【全国市级联考】新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

2017—2018学年第一学期新疆昌吉市联考高二年级数学（文科）期末试卷考试时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题4分，共48分）1、已知集合{}5A =，{}45B =，，则A B = （ ） A ．∅ B ．{}4C ．{}5D ．{}4 5，2、函数1()ln(1)f x x =++的定义域是（ ）A ．[2,2]-B ．(1,2]-C ．[2,0)(0,2]-D ．(1,0)(0,2]- 3、函数()31f x x x =--的零点所在的区间是A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，4、如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ）A .πB .2πC . 3π D. 4π5、直线l 的斜率是3，且过点A(1, -2),则直线l 的方程是（ ） A.350x y --= B.350x y +-= C. 310x y -+= D ．310x y +-=6、在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（ ）A ．． B.． C.． D.．7、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 68、在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4，则a 3＝（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．29、满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ） A.1 B. 32C.2D.3 10、的内角的对边分别为，若，,则等于（ ） A.B.2C.D.11、要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，只需将y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移 π8个单位B ．向右平移 π8个单位 C ．向左平移 π4个单位 D ．向右平移 π4个单位12、已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ，则函数f (x )最大值为( ) A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．23＋2 二、 填空题（每题5分，共20分）13、已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 . 14、已知向量(2,5)a = ，向量(1,)b y = ，若//a b，则实数y 的值是15、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 __________________．16、若直线310x y -+=和直线630x my --=垂直，则m = 三、解答题（17、18、19、20题每小题10分, 21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，nn S b 1=（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T18、（本小题10分）在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长，已知222.b c a bc +-=（1）求角A 的大小；（2）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小.19、（本小题10分）已知曲线方程C ：. （1）当时，求圆心和半径；（2）若曲线C 表示的圆与直线l ：相交于M ，N ，且，求m 的值．20、（本小题10分）已知322()(23)(R)f x x ax a x a a =+-++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =-处的切线与直线210x y --=平行，求a 的值；（2）若2a =-时，求()f x 的单调区间和极值．21、（本小题12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21. （1）求b a ,的值； （2）求)(x f 的单调区间.2017——2018学年高二数学文科参考答案 一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、B7、C 8、B 9、C 10、D 11、A 12、C 二、填空题13、 14、 15、50 16、-18 三、解答题17、解：（1） 等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d()22121nn d n n na S n +=-+=∴ n n b n +=∴22(2))1(222+=+=n n n n b n ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=111413131212112n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1112n 18、解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A（Ⅱ）由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R+=即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形 又,36A B ππ=∴=19、解：（1）当m=﹣6时，方程C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ，∴圆心（1，2）到直线l ：x+2y ﹣4=0的距离d=，又圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m 的半径r=，，∴（）2+（）2=5﹣m ，得m=4.20、解：（1）由题意得2()32(23)f x x ax a '=+-+ ∴(1)32(23)2f a a '-=--+=∴12a =- （2）∵2a =-，∴32()24f x x x x =-++∴2()341f x x x '=-+，令()0f x '>，得113x x ><或 令()0f x '<，得113x <<∴()f x 单调递增区间为1()3-∞，，(1)+∞，()f x 单调递减区间为1(1)3，极大值为27112)31(=f ，极小值为4)1(=f 21、解：（1）∵f ′（x ）＝2ax ＋b x .又f （x ）在x ＝1处有极值12， ∴1(1)2(1)0f f ⎧=⎪⎨⎪'=⎩即1220a ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得a ＝12，b ＝－1. （2）由（1）可知f （x ）＝12x 2－lnx ，其定义域是（0，＋∞）， f ′（x ）＝x －1x ＝(1)(x 1)x x +-.由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜1；由f ′（x ）＞0，得x ＞1.所以函数y ＝f （x ）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．。

新疆兵地2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题 文（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。

答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。

2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题.（每题5分，共60分）1.已知集合{}02>+=x x A ，{}0322≤-+=x x x B ,则=B A （ ） A.[)2,3-- B.[]1,3-- C. []1,2- D. (]1,2- 2.下列有关命题的说法错误的为（ ）A. 命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”。

