山西省山大附中2012届高三3月月考试题 数学理

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（理）考查内容：高中全部 一．选择题（5×12=60分）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（ ）A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅ 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（ ） A ．10 B ．12 C ．15 D ．303．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f ( )A. 4-B. 41- C. 4 D. 64．下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为 “若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量,a b 满足0<⋅b a，则a 与b 的夹角为钝角.5.右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i6. 的大小关系是则且已知y x b a y ba xb a R b a ,,,2,,+=+=≠∈+( ) A ．y x < B. y x > C. y x = D.视b a ,的值而定7. 曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD. 12+=x y8．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A9. 已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A . 2,2πθω== B . 4,21πθω==C . 2,21πθω==D . 4,2πθω== 10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 411．已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．2312．已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e eef x a b a b e x =++-若f()+f()++f()=503则 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 二．填空题(5×4=20分)13．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.14．已知||2a =，||3b =，,a b 的夹角为60°，则|2|a b -= ．15. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。

山西大学附中2012～2013学年第一学期高一12月月考数 学 试 题（考试时间：90分钟一．选择题：（每小题4分，共40分.请将答案写在答题纸上）1.集合}64|),{(=+=y x y x A ，}723|),{(=+=y x y x B ，则=B A （ ） A }21{==x x 或 B }2,1{ C )}2,1{( D ）2,1(2.函数xx f 111)(+=的定义域是（ ）A }0|{>x xB }}10|{-≤>x x x 或C }}10|{-<>x x x 或D }10|{<<x x 3.设))((R x x f ∈为偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当]0,2[-∈x 时，)(x f =（ ）A |4|+xB |2|x -C |1|3+-xD |1|2++x 4.22529)25.0(lg log )12(lg log 53--+的值是（ ）A 2lg 21+B 2lg 21--C 3D 3-5.如右图,若45=a ,则以上程序运行后的结果是（ ）A. 0.5B. 3C. 1.5D. 4.56.若函数)(x f 与)(x g 都是奇函数，且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值5，则)(x F 在)0,(-∞上（ ）A 有最小值5-B 有最大值5-C 有最小值1-D 有最大值3-7.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项INPUT ab=a \10－a ∕10+a MOD 10PRINT bEND (第5题)8.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的43，要使存留的污垢不超过1℅，则至少要洗的次数是（ ）A 3B 4C 5D 69.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于A 720B 360C 240D 12010.设)()()(,|,13|)(b f a f c f a b c x f x >><<-=，则下列 关系式中一定成立的是（ ）A b c 33>B a b 33>C 233>+a cD 233<+ac二．填空题：（每空4分，共16分.请将答案写在答题纸上）11.若b x bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域为 ]2,3[a a -，则________,==b a12.若21,x x 为方程11)21(2+-=x x的两个实数根，则____21=+x x13.)5353(log 4log 31log 9log 2log 237575--++∙∙=________14. 下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________山西大学附中2012～2013学年第一学期高一期中考试数学试题答题纸一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． .______ 12.___________13._____________14. ； 三．解答题 15．（每小题4分，满分8分）解关于x 的不等式（1）224(0,1)x x x a a a a -+>>≠（2）21133log (34)log (210)x x x -->+16．（本小题满分8分） 设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-= （1） 证明：不论a 为何实数，)(x f 均为增函数 （2） 试确定a 的值，使得0)()(=+-x f x f 成立17．（本小题满分8分）求函数]4,2[5log )(log )(225.0225.0∈+-=x x x x f 在上的最值18. （本小题满分10分） 若函数1)(2++=x bax x f 的最大值是4，最小值是1-，求实数b a ,的值19．（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数。

山西省山大附中2014届下学期高三年级第二次月考数学试卷（理科，有答案）考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部一、选择题：(共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设{1,4,2}A x =，若2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ）A ． 10种B ．20种C ． 36种D ．52种3．已知数据123 n x x x x ，，，，是太原市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2013年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

