专题7.4 立体几何检测题(B)-2016届高三理数同步单元双基双测AB卷(原卷版)

班级 姓名 学号 分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C.D. 8 【答案】A【解析】试题分析：因为cos ,12cos 601a b a b a b ︒⋅=<>=⨯⨯=， 所以22|2|44442a b a a b b -=-⋅+=-=.考点：平面向量的模与数量积2. 若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x ，{}{}1|0lg |>=>=x x x x B ，由A x ∈不能推出B x ∈，由B x ∈能推出A x ∈，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3. 已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)4()3()27(f f f <-<-B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f【答案】D【解析】试题分析：函数是偶函数()()44f f ∴=-，因为在]2,(--∞上是增函数，结合函数单调性可得)3()27()4(-<-<f f f 考点：利用单调性比较大小4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|错误！未找到引用源。

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班级 姓名 学号 分数《第七章检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（ ）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与15【答案】C考点：三视图2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）主视图 俯视图A. 3108cmB.3100cmC.392cmD.384cm【答案】B考点：三视图、多面体体积.3. 设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β【答案】D【解析】A 选项不正确，n 还有可能在平面α内，B 选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C 选项不正确，n 也有可能在平面β内，选项D 正确．考点：点线面的位置关系4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A ．11AC AD ⊥B ．11DC AB ⊥C ．1AC 与DC 成45 角D ．11AC 与1B C 成60 角【答案】D考点：异面直线所成的角及其是否垂直的问题．5. 已知直线b a ,都在平面α外, 则下列推断错误的是（ ）A ．αα////,//a b b a ⇒B ．αα//,a b b a ⇒⊥⊥C ．b a b a ////,//⇒ααD ．b a b a //,⇒⊥⊥αα【答案】C【解析】试题分析：对A ，根据直线与平面平行的判定定理知，成立.对B ，结合空间模型可知成立.对C ，显然,a b 还可以相交，也可以异面.故错.D ，因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故成立. 考点：空间直线与平面的位置关系.6. 若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A.//a β且αβ⊥B.a β⊂且αβ⊥C.a b ⊥且//b αD.a β⊥且//αβ【答案】D【解析】试题分析：如下图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11//B C 平面11AA D D ，平面ABCD ⊥平面11AA D D ，但11B C 与平面11AA D D 不垂直，A 选项错误；BC ⊂平面11AA D D ，平面ABCD ⊥平面11AA D D ，但BC 与平面11AA D D 不垂直，B 选项错误；111A B A D ⊥，11//A D 平面ABCD ，但1A B 与平面ABCD 不垂直，C 选项错误；1AA ⊥平面ABCD ，平面//ABCD 平面1111A B C D ，且1AA ⊥平面1111A B C D ，D 选项正确，故选D.D 1C 1B 1A 1DCB A考点：1.空间中直线、平面之间的位置关系；2.充分条件7. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，00,45,90AD AB BCD BAD =∠=∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BCD D ．平面ADC ⊥平面ABC【答案】DA DBC B CDA考点：1、线面垂直的判定；2、面面垂直的判定.8. 在正方体1111ABCD A B C D -中，B A 1与平面D D BB 11所成的角的大小是A ．90°B ．30°C ．45° D．60°【答案】B考点：直线与平面所成的角9. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．2 B．1 C【答案】C试题分析：球心在面11BCC B 的中心O 上，BC 为截面圆的直径，∴090BAC ∠=，底面外接圆圆心N 位于BC 中点，111A B C ∆外心M 在11B C 中点上，设正方形11BCC B 边长为x ，1Rt OMC ∆中，2x OM =，12x MC =，11OC R ==，∴22()()122x x +=，即x =1AB AC ==，∴111ABB A S ==矩形. 考点：1.中位线；2.勾股定理.10. 长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，1B C 、1C D 与底面ABCD 所成的角分别为45 、60 ，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的体积为（ ）【答案】A考点：球的体积和表面积．11. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.4考点：三视图内切圆球三棱柱12.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )【答案】A【解析】以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图：设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(，0，)，C(0，a,0)，则|MC|＝，|MP|＝.由|MP|＝|MC|得x ＝2y ，所以点M 在正方形ABCD 内的轨迹为直线y ＝x 的一部分．考点：立体几何与解析几何 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图所示，在长方体1111OABC O A B C -中，2OA =，13,3AB AA ==M 是1OB 与1BO 的交点，则M 点的坐标是____________．【答案】33(1,,)22考点：空间中的点的坐标14. 如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题.15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为【答案】4【解析】试题分析：由三视图可知， 该几何体是个四棱锥，底面积()624221=⨯+=S ，高2=h ，故该几何体的体积431==Sh V ，故答案为4.考点：空间几何体的体积.16. 如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向O分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，'2GO所成的角的余弦值为异面直线AF与'2考点：异面直线及其所成的角．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥BC 1；（Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；【答案】（Ⅰ）、（Ⅱ）证明过程详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三垂线定理即可证明；（Ⅱ）设线段C 1B 的中点为E ，连接DE ，显然直线DE ∥C 1A ，由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立．考点：异面直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定．18. 正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，CD AB CD AD //,⊥，221===CD AD AB ，点M 是EC 中点．（1）求证：BM//平面ADEF ；（2）求三棱锥BDE M -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）34考点：1、直线与平面平行的判定；2、求几何体的体积．19. 在四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ,22=DB PD=3，（1）证明BDE PA 平面// （2）证明PBD AC 平面⊥（3）求四棱锥ABCD P -的体积。