B. “2<x ”是“062<--x x ”的充分不必要条件。

C. 命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是“对任意R x ∈，均有012≥++x x ”。

D. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假。

3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（ ） A. xy -=2 B. x y tan = C. x x y +=3D. x y 3log = 4.已知向量()1,1+=λm ，()2,2+=λn ，若()()n m n m -⊥+， 则=λ（ ）A. 4-B. 3-C. 2-D. 1-5. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章 算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入b a ,的值分别为21，28，则输出a 的值为（ ）A. 14B. 7C. 1D. 0(第5题)6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24， 则正视图中a 的值为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 7.方程xx 21log 2-=的根必落在区间（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D. ()2,18.已知y x ,满足约束条件,01122⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥+-y y x y x 则y x z -=2的最小值为（ ） A. 7- B. 1- C. 5 D. 79.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，02=++PA PC PB ，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A.41 B. 31 C. 21 D. 32 10.过圆0422=-+x y x 外一点()n m P ,作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，n m ,应满足的关系式为（ ）A. ()4222=+-n m B. ()4222=++n mC. ()8222=+-n m D. ()8222=++n m11.点P 是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 左支上的一点，其右焦点为()0,c F ，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A. (]1,8 B. 41,3⎛⎤⎥⎝⎦C. 45(,)33D. (]2,3 12.设函数()f x 的定义域为R ，(),0111,103xx x f x x R x ≤≤⎧⎪=∈⎨⎛⎫--<<⎪⎪⎝⎭⎩，且对任意的都有()()11f x f x +=-，若在区间[]()()1,5g x f x mx m -=--上函数，恰有6个不同零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 10,5⎛⎤⎥⎝⎦ D. 11,46⎛⎤⎥⎝⎦(第6题)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.（每题5分，共20分）13.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，且样本平均数为5,4==y x ，则回归直线方程为________________。