4．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于 （ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．65．已知函数 ),()(),()(,)(12010x f x f x f x f xe x f x'='== ))(()(*1N n x f x f n n ∈'=- 则2014'(0)f =( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20166．设复数121,cos sin 221212i ππωω=-+=+，若12z ωω=⋅,则复数z 的虚部为( ）A ．12-B ．12C ．2-D ．27．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量),(sin c a B p +=,),sin (sin a b A C q --= ．若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为 ( )A ．6π B ． 23π C ． 3π D ． 2π8．过抛物线py x 22=焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则ABO ∆为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ．不确定9．在ABC ∆中，120A ∠=，1AB AC ⋅=-，则BC 的最小值是 （ ）A．2 CD ．610．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()1,(1)f ）处切线的斜率是 （ ）A ．2B ． 1C ．3 ．D ． 2-11． 若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为 （ ） AB ．2 C．．8 12．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<， 且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．随a 值变化二． 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为 ．14．曲线2sin 0)y xx π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 ． 15． 如图2，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分）随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率为 ．16．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=．在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）．三．解答题：（共70分）17．（本题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,若()1f C =，c =sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周二、周三的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

山西大学附中2011-2012学年高三年级第一学期10月月考地理试题时间90分钟一、单项选择题(共25题，每小题2分)1.贝贝和明明从学校所在地(31ºN，113ºE）沿113ºE,同时分别向南向北出发,如果方向不变,则A。

他们可能相遇在（31ºN,67ºW) B.他们可能在南极点相遇C.他们可能在赤道相D.他们永远不能相遇下图为四幅等高线分布图，若图中等高线的数值皆由左上方向右下方递减.按要求完成2~3题.2．若四幅图的等高距皆为50米，比例尺分别为1：10 000、1:20 000、1：30 000、1：40 000，则其坡度由大到小的排序是（)A．②〉③>①〉④ B．①>②〉③〉④ C．①>④〉③〉②D．④〉①>②>③3．若四幅图的比例尺皆为1：10 000，等高距分别为10米、；20米、30米、40米,则其坡度由大到小的排序是( )A．①>②>③〉④ B．④〉①>③>②C．①〉④〉③〉② D．④>③〉②>①图为某地区等高线地形图。

读图回答4～5题.4．甲河与乙河的分水(脊）线是( )A。

KLOP线B。

KMNQ线C。

KMOP线 D.KRQ线5。

拟在K点与T点之间选择起伏较平缓的路线,修建供拖拉机通行的道路,合理的路线是( )A.KST线B。

KMNQPT线 C.KLOPT线 D.KRQPT线右图为某地区等高线地形示意图，读图回答6题：6、为正确显示K地的地形起伏，沿图中MN、PQ线作地形剖面图，表示K点位置的正确组合是( )A、①②B、①③C、③④D、②④右图为300N附近的等高线地形图,图中等高距为10米。

读图完成7～8题。

7．山峰N的最大海拔高度可能为（）A．90米B．89米C．79米D．97米8．图中①、②、③、④四条曲线表示河流，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④9.下图的四个区域中,甲地在乙地西北,丙地在丁地东南的是（）10、某人面北而立，左为东半球,右为西半球，前为热带地区，后为温带地区，则其位置是（）冬至日（12月22日)凌晨4点（地方时）一架飞机从甲地（60°N，100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行，8小时后抵达乙地(60°N，80°E）.据此回答11～13题.11。

山西省太原市山西大学附中2023-2024学年高一上学期12月
模块诊断数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．某食品加工厂2021年获利万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过0.3010≈，lg30.4771≈）．2026年
B ．20272028年
D ．．已知函数()f x 满足(),f x y x y +∈R ，当0x >时，2，若当[]1,2x ∈时，1f 有解，则a 的取值范围为（
．(),2-∞-52,4⎛
⎫-- ⎪
⎝
⎭()
2,-+∞5,4⎛
⎫-∞- ⎪
⎝
⎭二、多选题
．下列说法中正确的是（）
．16的4次方根是2±3273-=4813
=2()x y x y
+=+．已知关于x 的方程2+x ax ）.
．当2a =时，方程有两个不相等的实数根
．方程无实数根的一个充分条件是4．方程有两个不相等的负根的充要条件是6>．方程有一个正根和一个负根的充要条件是4
a <-．已知a ，
b 为正实数，满足，则下列判断中正确的是（
）
．22a b +有最小值22．+a b 有最小值2
四、解答题。

