广西桂林市灌阳县灌阳镇红旗初级中学七年级数学下册 5.2.1 平行线学案(无答案)(新版)新人教版 (2)

5.2.1 平行线教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念 活动1观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？aBC（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．活动5问题探究问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？CB学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；dcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；cb a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；daa（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；dcba（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业． 小结：1. 平行线的定义；2. 平行公理以及推论；3. 平行公理及推论的应用． 作业：4. 探究同一平面内n 条直线最多可以把平面分成几部分；5. 习题5.2第6、7、9题．。

5.2.1 平行线导学案一、学习目标：1.理解平行线的概念；2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；3.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.重点：掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.难点：平行线的画法、平行公理及其推论的应用.二、学习过程：自学导航思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？【归纳】1.平行线的定义：在___________内，________的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和______.) 2.平行线的表示法：我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？通常用“_____”表示平行，读作“_____”.如下图中直线AB与直线CD平行，记作_________.如果用l，m 表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作_______.思考：在图中转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a与b平行？平行线画法：（观察动画演示，然后在下边画一画）合作探究思考：如图，过点B画直线a 的平行线，能画出几条？再过点C画直线 a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【归纳】基本事实(平行公理)：____________ ____________ _____________________________________. (平行公理的推论)：_________________________________________________ ______________________________________________________________.也就是说：如果b ∥a ，c ∥a ，那么_________. 几何语言：∵ ________________，∴_________. 考点解析考点1：平行线的概念★★例1.如图，能相交的是______，平行的是_______. (填序号)【迁移应用】1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直 2.下列说法正确的是（ ）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行3.如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列位置关系表示不正确的是（ ） A .AB ⊥BC B .AD //BC C .CD //BF D .AE //BF考点2：平行线的画法★★ 例2.如图①，直线MN ，PQ 交于点O ，R 为MN ，PQ 外一点，过点R 画直线AB//PQ ，直线CD//MN.【迁移应用】读下列语句，并画出图形： (1)如图①，过点A 画直线MN //BC ； (2)如图②，过点C 画CE //DA ，交AB 于点E ，过点C 画CF //DB ，交AB 的延长线于点F .考点3：平行公理及其推论★★★例3.下列说法中正确的有( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下面推理正确的是( )A.因为a//b，b//c，所以c//dB.因为a//c，b//d，所以c//dC.因为a//b，a//c，所以b//cD.因为a//b，c//d，所以a//c2.已知在同一平面内有一直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画______条.3.如图，若AB// l，AC // l，则A，B，C三点共线，理由是____________________________.考点4：利用平行公理及其推论进行简单的说理★★★例4.如图①，已知直线a，点B，C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？为什么？【迁移应用】1.如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB// EF，所以CD与EF不平行，理由是______ ____________________________________________.2. 如图，把一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN 是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一面CDMN不论怎样改变位置，总有AB//CD，你知道这是为什么吗？。

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5．2．1 平行线教学目标1.掌握平行线的概念.知道平行线的表示方法。

2.经过直线外一点会画已知直线的平行线。

3.掌握平行公理及推论。

重点、难点重点:平行公理及推论的理解．难点:对平行线概念的理解和平行线的画法．教学过程一、情境导入（多媒体展示)如图,分别将木条a、b与木条ｃ钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。

转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。

想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线ｂ不相交的位置呢?在木条转动观察中，有没有ａ与b不相交的位置呢？启发学生发挥想象力,想象成是向两方无限延伸的情形。

在同一平面内，两条直线除了相交关系外,还有不相交的情况。

引出课题——平行线。

设计意图：通过学生熟悉的事物,直观形象地给出了生活中的平行线,利用演示实验，让学生更加直观的发现平行的现象，激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知1：举生活中平行线的实例同学们还能举出什么例子？总结：同一平面内．．．．．,不相交的两条直线．．．．叫做平行线。

想一想:不平行的两条直线一定相交吗？注意:平行线的定义包含三层意思： (1）“在同一平面内”是前提条件，(2）“不相交"就是说两条直线没有交点,(３）平行线指的是“两条直线＂而不是两条射线或两条线段． 如何用几何语言描述平行呢？我们通常用符号“/／”表示平行。

人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教案一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。

本节课主要让学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，理解平行线的性质，并能运用平行线的性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入平行线的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的概念和性质，学生可能较为抽象，需要通过具体的实例和活动，让学生感受和理解。

此外，学生对于角度的概念可能还不够清晰，需要在教学过程中进行讲解和巩固。

三. 教学目标1.了解平行线的概念，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及性质。

2.能够运用平行线的性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平行线的概念及性质。

2.同位角、内错角、同旁内角的判断和运用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活中的实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.采用探究式教学法，让学生通过观察、操作、讨论，自主发现平行线的性质。

3.采用讲解法，讲解平行线的性质和角度的判断，帮助学生理解。

4.采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的图片、实例，用于导入和讲解。

2.准备练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板，用于板书重点知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如铁路、公路等，引导学生观察两条直线之间的关系，引出平行线的概念。