班级 姓名 学号 分数《基本不等式》测试卷（B 卷)（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(共8小题,每题5分，共40分）1。

若正数a ，b 满足3a+4b=ab ，则a+b 的最小值为（ ） A ．623+ B ．723+ C ．743+ D ．743-【答案】C 【解析】试题分析：由34a b ab +=得431a b+=,因为,a b 为正数，所以由均值定理得:433434()4372743a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当3434a b aba b ba +=⎧⎪⎨=⎪⎩,即423323a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩时，等号成立． 考点：均值定理． 2。

设,,5,33xyx y x y ∈+=+R 且则的最小值是（ ）A ．10B ．63C ．46D ．183【答案】D考点：基本不等式．3。

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b,c ∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况)，则ab 的最大值为（ )A.148 B 。

124C 。

112D 。

16【答案】D 【解析】试题分析:由3202322a b c a b ++⨯=⇒+= 又3226a b ab +≥，所以16ab ≤,当且仅当321a b ==时取等号。

故答案选D考点：1.离散型随机变量的期望;2.基本不等式。

4。

设()π,0∈x ，则函数x x y sin 22sin +=的最小值是（ ） A ．2 B ．49 C ．25D ．3【答案】C考点:1．换元法；2．函数的最值． 5。

已知0,0,lg2lg4lg2xy x y >>+=，则11x y+的最小值是A ．6B ．5C ．322+D ．2【答案】C 【解析】 试题分析:2lg2lg4lg2,lg2lg221xy x y x y ++=∴=∴+=,()112212322y xx y x y x y ⎛⎫++=+++≥+ ⎪⎝⎭6。

班级姓名学号分数(测试时间:120分钟满分：160分）一、解答题(本大题共10小题，共160分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1．如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC ⊥BD,垂足为H，PH是四棱锥的高,E为AD的中点．(1）证明：PE⊥BC;（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【答案】（1）见解析(2)22．四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===，60BAD ∠=。

