSMT4 ,2Tπω== ，()()ϕ+=∴x x f 2sin 3，…………3分 由当23x π=时，y 最大值3得()44s i n 1,2332k kZ πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴56ϕπ=-()⎪⎭⎫⎝⎛-=∴652sin 3πx x f . …………6分(II) ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，2x ， ∴676526πππ≤-≤x …………8分 ∴当32π=x 时，()f x 取最大值3 ; …………10分 当76x π=时,()f x 取最小值23-. …………12分 17. 解： （I ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:人, ………… 2分 第4组:人, ………… 1分第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………… 5分 （II ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:，，，，，…………………………………………………………………………8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能, …………10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分18．解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥AB P -中，平面ABP EMBED Equation.3 ⊥平面ABC ，A AB ⊥.所以，⊥PA 平面ABC (3)分又42====BC AD AP AB ，，则四棱锥AB P -的体积为 4222)24(3131=⨯⨯+⨯=⋅=PA S V ABCD…………6分(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CB AD CB MN又CBAD MN 21==， 所以四边形ANM 为平行四边形， D AN //∴. …………9分 ⊄AN 平面BD ,⊂DM 平面BD ,所以 //A N 平面BD (12)分19．解：（I ）当n = 1时，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1 = 3．当n≥2时，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n n a a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ， …………3分 ∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ． 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列．12)1(23+=-+=∴n n a n． …………6分（II ）123252(21)2nnT n =⨯+⨯+++⋅．①又因为21232(21)2(21)2n n nT n n +=⨯++-⋅++②②－①13212)12()222(223++++++-⨯-=n n nn T …………9分112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ．所以22)12(1+⋅-=+n nn T ． …………12分20． 解：（Ⅰ）当1=a 时，()()32,12323=+-=f x x x f ；……2分()()62,33'2'=-=f x x x f …………………………………………4分所以曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为()263-=-x y ，即96-=x y (6)分（Ⅱ）'=2.令'，解得a x x 10==或………8分 因0>a ，则a 10< .当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表： X ()0,∞- 0 1a ⎛⎫⎪⎝⎭0，⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1aF’(x) + 0 - 0 + f(x)递增极大值递减极小值递增又()10=f ，22111a a f -=⎪⎭⎫⎝⎛，若要()x f 有三个零点，只需021112<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a f 即可， 11分解得212<a ，又0>a .因此220<<a . …………12分 故所求a 的取值范围为}220|{<<a a …………..13分 21. 解：(1)设椭圆方程为22221y x a b +=(a>b>0)，()()2211,,,y x N y x M ， EMBED Equation.DSMT432c e a == 令2,3a t c t == 则b t = 222214x y t t ∴+=…………２分 由22244220x y t x y ⎧+=⎨-+=⎩得:222210y y t -+-= ……………………………… 4分2442(1)0t ∆=-⨯->212t ∴>5214141112212=-⨯-+=-+=ty y k MN 21t ∴= 故所求椭圆C 的方程为2214x y += . …………………………………… 7分(2) 当直线l 不垂直于x 轴时,设AB ：yk x m =+ 11(,)A x y 22(,)B x yABCDPMN22244x y t y k x m ⎧+=⎨=+⎩得222(14)84(1)0k x k m x m +++-=1222121212(2)(2)(1)(2)()4P A P B x x y y k x x k m x x m =+++=++++++ = EMBED Equation.DSMT4222224(1)8(1)(2)401414m k m k k m m k k --+++++=++ …………………… 10分 22125160km k m ∴+-= (65)(2)0k m k m --= 625m k m k∴==或 当65m k =时，6:5AB y kx k =+恒过定点6(,0)5-当2m k =时，:2A B yk x k =+恒过定点(2,0)-，不符合题意舍去 … 12分当直线l 垂直于x 轴时，若直线AB ：65x =-则AB 与椭圆Ｃ相交于64(,)55A --，64(,)55B -24444444(,)(,)()()()05555555P A P B ∴=-=+-=P A P B ⊥，满足题意综上可知，直线AB 恒过定点，且定点坐标为6(,0)5- ……………… 14分。

陕西省咸阳市2017届高三二模文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}M =，{|(1)(2)0,}N x x x x Z =+-<∈，则M N =（ ）A ．{0,1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．{1,0,1,2,3}-【答案】A【解析】错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,选A.2. 复数11i z i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -【答案】B3.已知向量(5,)a m =，(2,2)b =-且()a b b +⊥，则m =（ ）A ．-9B ．9C ．6D ． -6【答案】B4. 《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．6【答案】C5.命题P ：20,2xx x ∀<≥，则命题P ⌝为（ ）A ．02000,2x x x ∃<≥B ．02000,2x x x ∃≥<C. 02000,2x x x ∃<< D ．02000,2x x x ∃≥≥ 【答案】C【解析】命题错误！未找到引用源。