2.呈现（10分钟）通过展示图片和实例，让学生观察和描述两条平行线之间的角度关系，引导学生发现同位角、内错角、同旁内角的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察和分析不同图形中的角度关系，判断同位角、内错角、同旁内角，并运用平行线的性质解决问题。

《5.2.1平行线》教案一【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【重点】:探索和掌握平行公理及其推论.【难点】:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【教学过程】 一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点.cbaba C二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行. (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. (5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业：课本P16.7,P17.11.《5.2.1 平行线》教案二cba教学流程安排教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．活动3（1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行；（2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中aBC学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a 与c 不平行，则可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究问题1：如下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？学生活动设计：学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？ 学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现：（1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；DCBdcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；cb a daadcba dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：1.平行线的定义；2.平行公理以及推论；3.平行公理及推论的应用．作业：4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；5.习题5.2第6、7、9题．《5.2.1 平行线》教案【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【教学重点与难点】重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备cb分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.【教学过程】一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.cab二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系a C 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. c b a(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业1.课本P19.7,P20.11.《5.2.1 平行线》导学案【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。

第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定平行线一、教学目标1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.二、教学重点及难点重点：理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系.难点：理解并掌握平行公理及其推论的内容.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《探究两条直线的位置关系》动画，《利用平行线设计图案实例1》图片，《利用平行线设计图案实例2》图片，《平行线》微课，《垂线和平行线的实际应用》动画等.五、教学过程【课堂导入】我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交于不相交，前面研究了相交线，那么不相交的情形是怎样的呢？这节课我们一起来研究下.设计意图：复习旧知识，引入新知识.【新知讲解】1．平行线的概念.播放《平行线》微课，学生初步了解平行线的基本概念，达到预习新课的目的.（1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a//b．观察下图，直线a，b可以绕点O转动：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．（2）对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.（3）平行线在生活中很常见，你还能举出一些例子吗？利用平行线可以设计哪些图案呢，我们一起来看下.插入图片《利用平行线设计图案实例1》插入图片《利用平行线设计图案实例2》设计意图：初步了解平行线的基本概念，达到预习新课的目的.2．平行画法（用直尺和三角板）.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.如图，点A是直线a外的一点，经过点A画直线a的平行线.①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线.3．平行公理.如图，点A是直线a外的一点，经过点A画直线a的平行线，你能画几条？平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．设计意图：通过动手操作，归纳出平行线的画法以及平行公理.4．平行公理推论.如图，点A，B是直线a外不同的两点，分别经过点A和点B画直线a的平行线，画出的两条直线的位置关系是怎样的？平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．设计意图：通过观察，了解平行公理推论.5．练一练.【典型例题】例1在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定解析：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交.所以A选项是正确的.例2 下列说法正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线分析：A选项当a，b不在同一平面内时，不相交，但不平行.B选项没有强调过直线外一点.C选项线段是有长短的.所以选D正确.例3 如图，如果CD∥AB，CE∥AB，试说明C，D，E三点共线.解：因为CD∥AB，CE∥AB，所以CD∥CE∥AB.所以CD和CE在同一条直线上.（平行公理）所以C，D，E三点共线.设计意图：通过例题，巩固学生对平行线知识点的理解.【随堂练习】1．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A.0条B.1条C.2条D.0条或1条答案：D2．在每一步推理后面的括号内填上理由.（1）如图①，因为AB∥CD,EF∥CD，所以AB∥EF(________________________).（2）如图②，因为AB∥CD,过点F画EF∥AB(____)，所以EF∥CD（___）（ⅰ）经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行（ⅱ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行答案：（1）平行于同一条直线的两条直线也互相平行.（2）ⅰ，ⅱ.设计意图：通过练习，使学生进一步掌握平行公理.3．如图所示，AD∥BC，E为AB的中点，（1）过点E作EF∥BC，交CD于点F；（2）EF和AD平行吗？说明理由；（3）用测量法比较DF和CF的大小.解：（1）如图：（2）平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD（3）DF＝CF设计意图：本题是对平行公理的练习，加深学生对知识点的理解.六、课堂小结平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，通常用符号“∥”表示平行.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 设计意图:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．七、板书设计第1课时平行线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，通常用符号“∥”表示平行.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.。

人教版七年级数学下册教学设计5.2.1 第1课时《平行线》一. 教材分析《平行线》是人教版七年级数学下册第五章第二节的第一课时内容。

本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质以及平行线的判定方法。

通过本节课的学习，为学生后续学习几何其他内容打下基础。

教材中通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行线的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，具备一定的观察和分析能力。

但对于平行线的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。

2.难点：平行线的性质和判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法。

通过丰富的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平行线的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握平行线的定义、性质及判定方法，准备相关实例和图片。

2.学生准备：预习本节课内容，了解平行线的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的平行线现象，如操场、教室地板等，引导学生关注平行线。

提问：你们能找出这些图片中的平行线吗？并简要介绍平行线的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平行线的定义和性质，引导学生观察、思考。

同时，教师举例说明平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。

3.操练（10分钟）教师提出几个关于平行线性质的问题，如：“在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行吗？”学生分组讨论，并进行回答。