高二数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．D ；5．B ；6．D ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ；11．C ；12．A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．1； 14．150； 15．3； 16. 23-. 三、解答题：（共70分）17．解: （Ⅰ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．从甲袋中任取两球，所有可能的结果有{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,,,,a b a b a b b b b b b b ， 共6种. …………………………2分 其中两球颜色不相同的结果有{}{}{}123,,,,,a b a b a b 3种． 记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件A .则 ()3162P A ==. ∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为12. ……………5分 （Ⅱ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．将乙袋中的2只黑球， 1只红球分别记为12,A A ；1B ．从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有{}{}{}121,,,,,a A a A a B ；{}11,,b A {}{}1211,,,b A b B ；{}{}{}212221,,,,,b A b A b B ；{}{}{}313331,,,,,b A b A b B .共12种. ………………8分 其中两球颜色相同的结果有{}{}12,,,,a A a A {}11,,b B {}21,,b B {}31,b B .共5种. 记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件B . 则()512P B =.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为512． ……………10分 18．解: （Ⅰ）命题p 的否命题r ：若关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，则m ≤3-或m ≥1-． …………………………………2分 ∵关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，∴∆≥0．∵()()22244341612m m m m ∆=-⨯--=++≥0，……………………………4分化简，得243m m ++≥0. 解得m ≤3-或m ≥1-．∴命题r 为真命题； …………………………………6分（Ⅱ）对于命题p ：若关于x 的方程22430x mx m +--=无实数根，则()()222443416120m m m m ∆=-⨯--=++<.化简，得2430m m ++<. 解得31m -<<-．∴命题p 为真命题； ………………………………8分 对于命题q ：关于x 的方程210x tx ++=有两个不相等的正实数根，则2400t t ⎧->⎨->⎩. 解得2t <-.∴命题q 为真命题. ……………………………10分 ∴命题“p 且q ”为真命题， ………………………………12分 19．解:（Ⅰ）当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==； ……………2分 当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=. ……………4分（Ⅱ）根据程序框图， 可得()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩. ……………6分 当0x <时，()2x f x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<； ……………8分 当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且()f x ≥0． ……………10分 结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个不同的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1． ……………12分 20．解:（Ⅰ）由已知，设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>． ……………2分∴12p=， ∴2p =． ………………………………4分 ∴抛物线C 的标准方程为24y x =． ………………………………5分 （Ⅱ）由题意，直线l 不与y 轴垂直.设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()()1122,,,M x y N x y .联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=.∴216160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-． …………………………7分 ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=.又2114y x =，2224y x =，∴22121216y y x x =.∴222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=. 解得=0n 或4n =. 而0n ≠，∴4n =（此时216640m ∆=+>）. …………………10分 ∴直线l 的方程为4x my =+．故直线l 过x 轴上一定点()4,0Q ． …………………………………12分21．解: （Ⅰ）由题意，得3915186018239153x y y x +++++=⎧⎪+⎨=⎪+++⎩. 化简，得1523x y x y+=⎧⎨=⎩.解得9,6x y ==. ……2分∴0.15p =，0.1q =. ……4分0.10频率组距0.200.400.300.600.700.5000.511.52.523金额/千元补全的频率分布直方图如图所示：……………………………6分（Ⅱ）设这60名网友的网购金额的平均数为x .则 0.250.050.750.15 1.250.15 1.750.25x =⨯+⨯+⨯+⨯ 2.250.3 2.75+⨯+⨯ 1.7=（千元）. …………………………8分又∵0.050.150.150.35++=，0.150.30.5=， ∴这60名网友的网购金额的中位数为1.50.3 1.8+=（千元）. …………10分 ∵平均数1.72<，中位数1.82<，∴该网店当日不能被评为“皇冠店”． ………………12分 22．解:（Ⅰ）由题意，焦距222c =. ∴ 2c =. …………………2分∴椭圆()22222:122x y C a a a +=>-. 又椭圆C 经过点61,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()2216142a a +=-. 解得24a =或212a =（舍去）． ∴22b =. ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得点()2,0D -.由题意知直线m 的斜率不等于0.设直线m 的方程为23x ty =-，()11,,A x y ()22,B x y .联立2223240x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，消去x ，得()2291812320t y ty +--=.∴()()22124329180t t ∆=+⨯⨯+>，12212918t y y t +=+，12232918y y t =-+．……………………………7分∵()()()()2222212122124329181918t t AB x x y y t t +⨯⨯+=-+-=+⋅+，化简，得222916121918t AB t t +=+⋅+.又点D 到直线m 的距离为2431d t=+，∴ABD ∆的面积22189162918t S AB d t +=⋅⋅=+. ………………10分令2916t λλ=+（≥4）. 则288=2+2S λλλλ=+. 而函数2u λλ=+在[)4,λ∈+∞上单调递增，∴当4λ=即0t =时，ABD ∆的面积S 有最大值169S =． ………………12分。

