湖北省武汉市高中物理 第六章 万有引力与航天 6.3 万有引力定律学案新人教版2 精

新人教版高中物理必修二同步教案第六章万有引力与航天第三节万有引力定律【学习目标】知识与技术在开普勒第三定律的基础上，推导获得万有引力定律，使学生对此规律有初步理解。

过程与方法经过牛顿发现万有引力定律的思虑过程和卡文迪许扭秤的设计方法，浸透科学发现与科学实验的方法论教育。

感情态度与价值观介绍万有引力恒量的测定方法，增添学生对万有引力定律的感性认识。

【教课要点】万有引力定律的推导过程，既是本节课的要点，又是学生理解的难点，因此要依据学生反应，调理解说速度及方法。

【教课难点】因为一般物体间的万有引力极小，学生对此缺少感性认识，又没法进行演示实验，故应增强举例。

【教课课时】2课时【研究学习】引入新课前方我们已经学习了相关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种成效力，是由物体所受实质力的协力或分力来供给的。

此外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来供给的呢？我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止开释，粉笔头会着落到地面。

实验：粉笔头自由着落。

同学们想过没有，粉笔头为何是向下运动，而不是向其余方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是否是一种力呢？这个问题也是 300 多年前牛顿冥思苦想的问题，牛顿的结论也是：是。

既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这类力是由什么要素决定的，是只有地球对物体有这类力呢，仍是全部物体间都存在这类力呢？这就是我们今日要研究的万有引力定律。

新课解说1．万有引力定律的推导第一让我们回到牛顿的年月，从他的角度进行一下思虑吧。

当时“日心说”已在科学界基本否定了“地心说”，假如以为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特别物体，则必然会退回“地球是宇宙中心”的说法，而以为物体间广泛存在着引力，可这类引力在生活中又难以察看到，原由是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这类引力很小。

第3节 万有引力定律一、月—地检验阅读教材第39～40页“月—地检验”部分，知道计算结果与预期结果相符合这一检验的过程。

1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。

2．推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的160。

3．结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。

这表明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

思维拓展月球受到地球的引力作用，但没有被吸到地球表面上，是因为月球受力平衡吗？图1答案 不是。

是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运动的向心力，使月球做匀速圆周运动。

二、万有引力定律阅读教材第40～41页“万有引力定律”和“引力常量”部分，知道万有引力定律的内容及表达式，了解引力常量的测定。

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 。

3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2。

思维拓展天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。

请思考：图2(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r ”指物体哪两部分间的距离？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)都存在 质心间距离 (2)相等预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中万有引力定律的理解[要点归纳]1．万有引力表达式F ＝Gm 1m 2r 2的适用条件 (1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r 是两个球体球心的距离。

(2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的距离。

第六章万有引力与航天）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成【变式训练1】据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度考点2：同步卫星例2．据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ）A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定,相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【分析与解】【变式训练2】同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则 （ ）A ．a 1：a 2=R ：rB ．a 1：a 2=R 2：r2 C ．v 1：v 2= R 2：r 2 D ．r :R v :v 21考点3：卫星变轨问题例3．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ）A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度【分析与解】【变式训练3】“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ ）A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．.r 将略为增大，v 将略为减小第六章 万有引力与航天参考答案第1讲 万有引力定律与天体运动例1．B 。

《万有引力定律》学习目标1、认识“月—地查验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵照同样的规律。

2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。

3、知道引力常量的大小，理解该量对完美万有引力定律的意义。

复习已学知识问题 1：行星为何能够绕太阳运行而不会飞离太阳？问题 2. 行星与太阳间的引力与什么要素相关？遵照什么规律？新课学习一个苹果在地面上空，它会落回地面，即使拿到世界最顶峰上，它也（能 / 不可以）走开地球。

那又是什么力使得地面上空的物体不可以走开地球总要落回地面呢？人在地球表面上都会感觉到的作用，这个力能够延长到很高的山岳上，那它会不会作用到月球上？月球遇到地球的引力，太阳与行星间的引力，人在地面上遇到的重力，会不会是同一种性质的力？（一）月－地查验请同学们阅读教材P39“月－地查验”部分的内容。