为:错误！未找到引用源。

,选C.点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“错误！未找到引用源。

”是真命题，需要对集合错误！未找到引用源。

中的每个元素错误！未找到引用源。

，证明错误！未找到引用源。

成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合错误！未找到引用源。

中的一个特殊值错误！未找到引用源。

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择C选项.2. 欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B3. 设等差数列的前项和为，若，则（）A. 9B. 15C. 18D. 36【答案】C【解析】解：由题意可知：，据此可得：18.本题选择C选项.4. 下列命题中真命题的个数是（）①函数，其导函数是偶函数；②“若，则”的逆否命题为真命题；③“”是“”成立的充要条件；④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】因是偶函数，故①是正确的；又因是真命题，其逆否命题也是真命题，故②不正确；因当“”时，“”成立，反之不成立，故③是错误的；依据命题的否定的格式可知命题④是正确的。

综合有三个命题是正确的，应选答案D。

5. 已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可得，又因，故，应选答案A。

6. 抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：问题中的条件等价于：，设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵Q在PF的延长线上，∴|PQ|=5d，∴直线PF的斜率为，∵F(2,0)，∴直线PF的方程为y=(x−2)，与y2=8x联立可得x=3,(由于Q的横坐标大于2)∴|QF|=d=3+2=5，本题选择Ｃ选项.7. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以当时，；当，，综上，应选答案B。

2017高三文科数学模拟卷(新课标全国卷)含答案2017年高三文科数学模拟考试卷（新课标全国卷）第一卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集 $U=\{x\in\mathbb{Z}~|~|x|<5\}$，集合 $A=\{-2,1,3,4\}$，$B=\{0,2,4\}$，那么 $A\cap(B\cap U)$ = （B）$\{-2,1,3\}$。

2.复数 $\frac{-1+i}{i}$ = （B）$-1+i$。

3.执行如图所示的程序框图。

若输出 $y=-3$，则输入角$\theta$ = （B）$-\frac{\pi}{6}$。

4.设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，前 $n$ 项和为$S_n$，且 $a_1>0$。

若 $S_2>2a_3$，则 $q$ 的取值范围是（B）$(-1,0)\cup(0,\infty)$。

5.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（C）$12+2\sqrt{3}$。

6.设实数 $x,y$ 满足条件 $\begin{cases}x-y+1\geq 0,\\x+y-2\leq 0,\end{cases}$则 $y-4x$ 的最大值是（A）$-4$。

7.已知函数 $f(x)=x+bx+c$，则“$c<$”是“$\existsx\in\mathbb{R}$，使得$f(x)<$”的（C）充分必要条件。

8.$\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}$ 的值为（D）$1+\sqrt{3}$。

第二卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.已知向量 $\boldsymbol{i}=(1,0)$，$\boldsymbol{j}=(0,1)$。