2017-2018学年新疆昌吉州昌吉市教育共同体四校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（四中）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）昌1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．4．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝7，b＝5，c＝8，则△ABC的面积S等于（）A．10B．10C．20D．206．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25B．1.375C．1.42D．1.57．（5分）下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝D．y＝log3（﹣x）8．（5分）已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设f'（x）是函数f（x）的导函数，y＝f'（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＝log23，b＝3，c＝，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}则集合A∩B＝．12．（5分）复数z＝（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．13．（5分）关于函数f（x）＝4sin（2x+），（x∈R）有下列结论：①y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y＝f（x）可改写为y＝4cos（2x﹣）；③y＝f（x）的最大值为4；④y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；则其中正确结论的序号为．14．（5分）如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y＝﹣2x+5，则f（2）+f′（2）＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15．（10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．17．（10分）已知曲线C：y＝x2（x≥0），直线l为曲线C在点A（1，1）处的切线．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积．18．（10分）已知f（x）＝2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）求f（x）在[，3]上的最大值与最小值；（2）求证：f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1．2017-2018学年新疆昌吉州昌吉市教育共同体四校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（四中）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）昌1．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}故选：A．2．【解答】解：z＝i（﹣2+i）＝﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）＝．故选：C．4．【解答】解：∵sinα＝且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．5．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a＝7，b＝5，c＝8，由余弦定理可得64＝49+25﹣2×7×5cos C，∴cos C＝，∴sin C＝，∴S△ABC＝＝＝10．故选：B．6．【解答】解：由表格可得，函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的零点在（1.4375，1.40625）之间；结合选项可知，方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42；故选：C．7．【解答】解：解：对于A，是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，不正确；对于B，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数，正确，对于C，非奇非偶函数，不正确；对于D，非奇非偶函数，不正确，故选：B．8．【解答】解：若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性不成立，若￢p是真命题，则p是假命题，此时p∧q是假命题，即必要性不成立，故“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的既不充分也不必要条件，故选：D．9．【解答】解：由题意可知：x＜0，x＞2，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（0，2），函数是减函数；x＝0是函数的极大值点，x＝2是函数的极小值点；所以函数的图象只能是C．故选：C．10．【解答】解：由对数函数y＝log2x的图象与性质，得log23＞log22＝1，∴a＞1；由对数函数y＝x的图象与性质，得3＜1＝0，∴b＜0；又∵c＝＝，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}12．【解答】解：z＝（1+2i）（3﹣i）＝5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．13．【解答】解：①函数的周期T＝，故y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数正确；②f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（﹣2x﹣）＝4cos（﹣2x）＝4cos（2x﹣）；故y＝f（x）可改写为y＝4cos（2x﹣）正确；③当4sin（2x+）＝1时，y＝f（x）的最大值为4，正确；④当x＝时，f（）＝4sin（2×+）＝4sin＝4为最大值，即f（x）的图象关于直线x＝对称，正确．故正确的是①②③④，故答案为：①②③④14．【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣2x+5，∴f′（2）＝﹣2，f（2）＝﹣4+5＝1，∴f（2）+f′（2）＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣1三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a＝1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．16．【解答】解：（1）∵tanα＝2，∴＝＝；（2）＝＝＝＝1．17．【解答】解：（Ⅰ）由y′＝2x，则切线l的斜率k＝y′|x＝1＝2×1＝2，切线l的方程为y﹣1＝2（x﹣1）即2x﹣y﹣1＝0；（Ⅱ）如图，所求的图形的面积．18．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．由，求得．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即x＝0时，f（x）的最小值为﹣1，当即时，f（x）的最大值为2．19．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[，）递减，在（，3]递增，故f（x）min＝f（）＝﹣，f（x）max＝3ln3；（2）要证f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1，即证lnx﹣x+1≤0，令h（x）＝lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）＝﹣1＝，令h′（x）＞0，即1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max＝h（1）＝0，故h（x）≤0，问题得证．。