1、查验目的：的力与的力是不是同一种性质的力。

2、查验方法：假如力性质同样，按照同样的规律，那么加快度 a 也应当按照同样的规律。

比较两处引力产生的能否切合同样的规律。

（什么规律？这个规律的表达式是什么？）F 1a1 r 2r2（ 1）理论剖析：r 2是地球半径r 1的 60倍。

一个物，地月的距离体放在地球表面上遇到的力和将这个物体放在月球轨道上所遇到的引力，应切合：F1r22a1r22依据牛顿第二定律，F r 2a2r2211理论查验： a =0.m/s2R2?●(为了查验的精准性，请保持7位小数 )60（ 2）天文观察：在牛顿的时代，经过天文观察已经能够精准的测出：月球公转周期 T=27.3天，地球半径 R=6.4×10 6m，地球与月球之间的距离是地球半径的60 倍。

月球绕着地球做圆周运动，需要的向心力由月球与地球之间的引力供给，那向心加快度怎么求出来呢？2m/s 2( 为了查验的精准性，请保持7位小数)a ==0.3、查验结果：（二）万有引力定律1、内容。

你感觉万有引力定律中间的重点词有哪些？2 、表达式：（各个符号代表什么物理意义？）3、你以为万有引力定律有什么合用的条件呢？4、万有引力的意义有哪些？牛顿推导出了万有引力定律，可是没有给出G的取值，你感觉是什么原由呢？比如：两同桌之间感觉到了万有引力了吗？没有，由于一般的两个物体的引力而当时的丈量的精准度不够。

6.4万有引力理论的成就(1)教学 目标（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法1、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观1、体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

重点 难点 重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用 难点：用已知条件求中心天体的质量教具准备多媒体课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情引入：天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力常量一经测出，使万有引力定律有了其实际的意义 一、测量天体的质量 1、称量地球质量物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力 。

通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。

但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。

在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。

即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/2s ，地球半径R =6.4×106m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，试估算地球的质量。

引导学生认识重力和万有引力的关系2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A 、B 两点沿x 轴相向传播，0t =时的波形图像如图所示，若两列波的波速都是1m/s ，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两列波的频率都是4HzB ．1s t =时，甲乙两波相遇C ．3s t =时，6m x =处质点的位移为负方向最大D ．0s t =时，2m x =处质点与10m x =处质点的振动方向相反2．5G 是“第五代移动通信网络”的简称，目前世界各国正大力发展 5G 网络．5G 网络使用的无线电波通信频率在3.0 GHz 以上的超高频段和极高频段（如图所示），比目前4G 及以下网络（通信频率在0.3GHz ～3.0GHz 间的特高频段）拥有更大的带宽和更快的传输速率．未来5G 网络的传输速率（指单位时间传送的数据量大小）可达10G bps （bps 为bits per second 的英文缩写，即比特率、比特/秒），是4G 网络的50-100倍．关于5G 网络使用的无线电波，下列说法正确的是A ．在真空中的传播速度更快B ．在真空中的波长更长C ．衍射的本领更强D ．频率更高，相同时间传递的信息量更大3．如图所示，OA 是水平放置的弹性薄钢片，左端固定于O 点，右端固定有一个软铁圆柱体，P 为套在钢片上的重物。