开始山西大学附中2013年高三第一学期8月月考数学试题（理）考试时间：110分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．满足i z i 313-=⋅的复数z 的共轭复数．．．．是（ ） A ．i +-3 B ．i --3C ．i +3D ．i -32．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．已知b a ,是实数，则“0>a 或0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PCPA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆A 5）A ．2y x =的图象上 C ．12x y -=的图象上6 23-，则22a x dx -⎰的值为（ ）ks5uC. 3或D. 3或7,四棱A ．π12B ．π24C ． π36D ．π48 8．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是（ ）ks5uA.()221112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B.()221112x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭C.22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.()221112x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ks5u9,满足条件)1(+=x f y 是偶函数,且当1≥x 时 ）ks5uABCD10．离心率为1的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的B.2e - D. 1e -11．已知()f x 是偶函数，且()f x 在[,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) ks5uA ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-12.已知球的直径4SC =，,A B是该球面上的两点，AB=30ASC BSC ∠=∠=，则三棱锥S ABC - 的体积为（ ）A. 2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

山西省山大附中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷（理科，有答案）答题时间:120分钟 满分100分一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=zA ． i +-1B ． i --1C ．i +1D ．i -12. 复数的11Z i =-模为 A ．12 B．2CD ．23. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数 C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数 4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 5. 若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A B C D6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x8.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.),3(+∞ B. ),3[+∞- C. ),3(+∞- D. )3,(--∞ 9.设函数1)6sin()(-+=πωx x f )0(>ω的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是 A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x10.设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为A.1n B. 1n n + C. 11n + D. 1 11.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为 Ａ．15-Ｂ．5Ｃ．15Ｄ．012. R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f << B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >< C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <>二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

山西大学附属中学2024～2025学年第一学期高二10月月考（总第二次）数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有2.已知向量，若，则（ ）A ． B． C ． D ．3.已知直线：与直线：，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在空间四边形中，若分别是的中点，是上的5.如图，在圆锥SO 中，AB 是底面圆的直径，, D ，E分别为SO，SB 的中点，点C 是底面圆周上一点（不同于A ,B ）且，则直线AD 与直线CE 所成角的余弦值为（ ）6.已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（ ）7.已知两点，若直线与线段有公共点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知点P 和非零实数，若两条不同的直线，均过点P ，且斜率之积为，则称直(,2,1),(2,4,2)a x b =-=- //a b x =1-15-51l 2y x a =-+2l ()222y a x =-+1a =-12l l //OABC ,E F ,AB BC H EF O 2AB SO ==OC AB ⊥l (2,3,1)A (1,1,1)a = (4,3,2)P l ()()1,5,0,0A B -:22l y kx k =-+AB k (][),11,-∞-+∞ (][],10,1-∞- [][)1,01,-+∞ []1,1-λ1l 2l λ项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法中不正确的是（ ）A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点C. 过两点的直线的方程为D. 直线在在y 轴上的截距为10.在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（）A ．B ．向量与的夹角的余弦值为C ．点关于轴的对称点坐标为D ．向量在11.如图，在三棱锥中，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）A. 三棱锥B. 若为棱的中点，则异面直线与C. 若与平面所成角的正弦值为，则二面角D. 的取值范围为三、填空题（12.已知点在13.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的一般式方程为 . 14.在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），若且与平面所成的角最大时，线段的长度为 .(1,2)45︒(3,4)()()1122,,,x y x y 112121y y x x y y x x --=--2y kx =-2Oxyz (0,0,0)O (2,1,1)A --(3,4,5)B AB =OA OB A z OA OB -P ABC AB BC ==BA BC ⊥2PA PB PC ===O AC M -P ABC 1M BC PM AB PC PAM 12M PA C --PM MA +4⎤⎥⎦P 12OP OA mOB =+ 1111ABCD A B C D -P 1BB 12B P PB =Q 11BB C C 1D Q =1D Q 1A PD 1A Q(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．l k l x A y B O AOB V S S l18.（本小题满分17分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，点分别是的中点，平面．(1)求证：；(2)求点B 到平面的距离；(3)在线段上是否存在点N ，使得直线与平面所成角的正弦值为在，求线段的长度；若不存在，说明理由．19．分）已知的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；(2)已知为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧. 是否存在，使的4阶等距集为，其中点到的距离为？若存在，求平面与夹角的余弦值；若不存在，说明理由. P ABCD -ABCD PAD △,,,E F M O ,,,PC PD BC AD ⊥PO ABCD EF PA ⊥EFM PA MN EFM PN ΩABCD ΩαM M k αΩk M Ωk αΩ{}a a αβΩA ,,B C D ββΩ{},2,3,4b b b b A βb BCD β。