2017-2018学年新疆昌吉市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）A. 48B. 24C. 12D. 62.已知向量=（3，1），=（x ，-3），且⊥，则x 等于（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. 9 B. 1 C. D. ‒9‒13.在△ABC 中，，，则=（ ）⃗AB =(2，4)⃗AC =(1，3)⃗CB A. B. C. D. (3,7)(3,5)(1,1)(1,‒1)4.已知角α的终边上一点P （-4，3），则cosα=（）A. B. C. D. ‒3535‒45455.cos75°cos15°+sin75°sin15°的值为（ ）A. 0B.C.D. 112326.为了得到函数y =sin （2x +）的图象，只需把函数y =sin2x 的图象（ ）π3A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度π6π3C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度π3π67.已知α为第二象限角，cosα=-，则sin2α=（ ）35A. B. C. D. ‒2425‒12251232524258.已知向量=（2，3），=（-4，7）则在方向上的投影为（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. D. 13135655659.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图π2所示，则f （x ）的解析式是（ ）A. f(x)=sin(3x +π3)B. f(x)=sin(2x +π3)C. f(x)=sin(x +π3)D. f(x)=sin(2x +π6)10.如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题（ ）①+=2； ②=2+2；③•=• ④（•）•=•（•）⃗AC ⃗AF ⃗BC ⃗AD ⃗AB ⃗AF ⃗AC ⃗AD ⃗AD ⃗AE ⃗AD ⃗AF ⃗EF ⃗AD ⃗AF ⃗EF 其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知α∈（0，π），且sinα=，则tan （-α）=（ ）45π4A. B. C. 或 D. 或7±17±7‒17‒717二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量=（2，-1），=（-1，2），则•=______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 14.已知tanα=2，tanβ=3，则tan （α+β）=______．15.已知tanα=2，则=______．3sinα‒cosα2sinα+3cosα16.已知sinα=，则sin 4α-cos 4α的值为______．55三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）17.已知平面向量=（1，x ），=（2x +3，-x ）⃗a ⃗b （1）若与垂直，求x ；⃗a ⃗b （2）若∥，求x ．⃗a ⃗b18.已知||=3，||=4，与的夹角为，求：⃗a ⃗b ⃗a ⃗b π3（1）（3-2）•（-2）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b （2）|-|．⃗a ⃗b 19.若α是第三象限角，已知f （α）=sin(π‒α)cos(2π‒α)cos(‒α+3π2)cos(π2‒α)sin(‒π‒α)（1）化简f （α）．（2）若sinα=-，求f （α）的值．1520.已知＜β＜α＜，cos （α-β）=，sin （α+β）=-，求sin 2α的值．π23π412133521.已知函数f （x ）=cos 2x -sin 2x +2sin x cosx ．3（1）求f （x ）的最小正周期和单调递增区间．（2）当x ∈[0，]时，求f （x ）的最值．π4答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为扇形的弧长l=3×4=12，则面积S=×12×4=24，故选：B．由已知先求弧长，利用扇形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，向量=（3，1），=（x，-3），若⊥，则•=3x-3=0，解可得x=1；故选：B．根据题意，由数量积的坐标计算公式，分析可得•=3x-3=0，解可得x的值，即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．3.【答案】C【解析】解：=-=（2，4）-（1，3）=（1，1），故选：C根据向量的基本运算进行化简即可．本题主要考查向量的坐标运算，根据向量减法的法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵角α的终边上一点P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，则cosα==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°-15°）=cos60°=，故选：B．由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果．本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵α为第二象限角，cosα=-，∴sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2××（-）=-．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（-4，7），则•=2×（-4）+3×7=13，而||==，则在方向上的投影为==；故选：C．根据题意，由向量的坐标以及数量积的计算公式可得•以及||的值，又由在方向上的投影为，计算即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握在方向上的投影的计算方法．9.【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（-）=4×=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f（x）=sin（2x+），故选：D根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式．本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要求熟练掌握五点对应法．10.【答案】D【解析】解：对于①+==2，故①正确，对于②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确，对于③•-•=（-）=•=0，故③正确，对于④∵=2，∴（•）•=2（•）•=2•（•）=•（•），故④正确；故选：D．利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．本题考查平面向量数量积的运算，向量加减混合运算及其几何意义，是基础题．11.【答案】A【解析】解：对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，三角形的内角α∈（0，π），∴α是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，②错误；对于③，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，③正确；对于④，若sinα=sinβ，则α与β的终边相同，或关于y轴对称，∴④错误；对于⑤，若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，∴⑤错误；综上，其中正确命题是③，只有1个．故选：A．根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．12.【答案】C【解析】解：∵α∈（0，π），且sinα=，∴cosα=±，若cosα=，则tanα==，tan（-α）==-，若cosα=-，则tanα==-，tan（-α）==-7，故选：C．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得cosα、tanα的值，可得tan（-α）=的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．13.【答案】-4【解析】解：根据题意，向量=（2，-1），=（-1，2），则•=2×（-1）+（-1）×2=-4；故答案为：-4根据题意，由向量数量积的坐标计算公式，可得•=2×（-1）+（-1）×2，计算即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式的形式．14.【答案】-1【解析】解：∵tanα=2，tanβ=3，∴tan（α+β）===-1．故答案为：-1．利用两角和的正切公式，即可求得答案．本题考查两角和的正切，是基础题．15.【答案】5 7【解析】解：∵tanα=2，则===，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．16.【答案】‒35【解析】解：sin 4α-cos 4α=sin 2α-cos 2α=2sin 2α-1=-，故答案为：-．用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．17.【答案】解：（1）平面向量=（1，x ），=（2x +3，-x ）⃗a ⃗b 若与垂直，则•=2x +3+x •（-x ）=0，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 解可得：x =3或-1；（2）若∥，则有1×（-x ）=x ×（2x +3），⃗a ⃗b 解可得：x =0或-2．【解析】（1）根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得•=2x+3+x•（-x ）=0，解可得x 的值； （2）根据题意，由向量平行的坐标计算公式，分析可得有1×（-x ）=x×（2x+3），解可得x 的值；即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算与向量平行的坐标表示，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．18.【答案】解：（1）∵||=3，||=4，与的夹角为，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b π3∴•=||•||•cos =3×4×=6，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b π312∴（3-2）•（-2）=3||2+4||2-8•=3×9+4×16-8×6=43，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b （2）|-|2=||2+||2-2•=9+16-12=13，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ∴|-|=．⃗a ⃗b 13【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则计算即可，（2）根据向量的模的计算即可．本题考查了向量的数量积的运算和向量的模，属于基础题19.【答案】解：（1）∵α是第三象限角，∴f （α）=sin(π‒α)cos(2π‒α)cos(‒α+3π2)cos(π2‒α)sin(‒π‒α)==-cosα．sinα⋅cos ⋅(‒sinα)sinα⋅sinα（2）∵sinα=-，∴cosα=-=-，151‒sin 2α265∴f （α）=．265【解析】（1）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得f （α）的值．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.【答案】解：∵已知＜β＜α＜，cos （α-β）=，sin （α+β）=-，π23π4121335∴π＜α+β＜，0＜α-β＜．3π2π4∴sin （α-β）==，cos （α+β）=-=-，1‒cos 2(α‒β)5131‒sin 2(α+β)45则sin 2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin （α+β）cos （α-β）+cos （α+β）sin （α-β）=-×+（-）×=-．351213455135665【解析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin （α-β）和cos （α+β）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2α=sin[（α+β）+（α-β）]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．21.【答案】解：（1）函数f （x ）=cos 2x -sin 2x +2sin x cosx3=cos2x +sin2x3=2（cos2x +sin2x ）1232=2sin （2x +）；π6∴f （x ）的最小正周期为T ==π；2πω令2k π-≤2x +≤2k π+，k ∈Z ；π2π6π2解得k π-≤x ≤k π+，k ∈Z ；π3π6∴f （x ）单调递增区间为[k π-，k π+]，k ∈Z ；π3π6（2）当x ∈[0，]时，2x +∈[，]，π4π6π62π3∴sin （2x +）∈[，1]；π612∴x =0时，f （x ）取得最小值为1，x =时，f （x ）取得最大值为2．π6【解析】（1）化函数f （x ）为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递增区间；（2）根据x ∈[0，]时求出sin （2x+）的取值范围，从而求出f （x ）的最大、最小值．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．。

