北师大版七年级数学上册一元一次方程单元测试(含答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±32．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列各式中是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝34．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝15．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为（）A．2（26﹣x）＝22+x B．2（22﹣x）＝26+xC．2（26﹣x）＝22D．2（22﹣x）＝266．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程x＝两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（）个．A．0B．1C．2D．37．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1B．±1C．2D．±28．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元9．我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．a＝b+C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+6 11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.512．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①错，②对D．①对，②错二．填空题（共5小题，满分20分）13．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3＝2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x ＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．16．方程|2x﹣3|＝4的解为．17．如图是2022年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2022年5月日．三．解答题（共6小题，满分52分）18．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）19．解关于x的方程：（2a+1）x＝2（x+1）．20．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．21．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；（2）求关于y方程a|y|＝x的解．22．已知x＝3是方程的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．23．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）如图是2021年2月份的日历：如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程．（2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程．（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：系数化为1得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．2．解：①x﹣2＝，分母中含有未知数，不是一元一次方程；②0.3x＝1，是一元一次方程；③＝5x﹣1，是一元一次方程；④x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；⑤x＝6，是一元一次方程；⑥x+2y＝0，方程中有2个未知数，不是一元一次方程；所以其中一元一次方程的个数是3．故选：A．3．解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．故选：D．4．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．5．解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：2（26﹣x）＝22+x．故选：A．6．解：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10，不符合题意；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，符合题意；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，符合题意；④由方程x＝两边同除以，得x＝；其中错误变形的有3个：②、③、④．故选：D．7．解：＝，去分母得5x﹣1＝14，移项、合并同类项得5x＝15，系数化为1得x＝3，把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故选：D．8．解：设一个A型吹风机的进价为x元，由题意得（1+20%）x＝300，解得x＝250；设一个B型吹风机的进价为y元，由题意得（1﹣20%）y＝300，解得y＝375，∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．9．解：因为＝ad﹣bc，所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，所以﹣x﹣2＝x+1，﹣x﹣x＝1+2，﹣2x＝3，x＝﹣．故选：A．10．解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意故选：C．11．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．12．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分）13．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：415．解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣﹣3＝2（﹣5+1）﹣a，解得a＝﹣．故答案为：﹣．16．解：根据题意，2x﹣3＝4，或2x﹣3＝﹣4，解这两个方程得：x＝，或x＝﹣，故答案为：x＝，或x＝﹣．17．解：设最小一个所表示的日期为x，则另两个数为（x+7），（x+14），则x+（x+7）+（x+14）＝30解得：x＝3故填3．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解，把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解；（2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解；把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．19．解：（2a+1）x＝2（x+1），去括号，得2ax+x＝2x+2，移项，得2ax+x﹣2x＝2，合并同类项，得（2a﹣1）x＝2，当2a﹣1≠0时，即x时，得x＝；当2a﹣1＝0，即x＝时，方程无解．20．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，解得：m＝﹣4，∴原式＝16+8+1994＝2018．21．解：（1）根据题意得：，解得：a＝1，则方程是：﹣2x+8＝0，解得：x＝4，原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，∴y＝±4．22．解：把x＝3代入方程，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得，n＝，解②得，n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；综上所述，m+n的值为﹣或﹣．23．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为：+＝240。