，E F ，分别为AD PC ，的中点.FBAP（1）求证：//EF PAB 面；（2）求二面角D PA B --的余弦值。

【答案】（1）证明过程详见解析;（2）二面角D PA B --的余弦值为55【解析】试题解析：（1）取PB 的中点,连FG ，由题意设1//,2FG BC FG BC =，1//,//2AE BC AE BC FG AE =∴,AEFG 是平行四边形，所以 //EF AGAG ⊂面PAB ，EF ⊄面PAB ，∴//EF 面PAB（2）取PA 的中点N ,连,BN DN ，PAB ∆是等边三角形,∴BN PA ⊥，~Rt PBD Rt ABD PD AD ∆∆∴=∴DN PA ⊥，DNB θ∠=是二面角D PA B --的平面角知 BD ⊥面PAB ,BD BN⊥，在Rt DBN ∆中，32BD AB BN ==，5tan 2,cos 5BD BN θθ===即二面角D PA B --的余弦值为55(2） 设平面PAD 的法向量为()1111,,n x y z =(3AP =-，()2,23,0AD =-11302230n AP x z n AD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令3x =()13,1,1n =平面PAB 的法向量()20,1,0n =12cos ,5n n <>=，即二面角D PA B --5考点：1。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分)一、填空题（共14小题,每小题5分,共70分） 1．曲线xy ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为 。

【答案】x-ey=0 【解析】试题分析：xy 1='，当e x =时,ey 1='，所以根据导数的几何意义，()e x ey -=-11，整理得:0=-ey x . 考点:1。

导数的计算；2。

导数的几何意义.2．设函数()f x ＝x 3 + x 2,则)1(f '的值为 。

【答案】5【解析】本题考查导数的运算法则及基本初等函数导数公式。

[])(')('')()(x g x f x g x f +=+3．曲线cos y x x =-在点22⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为 ．【答案】202x y --= 【解析】试题分析：因为1+sin y x '=,所以1+sin 22k ==,切线方程为2(),20222y x x y -=---= 考点:导数几何意义 4．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += 。

【答案】11当1113m n =⎧⎨=⎩时，()22()363310f x x x x '=++=+≥所以函数在R 上为单调递增函数，与在在1-=x 处取得极值0相矛盾，所以1113m n =⎧⎨=⎩不合题意,舍去;当2229m n =⎧⎨=⎩时，()()2()3129213f x x x x x '=++=++所以，()10f '-= ，且当31x -<<- 时,()10f '-<,函数()f x 在区间()3,1-- 上为减函数，当1x >- 时,()10f '->,函数()f x 在区间()1,-+∞ 上为增函数，所以函数()f x 在1-=x 处取得极值。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（A 卷)（测试时间:120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U=（ ）A ．{}4,3,1,0B ．{}3,2,1C ．{}4,0D ．{}0【答案】C考点：１、集合间的基本运算．2.已知复数i 2ia +-为纯虚数,那么实数a =（ ）A ．2-B ．12- C ．2 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()52122222i a a i i i i a ii a z ++-=+-++=-+=,因为是纯虚数，所以012=-a ,解得:21=a考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据()()22b abi a bi a +=-+，化简为bi a z +=的形式,当0,0≠=b a 时是纯虚数；当0=b 时，是实数。

3。

等比数列{}na 中，6453=aa ，则=4aA ．8 B ．8- C ．8或8- D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知,2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-,故应选C ．考点:1、等比数列的性质．4。

已知向量()1,a x =,()1,b x =-，若2a b -与b 垂直，则a =（ ) A 2 B 3 C ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：因为两向量垂直，所以()02=-b b a，即022=-b b a ,代入坐标运算：()011-222=--+x x ，解得:3±=x ，所以()23121=±+=a。

考点：向量数量积的坐标运算5. 已知43sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A ．23B ．23C ．45D ．45-【答案】D考点:1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ，y 的值分别为（）A ．2,5B ．5，5C ．5，8D ．8，8【答案】C 【解析】试题分析:根据中位数的定义，5=x ，平均数是8.165241810159=+++++y ，解得:8=y考点:1。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．2．已知双曲线222kx y k -=，则实数k 的值为______________。

. 【答案】4【解析】双曲线222kx y k -=化为标准方程得：2212y x k -=；则有0k >=解得4k =3．函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A k x A x f 的图象如下图所示，则)(x f 的表达式是=)(x f 。

【答案】1)32sin(23++πx 【解析】略4．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是×××××. 【答案】)1(+-n n故数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n n n 的前n 项和-n （n+1），故答案为-n （n+1）．5．在等比数列{}n a 中，89,815324321-=⋅=+++a a a a a a ，则=+++43211111a a a a 【答案】35-考点：本试题考查了等比数列的知识。