2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=06．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．310．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+212．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．16．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故选：C．2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数有意义，x应满足，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，故函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]；故选：D3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：因为f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1，2]；故选：B．4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是1，高为3，体积为=π，故选：A．5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是y+2=3（x ﹣1），化简可得3x﹣y﹣5=0，故选A．6．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比数列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，则a3=q2=2，故选：A，9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C．10．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+2【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函数f（x）最大值为：3．故选：C．12．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．【解答】解：根据题意，向量=（2，5），向量=（1，y），若，则有2y=5，即y=；故答案为：．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5016．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为2．【解答】解：点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，可得m+2n=1，则2m+4n≥2=2=2，当且仅当m=2n=时，等号成立，即有2m+4n的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）由等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，∴前n项和为S n=n+=．∴b n==．（2）b n=2．∴T n=2=2=．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA，…（2分）所以2bccosA=bc，于是cosA=，…（4分）又因为A∈（0，π），所以A=…（7分）（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）所以B==…（14分）19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，|MN|=，∴（）2+（）2=5﹣m，解得：m=4．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…（1分）∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…（2分）∴AC⊥平面BCC1B1…（3分）∴AC⊥BC1…（4分）（2）设BC1∩B1C=E，连接DE∵BCC1B1是矩形，∴E是BC1的中点…（5分）又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1…（6分）又AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…（8分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即，取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（13分）。