北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x+2008B．3x2+1＝3xC．2y2+y＝3D．6x﹣3y＝1002．下列方程变形正确的是（）A．13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝﹣3B．9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5+9C．﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）D．2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝1.5y+23．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝14．若式子2（3x﹣5）与式子6﹣（1﹣x）的值相等，则这个值是（）A．8B．3C．2D．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则6．已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．已知单项式和是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．﹣3B．0C．3D．69．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．10．有以下计算过程：①﹣3+5＝﹣（5﹣3）＝﹣2；②5×；③20﹣（﹣1）2＝20+1＝21；④x2﹣5x2＝﹣4；⑤解2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5；⑥解，去分母得x+2（3﹣x）＝1．其中计算正确的有（）A．2道B．3道C．4道D．5道二．填空题（共5小题，满分15分）11．当x＝时，代数式4x的值比5+2x的值大4．12．若x＝﹣1是方程2x+a＝0的解，则a＝．13．一元一次方程3x＝2（x+1）的解是．14．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．15．如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．17．解下列方程①7x+5＝8﹣6x；②4x﹣3（20﹣x）＝3；③；④．18．已知（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，求m的值．19．解方程（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）（2）﹣＝﹣x．20．当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同？21．一辆汽车已经行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲顾客平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？23．如图，正方形的边长为1，请认真观察如图，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下圆形的一半…，以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作进行的次数123…n剩下图形的面积…（1）请将表填完整；（2）请你利用这个几何图形求+++…+的值为（结果用含有n的代数式表示）；（3）延伸与拓展，将一根小木棒从中间断开，取出一半：剩下的那一半再从中间断开，又取出一半…，依此类推，每次都取出一半，若进行n次后剩下的木棒长为1，则用含n 的代数式表示木棒的原长为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；C、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；D、含有两个次数为1的未知数，故不是一元一次方程．故选：A．2．解：A、由13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝1．故本选项错误；B、由9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5﹣9．故本选项错误；C、由﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．故本选项正确；D、由2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝﹣1.5y﹣2．故本选项错误．故选：C．3．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．4．解：根据题意得：2（3x﹣5）＝6﹣（1﹣x），去括号得：6x﹣10＝6﹣1+x，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，则2（3x﹣5）＝8，故选：A．5．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．6．解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x＝，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．7．解：根据题意，得：6x﹣12+4+2x＝0，移项，得：6x+2x＝12﹣4，合并同类项，得：8x＝8，系数化为1，得：x＝1．故选：C．8．解：由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选：B．9．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：①﹣3+5＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故①不正确；②5×（﹣）＝﹣，﹣（5×）＝﹣，故②正确；③20﹣（﹣1）2＝20﹣1＝19，故③不正确；④x2﹣5x2＝﹣4x2，故④不正确；⑤2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5，故⑤正确；⑥，去分母得，x+2（3﹣x）＝4，故⑥不正确；综上所述：②⑤正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：由题意4x﹣（5+2x）＝44x﹣5﹣2x＝42x＝9x＝故答案为．12．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．13．解：方程去括号得：3x＝2x+2，解得：x＝2．故答案为：x＝214．解：设小红所想的数是x，由题意得，（4x﹣8）×+4＝﹣1，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．15．解：设内部小正方形的边长为x，根据题意得，（x+3）2﹣x2＝51，（x+3+x）（x+3﹣x）＝51，2x+3＝17，2x＝14，x＝7，所以，内部小正方形的面积＝72＝49．故答案是：49．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣；（2）﹣＝1，去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10移项，得15x﹣8x＝10+5+4，合同类项，得7x＝19，解得x＝．17．解：（1）7x+6x＝8﹣5，13x＝3，x＝；（2）4x﹣60+3x＝3，7x＝63，x＝9；（3）6﹣2x＝3（8﹣2x），6﹣2x＝24﹣6x，4x＝18，x＝；（4）方程可变形为＝+，6（8x+9）＝15（x+5）+10（3x﹣2），48x+54＝15x+75+30x﹣20，3x＝1，x＝．18．解：∵（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，∴2m﹣8＝0，2﹣3m≠0，解得：m＝4．19．解：（1）去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移项合并得：4x＝6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：2x+6﹣2+3x＝4﹣8x，移项合并得：13x＝0，解得：x＝0．20．解：解2（2x﹣3）＝1﹣2x，得x＝，把x＝代入8﹣k＝2（x+），得8﹣k＝2（+），解得k＝4，当k＝4时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同．21．解：设x个月后将行使20800 km．12000+800x＝20800，x＝11．答：11个月后将行使20800 km．22．解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14﹣12）＝4（元）顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12×＝8（元）因为4元＜8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．由题意得：12x＝2×14x﹣96．解这个方程得：x＝6，6×30÷18＝10（个）答：甲顾客平均每天要消费10个鸡蛋才不会浪费．23．解：（1）填表如下：进行的次数123…n剩下图形的面积…（2）由已知，原正方形分成各个小长方形的面积之和为+++…++，则由面积法可知+++…++＝1，则+++…+＝1﹣，故答案为：1﹣；（3）设木棒原长为x由题意列方程为x+x+x+…+x+1＝x，由（2）+++…+＝1﹣，原方程可化为（1﹣）x+1＝x解得x＝2n故答案为：2n。