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二12月月考数学试题考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2．m ,n 为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒3．三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，体积为94P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ）A ．12πB ．3πC ．4πD ．6π4．在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.)4,1,2(-- B. )4,1,2(--- C. )4,1,2(- D. )4,1,2(-5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A ．2+B ．12+ C ．22 D ．16．下列四种说法中，错误的个数是（ ）①{}0,1A =的子集有3个； ②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；④命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．274π B ．16π C ．9π D ．814π8．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于()0,2B ，且424+=⋅，则椭圆C 的方程为( )A ．12422=+y xB ．14622=+y xC ．14822=+y xD ．181622=+y x 9．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点， 动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ） （1）AC EP ⊥； （2）BD EP //；（3）SBD EP 面//； （4）SAC EP 面⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12D CBAFE10．如图正三棱柱CBAABC'''-的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C'，若侧面CCAA''紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．32+C．4 D．73+11．如图，在四棱锥ABCDP-中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面ABCDPAD面⊥，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MCMP=，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()12．如图，在四面体ABCD中，1DA DB DC===，且,,DA DB DC两两互相垂直，点O 是ABC∆的中心，将DAO∆绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（）A．[0,B．[0,C．[0,D．[0,二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,2,1,3,1A B-，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A B、是它的两个焦点，长轴长210a=，焦距26c=，静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线（不与长轴共线．．．．．．）发出，经椭圆壁反弹后第一次．．．回到点A时，小球经过的路程为．16．下列命题：①ABC∆的三边分别为cba,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bcacabcba++=++222；②在ABC∆中，“A B>”是“sin sinA B>”的充要条件；③若命题;1tan,:=∈∃xRxP命题,01,:2>+-∈∀xxRxq则命题""qp⌝且是假命题；④已知222111,,,,,cbacba都是不等于零的实数，关于x的不等式01121>++cxbxa和2222>++cxbxa的解集分别为,P Q，则212121ccbbaa==是QP=的充分必要条件；⑤“函数)tan()(ϕ+=xxf为奇函数”的充要条件是“)(Zkk∈=πϕ”．其中正确的命题是．三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，60BAD∠=．（1）求证：平面//BCF平面AED；（2）若BF BD a==，求四棱锥A BDEF-的体积．18．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1=a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为)0,3(-F ，且过点)0,2(D ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点)21,1(A ，当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，点F E ,在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知1,2==EF AB .（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ； （2）（文科做）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（理科做）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？21．（理科做）（本题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC ⊥底面ABC . （1）若N M ,分别是C A AB 1,的中点，求证：11//B BCC MN 平面；（2）若三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60°，问在线段11C A 上是否存在一点P ，使得平面CP B 1⊥平面11A ACC ？若存在，求P C 1与1PA 的比值，若不存在，说明理由．21．（文科做）（本题满分10分） 如图，四边形A B C D 中，,//,6,4,2,,A B A D A D B C A D B C A B EF ⊥===分别在,BC AD 上，//EF AB 现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． （1）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值． （2）当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出AP 的长，若不存在，说明理由；山西大学附中2014—2015学年第一学期高三12月月考（总第三次）数学试题评分细则考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ()0,1,0- 14.22)15(++π15.20 16. ①②③ 三．解答题（本题共5大题，共48分） 17．（本小题满分8分） 解：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面 …………………….1分 由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面 …………………….2分 ,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面所以//BCF AED 平面平面 …………………….4分 （2）连接AC ，AC BD O = 由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面 AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高 …………………….6分由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =， …………………….7分2313A BDEF V a -=⋅=…………………….8分 18．