点评：解决该试题的冠军艾女士利用已知中的项的关系式表示出数列的基本元素，首项和公比的值，进而求解表达式的和，属于基础题。

6．如图为)sin(ϕω+=x A y )2||,0,0(πϕω<><A 的图象的一段，其解析式为 ；【答案】)32sin(3π+-=x y 【解析】解’:w 2π∴=，然后代点(,0)3π得到φ的值为43π，从而得到解析式为)32sin(3π+-=x y 7．下列程序框图输出的结果x = ，y = ．【答案】32.256. 【解析】试题分析：根据题意，由于x=1,y=2,那么可知z=2，x=2,y=2;接着得到z=4，x=2,y=4; z=8，x=4,y=8; z=32，x=8,y=32; z=256，x=32,y=256;此时终止循环得到，x=32,y=256.故答案为x=32,y=256 考点：循环结构的运用点评：主要是考查了识别框图，理解循环结构的准确运用，属于基础题。

班级 姓名 学号 分数《三视图与几何体的体积和表面积》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 （ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π4【答案】C【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r,高位h,其外接球的半径为R ．由球的内切和外接可得，,1,122+=+=R h r R 可知圆锥的母线长尾3r ，所以223h r =．以上三式联立求解得，3,32==r h ,所以ππ3312==h r V ．故选C ． 考点：旋转体与球的内切球和外接球的综合问题．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B C D ．3 【答案】C【解析】考点：三视图的应用并由此求出几何体的侧面积．3．几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（ ）A ．133πB ．100πC ．66πD ．166π【答案】D【解析】考点：多面体及与其外接球的关系及几何体表面积计算问题．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．23B ．1C ．43D ．53【答案】C【解析】 试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为1111(1)323V =⨯=，2111(1323V =⨯⨯=，12V ==，所以1142333V =--=，故应选C ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．23B ．1C ．43D ．53【答案】C【解析】考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】试题分析：本题还原后是长方体左边挖掉一个棱柱后补到右边，所以体积仍是长方体的体积为()12224.26.0=⨯⨯+．考点：1．三视图；2．几何体体积；7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12＋B ．18＋C ．28D ．20＋【答案】D【解析】考点：三视图8．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．80B ．40C ．803D ．403【答案】D【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高俯视图侧视图正视图为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为1140(54)4323V =⨯⨯⨯⨯=，故应选D ． 二．填空题（共7小题，共36分）9.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ．【解析】考点：正三棱锥的体积．10.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3m ．【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个四棱锥和一个半圆锥组合在一起的椎体，根据体积公式，可求得1(22)32V π=+⨯= 考点：根据几何体的三视图求其体积．11.已知三棱锥S ABC -所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，0120BAC ∠=，则球O 的表面积为 ．【答案】5π．【解析】考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；12.如图，等腰梯形ABCD 中,121====BC DC AD AB ，现将三角形ACD 沿AC 向上折起，满足平面⊥ABC 平面ACD ，则三棱锥ABC D -的外接球的表面积为_______． C B DA【答案】π5 【解析】试题分析：由题可得3=AC ,所以ABC ∆为直角三角形．设AC 、BC 中点分别为F E ,，则21=EF ，所以252112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r ，则表面积为ππ5454=⋅． 考点：1．几何体的外接球表面积；13.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．【答案】27:8【解析】试题分析：设球半径为R ，其内接圆锥的底半径为r ，高为h ，作轴截面，则r 2=h （2R ﹣h ）． V 锥=πr 2h=h 2（2R ﹣h ）=h •h （4R ﹣2h ）≤=•πR 3．∵V 球=πR 3 ∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．考点： 球的体积和表面积．14．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_________．【答案】1：3【解析】考点：长方体、锥体体积计算三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，1==2AB AC AA =，090BAC ∠=，,,D E F 分别为11,,B A C C BC 的中点．F E DC 1B 1A 1CB A（1）求证：DE //平面ABC ；AB C D DB AC（2）求证：11AEF BCC B ⊥平面平面；（3）求三棱锥A-BCB 1的体积．【答案】（1）见解析：（2）见解析；（3）43【解析】（II ）三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ， ∴1AF CC ⊥ =,AB AC F BC 为中点，AF BC ∴⊥又1BC CC C ⋂=，11,AF BCC B ∴⊥平面,AF AEF ⊂又平面 ∴11AEF BCC B ⊥平面平面（III ）由（II ）得，11,AF BCC B ⊥平面在1RT 2,2ABC AB AC BC AF BC ==∴===由已知，中，111222BCB S BC BB == ，111433A BCB BCB V S AF -∴==考点：1．证明线面平行；2．证明面面垂直；3．求体积16.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2．（Ⅰ）证明：AC ⊥B 1D ；（Ⅱ）求三棱锥C-BDB 1的体积。