第五章一元一次方程 单元测试卷一、选择题1.在方程3x －y ＝2，x ＋1＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．一元一次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程的解是，则m 的值是（ ）A ．B ．0C ．2D ．84.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．方程去分母得（ ）A ．B ．C ．D ．7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如果关于x 的方程 和方程 的解相同，那么a 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）10x -==1x -0x =1x =2x =240x m +-=2x =-8-247236x x ---=-22(24)(7)x x --=--122(24)7x x --=--12(24)(7)x x --=--122(24)(7)x x --=--213x +=213a x--=42(94)35x x +-=42(35)94x x +-=24(94)35x x +-=24(35)94x x +-=3:2ABCDA ．B ．C ．D ．　．15．已知整式 是关于x 的二次二项式，则关于y 的一元一次方程 的解为 .三、解答题16.解方程：（1）.（2）.17.解下列一元一次方程 （1）2（x+3）=-x； （2）18．小明解方程2x -15+1=x +a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x =4，试求a 的值，并正确地求出方程的解．四、解答题19.某届足球比赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？3:229:1929:1729:2132(24)7(3)2m x x n x --++-(3)160m n y ny -++=20．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？23．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．（1）线段AB＝ ；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案一、选择题1—5 BCDBC6—10 DCBDB二、填空题11.7212.3x-2x=10 13.2 14.2031 15.y=-2三、解答题16．解：（1）去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：.（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化成1，得：.17.解：（1）去括号，得：2x+6=-x移项，得：2x+x=-6合并同类项，得：3x=-6系数化成1，得：x=-2（2）去分母，得：2(x-1)-12(x+1)=1去括号，得：2x-2-12x-12=1移项，合并同类项，得： -10x=15系数化成1，得：18..四、解答题19、解:设小李预定了小组赛球票x张,则预定了淘汰赛球票(10-x)张，根据题意,得550x+700(10-x)=5 800.解得x=8.则10-x=10-8=2（张）.答:小李预定了小组赛球票8张、淘汰赛球票2张.20.解:设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片，依题意得120(42-x)=2x80x，解得x=18，所以42-18=24（人）则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片21．解：设笔袋的单价为x元，则水笔的单价为(x-22)元，所以x=6(x-22)+2, 解得x=26，则x-22=26-22=4（元），答：笔袋的单价为26元，则水笔的单价为4元.(2)甲书店:50x26+4(a- 20) = 4a +1220(元)，乙书店:50x 26 + 4a x 0.5 = 2a+1300(元)，所以到甲书店购买所花的费用是(4a+1220)元，到乙书店购买所花的费用是(2a+1300)元(3) 甲书店:4a+1220≤1400，解得a ≤45，此时购买的笔袋和水笔的总数量为 50+a ≤50+45= 95<100，不满足题意，乙书店:2a+1300≤1400，解得a ≤50，此时购买的笔袋和水笔的总数量为50+a ≤50+50=100，满足题意，所以王老师到乙书店能完成本次采购任务.五、解答题22、解：(1)3x-(6+x)=-16， 解得 x=-5，2x+4=x+10， 解得 x=6.∵(-5)+6=1，∴方程3x-(6+x)=-16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”.(2)x2+m=0， 解得 x=-2m ，3x=x+4，解得 x=2.∵关于x 的方程一+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，.∴.-2m+2=1,解得 m=12.23（1）9（2）-2.5（3）解：设 AB'＝x ，∵AB′＝，则 B'C ＝5x ．∴由题意BC ＝B′C ＝5x ，∴ AC ＝B'C ﹣AB'＝4x ，∴ AB ＝AC+BC ＝AC+B'C ＝9x ，即9x ＝9，∴x＝1，∴由题意AC＝4，又∵点A表示的数为2，2﹣4＝﹣2，∴点C在数轴上对应的数为﹣2．。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试题一、选择题1.若a=b，下列等式不一定成立的是（）A. a﹣5=b﹣5B. a+3=b+3C. ac=bcD.2.下列式子中是一元一次方程的是（）A.＋5 B. 2 －3=1 C. 2＋6=10 D. ＋=83.方程3x+6=0的解是（）A. 2B. -2C. 3D. -34.如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A. 30ºB. 70ºC. 110ºD. 30º或70º5.的倒数与互为相反数，那么的值是（）A. B. C. 3 D. －36.如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A. 5克B. 10克C. 15克D. 30克7.下列变形错误的是（）A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x–3x = 2+5B. 3x–1 =' 2x+3' 变形得3x－2x = 3+1C. x – 1 = x+3变形得4x–1 = 3x+18D. 3x = 2变形得x =8.若x=y，则下列式子：①y﹣1=x﹣1；②3x=﹣3y；③1﹣x=1﹣y；④3x+2=2y+3，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是( )A. 1.6秒B. 4.32秒C. 5.76秒D. 345.6秒10.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.解方程：2﹣=﹣，去分母得（）A. 2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）B. 12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7C. 2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D. 12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）12.某书店按标价的八折售出，仍可获利20%，若该书的进价为18元，则标价为（）A. 27元B. 28元C. 29元D. 30元二、填空题13.当x=________时，代数式5x+2与代数式2x﹣16的值互为相反数．14.若6（x-5）=-24，则x=________．15.