第二节 太阳与行星间的引力第三节 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供． 2.了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件． 3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．[学生用书P 41]一、太阳与行星间的引力(阅读教材P 36～P 38)1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m r2.2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M )，即F ′∝M r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M r2，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mm r2，式中G 为比例系数．拓展延伸►———————————————————(解疑难)太阳与行星间的引力关系的理解1．G 是比例系数，与行星和太阳均没有关系．2．太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力． 3．该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体．4．物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体．1.(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力．( )(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．( ) (3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的．( )(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的．( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 二、月—地检验(阅读教材P 39～P 40)1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．2.(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．( )(2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mg .( ) (3)月球所受地球的引力只与月球质量有关．( )提示：(1)√ (2)× (3)×三、万有引力定律(阅读教材P 40～P 41)1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2. 拓展延伸►———————————————————(解疑难) 1．公式的适用条件(1)严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算，r 为两质点间的距离．(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r 是两球心间的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．引力常量测定的意义(1)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． (2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值． 3．对万有引力定律的理解 四性 内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反、作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关3.对于万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．只要m 1和m 2是球体，就可用上式求解万有引力 B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C ．两物体间的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 提示：选C.万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2适用于两个质点之间的引力计算，当r 趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故A 、B 两项均错；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故D 错．万有引力大小的计算[学生用书P 42]1．万有引力定律只适用于两个质点间的作用，均匀球体可看成是质量全部集中在球心的一个质点，对于非均匀球体，可采用割补法转化成均匀球体来计算．2．当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力(高中一般不涉及)．——————————(自选例题，启迪思维)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F[解析] 小铁球之间的万有引力F ＝Gmm 2r 2＝G m 24r2.大铁球半径是小铁球半径的2倍，小铁球的质量m ＝ρV ＝ρ·43πr 3.大铁球的质量M ＝ρV ′＝ρ⎣⎢⎡⎦⎥⎤43π2r 3＝8ρ·43πr 3＝8m .故两个大铁球间的万有引力F ′＝G MM 2R 2＝G 8m 2[22r ]2＝16G m 24r2＝16F .[答案] D一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍[解析] 根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝GM 地mR 2地，在星球上受的万有引力F 2＝GM 星m R 2星，所以F 2F 1＝M 星R 2地M 地R 2星＝12×22＝2，故C 正确．[答案] C有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3挖去的小球质量M ′＝ρ×43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M8由万有引力定律得F 1＝GMm2R2＝GMm 4R2F2＝GM′mr′2＝GM8m⎝⎛⎭⎪⎫3R22＝GMm18R2故F＝F1－F2＝GMm4R2－GMm18R2＝7GMm36R2.[答案]7GMm36R2[归纳提升] 应用挖补法时应注意的两个问题(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系．(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法．若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法．万有引力与重力的关系[学生用书P43]1.重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmR2.图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg<GMmR2，方向并不指向地心．2．影响重力(重力加速度)大小的因素(1)纬度对重力的影响①物体在赤道上，F、F1、mg三者同向，F1达到最大值mω2R，由mg＝GMmR2－mω2R知，重力最小．②在地球两极处，由于F向＝0，故mg＝GMmR2，重力最大，方向指向地心．③地面上其他位置，重力mg<GMmR2，方向并不指向地心．且随着纬度的增大，重力逐渐增大．(2)高度对重力的影响(不考虑自转)①在地球表面：mg＝GMmR2，g＝GMR2，g为常数．②在距地面高h处：mg′＝GMmR＋h2，g′＝GMR＋h2，高度h越大，重力加速度g′越小．——————————(自选例题，启迪思维)假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是( ) A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B ．放在两极地面上物体的重力不变 C ．放在赤道地面上物体的重力减小 D ．放在两极地面上物体的重力增大[解析] 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B 正确，D 错误；而对放在赤道地面上的物体，F 万＝G 重＋mω2R ，由于ω增大，则G 重减小，选项C 正确．[答案] ABC(2015·厦门高一检测)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( )A ．1B.19C.14D.116[解析] 地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R2＝mg 0①离地心4R 处：G Mm4R2＝mg ② 由①②两式得g g 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 4R 2＝116.[答案] D某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)[解析] 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝GMm R 地＋h2.在地球表面GMmR 2地＝mg ① 在上升至离地面h 时，F N －G Mm R 地＋h2＝ma .②由①②式得R 地＋h 2R 2地＝mgF N －ma ， 则h ＝⎝⎛⎭⎪⎫mg F N －ma －1R 地．③将m ＝16 kg ，F N ＝90 N ，a ＝12g ＝5 m/s 2，R 地＝6.4×103 km ，g ＝10 m/s 2代入③式得h＝1.92×104km.[答案] 1.92×104km[名师点评] (1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg ＝G Mm R2.(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小.物体在其他行星上的运动[学生用书P 44]物体在其他行星上做匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动等，与在地球上做这些运动性质相同且遵守相同的规律，仍可用牛顿力学知识解决．不同之处是两处的重力加速度不同，在地球上g 是作为已知的，而在其他行星上g 未知．因此解决这类问题的关键是求行星上的重力加速度g .——————————(自选例题，启迪思维)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m[解析] 由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02h g，即v 0、h 相同的条件下x ∝1g.又由g ＝GMR2，可得g 星g 地＝M 星M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 星2＝91×⎝ ⎛⎭⎪⎫212＝361，所以x 星x 地＝g 地g 星＝16，得x 星＝10 m ，选项A 正确． [答案] A宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t ，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．[解析] (1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则v 0＝12gt ＝12g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2.(2)设小球的质量为m ，则mg ＝GM 地m R 2地，mg ′＝G M 星m R 2星所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180.[答案] (1)2 m/s 2(2)1∶80[学生用书P 44]典型问题——物体在赤道上的失重问题设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为g ＝GM R2，并不随地球自转变化． (1)物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差．对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律得 mg －F N ＝mω2R ，所以物体在赤道上的视重F N ＝mg －mω2R <mg .(2)物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力．物体在赤道上失去的重力，即视重的减小量F ＝mg －F N ＝mω2R . (3)物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度增大为ω0，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即F N ＝0，则有F N ＝mg －mω20R ＝0，得mg ＝ma 0＝mω20R ＝m v 20R＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 02R ，所以完全失重的临界条件为a 0＝g ＝9.8 m/s 2，ω0＝g R ≈1800rad/s ，v 0＝Rg ≈7.9 km/s，T 0＝2πRg≈5 024 s≈84 min.