2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4} C．{5} D．{4，5}2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2π C．3π D．4π5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=06．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比数列{an }中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．310．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2C．3 D．2+212．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．16．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{an }的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn }前n项和为Tn，求Tn．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4} C．{5} D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故选：C．2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数有意义，x应满足，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，故函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]；故选：D3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：因为f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1，2]；故选：B．4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是1，高为3，体积为=π，故选：A．5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是 y+2=3（x﹣1），化简可得 3x﹣y﹣5=0，故选 A．6．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．（4分）在等比数列{an }中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比数列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，则a3=q2=2，故选：A，9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C．10．（4分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．11．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2C．3 D．2+2【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函数f（x）最大值为：3．故选：C．12．（4分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．【解答】解：根据题意，向量=（2，5），向量=（1，y），若，则有2y=5，即y=；故答案为：．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50 ．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5016．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为2．【解答】解：点A（m，n）在直线x+2y﹣1=0上，可得m+2n=1，则2m+4n≥2=2=2，当且仅当m=2n=时，等号成立，即有2m+4n的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{an }的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn }前n项和为Tn，求Tn．【解答】解：（1）由等差数列{an }的首项a1=1，公差d=1，∴前n项和为S=n+=．n==．∴bn=2．（2）bn∴T=2=2=．n18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA，…（2分）所以2bccosA=bc，于是cosA=，…（4分）又因为A∈（0，π），所以A=…（7分）（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）所以B==…（14分）19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，|MN|=，∴（）2+（）2=5﹣m，解得：m=4．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…（1分）∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…（2分）∴AC⊥平面BCC1B1…（3分）∴AC⊥BC1…（4分）（2）设BC1∩B1C=E，连接DE∵BCC1B1是矩形，∴E是BC1的中点…（5分）又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1…（6分）又AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…（8分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即，取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（13分）。

2017 — 2018学年第一学期新疆昌吉市联考高二年级数学
（理科）期末试卷
、选择题（每题 4分，共48 分）
1、已知集合 A 「5 ? , B 「4 ,5;，则 A Pl B 二
A. •一 C. 3x -y 1 =0
C .± 2
3、 函数 3 f X ;=x -x -1的零点所在的区间是
A . (0 ,1)
B . (1 ,2)
C . (2 , 3)
D . (3 , 4)
4、 如
图， 网格纸上小正方形的边长是 1, 在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图, 这 个 空 间 几 何 体 的 体 积 为 (
A . JI
B .2 二
C . 3 ■: D. 4 ■:
A .[上，2]
B . （一1,2】 则 5、直线I 的斜率是3, 且过点A （1,-2）,则直线I 的方程是（ )
U(0, 2] D . (_1,0)U(0, 2]
I 0 Jill I U U III & ■■■■ 考试时间：100分钟 总分：120分
C .
2、函数f （x ） ln （ I —1「4 的定义域是（
C . [一2,0)
A. 3x - y - 5= 0
B. 3x + y —5 = 0 6、在区间［0, 5］内任取一个实数，则此数大于 3的概率为（
12 3 A ..: B..: 4
D.. !
7、按照程序框图（如右图）执行，第 3个输出的数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
&在等比数列｛a n ｝中，a 1= 1 , a 5= 4，贝y a 3=( )。

新疆昌吉市2017—2018学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：100分钟 总分：100分一、选择题（共12小题，每题4分）1.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）A. 48B. 24C. 12D. 6 2.已知向量()()3,,1,3-==x b a ，且，则等于（ ）A. 9B. 1C. -9D. -13.在中，，，则( )A. B. C. D.4.已知角的终边上一点，则（ ）A. 53- B. 54- C. 53 D. 54 5.︒︒+︒︒15sin 75sin 15cos 75cos 的值为（ ）A. 1B. 0C.D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动3π个单位长度D. 向右平行移动6π个单位长度 7.己知α为第二象限角，，则（ ） A. 2524- B. 2512- C. 2512 D. 2524 8.已知向量则在方向上的投影为（）A. B. C. D.9.己知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πφωφωA x A x f 的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）A. B.C. D.①； ②；③·•AC AD AD AE = ④()()····AD AF EF AD AF EF = 其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 412.已知，且，则 ( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分）13.向量，，则__________14.已知3tan ,2tan ==βα，则__________15.已知，则=+-ααααcos 3sin 2cos sin 3__________ 16.已知sin 5α=，则的值为__________三、解答题（17、18、19、20每题10分，21题12分）17.已知平面向量()()1,,23,a x b x x ==+-（1）若与垂直，求x ；（2）若，求x.18.已知，与的夹角为，求：（1）()()b a b a 223-⋅-（2）19.若是第三象限角，已知()()()()απαππααπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=sin 2cos 23cos 2cos sin f （1）化简。