若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=________．16.如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n=________（n是整数）．17.已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________．18.定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为________．19.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．20.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________元．三、解答题21.解方程：（1）3-2(x-3)=2-3(2x-1)（2）.22. 解方程：（1）（2）23.若关于x的方程3x﹣a=﹣1与2x﹣1=3的解相同，求a的值．24.列方程解应用题：（1）某校安排学生宿舍，如果每间住人，就会有人没有宿舍住；如果每间住人，就会空出间宿舍．这个学校有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时分钟，已知水流速度为千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？25.如图，已知数轴上点A表示的数为-6，点B在数轴上A点右侧，则AB=14，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>O)秒．（1）写出数轴上点B表示的数________，点M表示的数________ (用含t的式子表示)．（2）动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点M，N同时出发，问点M运动多少秒时追上点N?（3）若P为AM的中点，F为MB的中点，点M在运动过程中，线段_PF的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段PF的长．参考答案一、选择题1. D2. B3. B4.B5. C6. B7. C8. B9. C 10. D 11.D 12. A二、填空题13.2 14.1 15.﹣4 16. 4 17.1 18.x＝－19.20.100三、解答题21. （1）解：去括号得：3-2x+6=2-6x+3移项得：-2x+6x=2+3-6-3合并同类项得：4x=-4解得：x=-1（2）解：去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)去括号得：9y+36=24-20y+12移项得：9y+20y=24+12-36合并同类项得：29y=0解得：y=022.（1）解：去括号得：4x−60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8（2）解：原式可化为：去分母得：6-3(3x-10)=2(10+10x)，去括号得：6-9x+30=20+20x,移项合并得：-29x=-16.系数化为1得：23.解：方程2x﹣1=3，解得：x=2，将x=2代入3x﹣a=﹣1，得：6﹣a=﹣1，解得：a=7．24. （1）解：设这个学校有间宿舍，根据题意，得，解得，，答：这个学校有间宿舍，一共要安排个学生（2）解：设船在静水中的平均速度是千米/时，根据题意，得，解得，答：船在静水中的平均速度是千米/时25.（1）8；-6+5t（2）解：，，，答：点M运动7秒时追上点N（3）解：点M在运动过程中，线段PF的长度不发生变化．①当点M在AB上时，如下图所示：= = ；②当点M在AB延长线上时，如下图所示：= =。

第五章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.D.2、已知、、是的三边，且满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定3、下列等式变形正确的是（）A.如果x=y，那么x﹣2=y﹣2B.如果﹣x=8，那么x=﹣4C.如果mx=my，那么x=y D．如果|x|=|y|，那么x=yD.如果|x|=|y|，那么x=y4、已知①x=1；②x2﹣2x=0；③x﹣3=5；④6﹣x；⑤2x+y=3；⑥xy=2，其中一元一次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列方程中变形正确的是（）A.方程移项，得B.方程去分母，得C.方程去括号，得D.方程系数化为1，得6、若是关于x，y的方程6ax-2y= 8的解，则a=( )A. B. C.-2 D.27、3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A.60秒B.30秒C.40秒D.50秒8、将方程3- =x去分母得( )A.3-3x-5=2xB.3-3x+5=2xC.6-3x+5=2xD.6-3x-5=2x9、下列运用等式性质正确的是( )A.如果a=b，那么a+c=b-cB.如果a=b，那么C.如果，那么a=b D.如果a=3，那么a 2=3a 210、已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣311、下列各式说法错误的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么12、下列四个等式中，一元一次方程是( )A. =1B.x=0C.x 2-1=0D.x+y=113、若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣314、使成立的a，b，c的值依次是( )A.4，-7，-1B.-4，-7，-1C.4，7，-1D.4，7，115、下列方程中，解为x=2的方程是（）A.3x-2=3B.-x+6=2xC.4-2(x-1)=1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.17、如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为________．18、已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是________19、如果是关于的一元一次方程，那么的值是________.20、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为________．21、如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A、B两地的距离为________km．22、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入________分钟水量后，甲的水位比乙高1cm．23、若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为________．24、已知x＝﹣1是关于x的方程2﹣（m﹣x）＝3x的解，则m＝________.25、关于x的方程当m________时，是一元一次方程；当m________时，是一元二次方程．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简：÷+ ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．27、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？28、《九章算术》中有“折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是；一根竹于，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹于折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，向折断处离地面的高度是多少尺？29、设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时，整个火车都在隧道里的时间是22秒，该列火车以同样的速度穿过长790m的铁桥时，从车头上桥到车尾下桥，共用时33秒，求车长？30、方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，求关于x的方程a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3）的解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、A11、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷-带答案学校班级姓名考号一、单选题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A．