班级 姓名 学号 分数《三角恒等变换》测试卷（B 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知R α∈，cos 3sin αα+=，则tan 2α=（ ） （A ）43 （B ）34 （C ）43± （D ）34± 【答案】A 【解析】试题分析：222cos 3sin (cos 3sin )52sin 3sin cos 2cos 0αααααααα+=⇒+=⇒+-=212tan 3tan 20tan 2ααα⇒+-=⇒=或tan 2α=-，因此22tan 4tan 21tan 3ααα==-，选A ． 考点：弦化切，二倍角正切公式 2．已知8723cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πx 的值为（ ）A ．14 B ．78 C ．14± D ．78± 【答案】C 【解析】考点：诱导公式，倍角公式． 3．已知ABC ∆的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ）A B ．．53 D ．53- 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意有sin 22sin cos A A A =，所以有225(sin cos )133A A +=+=，结合三角形内角的取值范围，可知sin 0,cos 0A A >>，解得=+A A cos sin ，故选A ．考点：倍角公式，正余弦和与积的关系． 4．已知cos cos tan sin sin ααααα+=+则的值为 （ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．12D ．2 【答案】D 【解析】考点：平方关系、商数关系．5．计算下列几个式子，①35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2（sin35cos25+sin55cos65）, ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 【答案】C 【解析】考点：三角函数基本公式6的结果是 （ ）A ．1cos -B ．cos 1 Ccos 1 D ．1cos 3- 【答案】C 【解析】===考点：1.二倍角公式；2.同角间三角公式7．设tan α、tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan （α＋β）的值为（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：⎩⎨⎧==+2tan tan 3tan tan βαβα，根据()3213tan tan 1tan tan tan -=-=-+=+βαβαβα．考点：1．韦达定理；2．两角和的正切公式． 8．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=6tan 2cos cos sin 22==αααα 考点：三角函数的化简二．填空题（共7小题，共36分）9．已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 ． 【答案】257-【解析】考点：二倍角余弦公式10．已知tan （3π-x ）=2，则 xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--= ． 【答案】3- 【解析】试题分析：根据题意有tan 2x =-，x x x xcos sin 1sin 2cos 22+--cos sin 1tan 123sin cos 1tan 12x x x x x x --+===-++-．考点：三角函数求值． 11．若3sin()25πα+=，则cos 2α= ．【答案】725- 【解析】试题分析：33sin()cos 255παα+=⇒=，则cos 2α=272cos 125α-=-． 考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系. 12． 若33cos(),(,)252ππααπ+=∈，则=α2tan ． 【答案】724 【解析】考点：1．诱导公式；2．二倍角公式；13．已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+,则tan α的值为 ．【答案】2316-【解析】 试题分析：sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，分子分母同除以cos θ得tan 2235tan 3tan 516ααα-=-∴=-+考点：同角间三角函数关系14.tan 25tan 353tan 25tan 35++ 【答案】3 【解析】 试题分析：()[][]0000000035tan 25tan 1335tan 25tan 13525tan 35tan 25tan -=-+=+，所以原式=3．考点：两角和的正切公式15．求值： -︒+︒+2)23tan 1)(22tan 1(︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21＝ ． 【答案】2 【解析】试题分析：原式1tan 22tan 23tan 22tan 231sin 70cos 702+++-=-=()()1tan 451tan 22tan 23tan 22tan 23sin 70cos 701122sin 70cos 70+-+--=--=-+考点：三角函数基本公式三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知tan2α=2，求值：（1）tan()4πα+； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-．【答案】（1）17-；（2）76【解析】考点：二倍角公式及同角间的三角函数关系式 17．已知21)4tan(=+απ． （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值．【答案】（Ⅰ）13-（Ⅱ）56- 【解析】考点：1．同角间的三角函数公式；2．两角和的正切公式 18．已知),2(ππα∈，且262cos2sin=+αα， （1）求αcos 的值； （2）若53)sin(-=-βα，），（ππβ2∈，求βcos 的值．【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）将已知条件两边平方，根据同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式可求得sin α的值．根据α的范围可求得α的值，从而可得cos α．（2）由β的范围可得αβ-的范围，由53)sin(-=-βα据同角三角函数关系式可得()cos αβ-．又因为()βααβ=--，所以()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦用余弦的两角差公式展开即可求得其值．考点：1同角三角函数关系式，正弦的二倍角公式；2余弦的两角差公式． 19．已知.02cos 22sin=-xx （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos +π的值【答案】（Ⅰ）34-；（Ⅱ）41.【解析】试题分析：（1）由题意可得：22tan =x ，且由三角恒等变换可知：2tan 12tan2tan 2x xx -=，所以代入数据可得x tan 的值；（2）利用三角公式及平方差公式化简xx xsin )4cos(22cos +π可得xtan 11+，然后代入x tan 的值即可. 试题解析：（Ⅰ）由.02cos 22sin =-x x 得,22tan =x…………2分故.3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=x x x …………6分 （Ⅱ）原式x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--=xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=…………12分.41431tan 11=-=+=x 分考点：三角恒等变换. 20．已知锐角α满足3cos 5α=，()5cos 13αβ+=-，求cos β．（8分） 【答案】6365- 【解析】考点：1．同角间的三角函数关系；2．两角和差的正余弦公式。