(4)地球不因自转而瓦解的最小密度． 地球以T ＝24 h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即mg ≥m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，由万有引力定律得g ＝GM R 2＝43G πρR ，所以，地球的密度ρ≥3πGT2≈18.9 kg/m 3，即最小密度为ρmin ＝18.9 kg/m 3.而地球平均密度的公认值为ρ0＝5 523 kg/m 3≫ρmin ，所以足以保证地球处于稳定状态．[范例] 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2，赤道上的重力加速度g ＝9.77 m/s 2，试问：(1)质量为1 kg 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而飘起来，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？[解析] (1)在赤道上，F 万＝mg ＋F 向＝mg ＋ma ＝9.803 7 N.(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而飘起来，则有F 万＝F ′向＝mω20R ，得ω0＝ F 万mR＝9.803 7R.ω0为飘起时地球自转的角速度，R 为地球半径．正常情况即实际角速度为ω，则mω2R＝ma ，ω＝a R ＝3.37×10－2R ，故ω0ω＝9.803 73.37×10－2≈17.即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．[答案] (1)9.803 7 N (2)17倍[名师点评] 假设地球自转角速度增大，则赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需向心力增大，“飘起”时，万有引力全部用来提供向心力．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期T ＝130s ，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2)解析：设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的物体质量为m ，则有G MmR2＝mω2R ，又知ω＝2πT ，中子星质量M ＝43πR 3ρ，联立以上各式得ρ＝3πGT2，代入数据得ρ≈1.27×1014 kg/m 3.答案：1.27×1014 kg/m 3[学生用书P 45][随堂达标]1．(2015·无锡高一检测)对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G Mm r2，下列说法正确的是( )A ．公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关B ．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C ．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M 、m 都处于平衡状态D ．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力解析：选BD.太阳与行星间引力表达式F ＝G Mm r2中的G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B 、D 正确，C 错误．2．如图所示，两球的半径小于R ，两球质量均匀分布，质量分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2R 21B ．G m 1m 2R 22C ．G m 1m 2R 1＋R 22D ．Gm 1m 2R 1＋R 2＋R2解析：选D.由万有引力定律公式中“r ”的含义知：r 应为两球心之间的距离，故D 正确．3．地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶27D ．9∶1解析：选B.由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力F ＝G M 月mr 21，地球对探月卫星的引力F ＝GM 地m r 22，由以上两式可得r 1r 2＝M 月M 地＝181＝19，故选项B 正确． 4．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g解析：选B.由星球表面的重力等于万有引力，即G Mm R2＝mg ，故行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g 行g ＝M 行R 2地M 地R 2行＝0.4，故g 行＝0.4g ，选项B 正确．5．(选做题)如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R .如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力是多大．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πr 3∝r 3，两部分的质量分别为m ＝M 8，M ′＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝764G M 2d2.答案：764G M2d2[课时作业]一、选择题1．下面关于万有引力的说法中，正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用B ．重力和万有引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为0时，万有引力将无穷大解析：选A.重力是由于地球吸引而使物体受到的力，选项B 错误．两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间距离有关，与存不存在另一物体无关，选项C 错误．若物体间距为零时，公式不适用，选项D 错误．2．(多选)(2015·海口一中高一月考)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可以采用的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4解析：选ABC.由万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2可知，A 、B 、C 选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的1/4，而D 选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A 、B 、C.3．三个完全相同的匀质金属球，当让其中两个紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ，当让它们三个紧靠在一起时，每个小球受到的万有引力为( )A ．0B ．F C.3F D ．2F解析：选C.其中两个小球对第三个小球的万有引力大小均为F ，夹角为60°，其合力为3F ，故C 对．4．(多选)(2015·厦门高一检测)如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力解析：选AC.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q到地球球心的距离相同，根据F ＝G Mm r2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mrω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．5．(2015·成都高一检测)两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1 B.m 2r 1m 1r 2C.m 1r 2m 2r 1D.r 22r 21解析：选D.设行星m 1、m 2的向心力分别为F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 正确．6．(多选)(2013·高考浙江卷)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr －R 2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析．地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm 23r2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误．7．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析：选A.设地球密度为ρ，地球质量M ＝43πρR 3，因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以地面下d 处以(R －d )为半径的地球质量M ′＝43πρ(R －d )3.地面处F ＝G Mm R 2＝43πρGmR ，地面下d 处F ′＝G M ′m R －d 2＝43πρGm (R －d )，地面处g ＝F m ＝43πρGR ，而地面下d 处g ′＝F ′m ＝43πρG (R －d )，故g ′g ＝R －dR，所以A 选项正确．8.两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析：选D.m 在O 点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O 点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D 正确．9．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G )( )A.4πG 3B.3πG 4C.3πρGD.πρG解析：选C.根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，将M ＝43πr 3ρ代入，可得T ＝3πρG，故选项C 正确．☆10.用m 表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为( )A ．0B.mR 0g 0R 0＋h2C ．m 3R 20g 0ω4D ．以上结果都不正确解析：选C.选项B 中有地球表面重力加速度g 0，因此有F 万＝GMm r 2，由m ′g 0＝GMm ′R 2得GM ＝g 0R 20因此F 万＝mR 20g 0R 0＋h2，故B 错．选项C 的特点是有g 0、ω0两个量，将两项G 重＝mg ，F 向＝mrω2中的量统一到了一项中，没有距离h 、R 0量，因此结果中可设法消去(R 0＋h )一项．m (R 0＋h )ω20＝mR 20g 0R 0＋h2，得R 0＋h＝3R 20g 0ω20.又F 万＝F 向，得F 万＝m (R 0＋h )ω20＝m 3R 20g 0ω40，故C 对．二、非选择题11．某星球“一天”的时间T ＝6 h ，用弹簧测力计测同一物体的重力时，在星球的“赤道”上比在“两极”处读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为G 1，在两极处时重力为G 2.在“赤道”上G MmR2－G 1＝mω2R ① 在“两极”处G MmR2＝G 2②依题意得G 2－G 1＝0.1G 2③设该星球自转的角速度增大到ωx 时，“赤道”上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有G Mm R2＝mω2x R ④又ωx ＝2πT x ，ω＝2πT⑤由①～⑤得T x ＝610h≈1.9 h， 即“赤道”上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h. 答案：1.9 h☆12.已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地，式中g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度．根据万有引力定律得g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地，于是得出上升的最大高度之比h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝⎛⎭⎪⎫13.82≈5.6.(2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0；在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间t 月＝2H g 月，t 地＝2Hg 地.在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8≈2.4. 答案：(1)5.6 (2)2.4。