B．C．D．3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A．－2 B．2 C．－6 D．65．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元6．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元7．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时8．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为．木棒的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是．10．等式中，若是正整数，则整数的取值是．11．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和--种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，则该文具店中这种大笔记本的单价为元. 12．某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是千米．13．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为．三、解答题14．解下列方程：（1）（2）15．（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？16．七年级甲、乙两班参加义务劳动，在接受一项任务时，若甲班单独做需小时完成，若乙班单独做需小时完成，现在由甲班单独做小时，剩下部分由甲、乙两班合作，则完成这项任务一共需要多少小时？17．某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（（2）若型台灯按标价的的出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？18．卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．（1）若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？（2）若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．参考答案：1．B2．B3．A4．A5．C6．C7．C8．B9．110．4，611．812．20或2513．x＝-514．（1）解：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：．15．解：45分钟= 小时设甲出发后x小时追上乙，根据题意可得：，解得：答：甲出发后小时追上乙.16．解：设完成这项任务一共需要x小时，则解得x=10答：完成这项任务一共需要10小时.17．（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．根据题意列方程得：解得：所以（盏）答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．（2）解：（元）答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．18．（1）解：方案一的费用：元；方案二的费用元∵元∴方案二更优惠，优惠8元；（2）解：设购买甲品牌的足球x个由题意可得：解得：答：购买甲品牌的足球4个。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列一元一次方程的是（）A．x2﹣x﹣3＝0B．x+1＝0C．D．x+y＝12．下列运用等式的性质变形错误的是（）A．若a＝b，则a+1＝b+1B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝yC．若n﹣2＝m﹣2，则m﹣n＝0D．若x＝y，则3．下列方程中，解是x＝2的是（）A．3x+1＝2x﹣1B．3x﹣1＝2x+1C．3x+2x﹣2＝0D．3x+2x+2＝0 4．关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣85．若方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（）A．6B．8C．﹣6D．46．如果代数式与的值互为相反数，则x应为（）A．﹣B．C．﹣2D．27．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A．5分钟B．20分钟C．15分钟D．10分钟8．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8二．填空题（共8小题，满分32分）9．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，则这个方程的解是．10．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）x+6的解是．11．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是元．12．如果a，b，c满足b+2c＝3a，且a，b，c均为正整数，那么a，b，c称为一组“三雅数”，当a＝5，b＝7时，则c＝．13．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．14．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．15．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船6h，已知船在静水中的速度是16km/h，水流速度是4km/h，若A、C两地距离为4km，则A、B两地间的距离是km．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解下列方程：（1）10（x﹣1）＝5；（2）﹣＝2﹣；（3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；（4）．18．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．20．为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行“，某市计划在城区投放一批共享单车，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价为400元，B型车单价为360元．（1）某年年初，共享单车试点投放在某市中心城区，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值为38400元．问：本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值达到384万元．该城区有10万人口，请问平均每100人享有A型车与B型车各多少辆？22．甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？23．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝5？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A．x2﹣x﹣3＝0是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B．x+1＝0是一元一次方程，故此选项符合题意；C．根据分式方程的定义，这个方程是分式方程，故此选项不符合题意；D．x+y＝1是二元一次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A．若a＝b，则a+1＝b+1，所以A选项不符合题意；B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y，所以B选项不符合题意；C．若n﹣2＝m﹣2，则n＝m，所以m﹣n＝0，所以C选项不符合题意；D．若x＝y，当a≠0时，＝，所以D选项符合题意；故选：D．3．解：A、把x＝2代入方程，左边＝3×2+1＝7，右边＝2×2﹣1＝3，左边≠右边，解不是x＝2；B、把x＝2代入方程，左边＝3×2﹣1＝5，右边＝2×2+1＝5，左边＝右边，解是x＝2；C、把x＝2代入方程，左边＝3×2+2×2﹣2＝8，右边＝0，左边≠右边，解不是x＝2；D、把x＝2代入方程，左边＝3×2+2×2+2＝12，右边＝0，左边≠右边，解不是x＝2．