班级 姓名 学号 分数《数列综合》测试卷（B 卷)（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分,共40分） 1．已知数列 {a n ｝{b n }满足 a 1=b 1=1，a n+1﹣a n ==2，n ∈N ＊，则数列 {}na b 的前10项和为( ）A ．（410﹣1)B ．（410﹣1)C ．（49﹣1)D ．（49﹣1） 【答案】A考点： 数列的求和．2．若数列{}na 的前n 项和nS 满足*4()nn Sa n N =-∈，则5a =(）（A ）16 （B)116（C ）8 （D ）18【答案】D 【解析】试题分析：当1n =时,111142a S a a ==-⇒=;当2n ≥时，1112n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-⇒=，因此数列{}n a 为以2为首项,为12公比的等比数列；因此45112().28a=⨯=选D ．考点：等比数列通项3．已知数列}{na 的前n 项和为n n Sn-=2，令2cos πn a b n n =,记数列}{nb 的前n项为nT ，则(2015=T)A ．2011-B ．2012-C ．2013-D ．2014- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意有22n a n =-，所以有(22)cos2nn bn π=-，所以2015020608010040260T =-+++-++++-+201240262014=-=-,故选D ．考点:数列求和问题． 4．已知数列{}na 满足：117a=，对于任意的*n N ∈，17(1)2n n n a a a +=-,则999888a a -=（ ）A ．27-B ．27C ．37- D ．37【答案】D考点：数列的递推关系式． 5．设数列{}na 满足11a=，211(1)nn aa n -=->，则4a 等于（ )A ．1-B ．0C ．1D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得:22221324310,11,10a a a a a a =-==-=-=-=,故选择B考点：数列递推关系6．已知数列{}na 的通项公式()*21log N n n nan∈+=，设其前n 项和为nS ,则使4-<n S 成立的自然数n 有( )A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D 【解析】 试题分析：121222221231...log log log ...log log 2341n n n n n S a a a a n n --=++++=+++++ 22212311log ...log log (1)23411n n n n n n -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯==-+ ⎪++⎝⎭，则()2log 14n -+<-， 所以 412,n +>即15n >故选D ．考点：1．对数运算；2．数列求和． 7．已知数列{}na 满足1n+112()n n aa a n *=⋅=∈N ，,则2015S =（ ） A ．201521- B ．100923- C ．1007323⨯-D ．100823-【答案】B考点：递推公式，等比数列，分组求和,等比数列的前n 项和 8．已知正项数列{}na 中，11=a，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于A ．16B ．8C ．22D ．4 【答案】D【解析】试题分析:因为正项数列{}na 满足222112(2)nn n aa a n +-=+≥，所以数列{}2n a 是一个等差数列，由11=a ，22=a ，可得22121,4,a a ==所以3d =，所以226632,16,4n a n a a =-∴=∴=，故答案为D ．考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．二．填空题（共7小题,共36分） 9．数列{}na 中，11a=,2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += ．【答案】1661【解析】试题分析：由题意得：22,(3)(1)n n a n n =≥-，所以3592561.41616a a +=+= 考点:数列通项10．定义“等和数列"：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列｛a n ｝是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列｛a n ｝的前n 项和S n = ．【答案】5,251,22n n n S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数为奇数考点:新定义问题、数列前n 项和的求法． 11．已知)2(21>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ,则m ， n 之间的大小关系为 ．【答案】m n ≥ 【解析】试题分析：由基本不等式知()24221221>≥+-+-=-+=a a a a a m ，当且仅当3=a 时等号成立；422222=≤=-b n ，所以m n≥ ．考点：基本不等式、函数的单调性应用． 12．设S n 是数列｛a n }的前n 项和,且11a ，11n n n a S S ,则nS ．【答案】1n【解析】试题分析:由于11n n n aS S ，所以11n n n n S S S S ，即1111n nS S ，因此数列n1是以—1为首项，以-1为公差的等差数列，因此1nn S ；13．数列前n 项和为23nS n n =+，则其通项n a = ．【答案】22n +考点：1．na 与n S 之间关系；14．已知数列{}na ,13a=,26a =，且21n n n a a a ++=-,则4a = ．【答案】3- 【解析】试题分析：因为21n n n aa a ++=-，所以3214323,3a a a a a a =-==-=-．考点：数列的递推关系．15．已知数列{}na 的前n 项和122+=-n nn Sa ，若不等式223(5)nnn a λ--<-对nN +∀∈恒成立,则整数λ的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：当1n =时,21122=-S a 得14a =，122+=-n n n S a ；当2n ≥时，122-=-nn n S a ，两式相减得1222-=--nnn n aa a ,得122-=+nnn aa ，所以11122n n n n a a ---=．又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列，12nna n =+，即(1)2nnan =+•．因为0na >,所以不等式223(5)nn n a λ--<-，等价于2352nn λ-->．记232-=n nn b ，2n ≥时,112121223462n n nnn b n n b n ++--==--．所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==．所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4．考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n*++==+∈+-（Ⅰ）写出234,,a a a ，猜想通项公式na ，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ)()211,2n n n a a a n N *++<+∈． 【答案】（Ⅰ）12341,2,3,4a a a a ====,猜想n a n =；（Ⅱ）证明见解析．【解析】（Ⅱ)证明：∵nan =，()21223111,2n n n a a a a a a a n N *+++∈即证()()211223112n n n ⨯⨯+⨯++由均值不等式知：()11122n n n n n ++⨯+<=+，则()()()()()212112231123122222n n n n n n n n n n ++⨯⨯+⨯+<+++++=+=<+．()21223111,2n n n a a a a a a a n N *+++∈．考点：1．数列递推式；2．数列与不等式的综合． 17．已知数列}{na 的前n 项和为nS ,且n n a nn a a21,2111+==+。