2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）2．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：e iθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数z=e iθ对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．365．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣1，2]C．[﹣1，15]D．[2，15]8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C．D．11．给出下列四个命题：①回归直线恒过样本中心点；②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f（x）=x+1，数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7，则f（a1）+f（a2）+…+f （a8）=（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4m|+|x+|（m＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥4；（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求的最小值．2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），=（0，+∞），则A∩B=（0，2），故选：C2．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：e iθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数z=e iθ对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由新定义，可得z=e iθ=i=，即可复数位置．【解答】解：由题意z=e iθ=i=，对应的点为（）；所以在第二象限；故选：B3．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先由等差数列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得结论．【解答】解：由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=54，∴a1+a9=12，由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，∴a5=6，∴a1+a5+a9=18．故选：C．5．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴与的夹角为，故选：B．6．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=3，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵|PF|=|PQ|，∴，∴直线PF的斜率为﹣．∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=3，（由于Q的横坐标大于2）∴|QF|=d=3+2=5，故选：C7．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣1，2]C．[﹣1，15]D．[2，15]【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时y的范围，再求并集．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4≥x＞1时，可得：0＜y=log2x≤2，当﹣1≤x＜1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0．故输出值y的取值范围为：[﹣1，2]．故选：B．8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；画出图形如图所示，结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=V四棱柱﹣V圆锥=22×4﹣π•12•4=16﹣．故选：C．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：D．11．给出下列四个命题：①回归直线恒过样本中心点；②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据回归直线的定义判断即可；②根据概念判断；③存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论；④得出p，q至少有一个为真，得出¬p，¬q则至少一个为假，得出结论．【解答】解：①回归直线恒过样本中心点，由回归直线方程定义可知，正确；②“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是对∀x∈R，均有x2+2x+3≥0，故错误；④“命题p∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则¬p，¬q则至少一个为假，故“命题¬p∧¬q”也是假命题，故错误．故选B．12．设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f（x）=x+1，数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7，则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】63：导数的运算．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（2，1）对称，即f（x）+f（4﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x+1，∴f′（x）=x2﹣4x+，∴f′（x）=2x﹣4，令f″（x）=0，解得：x=2，而f（2）=﹣8+×2+1=1，故函数f（x）关于点（2，1）对称，∴f（x）+f（4﹣x）=2，∵a n=2n﹣7，∴a1=﹣5，a8=9，∴f（a1）+f（a8）=2，同理可得f（a2）+f（a7）=2，f（a3）+f（a6）=2，f（a4）+f（a5）=2，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=2×4=8，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=15．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案．【解答】解：将函数=sin[2（x+）]的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x+﹣）]+2=sin2x+2的图象，再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象．故答案为：y=sin2x．15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由题意可得0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图，设z=2a﹣b，利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解．【解答】解：∵f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，∴0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图设z=2a﹣b，得b=2a﹣z，则平移直线b=2a﹣z，则由图象可知当直线经过点B时，直线b=2a﹣z得截距最小，由可得a=，b=此时z最大为z=2×﹣=，当直线经过点A时，直线b=2a﹣z得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a﹣b的取值范围是，故答案为：，16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可求tanB 的值，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinα﹣sinβ=sin（α﹣），结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），又，，则，∵B为△ABC的内角，∴．（Ⅱ）∵α+β=B（α＞0，β＞0），∴．∵=，又α+β=B（α＞0，β＞0），则，，∴，即的范围是．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知（0.006+0.024+0.006+a）×25=1，解得a=0.004；（Ⅱ）计算平均数为：=25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米），因为42.5＞35，所以该居民区的环境质量需要改善．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD相交于点O，连接OE．由三角形中位线定理可得OE∥CP，再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE；（Ⅱ）由E为PA的中点，可求△PCE的面积，证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，BD，设AC与BD相交于点O，连接OE．由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，又E为AP的中点，∴OE∥CP，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（Ⅱ）解：∵E为PA的中点，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，即DO是三棱锥D﹣PCE的高，DO=1，则．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆C的方程．（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，由韦达定理求解N，M的坐标，MN⊥PQ，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得a=2c，因为|AF1|=2，|AF2|=2a﹣2，由余弦定理得，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理知，，此时，又，则，∵MN⊥PQ，∴，得到或．则k MN=﹣2或，MN的直线方程为16x+8y﹣1=0或16x+24y﹣3=0．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）通过导函数求解切线的斜率，得到切点坐标，然后求解切线方程．（Ⅱ）设函数，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣2x，x∈（0，+∞），求出导函数，通过导函数的符号，求解g（x）=g（1）=e﹣2＞0，从而证明结果．min【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，所以切线方程为，即e2x﹣4y=0．（Ⅱ）证明：设函数，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣2x，x∈（0，+∞），则h'（x）=e x﹣2，令h'（x）=0，则x=ln2，所以x∈（0，ln2），h'（x）＜0；x∈（ln2，+∞），h'（x）＞0．则h（x）≥h（ln2）=2﹣2ln2＞0，令，可得x=1，所以x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0；则g（x）min=g（1）=e﹣2＞0，从而有当x∈（0，+∞），f（x）＞2（x﹣lnx）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π），则θ=0或，当θ=0时，ρ=2；当时，，所以交点坐标为（2，0），．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4m|+|x+|（m＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥4；（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求的最小值．【考点】R6：不等式的证明；3H：函数的最值及其几何意义；7F：基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义直接证明：f（x）≥4；（Ⅱ）利用（1）的结果，利用基本不等式转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：，当且仅当时取“=”号．（Ⅱ）解：由题意知，k=4，即a+b=4，即，则，当且仅当，时取“=”号．2017年5月24日。