故选：B．4．解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故选：C．5．解：解第一个方程得：x＝，解第二个方程得：x＝8，∴＝8，解得：a＝﹣6．故选：C．6．解：∵代数式与的值互为相反数，∴+＝0，解得x＝．故选：B．7．解：设x分钟后两人相遇，根据题意得100x﹣80x＝300，解得x＝15．答：15分钟后两人相遇．故选：C．8．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，则方程为﹣2x+4＝0，解得：x＝2，故答案为：x＝2．10．解：将x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得：2a＝a+1+6，∴a＝7，代入到3ax＝2（a+1）x+6得：21x＝2（7+1）x+6，解得x＝．故答案为：x＝．11．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：100×60%﹣x＝25%x，解得x＝48．答：这件商品的进价为48元．故答案为：48．12．解：把a＝5，b＝7代入b+2c＝3a中得：7+2c＝3×5，7+2c＝15，2c＝15﹣7，2c＝8，c＝4，故答案为：4．13．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．14．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．15．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．16．解：①C地在A地上游时，设A、B两地间的距离是xkm，根据题意得＝6，解得x＝42.5，②C地在A地下游时，设A、B两地间的距离是xkm，根据题意得＝6，解得x＝47.5，故答案为：42.5或47.5．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）去括号，得10x﹣10＝5，移项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5；（2）去分母，得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2），去括号，得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6，移项，得28x﹣30x+9x＝24﹣6+6+4，合并同类项，得7x＝28，系数化为1，得x＝4；（3）去括号，得2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，移项，得2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，合并同类项，得﹣y＝2，系数化为1，得y＝﹣2；（4）方程整理得：﹣＝，去分母，得（8﹣90x）﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），去括号，得8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，移项，得﹣90x+180x﹣200x＝40+78﹣8，合并同类项，得﹣110x＝110，系数化为1，得x＝﹣1．18．解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．19．解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣．∵4x﹣2＝x+10．∴x＝4．∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，∴﹣+4＝1．∴m＝9．（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，∴另一个方程的解为：1﹣n．∵两个解的差为8，∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．∴n＝﹣或n＝．（3）∵x+1＝0．∴x＝﹣2022．∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．∴y+1＝x＝2023．∴y＝2022．20．解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，根据题意得x+3＝（x﹣3），解得x＝63，所以×63＝42（人），答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．21．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车（100﹣x）辆，依题意得：400x+360（100﹣x）＝38400，解得：x＝60，则100﹣60＝40（辆），答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，则设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，依题意得：3a×400+2a×360＝3840000，解得：a＝2000，则全面铺开时投放的A型车6000辆、B型车4000辆，6000×＝6（辆），4000×＝4（辆），答：平均每100人享有A型车6辆，B型车4辆．22．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝200+0.8（x﹣200）＝0.8x+40；y乙＝100+0.9（x﹣100）＝0.9x+10．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x+40＝440，y乙＝0.9x+10＝460，∵460＞440，∴他去甲超市划算；（3）令y甲＝y乙，即0.8x+40＝0.9x+10，解得：x＝300．答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．23．解：（1）因为﹣3+18＝15，所以点B表示的数是15，设点C表示的数是x，根据题意得15﹣x＝2（x+3），解得x＝3，所以点C表示的数是3，故答案为：15，3．（2）点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是15﹣2t，①当点P运动到点C时，则﹣3+4t＝3，解得t＝，当t＝时，15﹣2t＝15﹣2×＝12，所以点Q表示的数是12．②当P、Q两点之间的距离为6时，则4t+2t+6＝18或4t+2t﹣6＝18，解得t＝2或t＝4，所以当t＝2或t＝4时P、Q之间的距离为6．③存在，因为点A、C表示的数分别为﹣3和3，所以点A、C之间的距离是6，当点P在点C的左侧，由PC+QB＝5得6﹣4t+2t＝5，解得t＝，此时﹣3+4t＝﹣3+4×＝﹣1，所以点P表示的数是﹣1；当点P在点C的右侧，由PC+QB＝5得4t﹣6+2t＝5，解得t＝，此时﹣3+4t＝﹣3+4×＝，所以点P表示的数是，综上所述，点P表示的数是﹣1或．。

北师大版七年级数学上册《一元一次方程》单元测试卷一、选择题1、已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2 B．﹣2 C．1 D．22、把方程去分母后，正确的结果是A．2x-1=1-（3-x）B．2（2x-1）=1-（3-x）C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x3、某商品的标价为 300 元，打 8 折销售仍可获利 20%，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．2004、方程＝x，△处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么△处的数字是( ) A．2 B．3 C．4 D．65、一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A．x＋2＝28 B．4x＋2＝28 C．2(x＋2)＝28 D．4(x＋2)＝286、学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=,该同学把□看成了（）A．3 B．-8 C．8 D．-37、小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A．1 B．2 C．3 D．49、对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为A．B．1 C．D．010、已知ax2+2x+14=2x2﹣2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是（）A．