（本小题满分10分）解：由22430x ax a -+<，0a >得a x a 3<<，即p 为真命题时，a x a 3<<，由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，得⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x x x 或， …………………….2分 即32≤<x ，即q 为真命题时32≤<x . …………………….3分（1）1=a 时，p ：31<<x ，由q p ∧为真知p 和q 均为真命题，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，得32<<x ，所以实数x 的取值范围为32<<x ． ……………….6分 （2）设{}a x a x A 3|<<=，{}32|≤<=x x B ，由题意知p 是q 的必要不充分条件， 所以B ⊂≠A ， ……………….8分有213320≤<⇒⎩⎨⎧>≤<a a a ，所以实数a 的取值范围为21≤<a ． ……………….10分19．（本小题满分10分） 解：（1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上， ∵椭圆经过点D （2，0），左焦点为F （﹣，0）， ∴a=2，c=，可得b=1 因此，椭圆的标准方程为． ……………….5分（2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ）， 由根据中点坐标公式，可得， ……………….7分∵点P （x 0，y 0）在椭圆上， ∴可得，化简整理得，∴线段PA 中点M 的轨迹方程是． ……………….10分20．（本小题满分10分）解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ， ∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB ， ……………….2分又AB 为圆O 的直径， ∴AF ⊥BF ， ……………….3分又BF∩CB＝B ，∴AF ⊥平面CBF. ……………….4分 ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF. ……………….5分(2)由(1)知AF ⊥平面CBF ，∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，∠ABF 为直线AB 与平面CBF 所成的角． ……………….7分∵AB ∥EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH ⊥AB ，交AB 于H. 已知AB ＝2，EF ＝1，则AH ＝AB －EF 2＝12. 在Rt △AFB 中，根据射影定理得AF 2＝AH·AB，∴AF ＝1，sin ∠ABF ＝AF AB ＝12，∴∠ABF ＝30°.∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°. ……………….10分(3)设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA ，OG ，AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝t(t ＞0)，则点D 的坐标为(1,0，t)，C(－1,0，t)，又A(1,0,0)，B(－1,0,0)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0， ∴CD ＝(2,0,0)，FD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，t ，设平面DCF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则n 1·CD ＝0，n 1·FD ＝0. 即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0x 2－32y ＋tz ＝0，令z ＝3，解得x ＝0，y ＝2t ，∴n 1＝(0,2t ，3)． ……………….7分由(1)可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为n 2＝AF ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，0， ……………….9分依题意，n 1与n 2的夹角为60°.∴cos 60°＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|，即12＝3t 4t 2＋3·1，解得t ＝64. 因此，当AD 的长为64时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°. ………………10分 21．（理科做）（本题满分10分）解：(1)证明：连接AC 1，BC 1，则AC 1∩A 1C ＝N ，AN ＝NC 1，因为AM ＝MB ，所以MN ∥BC 1. ………………2分 又BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以MN ∥平面BCC 1B 1. ………………4分 (2)作B1O ⊥BC 于O 点，连接AO ， 因为平面BCC 1B 1⊥底面ABC ， 所以B 1O ⊥平面ABC ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，3，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)， B 1(0,0，3)．由1AA ＝1CC ＝1BB ，可求出 A 1(1，3，3)，C 1(2,0，3)， 设点P(x ，y ，z)，11A C ＝λ1A P . 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ，3，CP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ，3， ………………5分1CB ＝(－1,0，3)．设平面B 1CP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CP ＝0n 1·1CB ＝0，令z 1＝1，解得n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，1＋λ1－λ，1. ………………7分 同理可求出平面ACC 1A 1的法向量n 2＝(3，1，－1)． ………………9分 由平面B 1CP ⊥平面ACC 1A 1，得n 1·n 2＝0，即3＋1＋λ1－λ－1＝0，解得λ＝3，所以A 1C 1＝3A 1P ，从而C 1P ∶PA 1＝2. ………………10分 21．（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ． ………………1分由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x （0<x …4），FD ＝6-x ． ………………2分故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3. ………………4分（2）存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时．35AP AD = ………………5分 下面证明：35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ， ………………6分 则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ………………8分所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．…10分填空题每题一个打分板，解答题18一个打分板， 其他解答题：17， 19，20，21每问各一个打分板，。