陕西省咸阳市2015年高考数学模拟考试试题（三）文（扫描版）2015年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案一、选择题答案二、填空题：13、28 ； 14、３；15、()()222121126n n nn+++++=；16、72 .三、解答题17、解（Ⅰ）()2cos cosf x x x x=+=1cos212sin2262xx xπ+⎛⎫+=++⎪⎝⎭所以()f x的周期为π. ……………6分（Ⅱ）∵13sin()2622Af Aπ⎛⎫=++=⎪⎝⎭, ∴sin16Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭,由A∈(0，π)，可得A＝π3.在△ABC中，由余弦定理，得()22222cos33a b c bc b c bcπ=+-=+-由b＋c＝2知bc≤2)2(cb+＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.……………12分18、解：（Ⅰ）由表可得抽样比例为1 6所以13056a=⨯=，6b=所以5,6,18, 2.a b c d==== (5)分（Ⅱ）设去“延安”4人分别为1A,2A，3A,4A，去“宝鸡”的两人分别为1B,2B则从中任选2 人得基本事件为( 1A,2A), (1A,3A),( 1A,4A)( 1A,1B),( 1A,2B), ( 2A,3A),( 2A,4A) ( 2A1B),( 2A,2B), ( 3A,4A) ( 3A,1B), (3A,2B), (4A,1B), (4A,2B)( 1B,2B),共有15种.两人分别来自两个旅游地的事件为( 1A,1B),( 1A,2B),( 2A1B),( 2A,2B), ( 3A,1B), (3A,2B),(4A，1B),(4A，2B),共有8种, ………10分则两人分别来自两个旅游地的概率为815. ……………12分19、证明：（Ⅰ）如图，连接AC，设AC与BD相交于O，取PB的中点H ，连接HE,HO.∵HO 是BDP ∆的中位线，∴OH12PD ,又CE 12PD , ∴OH CE∴四边形OCEH 为平行四边形，HE面PBE,AC 面PBE∴AC //面BPE, (6)分(Ⅱ)11142223323B PAC P ABC ABC V V S PD --∆==⋅=⋅⋅⋅⋅= ……………12分20、解：（Ⅰ）由题意知：2122312c a a b c ⎧=⎪=⎧⎪⇒⇒=⎨=⎩= 所求椭圆方程为221.43x y +=……………5分（Ⅱ）设满足条件的直线为l ，其方程为x=my+1,两交点坐标1122A(x ,y ),B(x ,y ).222214)690431x y y my x my ⎧+=⎪++-=⎨⎪=+⎩由消去x 得:(3m122634my y m -+=+，122934y y m -=+ (8)分以AB 为直径的圆过点,0O OA OB =故有:2121212121212(1)(1)(1)()10x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++=代入化简得250+=12m ,所以m 不存在即不存在存在满足条件的直线l .……………12分21．解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为（0，＋∞）.求导数，得f ′(x)＝1x －a ＝1－ax x. ①若a≤0，则f ′(x)＞0，f(x)是（0，＋∞）上的增函数；②若a ＞0，令f ′(x)＝0，得x ＝1a. 当x ∈（0，1a）时，f ′(x)＞0，f(x)是增函数； 当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x)＜0，f(x)是减函数. 综上所述，当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞）；当a ＞0时，f(x)的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a，＋∞），……………6分（Ⅱ）因为x1＝e 是函数f(x)的零点，所以f＝0，即12－0，解得a. 所以f(x)＝lnxx . 因为f(e 23)＝32－e 2＞0，f(e 25)＝52－2e 2＜0，所以f(e 23)f(e 25)＜0. 所以35222,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即：x2＞e 23……………12分证明：（Ⅰ） BC 为圆O 的切线，AC 为割线.∴2BC CD AC =⋅,解得AC=9,∴AD=5又P 为AD 的中点，∴AP=PD=25,MN 和AD 为圆O 内的相交弦，∴MP NP ⋅=AP ⋅PD=425. ……………5分（Ⅱ）连接BD,因为AB 为直径，BC 为圆O 的切线，则︒=∠90ABC所以︒=∠+∠90CAB C .又AB 为直径， 得︒=∠+∠︒=∠90,90DBA CAB ADB 所以，所以 C DBA ∠=∠.又AMD DBA ∠∠和为弧AD 所对的圆周角，所以 AMD DBA ∠=∠，则C AMD ∠=∠. ……………10分解：（Ⅰ）将2(1x t t y t =+⎧⎨=--⎩为参数)化为普通方程,得01=-+y x将方程3ρ=化为普通方程得到229x y +=圆心到直线的距离2d ==AB == ……………5分（Ⅱ）圆周上的点到直线l 的最大距离为d =3+2所以max 1()2ABP S AB d ∆=== ……………10分解：（Ⅰ） ,x y R +∈，2x y +=．∴122=+y x .则 2221)22)(11(11≥++=++=+y x x y y x y x y x ，当且仅当1==y x 时取等号。