x=﹣2 B．x=C．x=﹣D．x=2二、填空题11、如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________．12、当______时，代数式的值与代数式的值互为相反数．13、若方程的解，则k的值为______ ．14、与2的和的3倍等于的2倍与5的和，列出方程为________________.15、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是元 .16、方程ax2+5x b-1=0是关于的一元一次方程，则a+b=________．17、若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．18、已知满足方程，则的值为________________.19、已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____．20、某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有________个．三、计算题21、解方程(1) 3－2＝4＋5 (2) ＝3－22、解方程：（1）（2）四、解答题23、已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．24、已知方程x-4=.(1)求方程的解；（2）若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-的解大1，求a的值.25、据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？26、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米／时，船在静水中的速度为8千米／时，且甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离．27、李伟从家里骑摩托车到火车站，若每小时行驶30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行驶18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，那么李伟家到火车站的路程为多少千米？28、某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校与农场的距离．参考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、C7、A8、C9、D10、A11、412、13、14、3（x+2）=2x+515、0.416、217、.18、219、120、25021、(1)、x=－3；(2)、x=422、（1）、x=3；（2）、x=－3.23、x=．24、（1）x=-5；(2) a=-625、（1）进价150元，(2)最低售价180.26、12.5或10．27、28、学校与农场的距离是32千米．【解析】1、【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】∵（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1=1，a﹣2≠0，∴a=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键.2、分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．3、分析：设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×300元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．详解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×300元，由题意，得0.8×300=x+20% x，解得：x=200.故选D.点睛：考查一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解题的关键.4、试题解析：把代入方程则：解得：故选C.5、因为原来正方形的边长为x m,边长增加2m后,新的正方形的边长为(x+2)m,根据正方形的周长公式可得:4(x+2)=28,故选D.6、试题解析：设□处的未知数为a，则方程化为， 5x-1=ax+3，把x=代入方程，得：，解得：a=8．故选C．7、试题分析：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．考点：列一元一次方程.8、由同类项的定义得，3n-5=2(n-1)，解得，n=3.故选C.点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，也就是说同类项一定要同时满足这两个条件，由同类项的定义得到关于n的一元一次方程，则可求解．学生往往会因为没有理解同类项的定义，而无从入手.9、分析：根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．详解：∵a⊗b=2b﹣a，∴1⊗（x+1）=1，可整理为：2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．故选D．点睛：本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．10、解：方程整理得：（a﹣2）x2+4x+14﹣3a=0，由方程为一元一次方程，得到a﹣2=0，即a=2，方程为4x+14﹣6=0，解得：x=﹣2．故选A11、【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】∵3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，∴9-2m=1，∴m=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键.12、分析：利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值．详解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，去括号得：3x+1+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣7．故答案为：﹣7．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．13、分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．详解：依题意，得：．解得：k=．故答案为：．点睛：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14、分析：根据题中的数量关系与相等关系列方程.详解：根据题意得，3(x＋2)＝2x＋5.故答案为3(x＋2)＝2x＋5.点睛：本题考查了列一元一次方程，理解题中的数量关系，注意在相应的位置加上括号，确定运算顺序，根据题中的相等关系列方程.15、试题解析：设每本练习本的标价是x元.则 20×(1-0.8)x=1.6,解得: x=0.4.故答案为:0.4.点睛:本题是一元一次方程的应用, 要求每本练习本的标价，就要设未知数，然后依题列方程求解．本题要注意联系生活，知道八折就是标价的80%．16、根据一元一次方程的概念，可知含有一个未知数，未知数的次数为1，可知a=0，b=2，所以a+b=0+2=2.故答案为：2.17、解：，去分母得：，去括号得：4x-2=x+1，移项得：4x-x=1+2，合并同类项得：3x=3，化系数为1得：x=1．把x=1代入方程x＋2m＝8得到：1+2m=8，解得：x=.故答案为：．18、∵满足方程，∴，∴，∴.19、试题解析：把y=l代入方程my=y+2，得m=3，当m=3时，m2-3m+1=1．20、根据三种水果数量的比例，设橘子有x个，则梨有2x个，苹果有5x个.因为三种水果的数量相加应该等于该筐内水果的总数量，故可以列出如下方程：x+2x+5x=400合并同类项，得 8x=400，系数化为1，得x=50.因此，苹果有(个).故本题应填写：250.21、试题分析：(1)、首先进行移项，然后进行合并同类项计算，得出答案；(2)、首先进行去分母，然后再进行去括号、移项、合并同类项，从而得出方程的解.试题解析：(1)、3x－5x=4+2 －2x=6 解得：x=－3(2)、3(x－2)=18－2(2x－2) 3x－6=18－4x+4 3x+4x=18+4+6 7x=28 解得：x=4.考点：解一元一次方程22、试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项、合并同类项、最后进行求解；（2）、首先进行去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后进行求解.