6.4万有引力理论的成就(2)2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在一场足球比赛中，质量为0.4kg的足球以15m/s的速率飞向球门，被守门员扑出后足球的速率变为20m/s，方向和原来的运动方向相反，在守门员将球扑出的过程中足球所受合外力的冲量为（）A．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同B．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反C．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同D．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反2．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:3D．3:13．图为探究变压器电压与匝数关系的电路图。

已知原线圈匝数为400匝，副线圈“1”接线柱匝数为800匝，“2”接线柱匝数为200匝，ab端输入的正弦交变电压恒为U，电压表V1、V2的示数分别用U1、U2表示。

滑片P置于滑动变阻器中点，则开关S（）A．打在“1”时，11 2U UB．打在“1”时，U1:U2=2:1C．打在“2”与打在“1”相比，灯泡L更暗D．打在“2”与打在“1”相比，ab端输入功率更大4．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是( )A．它的运行速度为7.9km/sB．已知它的质量为1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1 365．如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U 的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是 （ ）A ．图示位置穿过线框的磁通量变化率最大B ．灯泡中的电流方向每秒改变2ωπ次C ．线框中产生感应电动势的表达式为e ＝nBSωsinωtD ．变压器原、副线圈匝数之比为nBS U ω 6．如图所示，大小可以忽略的小球沿固定斜面向上运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab=bd= 6m, bc=1m,小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s,设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v a , 则下列结论错误的是( )A ．de=3mB ．3m /s c v =C ．从d 到e 所用时间为4sD ．10m/s b v =7．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1ν的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kwD ．所受阻力大小为24000 N8．氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光．要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV9．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。