试题解析：（1）、4x+2+x=17 5x=15 解得：x=3（2）、2（2x+1）－（5x－1）=6 4x+2－5x+1=6 －x=3 解得：x=－3考点：一元一次方程的解法.23、【分析】已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，可得m﹣2≠0且|m|﹣1=1，求得m的值，再代入方程，解方程即可.【详解】∵（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得m=﹣2．∴解方程﹣4x+3=﹣2﹣5，得x=．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法，解题时用到的知识点为：①只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程；②解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．24、【试题分析】（1）x-4=，去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，（2）先解3a+8=3(x+a)-，得，由于x=-5比大1，,解得a=-6.【试题解析】（1）x-4=（2）由题意，知3a+8=3(x+a)-的解为，由于x=-5比大1，即,解得a=-6.【方法点睛】这是一道方程题目，涉及到去括号，移项，合并同类项，解含有参数的方程.难度适中.25、试题分析：（1）设进价为元/件，则标价可表示为，根据标价为240元/件可列方程：=240，解方程即可得到进价；（2）设最低售价为元/件时，销售老板方看获利，结合（1）中所求进价即可根据题意列出算式，计算即可得到最低售价.试题解析：（1）设进价为元/件，根据题意可得：=240，解得：，答：这件衣服的进价为150元；（2）设最低售价为元/件时，销售老板方看获利，根据题意可得：（元）.答：最低售价为180元/件时，销售老板方可获利.26、试题分析：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，所以利用时间作为等量关系列方程求解.但是本题丙地的位置不确定，所以需要分类讨论:丙再甲乙之间，丙再甲上游.试题解析：解：设甲、乙两地间的距离为x千米．①当丙地在甲、乙之间时，由题意知，解得x＝12.5；②当丙地在甲地上游时，由题意知，解得x＝10，所以甲、乙两地间的距离为12.5千米或10千米.点睛：1. 应用题的解题步骤：(1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数（一般问题是什么就设什么是未知量）；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解(6)写出答案（包括单位名称）．2.行程问题：路程＝速度×时间 , 时间＝路程÷速度,速度＝路程÷时间应熟练掌握.27、试题分析：利用时间作为等量关系列方程，本题难点是分钟化小时，时间是60进制，所以用15除以60就是小时数.解：设李伟家到火车站的路程为x千米．由题意知，解得．所以李伟家到火车站的路程为千米．点睛：（1）时间进制是60，由大单位到小单位（小时分钟秒）换算，每一次是乘以60，小单位到大单位（秒分钟）换算时，每一次除以60.（2）长度单位进制换算也类似，例如米分米厘米，每一次都乘以10，厘米分米米，每一次是除以10.（3）其他单位换算只要知道进制，就可以按照此方法换算，例如角度进制是60，体积是1000，面积是100.28、试题分析：走了1.5小时后回校取东西到追上队伍，甲走的路程是x-2+4队伍走的路程是x-2-4,利用时间作为等量关系列方程.试题解析：设学校与农场的距离是x千米．由题意得.解得x＝32.答：学校与农场的距离是32千米．。

七年级（上）数学第5章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2．方程的解是A．B．C．D．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．296．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．28．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为．12．已知关于的方程的解是，则的值为．13．如果关于的方程和的解相同，那么．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．方程的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得．故选：．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得解：、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项正确；故选：．5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．29解：单项式与的和仍是单项式，单项式与为同类项，即，，代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，依题意，得：，，解得：，．，该商贩赔18元．故选：．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．2解：设□表示的数是，把代入方程得：，解得：，即这个常数是，故选：．8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．解：依题意，得：，即．故选：．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．解：设乙行走后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为，乙的行走路程，当乙第一次追上甲时，，，此时乙所在位置为：，，乙在距离点处，即在上，故选：．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．解：设①，则②，②①得，解得，即，故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为1．解：根据题意可知：解得故答案为1．12．已知关于的方程的解是，则的值为．解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．13．如果关于的方程和的解相同，那么．解：方程的解为，方程和的解相同，方程的解为，当时，，解得．故答案为：．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：，解得：，故答案为：300元．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为18．故答案为：18．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是256．解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，这列数中每个数都是前面相邻数的倍，设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，，解得：，，，这三个数，256，，这三个数中最大的数是256，故答案为：256．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．解：根据题意得：，把代入得：，解得：，方程为，去分母得：，移项合并得：，解得：．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，解得：．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？解：解：设、两地间的路程为千米，根据题意得解得答：、两地间的路程是240千米．23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？解：设分配人生产甲种零部件，根据题意，得，解得：，，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，依题意，得：，解得：，．答：购买种记录本120本，种记录本50本．（2）（元．答：学校此次可以节省82元钱．25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．解：（1）是“共生数对”，，解得：；（2）也是“共生数对”，理由：是“共生数对”，，，也是“共生数对”；（3）由，得，若时，；若时，，和是“共生数对”。